何君德

（白銀市平川區(qū)共和鎮(zhèn)常崖小學(xué) 甘肅 白銀 730914）

小學(xué)生在解決各類數(shù)學(xué)問題的過程中可以借助專門的益智器具圍繞問題開展綜合的分析，并嘗試以自己的思維方式去解決問題，這種實踐學(xué)習(xí)的模式不僅能夠讓學(xué)生的動手能力得到很好的培育，同時也能夠讓學(xué)生的理科綜合能力得到極大地增強。在進(jìn)行各類數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，教師都可以借助“創(chuàng)設(shè)情境—引導(dǎo)思考—推理探究”這一方案規(guī)劃開展引導(dǎo)式教學(xué)，并讓學(xué)生借助相關(guān)的道具以及同學(xué)之間的合作去應(yīng)對學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困難，進(jìn)而讓學(xué)生可以通過自身的能力去處置各類問題。

1.益智器具的概念及意義

1.1 益智器具的定義

通常而言，益智器具是指具有啟發(fā)性的，能夠促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)育的道具類型。學(xué)生在實際借助益智器具的過程中不僅能夠獲取十分豐富的實踐學(xué)習(xí)經(jīng)驗，同時也能夠讓自身的智力水平得到穩(wěn)步的提升。在實際開展小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)工作時，教師可以借助學(xué)生的實際年齡情況、學(xué)習(xí)特點、學(xué)習(xí)內(nèi)容以及思維方式等設(shè)置科學(xué)的益智器具實踐教學(xué)規(guī)劃，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以通過相關(guān)的活動得到顯著的增強，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力可以借助各類的益智器具教學(xué)得到極大的提升。

1.2 益智器具的意義

1.2.1 提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

一般而言，處于小學(xué)階段的學(xué)生都有十分強烈的知識探索積極性以及主動性，他們對生活中出現(xiàn)的各類事物會表現(xiàn)出十分濃厚的興趣，而小學(xué)數(shù)學(xué)課程的知識內(nèi)容則對于學(xué)生而言較為枯燥、抽象。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可科學(xué)地使用益智器具開展小學(xué)數(shù)學(xué)的融合教學(xué)工作，進(jìn)而讓小學(xué)數(shù)學(xué)各類學(xué)習(xí)活動的氛圍得到有效的改善，同時也能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)熱情得到極大的激發(fā)。益智器具與小學(xué)數(shù)學(xué)的有機融合不僅能夠打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的束縛，同時也能夠讓學(xué)生的思維能力通過相關(guān)的教學(xué)活動安排設(shè)計得到更加顯著的增強，并能夠讓學(xué)生的合作能力以及溝通交流能力得到很好地鍛煉。除此之外，益智器具的科學(xué)融合也能夠讓學(xué)生具備更加強大的分析復(fù)雜問題、解決復(fù)雜問題的能力，讓學(xué)生的團(tuán)結(jié)精神得到良好的培育。學(xué)生可以借助相關(guān)的益智器具去自主完成各類數(shù)學(xué)知識的鞏固學(xué)習(xí)與探索學(xué)習(xí)，進(jìn)而讓其在參與數(shù)學(xué)活動的過程中可以獲得充足的自我效能感，最終讓學(xué)生擁有更加強大的自信心與學(xué)習(xí)毅力。

1.2.2 了解益智器具的數(shù)學(xué)價值

我國有著十分悠久的數(shù)學(xué)歷史，同時也有著十分豐富的益智器具，例如七巧板、魯班鎖、九連環(huán)以及華容道等。上述豐富的器具不僅是我國歷史以及文化的重要組成內(nèi)容之一，同時其也能夠幫助現(xiàn)代學(xué)生更好地進(jìn)行各類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。各個器具均不是一蹴而就的，它們都有著自身獨特的歷史故事以及知識。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過向?qū)W生講解這些器具的發(fā)展過程以及歷史文化，讓學(xué)生在進(jìn)一步深入了解各類益智器具的同時，也能夠充分體會到古代人民的智慧，進(jìn)而讓學(xué)生對自身的文化有更加強烈的認(rèn)同感，也能夠充分激發(fā)學(xué)生參與各類數(shù)學(xué)活動的興趣。以常見的傳統(tǒng)益智器具為例，九連環(huán)融入了數(shù)學(xué)的拓?fù)鋵W(xué)原理以及二進(jìn)制原理；七巧板融入了數(shù)學(xué)的平面幾何知識以及豐富的幾何學(xué)原理；魯班鎖則融入了空間立體幾何的各類知識。

