摘 要：物理與數(shù)學(xué)是兩門在知識(shí)和思維上具有緊密聯(lián)系的學(xué)科，這一特點(diǎn)在高中階段尤其明顯。許多高中物理問題中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)原理，學(xué)生可借助數(shù)學(xué)這門學(xué)科將物理問題化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到事半功倍的解題效果。文章針對(duì)“雙減”視域下高中物理數(shù)學(xué)如何跨學(xué)科發(fā)展提出幾點(diǎn)建議和想法，供一線教師參考。

關(guān)鍵詞：“雙減”；高中物理數(shù)學(xué)；跨學(xué)科發(fā)展

基金項(xiàng)目：本文系甘肅省定西市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“‘雙減視域下高中物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科發(fā)展研究”（課題編號(hào)：DX［2022］GHB0277）成果。

作者簡(jiǎn)介：張國(guó)元（1979—），男，甘肅省定西市通渭縣隴陽(yáng)教育學(xué)區(qū)。

自“雙減”政策頒布以來，各地各校開展了一系列減負(fù)行動(dòng)，包括縮減學(xué)生在校時(shí)間、管控課外輔導(dǎo)、開展學(xué)校課后活動(dòng)等?！半p減”政策對(duì)高中階段教育也具有一定的影響。高中階段的知識(shí)內(nèi)容量大、面寬，而學(xué)生的高考升學(xué)壓力大，學(xué)業(yè)緊張，因此縮減學(xué)生在校時(shí)間、減少課后作業(yè)等顯然有一定的困難。在這樣的背景之下，高中教師應(yīng)另辟蹊徑，打造高效課堂，“向課堂的45分鐘要質(zhì)量”。本文針對(duì)高中物理與數(shù)學(xué)知識(shí)、思維聯(lián)系緊密的特點(diǎn)，提出高中物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科發(fā)展的幾點(diǎn)看法及見解。

一、在實(shí)驗(yàn)上下足功夫，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)得出物理結(jié)論

（一）利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行巧妙加工及處理

物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，實(shí)驗(yàn)貫穿于每節(jié)物理課的教學(xué)之中，而數(shù)學(xué)可為實(shí)驗(yàn)結(jié)論的得出提供有力的支撐。比如，在探究等溫變化的規(guī)律時(shí)，通過巧妙建立P-1/V圖象，描點(diǎn)得出一條過原點(diǎn)的直線，由此得出P與1/V成正比的結(jié)論，說明了P與V成反比。又如，在描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象時(shí)，可得出斜率表示加速度的結(jié)論。不僅如此，在許多物理實(shí)驗(yàn)中，巧妙利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，可達(dá)到事半功倍的效果。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析過程中，巧用、活用數(shù)學(xué)知識(shí)分析物理問題，不僅能使問題簡(jiǎn)化，更重要的是能使實(shí)驗(yàn)結(jié)論更具有說服力。將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于物理教學(xué)中，能夠?qū)崿F(xiàn)有效的跨學(xué)科融合，響應(yīng)對(duì)跨學(xué)科融合教學(xué)的基本要求。

（二）在物理實(shí)驗(yàn)中善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題

物理實(shí)驗(yàn)不僅需要物理知識(shí)作為依托，更需要數(shù)學(xué)知識(shí)的幫襯。沒有數(shù)學(xué)的支持，物理實(shí)驗(yàn)將缺乏精確性與嚴(yán)謹(jǐn)性，因此，在物理實(shí)驗(yàn)中，教師要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，巧設(shè)實(shí)驗(yàn)步驟，巧作數(shù)學(xué)圖象，將物理規(guī)律用數(shù)學(xué)方法表示出來。例如，在探究牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，單純運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算無法精確地概括物理問題，此時(shí)我們借助數(shù)學(xué)圖象，不但能體現(xiàn)出“F一定時(shí)，a與m成反比”的結(jié)論，還能對(duì)近似直線卻非直線的圖象進(jìn)行分析，使實(shí)驗(yàn)誤差直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。這樣，既遵循實(shí)驗(yàn)事實(shí)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，又探究了導(dǎo)致誤差的因素，可見，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決物理問題具有重要作用［1］。

二、巧用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，解決物理實(shí)際問題

（一）解決極值問題

物理是一門包含大量公式的學(xué)科，而這些公式無一例外地與數(shù)學(xué)函數(shù)相吻合，故在物理教學(xué)及解決物理問題的過程中，教師要充分考慮到相關(guān)的函數(shù)知識(shí)的特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助學(xué)生解決物理問題。比如，在求解電源的最大輸出功率時(shí)，根據(jù)物理原理列出關(guān)系式之后，可利用數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙轉(zhuǎn)換關(guān)系式，求解極值問題，得出“當(dāng)R=r時(shí)，輸出功率最大”的結(jié)論。又如，在分析平行板電容器動(dòng)態(tài)變化的過程中，通過巧建、巧化物理關(guān)系，得出自變量與因變量的關(guān)系。再如，在探究閉合電路歐姆定律的實(shí)驗(yàn)中，從“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的角度入手，先從局部到整體列式，再?gòu)恼w到局部列式，求出自變量與因變量的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)函數(shù)解決問題。

