鐘燕

【編者按】評價的目的，是在激勵學生學習的同時，改進教師的教學。與傳統(tǒng)評價方式相比，表現(xiàn)性評價這樣的新型評價方式因其在核心素養(yǎng)培養(yǎng)、高階思維發(fā)展等方面所具備的優(yōu)勢，得到廣大教師的關(guān)注。表現(xiàn)性評價任務(wù)如何設(shè)計、評價量規(guī)如何制訂等都值得我們深入探究。本期話題圍繞“核心素養(yǎng)導向下的小學數(shù)學表現(xiàn)性評價”展開。

【摘 要】表現(xiàn)性評價作為一種建構(gòu)適當?shù)姆磻?yīng)水平且以過程表現(xiàn)評測觀察對象的評價，已被越來越多的一線教師所認同。因表現(xiàn)性評價有其特定的評價功能，教師在運用過程中需要思考適用表現(xiàn)性評價的核心素養(yǎng)，構(gòu)建評價指標，設(shè)計能觸發(fā)多維反應(yīng)的表現(xiàn)性任務(wù)，最終利用任務(wù)結(jié)果改進教與學的過程。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 空間觀念 表現(xiàn)性評價 評價指標 評價任務(wù)

在“教學評一體化”理念的指導下，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）強調(diào)了測試評價在落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中的重要性，數(shù)學學科的測評理念從“知識導向”轉(zhuǎn)為“素養(yǎng)導向”。表現(xiàn)性評價作為能夠充分體現(xiàn)《課程標準》測評理念的評價方式之一，被更多地運用于小學數(shù)學學科教學中。

所謂表現(xiàn)性評價，是一種通過讓被測試者完成某些特定任務(wù)來測量其各項水平狀態(tài)的評價。小學數(shù)學學科中應(yīng)用的表現(xiàn)性評價，即設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學任務(wù)，由學生自主完成，然后觀察其在完成任務(wù)的過程中表現(xiàn)出來的數(shù)學知識、技能運用與思維發(fā)展的水平狀態(tài)。隨著任務(wù)的實踐推進，便會產(chǎn)生切實的結(jié)果或可見的成就。［1］接下來，筆者圍繞小學數(shù)學空間觀念表現(xiàn)性評價的指標構(gòu)建與任務(wù)設(shè)計談一些思考與做法。

一、構(gòu)建小學數(shù)學空間觀念表現(xiàn)性評價的關(guān)鍵指標

評價指標也就是評什么，既指向?qū)W習內(nèi)容，也指向?qū)W生經(jīng)歷教學活動后預期達成的學習結(jié)果。對于學生空間觀念的培養(yǎng)是無法通過有答案的習題進行全面評測的，學生需要在表現(xiàn)性任務(wù)中經(jīng)歷交流、表達、梳理、探索、運用等過程，建構(gòu)反應(yīng)、展現(xiàn)水平、獲得發(fā)展。

筆者通過梳理《課程標準》中關(guān)于空間觀念的表述，結(jié)合其表現(xiàn)內(nèi)容和生成特征，構(gòu)建了小學數(shù)學空間觀念表現(xiàn)性評價三個維度的關(guān)鍵指標及學段特征（見表1）［2］。

觀察想象，指學生在學習或生活中通過觀察，根據(jù)物體的已知結(jié)構(gòu)、特征來分析、歸納、抽象出幾何原型，以加強學生對于物體結(jié)構(gòu)與特征的認識。動手操作，指依據(jù)語言的描述制作模型或畫出圖形的能力，通過測量等手段進一步感知圖形特征的能力。空間描述，指學生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系的能力，感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律的能力。［3］通過對關(guān)鍵指標學段特征的描述，呈現(xiàn)空間觀念漸進式發(fā)展的特征。

二、確定小學數(shù)學空間觀念表現(xiàn)性評價指標的水平描述

教師在實施表現(xiàn)性評價之前便要知道學生需要學習什么，學到什么樣的程度才算達標，這樣才能為學生學習提供有效的幫助。因此，依據(jù)空間觀念三個維度的關(guān)鍵指標刻畫出不同的學習水平，有利于分析評估學生在開放復雜的表現(xiàn)性任務(wù)中的行為表現(xiàn)，促進學生學習的進階提升。以小學數(shù)學空間觀念表現(xiàn)性評價的動手操作關(guān)鍵指標為例，劃分了不同學段的水平等級（見表2）。

觀察想象和空間描述也需要進一步細化分級，關(guān)鍵指標的水平描述越清晰準確，越能指導教師的教，促進學生的學。表2是小學數(shù)學空間觀念動手操作指標通用的評分規(guī)則，面對具體的表現(xiàn)性任務(wù)，可以借助通用規(guī)則再制訂特定細化的水平等級。

