張仁虎

（天水市職業(yè)技術(shù)學(xué)校，甘肅天水 741000）

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求中職數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)象、解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中與圖形和數(shù)量有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，從實(shí)踐的角度進(jìn)行探索。數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法在各個(gè)領(lǐng)域都有所滲透，教師應(yīng)該順應(yīng)新課標(biāo)的思想指導(dǎo)，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)作為當(dāng)前首要的教改任務(wù)，明確數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)原則，聯(lián)系實(shí)際生活傳授數(shù)學(xué)知識(shí)技能，開(kāi)展多樣化的應(yīng)用類探究訓(xùn)練，從而為學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展提質(zhì)增效。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)原則

（一）以生為本原則

學(xué)生是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的主體，應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)不能脫離實(shí)際學(xué)情，因此教師必須始終堅(jiān)持以生為本原則，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)方案過(guò)程中，綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、心理特點(diǎn)、興趣愛(ài)好和知識(shí)結(jié)構(gòu)等要素，緊扣學(xué)情，采用適宜的教學(xué)資源和手段。比如學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用存在理解障礙，教師可以從學(xué)生熟悉的感性問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生由淺及深地掌握概念的生成過(guò)程和應(yīng)用方法；再如，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，渴望與同伴交流、互助，教師就可以開(kāi)展并加強(qiáng)小組協(xié)作學(xué)習(xí)活動(dòng)，提供開(kāi)放、自主、合作的應(yīng)用探究平臺(tái)，從而滿足學(xué)生的需求、突出學(xué)生的主體地位，為學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的養(yǎng)成構(gòu)筑基礎(chǔ)。

（二）聯(lián)系生活原則

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與日常生活越貼近，學(xué)生的接納理解程度越高。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師應(yīng)該秉持聯(lián)系生活的原則，根據(jù)數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)需求，深入開(kāi)發(fā)生活資源，比如利用生活事物和場(chǎng)景引出數(shù)學(xué)課題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，對(duì)探索新知產(chǎn)生親近感；還可以結(jié)合生活案例實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)和問(wèn)題探究，引領(lǐng)學(xué)生從應(yīng)用的視角出發(fā)，消化理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感受生活中處處都有的數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)與生活的有效銜接，促使學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的早日形成。

（三）實(shí)踐訓(xùn)練原則

學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的構(gòu)建和發(fā)展，追求的是學(xué)以致用和躬行實(shí)踐。現(xiàn)階段的中職數(shù)學(xué)教學(xué)以概念、理論學(xué)習(xí)為主，實(shí)踐方面的教學(xué)活動(dòng)比較匱乏，在一定程度上制約了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的養(yǎng)成。因此，教師應(yīng)該遵循實(shí)踐訓(xùn)練的原則，立足應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)目標(biāo)，順應(yīng)理論與實(shí)踐一體化、教學(xué)做合一等理念，增加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展比例。比如教師可以基于真實(shí)的生活背景，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題或任務(wù)，組織學(xué)生開(kāi)展繪圖、數(shù)學(xué)模型制作、資料收集等實(shí)踐操作活動(dòng)，用課堂上學(xué)到的思想方法、知識(shí)技能，攻克和解決問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、應(yīng)用、釋疑的過(guò)程，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)效度［1］。

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)情境，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，教師必須先引導(dǎo)學(xué)生在客觀世界中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景和范圍。生活資源具有豐富性和實(shí)用性，最貼近學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)該大力創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)情境，喚醒學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的親近感，從而激活數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