（二）尋找特定的物理量

1.數(shù)學(xué)函數(shù)與物理公式的相近關(guān)系

在一些特定的物理場(chǎng)景中，函數(shù)關(guān)系與物理關(guān)系相對(duì)應(yīng)，在教學(xué)中，教師一定要善于運(yùn)用學(xué)科的這種特性，將數(shù)學(xué)與物理巧妙地融合起來。比如，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)類題目中，x=2t2對(duì)應(yīng)的是初速度為0，加速度為4的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生要能靈活地將物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合。又如，在測(cè)定電動(dòng)勢(shì)的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)坐標(biāo)圖象得出物理函數(shù)方程y=ax+b，圖象斜率為a，b為縱軸截距，根據(jù)圖象給出的已知數(shù)據(jù)可求出相關(guān)物理量。

2.物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)相近的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)不僅僅是物理的研究工具，二者在某些知識(shí)內(nèi)容、原理方面是相通的，比如，數(shù)學(xué)的向量加減法則與物理的矢量加減法則都遵循平行四邊形定則，學(xué)會(huì)了向量加減法則就掌握了矢量運(yùn)算的加減法則，在教學(xué)時(shí)教師一定要注意二者的緊密結(jié)合與融會(huì)貫通［2］。又如，數(shù)學(xué)的三角函數(shù)關(guān)系在解決力的合成和分解以及求極值問題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決物理問題，真正實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科融合。

三、建立數(shù)學(xué)物理思維進(jìn)行跨學(xué)科融合

（一）善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決物理問題

1.物理課堂教學(xué)

每一節(jié)物理課都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維的智慧火花。作為物理教師，我們首先應(yīng)在備課中下足功夫，充分挖掘物理知識(shí)涉及的數(shù)學(xué)思維，充分思考如何在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)為物理教學(xué)更好服務(wù)的同時(shí)，鞏固、提升學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

挖掘拓展性思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)物理跨學(xué)科融合。比如，在計(jì)算燈泡的體積時(shí)，單純利用公式是難以計(jì)算的，可測(cè)量將燈泡浸入水中所排開水的體積，間接算出燈泡的體積。又如，在測(cè)量一滴水的體積時(shí)，單純利用公式也是難以計(jì)算出來的，可以用累積法測(cè)量出100滴水在量筒中的體積，再算出一滴水的體積。類似這樣的拓展性思維在學(xué)習(xí)物理和解決物理問題時(shí)經(jīng)常被用到，故教師在平常的課堂教學(xué)中要善于啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的拓展性思維。

充分利用轉(zhuǎn)換思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)物理跨學(xué)科融合。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常要用到轉(zhuǎn)換思維，比如，在求解不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可利用填充法將圖形補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則的圖形，利用填充后整體的面積減去填充的面積進(jìn)行計(jì)算，這類方法在解決物理問題時(shí)也經(jīng)常被運(yùn)用。又如，在計(jì)算一個(gè)挖空的球殼對(duì)殼外一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力時(shí)，可通過補(bǔ)全法先計(jì)算出整體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，再減去中心空球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力。再如，在計(jì)算某一閉合環(huán)形導(dǎo)電線圈中某點(diǎn)的電場(chǎng)時(shí)，可用對(duì)稱法依次計(jì)算出兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度之后，再利用極限法逐次疊加?？梢姡鉀Q物理問題的方法中無不滲透著數(shù)學(xué)思維。

充分利用逆向思維，促進(jìn)物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合。小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生就已知道減法是加法的逆運(yùn)算，其實(shí)這類數(shù)學(xué)思想也貫穿于物理學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，許多物理問題利用逆向思維進(jìn)行解答，可達(dá)到事半功倍的效果。教師在教學(xué)中要時(shí)刻留心培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，多方位拓展學(xué)生的思維能力。比如，在解決豎直上拋運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，上拋階段其實(shí)就是下拋階段的逆運(yùn)算（或者將上拋階段看成是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)算），二者具有高度的對(duì)稱性。又如，在解決力的分解問題時(shí)，也可利用逆向思維，通過力的合成解決問題。

2.物理習(xí)題教學(xué)

物理習(xí)題是學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維征戰(zhàn)物理問題的沙場(chǎng)，每一道物理習(xí)題都在考驗(yàn)著學(xué)生利用物理知識(shí)與數(shù)學(xué)思維解決問題的能力。教師要善于講解習(xí)題，更要善于在講解習(xí)題的過程中滲透數(shù)學(xué)思維，最大限度地開發(fā)和拓展學(xué)生解決物理問題的思維能力［3］。