1.2.3 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度

對于豐富多彩的益智器具而言，其中蘊含了十分多樣的學(xué)科知識以及方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生站在不同的角度進(jìn)行益智器具的使用與分析，并引導(dǎo)學(xué)生圍繞各類益智器具以及實際的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行猜想與分析，讓學(xué)生通過自身的能力掌握使用益智器具解決數(shù)學(xué)問題的思路。同時，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生對傳統(tǒng)的思維模式進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性的思考。例如，在進(jìn)行漢諾塔游戲時，學(xué)生首先需要將n 個不同大小的圓盤依據(jù)金字塔的結(jié)構(gòu)擺放在起始柱上，然后把全部的圓盤都移動到目標(biāo)柱；在進(jìn)行移動的過程中，學(xué)生可以借過渡度桿進(jìn)行相關(guān)的操作，同時確保每次圓盤的移動均保證大圓盤位于小圓盤之下。因此，這里的n 個大小不同的圓盤均為不穩(wěn)定的，其不僅可以為1、2、3、4，也可以依據(jù)具體的情況實施科學(xué)的變更。在圓盤的數(shù)目不斷上升的過程中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行最佳移動思路的思考，讓學(xué)生的思維能力以及想象力得到很好地鍛煉。

2.益智器具在小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 空間圖形類

對于空間圖形類的益智器具而言，最為代表性的器具之一就是七巧板。在借助七巧板開展小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)工作時，不僅能夠有效提升學(xué)生的觀察力，還能夠讓學(xué)生的邏輯思維能力得到很好的培育。同時，七巧板的實踐學(xué)習(xí)還能夠讓學(xué)生有更加豐富的思維素材開展其他的學(xué)習(xí)活動，并能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步提升自身的思維深度。學(xué)生在借助七巧板進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，不僅能夠鍛煉自身的觀察能力，還能夠讓學(xué)生在解決其他數(shù)學(xué)問題時可以建立全方位的認(rèn)識。除此之外，學(xué)生也可以在后續(xù)解決各類數(shù)學(xué)問題時從現(xiàn)有的深度繼續(xù)展開思考，進(jìn)而讓學(xué)生可以更加高效、高質(zhì)量地完成問題的解答。

七巧板提升學(xué)生觀察水平以及解決問題水平的根源為豐富多樣的形狀組合方式。對于七巧板而言，其“巧放圓形”與我國傳統(tǒng)的華容道益智游戲之間存在十分緊密的聯(lián)系。在實際進(jìn)行這一益智活動時，相關(guān)的參與人員首先需要對方格中現(xiàn)有的形狀有全面、清晰的了解，然后再依據(jù)各類豐富的組合方式將不同的木塊進(jìn)行拼接，進(jìn)而達(dá)到最終想要的目標(biāo)。在進(jìn)行拼接的過程中，不僅要求學(xué)生要實施高度細(xì)致的觀察分析活動，還需要借助窮舉等各類不同的手段進(jìn)行嘗試，進(jìn)而得到最終的最優(yōu)解決方案。

在具體開展小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動時，教師可以借助七巧板去進(jìn)一步提升學(xué)生的獨立思考能力，同時還能夠讓學(xué)生的空間思維能力等得到良好的培育。對于剛剛開始接觸七巧板的小學(xué)生而言，教師可以讓其首先對長方形以及三角形等各類基礎(chǔ)的圖形進(jìn)行深入的分析了解，并詳細(xì)掌握這些圖形的特點。其次，教師可以讓學(xué)生借助這些基礎(chǔ)的圖形進(jìn)行圖形的拼接，并讓學(xué)生對圖形的平移等操作有更加形象地認(rèn)知。在學(xué)生能夠獨立、熟練地完成各種圖形的拼接之后，就已經(jīng)掌握了一定的空間思維能力，同時也能夠讓學(xué)生更好地跟隨教師完成后續(xù)的其他相關(guān)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。除此之外，益智器具在提升教學(xué)品質(zhì)的同時，也能夠讓學(xué)生可以更加積極、主動地參與到小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動中去，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)學(xué)科能力以及團(tuán)隊合作溝通能力的雙重提升。

