潘丙理

【摘要】數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中必不可缺的一項(xiàng)重要內(nèi)容，貫穿于整個(gè)高中生涯的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)高中生的綜合發(fā)展有著不可小覷的影響.但是在目前的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)較差，主要是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算缺乏足夠的興趣，不能對(duì)運(yùn)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因及時(shí)分析和歸納，缺少反思，導(dǎo)致他們的運(yùn)算能力發(fā)展受限.因此，文章基于教學(xué)實(shí)踐，從“理解問題情境”“掌握運(yùn)算法則”“探究運(yùn)算思路”“正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算”“培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣”以及“改進(jìn)教學(xué)方式”幾點(diǎn)論述了高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)策.

【關(guān)鍵詞】高中生；數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；現(xiàn)狀；培養(yǎng)對(duì)策

【基金項(xiàng)目】本文為南寧市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度B類課題“基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究”（立項(xiàng)編號(hào)：2021B051）的研究成果

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）倡導(dǎo)教師聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng)，在課堂上彰顯學(xué)生“主體”地位，及時(shí)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性需求，要針對(duì)高中生身心發(fā)展的規(guī)律和實(shí)際需求來組織教學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在習(xí)得學(xué)科基本知識(shí)的同時(shí)掌握一定的運(yùn)算素養(yǎng)，使他們可以結(jié)合已有的知識(shí)將數(shù)學(xué)問題解決.由此可見，新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育做出了具體的要求，在開展教學(xué)中教師要將其作為重要依據(jù)，加強(qiáng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的關(guān)注和重視，通過多種有效的手段來增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣和自信，逐步提升他們這一關(guān)鍵素養(yǎng).

一、高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生方面

1.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣和信心不足

與初中階段相比，高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容和難度上都有較大的變化，對(duì)學(xué)生而言有一定的困難，在初中成績(jī)一般的學(xué)生往往進(jìn)入高中后就覺得數(shù)學(xué)太難、跟不上進(jìn)度，對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算缺乏足夠的興趣和自信，從而對(duì)自己的能力或智商產(chǎn)生懷疑，覺得自己不管如何努力也無法提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.比如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的化簡(jiǎn)”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生們就會(huì)因?yàn)槠渲卸鄻拥淖冃?、繁多的公式而覺得這個(gè)知識(shí)很難，經(jīng)常會(huì)抱怨“這個(gè)不容易學(xué)”等，從而對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生消極、抵觸的情緒.

2.學(xué)生對(duì)運(yùn)算出錯(cuò)的歸因不當(dāng)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，只有對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行及時(shí)歸納和分析才能找出解題思維上的局限，從而加以改進(jìn).但是目前大部分學(xué)生對(duì)于練習(xí)中運(yùn)算出錯(cuò)的歸因不及時(shí)、不恰當(dāng)，很多時(shí)候單純地以為是自己粗心大意了，最多就是感嘆一下“下次注意”，并不會(huì)對(duì)這類錯(cuò)誤展開針對(duì)性的總結(jié)和分析.實(shí)際上，這些他們看似因?yàn)榇中亩傅牡图?jí)錯(cuò)誤，往往是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)掌握得不深刻引起的，導(dǎo)致今后在遇到類似運(yùn)算題時(shí)還會(huì)照樣出錯(cuò).

3.學(xué)生對(duì)運(yùn)算錯(cuò)題的歸納總結(jié)反思不夠

錯(cuò)題對(duì)高中生來說是非常寶貴的資源，只有從錯(cuò)誤中反思才能讓學(xué)生真正意識(shí)到某個(gè)知識(shí)的重要性，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中也是如此.現(xiàn)階段很多學(xué)生對(duì)自己運(yùn)算錯(cuò)題的歸納、總結(jié)不夠到位，很少對(duì)運(yùn)算錯(cuò)誤的類型進(jìn)行反思，這樣就會(huì)導(dǎo)致他們的運(yùn)算素養(yǎng)很難得到大幅提升.由于缺乏對(duì)運(yùn)算錯(cuò)題類型的總結(jié)、歸納，所以學(xué)生也未能養(yǎng)成及時(shí)反思的良好運(yùn)算習(xí)慣，不利于運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的發(fā)展.

（二）教師方面

1.教師對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重視程度不夠

由于教師長(zhǎng)期受應(yīng)試教育思想的束縛和限制，在具體的教學(xué)中還是把側(cè)重點(diǎn)放在了對(duì)教材知識(shí)的傳輸、提高學(xué)生的成績(jī)上，一味地把提高分?jǐn)?shù)當(dāng)作教學(xué)的目標(biāo)，所以在課堂上為了讓學(xué)生掌握更多的知識(shí)就會(huì)給他們?cè)O(shè)計(jì)大量的練習(xí)題，增加了課堂的容量，并認(rèn)為“量大就是好”，期望通過練習(xí)就能讓學(xué)生的運(yùn)算能力得到提高.殊不知這樣只會(huì)給學(xué)生帶來較大的課堂壓力，使他們疲于完成練習(xí)題，而失去了對(duì)運(yùn)算題進(jìn)行反思、總結(jié)的機(jī)會(huì)，造成他們只能按照固定的思路來完成運(yùn)算，阻礙了高中生運(yùn)算素養(yǎng)的有效提升.