1.出示生活化案例。在基于應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)生活情境時(shí)，教師應(yīng)該做好教材分析，把課程知識(shí)和生活中的吃、穿、住、用、行聯(lián)系起來(lái)，選取適宜的生活場(chǎng)景案例，用圖片、視頻、微課等信息化媒介呈現(xiàn)給學(xué)生，使其探知生活和數(shù)學(xué)之間直接或間接的關(guān)聯(lián)。如在關(guān)于隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以用預(yù)先編制好微課，出示四個(gè)生活案例：①標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃一定沸騰。②擲一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上。③買(mǎi)20 張彩票，開(kāi)獎(jiǎng)后可能20 張都沒(méi)中，也可能有幾張中獎(jiǎng)。④從一批產(chǎn)品中隨意抽出一件來(lái)檢查，可能是合格品，也可能是次品。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析案例，找出、判斷案例中的決定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)生討論后反饋：案例①屬于決定性現(xiàn)象，在一定條件下出現(xiàn)的結(jié)果是確定的；案例②③④屬于隨機(jī)現(xiàn)象，在基本條件相同的情況下，可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，結(jié)果帶有偶然性。教師引出新課題：隨機(jī)現(xiàn)象在生活中經(jīng)常出現(xiàn)，那么它有沒(méi)有內(nèi)在規(guī)律？隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)每一種結(jié)果的可能性有多大？能否用具體的數(shù)值來(lái)刻畫(huà)可能性的大?。窟@樣通過(guò)生活化案例的導(dǎo)學(xué)，學(xué)生能初步明晰課程探究重點(diǎn)，同時(shí)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件和概率在生活中的應(yīng)用領(lǐng)域［2］。

2.演示生活化實(shí)物。生活中的實(shí)物是數(shù)學(xué)應(yīng)用的最直接表現(xiàn)，教師應(yīng)該根據(jù)教材知識(shí)點(diǎn)，把這些實(shí)物資源充分挖掘和利用起來(lái)，采用實(shí)物演示法和講練結(jié)合法創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)最本質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。如在關(guān)于棱錐的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以拿出帶棱的燈罩、紙盒的一角等生活實(shí)物當(dāng)堂演示，引導(dǎo)學(xué)生合作觀察和交流，概括棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后把實(shí)物學(xué)具發(fā)到學(xué)生手中，讓各小組輪流指一指棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱等基本量，最后鼓勵(lì)學(xué)生回憶生活，列舉其他含有棱錐元素的實(shí)物，學(xué)生又舉出金字塔、三腳架、帶棱的漏斗等例子，從而培育學(xué)生的空間想象力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)［3］。

（二）依托于實(shí)際講解概念，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用理解

概念課程是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難關(guān)，概念知識(shí)具有抽象性，包含定義、公式、定理、性質(zhì)等內(nèi)容，如果不能將概念課程和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生對(duì)概念的領(lǐng)悟就會(huì)浮于表面。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師應(yīng)該聚焦概念板塊，明確學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)和障礙，依托實(shí)際講解概念，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際中抽象構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用理解，提高概念教學(xué)的效度。

教師在基于實(shí)際講解概念時(shí)，必須立足課程的概念要點(diǎn)，從構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的角度出發(fā)，在實(shí)際背景下抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)概念和模型，包括不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)量等，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答和闡釋，這是一種“實(shí)際—理論—實(shí)際”的教學(xué)策略，能夠幫助學(xué)生完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念生成及應(yīng)用的過(guò)程。如在關(guān)于函數(shù)的概念教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系時(shí)，教師可以結(jié)合生活實(shí)際中的路程運(yùn)輸問(wèn)題加以講解。出示問(wèn)題內(nèi)容后，教師引導(dǎo)學(xué)生合作研究問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，分別用x 和y 表示問(wèn)題中的變量，然后把變量y 表示為x 的函數(shù)，建立函數(shù)解析式，完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。接下來(lái)，教師再引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題中的具體數(shù)值，代入到函數(shù)模型中，求出模型和實(shí)際問(wèn)題的解，最后讓學(xué)生相互闡釋抽象概括、建立模型和求解模型的過(guò)程，以及函數(shù)變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，這樣既突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也使學(xué)生扎實(shí)地掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)和復(fù)雜的變量關(guān)系［4］。

（三）設(shè)計(jì)真實(shí)的數(shù)學(xué)例題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用探索