三、設(shè)計能觸發(fā)空間觀念多維反應(yīng)的表現(xiàn)性任務(wù)

表現(xiàn)性任務(wù)是表現(xiàn)性評價的核心要素之一，是為了檢測學生在關(guān)鍵指標上的達成情況而設(shè)計的學習任務(wù)，旨在引發(fā)學生的表現(xiàn)行為，從而收集學生的表現(xiàn)證據(jù)，作為評價學生學習情況的依據(jù)。［4］因此，適用空間觀念的表現(xiàn)性任務(wù)，應(yīng)是能夠觸發(fā)學生觀察想象、動手操作、空間描述等多個維度反應(yīng)的任務(wù)，主要有以下幾種類型。

1.基于“畫”的展示型任務(wù)。

基于“畫”的展示型任務(wù)主要有畫幾何圖和圖形之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖等。學生根據(jù)任務(wù)要求，進行分析設(shè)計，以畫的形式反映評價指標的達成度。學生通過識圖、制圖、用圖，更深層次地參與到評價與學習中，促進數(shù)學能力和素養(yǎng)的發(fā)展。

畫幾何圖一般設(shè)計簡潔明了的作圖任務(wù)。例如：“利用一副三角尺能畫出哪些不同度數(shù)的角，都畫下來。”此任務(wù)對應(yīng)動手操作指標第二學段的內(nèi)容，學生一共能畫出11個不同度數(shù)的角。學生的水平層次分級比較明顯，處于動手操作指標水平一的學生會存在漏畫角和重復畫角的現(xiàn)象。水平二的學生基本能做到有序畫角，先畫單角再畫拼出的角。水平三的學生能根據(jù)一副三角尺所畫的角都是15°的倍數(shù)這一規(guī)律進行畫角。任務(wù)注重讓學生在“畫”角中發(fā)現(xiàn)角的內(nèi)涵和特征，是學生個體手腦并用、協(xié)調(diào)發(fā)展的過程，也是學生數(shù)學活動經(jīng)驗逐步積累的過程。

畫圖形之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖。例如：“畫一幅‘圖形的認識’內(nèi)容整理的思維導圖。”此任務(wù)容量大、關(guān)聯(lián)性強，對應(yīng)觀察想象指標第三學段的內(nèi)容。學生在任務(wù)實施過程中的表現(xiàn)，能夠反映其對圖形特征的掌握程度及思維的結(jié)構(gòu)性。學生按照自己的邏輯順序構(gòu)建圖形知識網(wǎng)絡(luò)，不同的學生會作出不同反應(yīng)。而展示關(guān)系圖的過程，既是學生對幾何圖形進行整體表征、聯(lián)系的過程，也是學生個體和群體相互促進的過程。

2.基于“做”的實踐型任務(wù)。

基于“做”的實踐型任務(wù)，是支持學生空間觀念形成的活動型學評方式，主要是讓學生主動參與操作實驗，將學習表現(xiàn)與評價觀測進行融合，形成一個教學評一體化的操作模型。

例如：請你根據(jù)從左面和正面看到的平面圖，用5個小正方體搭出符合要求的立體圖形。

“按要求拼搭正方體”的實踐型任務(wù)，對應(yīng)觀察想象指標第二學段的內(nèi)容。此任務(wù)設(shè)計明確了學生需要做什么，怎樣做。從學生的拼搭過程，可以清晰地呈現(xiàn)指標達成的水平層次。處于觀察想象指標水平一的學生只能關(guān)注其中的一個面，無法搭建完整的立體圖形，水平二的學生通過多次觀察與調(diào)整，最終能搭出符合要求的立體圖形，而水平三的學生能從兩個方向的平面圖形想象出立體圖形，直接完成搭建。這樣的從平面到立體圖形的具體實踐任務(wù)彌補了紙筆測試無法評價的內(nèi)容。學生通過選擇分類、組合分解、嘗試搭建等活動來加深對圖形直觀特征的體驗。在具體的想象、拼搭中，積累經(jīng)驗，從而發(fā)展空間想象力。

又如：通過乒乓球反彈實驗完成表格。從實驗結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)什么信息？

“測量反彈高度”的實踐型任務(wù)，對應(yīng)空間描述指標第三學段的內(nèi)容。學生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐型評價任務(wù)，在任務(wù)實踐過程中解決一系列相關(guān)問題——如何確定合適的測量方法？球反彈后，如何快速、精準地觀察到球的高度？通過任務(wù)發(fā)現(xiàn)：乒乓球在相同起始高度，不同的地面反彈高度不同；同一地面，不同的起始高度，反彈高度也不同。這樣的表現(xiàn)性任務(wù)不僅能反映實驗中學生的空間描述水平如何，也能反映實驗過程中學生的創(chuàng)新意識和實踐意識水平。