2.教師對(duì)學(xué)生缺乏耐心的指導(dǎo)

很多數(shù)學(xué)教師為了在課上給學(xué)生講更多的教學(xué)內(nèi)容，很少對(duì)運(yùn)算的具體過程進(jìn)行細(xì)致的講解，而是讓學(xué)生在課下自己完成，但是高中生面臨著比較緊張的學(xué)業(yè)和較多的作業(yè)任務(wù)，他們能夠在課下自己消化、掌握運(yùn)算過程的屈指可數(shù)，這就導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)難以得到有效培養(yǎng).由此可見，教師在課堂上缺乏對(duì)學(xué)生耐心地指導(dǎo)，沒有帶領(lǐng)學(xué)生共同分析運(yùn)算的過程、思路以及法則等，很少給學(xué)生提供討論的空間，這導(dǎo)致他們難以體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的樂趣和成就感，不利于促進(jìn)運(yùn)算素養(yǎng)的進(jìn)一步發(fā)展.

二、高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)策

（一）理解問題情境，明晰運(yùn)算對(duì)象

讓學(xué)生明確運(yùn)算的對(duì)象是保障運(yùn)算順利進(jìn)行的重要基礎(chǔ)，如果他們連運(yùn)算的對(duì)象都不清楚的話，就難以保證運(yùn)算結(jié)果的正確性.因此在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)地閱讀，從中提煉比較關(guān)鍵的信息，充分理解題目中的問題情境，弄清楚運(yùn)算的對(duì)象，為接下來運(yùn)算方法的選擇、具體的運(yùn)算過程提供基礎(chǔ).

例1 如圖1所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30米，那么寬x（單位：m）為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？

（二）掌握運(yùn)算法則，重視知識(shí)生成

只有學(xué)生熟練的、靈活地掌握運(yùn)算法則，才能提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度，但是在高中階段學(xué)生需要面臨繁多的公式和法則，還需要掌握晦澀的概念，他們?cè)谶M(jìn)行運(yùn)算的過程中會(huì)用錯(cuò)法則，從而影響運(yùn)算的結(jié)果.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則進(jìn)行針對(duì)性的學(xué)習(xí)和記憶，不能靠死記硬背去記住公式、定理，而是重視知識(shí)的生成，了解這個(gè)法則生成的過程，從而才能更好地記住和運(yùn)用它.

例如，以“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”為例，如果學(xué)生通過死記硬背的方式是無法做到自如運(yùn)用的.所以教師可以在課堂上向?qū)W生滲透一個(gè)簡(jiǎn)單、好記的口訣———“奇變偶不變，符號(hào)看象限.”以口訣的方式加強(qiáng)他們對(duì)公式的記憶.

（三）探究運(yùn)算思路，優(yōu)化運(yùn)算路徑

如果說明確運(yùn)算的對(duì)象是保障運(yùn)算順利進(jìn)行的重要基礎(chǔ)，令學(xué)生熟練地掌握運(yùn)算法則是提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的流暢性的保障，那么對(duì)不同運(yùn)算思路的探究是促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算路徑不斷優(yōu)化的核心，能夠提高運(yùn)算的整體效率.因此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生共同探究不同的運(yùn)算思路，盡可能地讓學(xué)生選擇運(yùn)算步驟比較少、變形比較簡(jiǎn)單的運(yùn)算路徑，這樣一來就可以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而縮短運(yùn)算的時(shí)間，使他們快速得出運(yùn)算的結(jié)果.

這道題目主要是考查學(xué)生是否可以利用三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，他們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題之前已經(jīng)具備了相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)過了如何利用三角函數(shù)的關(guān)系來“知一求二”.所以大部分學(xué)生最先想到的就是這種運(yùn)算步驟多、運(yùn)算煩瑣的解決方法.這時(shí)候教師就應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生的思維，使他們探究不同的運(yùn)算思路，想一想是否還有其他的解法，最后通過對(duì)比、分析選出最佳的運(yùn)算路徑，從而優(yōu)化運(yùn)算的速度.

（四）正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

部分學(xué)生總片面地以為數(shù)學(xué)運(yùn)算中最重要的就是掌握方法和思路，覺得只要自己可以算出結(jié)果就可以，但是對(duì)于運(yùn)算的具體過程是否合理、運(yùn)算策略選擇得是否最佳等缺乏足夠的重視，這也是導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)較低的原因之一.因此，為了提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算，要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅僅是對(duì)所學(xué)公式、法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用，更重要的是對(duì)題目中的信息進(jìn)行挖掘、對(duì)運(yùn)算思路進(jìn)行對(duì)比和探究，選擇最科學(xué)的運(yùn)算方法等，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算，并通過有效的引導(dǎo)來激發(fā)他們對(duì)運(yùn)算的興趣.