例題是中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要構(gòu)成部分，例題的設(shè)計(jì)水準(zhǔn)不僅直接決定著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的感受程度，也關(guān)系到學(xué)生的思維發(fā)散效果。如果例題中的場(chǎng)景過(guò)時(shí)，或者與生活實(shí)際相去甚遠(yuǎn)，學(xué)生勢(shì)必會(huì)感到枯燥，喪失主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的過(guò)程中，教師必須重視設(shè)計(jì)真實(shí)的、生動(dòng)的數(shù)學(xué)例題，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生展開(kāi)思考、分析和研究等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主地探索數(shù)學(xué)應(yīng)用。

教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)需求以及例題所要傳達(dá)的應(yīng)用知識(shí)，加強(qiáng)在生活和社會(huì)現(xiàn)實(shí)的原型中提煉例題，例題中的場(chǎng)景、材料、數(shù)據(jù)等，必須是真實(shí)、準(zhǔn)確的，教師還可以結(jié)合例題的內(nèi)容，搭配出示一些圖片或表格，以此增強(qiáng)例題的應(yīng)用性和說(shuō)服力，引導(dǎo)學(xué)生合作分析例題，在探明題意之后，運(yùn)用課程基礎(chǔ)知識(shí)解決例題，潛移默化地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。如在關(guān)于抽樣方法的教學(xué)中，教師出示一份真實(shí)的學(xué)年數(shù)學(xué)考試成績(jī)表，同時(shí)引出例題：同學(xué)們，學(xué)年上次參加考試的共有430 人，為了對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)做質(zhì)量分析，打算從中抽取40 人作樣本，你能設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)抽樣完成樣本的抽取嗎？學(xué)生分組展開(kāi)熱烈的探討，并反饋：總體中的每個(gè)個(gè)體，都必須是等距的入樣，為了實(shí)現(xiàn)等距入樣和等概率，應(yīng)該先剔除30 個(gè)個(gè)體，再分段、定起始位置。教師認(rèn)同后追問(wèn)：剔除30 個(gè)個(gè)體需要應(yīng)用哪種方法？得到樣本要經(jīng)歷幾個(gè)步驟？學(xué)生繼續(xù)探索后匯報(bào)：可以用隨機(jī)數(shù)表法和抽簽法剔除30 個(gè)個(gè)體，抽樣分成三步，第一步把剩下的400 名學(xué)生編號(hào)；第二步把400 個(gè)編號(hào)分成40 份，每份有10 個(gè)個(gè)體；第三步在每份中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，得到容量為40 的樣本。教師：應(yīng)用這種抽樣方法有什么好處？學(xué)生交流后作答：能保障抽取樣本的客觀性，使成績(jī)質(zhì)量分析的結(jié)果更準(zhǔn)確。這樣通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)的數(shù)學(xué)例題，學(xué)生就能對(duì)抽樣方法活學(xué)活用，產(chǎn)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的強(qiáng)大動(dòng)力［5］。

（四）開(kāi)展實(shí)踐型數(shù)學(xué)練習(xí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，用于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握和應(yīng)用情況。以往實(shí)施練習(xí)時(shí)，教師通常是讓學(xué)生復(fù)述課程概念，或者出幾道基礎(chǔ)筆練題，學(xué)生缺少動(dòng)手實(shí)操的機(jī)會(huì)，在一定程度上制約學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的形成。前文談及，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，必須堅(jiān)持實(shí)踐訓(xùn)練的原則，因此，教師應(yīng)該著力開(kāi)展實(shí)踐型數(shù)學(xué)練習(xí)，把單一的練習(xí)內(nèi)容和形式，優(yōu)化成動(dòng)手動(dòng)腦、協(xié)作探究的實(shí)踐活動(dòng)，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

