林萍 雷伏盛

【摘要】本文基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的核心素養(yǎng)導(dǎo)向及綜合與實(shí)踐領(lǐng)域?qū)W習(xí)特點(diǎn)，論述小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課的教學(xué)策略，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例，提出小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為支撐，開展合作探究，滲透數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)情理相融，助推學(xué)生應(yīng)用意識、模型意識、創(chuàng)新意識及實(shí)踐能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 綜合與實(shí)踐 主題式 探究活動 核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）22-0091-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)?！本C合與實(shí)踐是數(shù)學(xué)課程中重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課立足綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)領(lǐng)域，主要采用主題式學(xué)習(xí)方式，通過設(shè)計(jì)適合學(xué)生的主題式學(xué)習(xí)活動，將數(shù)學(xué)問題融入活動當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法，解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，在活動中學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，促進(jìn)全面發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課作為溝通數(shù)學(xué)課程和實(shí)踐應(yīng)用的橋梁，從結(jié)論到過程、從書本知識到直接經(jīng)驗(yàn)、從機(jī)械記憶到實(shí)際運(yùn)用，讓學(xué)生逐漸培養(yǎng)應(yīng)用意識、模型意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，在數(shù)學(xué)課程中獲得自由自主、生動活潑的發(fā)展。本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課的實(shí)施，談?wù)勎覀兊膸c(diǎn)思考。

一、以數(shù)學(xué)知識為支撐，設(shè)計(jì)具備學(xué)科綜合特點(diǎn)的綜合實(shí)踐活動

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，更加關(guān)注學(xué)生如何運(yùn)用知識深度地思考、正確地做事，強(qiáng)調(diào)知識的理解和遷移，重視知識之間、學(xué)科之間的聯(lián)結(jié)以及知識與方法的綜合運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課需要教師以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)知識為支撐、學(xué)科綜合為特點(diǎn)，基于學(xué)生已有的眾多學(xué)科基礎(chǔ)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)和組織數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動，讓學(xué)生在活動中獲取數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)獨(dú)立探究、協(xié)作學(xué)習(xí)和批判性思維的能力。通俗地講，這是一種“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)過程，需要學(xué)生在實(shí)踐中討論問題解決方案，更好地理解和應(yīng)對社會生活中的實(shí)際問題，并經(jīng)由實(shí)踐操作，發(fā)展綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。因此，這樣的綜合實(shí)踐活動課，通常包含三個(gè)實(shí)施階段：第一階段，根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)找出所要研究的對象；第二階段，組織學(xué)生自主探索、合作交流；第三階段，組織學(xué)生對活動進(jìn)行評價(jià)、小結(jié)和反思。

以本市某教師設(shè)計(jì)的“校園籃球場的面積”綜合實(shí)踐活動課為例。本次綜合實(shí)踐活動課是在學(xué)生學(xué)完蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊第六單元“長方形和正方形的面積”后開設(shè)的，為的是促進(jìn)學(xué)生對本單元基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)與運(yùn)用，突出學(xué)生對知識的結(jié)構(gòu)化整理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開自我學(xué)習(xí)評價(jià)，小結(jié)自己在知識與技能方面的掌握情況、學(xué)習(xí)活動的開展情況和習(xí)慣與態(tài)度等方面的表現(xiàn)情況，從而提高自我監(jiān)控學(xué)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r的能力。為此，教師設(shè)計(jì)了如下三階段活動：第一階段，將學(xué)生分成一個(gè)個(gè)4人學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單位討論測量的方法及測量工具的選擇，提出測量方案，明確小組成員在活動中的任務(wù)分工。第二階段，小組成員運(yùn)用喜歡的測量方法，在教師指導(dǎo)下合作開展籃球場的實(shí)地測量和計(jì)算活動，繼而交流討論如何獲得準(zhǔn)確的測量結(jié)果以及產(chǎn)生測量和計(jì)算誤差的可能原因。第三階段，各組成員匯報(bào)測量的過程和結(jié)果，同時(shí)分享本組在測量中遇到的問題及解決方案；教師用表格展示各組的實(shí)測數(shù)據(jù)，引導(dǎo)各組學(xué)生通過數(shù)據(jù)對比，全面了解各組活動開展情況。為保證活動效果，教師在課前應(yīng)明確如下活動要求：（1）在活動前，組員之間要充分商討準(zhǔn)備用什么工具、什么方法進(jìn)行測量；（2）將小組的活動方案記在活動單上；（3）小組成員分工合作，共同測量籃球場的長和寬，并將測量數(shù)據(jù)記在活動單上；（4）注意安全、有秩序地開展活動。