例如，在實(shí)際的教學(xué)中教師不能過于突出對(duì)知識(shí)的“講”，而是要給學(xué)生提供更多自主思考、探究的空間和時(shí)間，并針對(duì)本班學(xué)生的學(xué)情和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)相應(yīng)的運(yùn)算訓(xùn)練，讓學(xué)生自己思考、探索，訓(xùn)練其運(yùn)算能力.如果學(xué)生探索出不同的運(yùn)算思路和方法，教師則要及時(shí)對(duì)他們進(jìn)行鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在教師的表?yè)P(yáng)中建立自信，從而提高他們今后參與數(shù)學(xué)運(yùn)算的積極性.再如，教師可以給學(xué)生布置課后的小任務(wù)，讓他們玩數(shù)獨(dú)游戲，這樣的小游戲不僅可以激發(fā)高中生的運(yùn)算興趣，還有利于鍛煉他們的運(yùn)算能力，并豐富學(xué)生的課余生活，從而促進(jìn)其綜合發(fā)展.

（五）培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣，形成堅(jiān)強(qiáng)意志

形成良好的運(yùn)算習(xí)慣對(duì)于提升高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)有著較大的作用，但在上文提到過，很多學(xué)生都未能形成較好的運(yùn)算習(xí)慣，他們對(duì)于運(yùn)算中的錯(cuò)誤原因不能及時(shí)歸納、分析，導(dǎo)致再遇到類似的題目時(shí)還是出錯(cuò).因此，教師要注重對(duì)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，除了向他們傳輸知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、有效的運(yùn)算習(xí)慣，從而循序漸進(jìn)地提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題的好習(xí)慣，這是促進(jìn)學(xué)生正確運(yùn)算的重要前提，可以讓他們保持一定的耐心，如果一遍沒有讀懂題目中的信息那就再讀一遍，直到提煉出關(guān)鍵的信息為止.此外，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)草稿本，要求他們?cè)谧约旱牟莞灞旧蠈懗稣_的、規(guī)范的解題過程.草稿本不僅有助于學(xué)生更好地檢查、核對(duì)自己運(yùn)算的過程，還能夠使他們形成良好的運(yùn)算習(xí)慣.

同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在完成運(yùn)算后及時(shí)檢驗(yàn)，不僅要檢驗(yàn)自己的運(yùn)算過程，更要檢驗(yàn)最終的運(yùn)算結(jié)果.

（六）改進(jìn)教學(xué)方式，提高教學(xué)效果

在高中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師需要在認(rèn)真研讀教材的基礎(chǔ)上，不斷創(chuàng)新并優(yōu)化自身的教學(xué)方式，采取多樣的、有效的且新穎的教學(xué)方法來吸引學(xué)生的目光和興趣，讓他們主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)運(yùn)算中.在教師的引導(dǎo)和所提問題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生能夠進(jìn)行主動(dòng)探索，激活運(yùn)算思維，找到問題的多種運(yùn)算路徑，在此過程中提高運(yùn)算能力和素養(yǎng).

例如，教師在課堂上擺脫了以教材為主的局限性，而是利用多媒體課件給學(xué)生展示了一道例題的解法，題目是：已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），請(qǐng)你求出它的外接圓方程.然后教師給學(xué)生呈現(xiàn)了例題的解法：

如此一來可以使學(xué)生對(duì)題目的解法形成比較直觀的感知，接著教師為學(xué)生講解這道題的解題思路，也會(huì)指出學(xué)生們?cè)谧鲱}時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如有的學(xué)生不會(huì)解三元二次方程組，所以教師可結(jié)合多媒體給他們講解示范，讓學(xué)生知道如何去解決三元二次方程組，以供學(xué)生模仿、學(xué)習(xí)，并鼓勵(lì)他們總結(jié)，促進(jìn)其運(yùn)算素養(yǎng)的不斷提高.

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的不足不僅會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣，還會(huì)導(dǎo)致成績(jī)難以提高，甚至影響其他素養(yǎng)的發(fā)展.因此，在新課標(biāo)不斷修訂與完善的大趨勢(shì)下，教師應(yīng)從以往的“知識(shí)教育”向“素養(yǎng)教育”進(jìn)行轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重視度，在課堂上多為學(xué)生提供理解問題的情境，引導(dǎo)他們掌握運(yùn)算的思路和法則，注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)運(yùn)算的習(xí)慣，通過改進(jìn)教學(xué)的方式來增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣，確保學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)能夠得到穩(wěn)步提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳梅華.有效落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)———從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度[J].亞太教育，2022（11）：55-57.

[2]陳遠(yuǎn)強(qiáng).高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的問題、原因分析與對(duì)策[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，22（05）：49-51.

[3]閆佳潔，郭玉峰，張定強(qiáng).基于測(cè)試的高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平現(xiàn)狀調(diào)查[J].教育理論與實(shí)踐，2021，41（05）：56-58.

[4]陳猛.核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的思考[J].大眾標(biāo)準(zhǔn)化，2020（04）：221-222.

[5]李琳.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下高中生運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，20（05）：61-64.