3.基于“說”的表述型任務(wù)。

基于“說”的表述型任務(wù)在空間觀念素養(yǎng)評測中主要表現(xiàn)為論述說理，通過說理促使學生將一些比較難呈現(xiàn)的觀察想象指標用邏輯清晰的圖形語言表達出來。學生在“說”的過程中，思維逐漸清晰，能夠有效落實數(shù)學核心素養(yǎng)。

例如：小紅說：“圖2中，大正方形的面積是小正方形的2倍。”你同意她的說法嗎？判斷并說明理由。

此表述型任務(wù)，對應(yīng)觀察想象指標第三學段的內(nèi)容。任務(wù)直觀呈現(xiàn)了圓、圓的內(nèi)接正方形和外切正方形。根據(jù)這三個圖形之間的關(guān)系，判斷“大正方形的面積是小正方形面積的2倍”這一結(jié)論是否正確，實際上是對正方形、圓的圖形特征，圖形關(guān)系與面積計算的理解與應(yīng)用。此任務(wù)不僅能評價學生對正方形和圓的特征、圓和正方形組合圖形的關(guān)系、正方形與圓的面積計算方法等知識技能的掌握情況，也能評價其對圖形信息的解讀能力、圖形關(guān)系的觀察能力、根據(jù)圖形關(guān)系進行推理的邏輯思維能力等能力素養(yǎng)的發(fā)展情況。處于觀察想象指標水平一的學生，無法發(fā)現(xiàn)三個圖形之間的關(guān)系并正確解答；水平二的學生，能發(fā)現(xiàn)三個圖形之間的關(guān)系，但是較難進行正確的面積計算推理。水平三的學生，能發(fā)現(xiàn)三個圖形之間的關(guān)系，而且能有效推理、正確計算得出結(jié)果。

4.基于“創(chuàng)”的設(shè)計型任務(wù)。

基于“創(chuàng)”的設(shè)計型任務(wù)，采用真實情境任務(wù)引領(lǐng)學生基于空間觀念，創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實問題，將知識學習與真實生活連接起來，打通知識世界與生活世界。

例如：“小區(qū)垃圾集中投放點的定位與數(shù)量”的設(shè)計型任務(wù)。該任務(wù)綜合考查學生觀察想象、動手操作、空間描述等關(guān)鍵指標。首先，學生通過查閱資料了解小區(qū)垃圾集中投放的相關(guān)標準和要求——垃圾集中投放點一般按照每300～500戶設(shè)置一個的要求進行布局；生活易腐垃圾收集點服務(wù)半徑不小于70米，可回收垃圾收集點服務(wù)半徑不小于150米；收集點與相鄰建筑物的距離不小于3米，同時應(yīng)設(shè)在交通便利，易安排清運線路的地方等。接著，學生對自己所住小區(qū)進行實地考察，收集數(shù)據(jù)——小區(qū)整體面積大約是多少，有幾幢樓，樓間距大約是多少，主干道有幾條，總體住戶數(shù)量，小區(qū)生活垃圾日常排出重量等。然后，根據(jù)垃圾集中投放點的標準要求和收集到的數(shù)據(jù)進行計算規(guī)劃，設(shè)計小區(qū)需要的集中投放點數(shù)量和定點位置，形成設(shè)計報告。學生參與任務(wù)的過程是具體的、豐富的、個性化的。學生在復雜的現(xiàn)實世界中，經(jīng)歷觀察、想象、操作、推理、表達等數(shù)學活動，完成較高質(zhì)量的成果。

總之，表現(xiàn)性評價是兼顧過程與結(jié)果的評價，教師可以根據(jù)表現(xiàn)性任務(wù)中學生的實際表現(xiàn)，有目的地提供具體的指導信息，引導學生在實施評價的過程中借助反饋改變行為，調(diào)整學習進度。同時，教師要能夠根據(jù)評價中獲得的信息，在具體的課堂中提供針對性支架，設(shè)置有效的措施與方法幫助學生改進與提升，為學生的漸進式成長提供機會，為核心素養(yǎng)的發(fā)展構(gòu)建良好的平臺。

參考文獻

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［4］周文葉.中小學表現(xiàn)性評價的理論與技術(shù)［M］.上海：華東師范大學出版社，2014.08.