在開(kāi)展實(shí)踐型數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，教師要根據(jù)課堂新授的知識(shí)技能，在實(shí)際背景下設(shè)計(jì)新穎的練習(xí)任務(wù)或項(xiàng)目，練習(xí)形式包括解題、查閱資料、繪圖、制作模型等，教師擔(dān)任素材的提供者和練習(xí)過(guò)程的協(xié)助者，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)。如在關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)踐練習(xí)項(xiàng)目：①用信息設(shè)備收集圓柱、圓錐和球在生活中的應(yīng)用資料。②根據(jù)對(duì)旋轉(zhuǎn)體構(gòu)成原理的理解，動(dòng)手制作圓柱和圓錐的模型。隨后，教師把學(xué)生分成5 人左右的小組，給各組發(fā)放信息工具及硬紙板、剪刀、膠水等模型制作材料。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手搜索和動(dòng)腦篩選，反饋旋轉(zhuǎn)體在生活中的應(yīng)用資料：圓柱有易拉罐、水杯、紙筒等，圓錐有冰激凌脆皮筒、陀螺、鉛筆頭、沙漏等，球有各種球類運(yùn)動(dòng)器材、樟腦丸、湯圓等。各組在制作圓柱和圓錐的模型時(shí)，教師應(yīng)該避免讓學(xué)生把紙板簡(jiǎn)單地圍成幾何體，而要提醒學(xué)生把紙板先裁剪成矩形和三角形，繞著圖形所在平面內(nèi)的一條定直線，制成封閉的圓柱和圓錐。各組完成兩項(xiàng)實(shí)踐練習(xí)項(xiàng)目后，教師讓學(xué)生組際之間共享獲取到的生活應(yīng)用資料，展示模型制作成品，互相點(diǎn)評(píng)模型結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確度和美觀度，使學(xué)生不僅積累了充裕的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)，也能實(shí)踐應(yīng)用旋轉(zhuǎn)體的定義和結(jié)構(gòu)知識(shí)［6］。

（五）布置生活化拓展作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用體驗(yàn)

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，除了要做好課堂實(shí)踐外，還應(yīng)注重生活實(shí)踐。作業(yè)設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)緊要地位，發(fā)揮著鞏固知識(shí)、鍛煉技能的作用。生活中富集著關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的資源和問(wèn)題，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更廣闊的實(shí)踐探索空間，因此，教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的鞏固和延伸需要，布置生活化拓展作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生帶著所學(xué)知識(shí)技能走進(jìn)生活，探究解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用體驗(yàn)。

在布置生活化拓展作業(yè)時(shí)，教師要從課內(nèi)外結(jié)合、因地制宜的角度出發(fā)，悉心開(kāi)發(fā)學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)資源，把課程基礎(chǔ)知識(shí)寓于作業(yè)之中，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、用的融合與統(tǒng)一。如在關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在課堂上習(xí)得了讀、制作統(tǒng)計(jì)圖表的知識(shí)技能，復(fù)習(xí)了收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，教師布置生活作業(yè)：大家已經(jīng)認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)解決生活實(shí)際問(wèn)題有很大的幫助，請(qǐng)同學(xué)們課后做一個(gè)有趣的小調(diào)查，收集班內(nèi)同學(xué)喜歡的電視節(jié)目信息，用你喜歡的方法記錄信息，并繪制成縱向統(tǒng)計(jì)圖，用統(tǒng)計(jì)報(bào)告的形式，列出每種節(jié)目的喜愛(ài)人數(shù)。學(xué)生經(jīng)過(guò)生活調(diào)查和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，在作業(yè)反饋階段出色地完成縱向統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)圖橫著看有新聞、體育、電視劇、歌舞、紀(jì)錄片等節(jié)目名稱，豎著看列出具體的人數(shù)和姓名，左上角也標(biāo)出人數(shù)的單位名稱，圖表和報(bào)告清晰地反映出全班同學(xué)對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生親身實(shí)踐數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。

綜上所述，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)該堅(jiān)持以生為本、聯(lián)系生活和實(shí)踐訓(xùn)練三項(xiàng)基本原則。教師應(yīng)該出示生活化案例，演示生活化實(shí)物，創(chuàng)設(shè)直觀的數(shù)學(xué)情境，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，依托于實(shí)際講解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)學(xué)生透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，設(shè)計(jì)真實(shí)的數(shù)學(xué)例題、開(kāi)展實(shí)踐型數(shù)學(xué)練習(xí)、布置生活化拓展作業(yè)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)全方位指向應(yīng)用，助推學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的順利養(yǎng)成。