（二）善于利用思維使物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合

1.課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科融合從本質(zhì)上來講是思維的融合。俗話說，“數(shù)學(xué)好的學(xué)生物理差不到哪兒去”，反之，物理好的學(xué)生數(shù)學(xué)肯定也差不到哪兒去，其中最根本的原因在于數(shù)學(xué)與物理的思維不分家。因此，作為物理教師，我們應(yīng)在思維上下功夫，通過思維滲透促進(jìn)物理與數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合，讓物理教學(xué)的切入點(diǎn)拔得更高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的欲望及興趣，教給學(xué)生研究物理問題的方法，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)及自主研究、探究問題的能力，形成“終身學(xué)習(xí)物理，時(shí)時(shí)運(yùn)用物理”的觀念。

2.實(shí)際生活

物理離不開生活，生活更離不開物理。我們的生活與物理息息相關(guān)，也與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極在現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合。比如，估算一堆小麥的質(zhì)量，可以利用圓錐體積公式先計(jì)算出小麥堆的體積，再利用密度與體積的關(guān)系估算出結(jié)果。又如，在研究汽車剎車會(huì)不會(huì)追尾的問題時(shí)，可以巧妙利用數(shù)學(xué)邏輯思維，假設(shè)會(huì)追尾并設(shè)立函數(shù)列式，或者以速度相等為臨界條件列式求解。教師要通過物理數(shù)學(xué)邏輯推理思維的融合，體現(xiàn)和落實(shí)跨學(xué)科教學(xué)理念［4］。

四、在課堂教學(xué)中促進(jìn)物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合

（一）立足課堂教學(xué)促進(jìn)物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合

課堂是物理教學(xué)的主陣地，也是促進(jìn)物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合的主陣地。如何在課堂中有力地促進(jìn)物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合，教師在備課過程中必須下足功夫。哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以很好地融合數(shù)學(xué)思維？如何更好地滲透數(shù)學(xué)思維？這些都是備課過程中教師必須仔細(xì)鉆研的問題。通過精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，可有效開發(fā)、拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的發(fā)散能力，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、永不止步的探索精神；通過對(duì)物理知識(shí)和定律的挖掘，可有效滲透數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生研究物理問題和解決物理問題的能力。

（二）立足科技創(chuàng)新促進(jìn)物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合

物理學(xué)科歸根結(jié)底是一門應(yīng)用型學(xué)科，其研究和應(yīng)用的價(jià)值在于科學(xué)創(chuàng)新與科技創(chuàng)新，推動(dòng)人類社會(huì)文明的發(fā)展。因此，物理教學(xué)必須緊跟時(shí)代前沿，注重理論應(yīng)用于實(shí)踐，將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生通過科學(xué)創(chuàng)新與科技創(chuàng)新認(rèn)識(shí)物理的研究?jī)r(jià)值，深刻感悟數(shù)學(xué)與物理之間緊密而不可割舍的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)物理的興趣。

五、在高考復(fù)習(xí)中加強(qiáng)物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合

高考是高中教學(xué)的指揮棒，每道物理高考題都體現(xiàn)了物理與數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密結(jié)合，甚至可以這樣說，沒有數(shù)學(xué)這一解題工具，解物理題就是“老虎吃天，不知從哪兒下口”。因此，在高三緊鑼密鼓的備考中，教師講題不能單純講知識(shí)點(diǎn)，更要剖析解題的邏輯思維和方法。教學(xué)生如何分析問題、如何解決問題比教學(xué)生如何背知識(shí)點(diǎn)更為重要。教師可以通過一道道高考備考題，將物理與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合，精心引導(dǎo)學(xué)生審題，找到切入點(diǎn)和找準(zhǔn)突破口，讓學(xué)生的思考和推理環(huán)環(huán)相扣。

六、通過圖象加強(qiáng)物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合

離開了圖象的物理，是沒有血肉的物理。圖象是物理知識(shí)至關(guān)重要的一部分，沒有圖象做支撐，許多物理問題將很難解決。比如，在分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的公式時(shí)，我們可以將v-t圖象與坐標(biāo)軸圍成的梯形分割成無數(shù)細(xì)條，每一細(xì)條可看成矩形來處理，通過這種利用圖象處理問題的方法，我們得出了圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移的結(jié)論。又如，研究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，離不開平面幾何知識(shí)。再如，研究導(dǎo)體棒在閉合斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的平衡類問題時(shí)，可借助數(shù)學(xué)知識(shí)將立體問題轉(zhuǎn)換為平面問題，大大簡(jiǎn)化解決問題的過程。物理教師在講解這些典型的物理問題的過程中，也充當(dāng)了數(shù)學(xué)教師的角色，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)在物理學(xué)習(xí)中的地位，實(shí)現(xiàn)了物理數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合［5］。

結(jié)語(yǔ)

物理和數(shù)學(xué)是兩門緊密聯(lián)系的“兄弟學(xué)科”，物理教師在教學(xué)中一定要注意跨學(xué)科融合發(fā)展，無論是在備課中還是在教學(xué)設(shè)計(jì)中，都要提前下足功夫，深入思考如何進(jìn)行融合和滲透，突出數(shù)學(xué)在物理這門學(xué)科中的重大作用，引領(lǐng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，將物理數(shù)學(xué)思維融合在一起，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和多維度解決問題的能力。

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