2.2 數(shù)字圖形類

對于數(shù)字圖形類的小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動而言，教師可以借助火柴位置的變換等讓學(xué)生針對對應(yīng)的方程進(jìn)行問題解答。在這一教學(xué)活動中，學(xué)生需要持續(xù)保持高度的思維活躍度，同時跟隨教師一起積極分析火柴的多種變換可能性，進(jìn)而讓自身的思維能力可以得到更好的鍛煉，最終讓學(xué)生通過相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計掌握更加強大的創(chuàng)新思維能力。以常見的九宮數(shù)獨以及火柴游戲等方式為例，它們都能夠讓參與人員的逆向思維水平以及邏輯思維推理水平得到充分的發(fā)掘。除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也可以借助下象棋等方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與練習(xí)，教師在進(jìn)行活動時需要充分地激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性及主動性，并在每次教學(xué)活動實施之前只進(jìn)行簡單的、關(guān)鍵的內(nèi)容介紹，然后再結(jié)合學(xué)生的實際特點以及理解能力借助相關(guān)的故事等對其他的內(nèi)容進(jìn)行講解，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到更好的激發(fā)，同時也能夠讓學(xué)生在愉快的氛圍中高效學(xué)習(xí)。

3.目前益智器具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

3.1 益智器具的應(yīng)用缺乏實質(zhì)性內(nèi)容

現(xiàn)階段，雖然很多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實際開展數(shù)學(xué)課程的教學(xué)時會使用十分豐富的益智器具，但是他們并沒有融合教學(xué)經(jīng)驗。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課程與益智器具的融合僅為十分初級的水平。對于部分經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況較為優(yōu)良地區(qū)的學(xué)校而言，他們已經(jīng)針對益智器具實施了專門的教學(xué)融合活動，同時也獲得了較為顯著的成效。這些學(xué)校在目前已經(jīng)有了較為全面的益智器具數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方案，但是在具體進(jìn)行授課的過程中仍會存在很多不足，例如形式化嚴(yán)重等問題的出現(xiàn)，進(jìn)而導(dǎo)致益智器具教學(xué)的持續(xù)發(fā)展受到十分嚴(yán)重的不利影響。就目前而言，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展益智器具教學(xué)工作的根本原因只是為了完成學(xué)校以及上級其他部門的任務(wù)要求。因此，益智器具融合教學(xué)很難在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動中體現(xiàn)出應(yīng)有的價值與功能。

3.2 益智器具在小學(xué)數(shù)學(xué)中缺乏系統(tǒng)目標(biāo)設(shè)置

益智器具與小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)活動的有機融合不僅能夠很好地激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時也能夠讓學(xué)生的思維能力得到極大的豐富，并顯著提升學(xué)生的綜合思維水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力。在實際開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，想要讓益智器具可以被更好的應(yīng)用，就需要針對實際的課程內(nèi)容制定專門的系統(tǒng)性目標(biāo)。在益智器具有了一定程度的融合教學(xué)應(yīng)用經(jīng)歷之后，學(xué)校就可以依據(jù)現(xiàn)有教學(xué)工作發(fā)現(xiàn)的問題對益智器具教學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整，并結(jié)合學(xué)校的實際辦學(xué)條件、學(xué)生的實際學(xué)習(xí)特點以及學(xué)校的師資力量等對小學(xué)數(shù)學(xué)的益智器具融合教學(xué)活動實施科學(xué)的設(shè)定，全方位地分析在后續(xù)教學(xué)活動中可能出現(xiàn)的問題。只有在得到準(zhǔn)確的問題之后才能夠更好地實施下一步的方案。對于實際的情況而言，大部分的學(xué)校不能夠全面綜合的考慮上述問題，同時也不能夠針對其制定科學(xué)合理的方案，進(jìn)而導(dǎo)致益智器具的教學(xué)存在嚴(yán)重的漏洞。除此之外，雖然益智器具教學(xué)本身有專門的系統(tǒng)化目標(biāo)，但是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)并沒有與之進(jìn)行配合設(shè)置，進(jìn)而導(dǎo)致益智器具的輔助教學(xué)工作難以發(fā)揮真正的成效。

4.益智器具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策

4.1 了解益智器具，提高學(xué)生綜合思維

對于小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動而言，益智器具教學(xué)是指幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各類工具。一般而言，益智器具都有著十分巧妙的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及構(gòu)造方式，學(xué)生可以通過對益智器具的拆解、組裝以及變化等操作深刻地體會到其中蘊含的數(shù)學(xué)知識，并能夠?qū)ΜF(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深刻的鞏固復(fù)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過自身的能力以及益智器具去進(jìn)一步深入思考相關(guān)的問題解決方案，進(jìn)而讓自身的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力得到切實的增強。益智器具主要由巧放、巧拼、巧推、巧解以及巧組等類型構(gòu)成。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以借助巧放中的華容道以及放置圓形等器具讓學(xué)生更好地理解各類形狀的幾何特征以及空間關(guān)系；教師可以借助巧接中的七巧板等器具讓學(xué)生對幾何圖形有更加形象地認(rèn)知，也能夠讓學(xué)生的抽象思維以及形象思維得到更好的鍛煉；教師可以借助巧推中的九宮數(shù)獨以及火柴等器具去進(jìn)一步增強學(xué)生對于數(shù)字的敏銳度，同時也能讓學(xué)生的邏輯思維能力以及推理能力得到很好的培育。

4.2 利用幾何型益智器具，培養(yǎng)學(xué)生空間意識

在各類益智器具中，最為經(jīng)典的幾何型益智器具有方塊、七巧板以及華容道等，教師可以借助這些器具與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行緊密地融合，進(jìn)而讓學(xué)生的幾何思維水平得到顯著的提升，同時也能夠讓學(xué)生的空間意識得到很好的培育。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行《多邊形的面積》這一部分內(nèi)容的教學(xué)活動時，可以借助七巧板幫助學(xué)生更好地進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助七巧板的各類拼接組合讓學(xué)生逐步建立起完善的空間觀念，并讓學(xué)生逐步掌握三角形以及平行四邊形等的面積計算公式。教師需要引導(dǎo)學(xué)生使用七巧板的長方形以及直角三角形拼接形成一個平行四邊形，然后再讓學(xué)生對其進(jìn)行移動調(diào)整，將現(xiàn)有的平行四邊形變化為長方形。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對平行四邊形以及長方形的面積進(jìn)行計算，進(jìn)而讓學(xué)生充分的理解平行四邊形的面積計算方式，讓學(xué)生借助幾何型的益智器具全面提升自身的空間意識以及數(shù)學(xué)綜合能力水平。

4.3 因材施教，提高學(xué)生教學(xué)水平

在借助益智器具開展小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動時，教師首先需要全方位地掌握學(xué)生的實際特點以及具體情況，然后再結(jié)合學(xué)生的能力以及課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容等對學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)工作，并在此基礎(chǔ)上合理的融合益智器具教學(xué)，讓全部的學(xué)生都能夠借助益智器具的學(xué)習(xí)全面培育自身的學(xué)習(xí)潛能以及學(xué)習(xí)能力，最終讓全體學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得到顯著的增強。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行六年級數(shù)學(xué)《圓柱與圓錐》教學(xué)時，可以適當(dāng)?shù)厝谌媵敯噫i相關(guān)類型的益智器具開展融合教學(xué)。由于魯班鎖的外觀十分豐富多樣，教師也可以以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生通過對魯班鎖的觀察與使用，更好地理解圓柱的實際特征以及構(gòu)造特點和圓錐的相關(guān)知識，進(jìn)而讓課程的教學(xué)目標(biāo)可以更好地達(dá)成。同時，學(xué)生也可以通過自身的探索分析學(xué)習(xí)能力去進(jìn)一步體會圓錐以及圓柱不同切面的實際特點，并圍繞課程的核心知識點進(jìn)行更加深度的挖掘?qū)W習(xí)，讓學(xué)生更加全面地掌握相關(guān)的課程內(nèi)容知識，理解知識的實際使用方式，最終讓益智器具教學(xué)工作的成果得到更好的體現(xiàn)。

4.4 巧用益智器具啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索

對于現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作而言，其更加重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力與知識應(yīng)用能力的平衡提升。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，并讓他們能夠借助這些知識獨立完成問題的解答以及探索性的學(xué)習(xí)。同時，數(shù)學(xué)教師還需要借助科學(xué)的益智器具，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力得到提升。例如，在進(jìn)行《三角形與四邊形》這一部分內(nèi)容的教學(xué)活動時，教師可以借助七巧板等器具讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對這些器具進(jìn)行詳細(xì)的觀察，并發(fā)現(xiàn)三角形與四邊形的獨特特征，同時對不同三角形的差異進(jìn)行進(jìn)一步的分析。在觀察結(jié)束之后，教師可以讓學(xué)生通過小組匯報等方式進(jìn)行溝通交流，然后對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)點評，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教材內(nèi)容知識的學(xué)習(xí)。這種啟發(fā)式的教學(xué)模式不僅能夠讓學(xué)生掌握充足的教學(xué)主導(dǎo)者地位，還能夠讓學(xué)生對核心的課程知識有更加深刻的印象以及認(rèn)知，進(jìn)而讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動與益智器具的融合價值得到更加充分的釋放。

結(jié)語

益智器具對于各個年齡段的小學(xué)生都有著不可忽視的價值，教師需要通過科學(xué)的教學(xué)方案規(guī)劃以及課程目標(biāo)設(shè)計，去更好地發(fā)揮益智器具對于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的價值，進(jìn)而讓學(xué)生有更加優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維水平以及數(shù)學(xué)思考能力，最終讓學(xué)生更加積極主動地參與到數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中去，并獲得更好的學(xué)習(xí)效果。