本次活動的設(shè)計(jì)與實(shí)施，緊密聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，做到了現(xiàn)實(shí)性、趣味性、思考性、開放性的統(tǒng)一，激發(fā)了學(xué)生參與綜合實(shí)踐活動的興趣，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生在活動中自覺綜合數(shù)學(xué)、勞動等多學(xué)科知識與方法解決生活中的實(shí)際問題，從而提高了應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。課前，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上開展小組合作，活躍了思維，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情和求知欲，培養(yǎng)了組內(nèi)合作意識和組間競爭心理；課中，在合作探索不同途徑的解題策略、合作完成測量與計(jì)算任務(wù)的過程中，學(xué)生不僅知道了多種測量方法，更重要的是學(xué)會了與他人合作，培養(yǎng)了尊重他人、樂于奉獻(xiàn)、認(rèn)真做事、嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)的態(tài)度，發(fā)展了觀察能力、形象思維能力、語言表達(dá)能力以及初步的歸納和抽象思維能力，從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

二、合理選擇內(nèi)容和時(shí)機(jī)，組織開展合作探究活動

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課的主要學(xué)習(xí)方式是研究性學(xué)習(xí)。它與一般的數(shù)學(xué)活動既有聯(lián)系又有區(qū)別：一般的數(shù)學(xué)活動是通過生動有趣的活動使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、技能和思維方法，而數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動則是綜合運(yùn)用所學(xué)知識來研究問題、解決問題，除數(shù)學(xué)學(xué)科知識外，學(xué)生還可以綜合語文、科學(xué)、勞動、地理等方面的知識。要有效開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動，就要緊密結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)進(jìn)度，設(shè)計(jì)學(xué)生易于操作的活動任務(wù)，做到以下三點(diǎn)。第一，活動要有意義。教師要明確實(shí)踐活動所應(yīng)承載的數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)以及超越學(xué)科的核心素養(yǎng)，使活動的設(shè)計(jì)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有機(jī)地融合在一起。第二，活動任務(wù)要明確。教師要設(shè)計(jì)出完整可行的活動方案，明確任務(wù)及所要達(dá)成的最終目標(biāo)，再組織學(xué)生討論如何才能有效地完成任務(wù)、需要解決的問題有哪些、需要運(yùn)用什么方法來解決問題、如何有目的有計(jì)劃地逐步完成任務(wù)等。第三，活動任務(wù)要開放?；顒尤蝿?wù)的設(shè)計(jì)應(yīng)具有挑戰(zhàn)性和開放性。教師要合理選擇綜合實(shí)踐活動的內(nèi)容和時(shí)機(jī)，讓學(xué)生有機(jī)會參與搜集和整理信息、分析信息、梳理和表達(dá)觀點(diǎn)或想法的活動過程，以此調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性，切實(shí)改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。

例如，本市某教師執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊綜合實(shí)踐活動課“多邊形的內(nèi)角和”，上課伊始便直奔問題：“同學(xué)們還記得三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？內(nèi)角在哪里？”在與學(xué)生一起明晰了內(nèi)角和的概念后，教師在課件中呈現(xiàn)了一組多邊形（如圖1），要求學(xué)生小組合作探索四邊形、五邊形的內(nèi)角和，并進(jìn)行了簡單的引導(dǎo)。

師：“你認(rèn)為四邊形的內(nèi)角和是多少度？先猜猜看，說說你是怎樣想的？”學(xué)生根據(jù)老師所呈現(xiàn)的四邊形為四個(gè)角都是直角的特殊長方形這個(gè)事實(shí)，很快便猜出了結(jié)果為360度。這時(shí)教師拖動了四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，將長方形變成了一個(gè)一般的四邊形，于是追問：“現(xiàn)在這個(gè)四邊形的內(nèi)角和還是360度嗎？你打算用什么方法來驗(yàn)證呢？”學(xué)生通過合作探究，得出了兩種驗(yàn)證的方法：第一種，用“量”的方法，量出四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后把它們加起來；第二種，用“分”的方法驗(yàn)證，把四邊形分成兩個(gè)三角形，再用三角形的內(nèi)角和算出這個(gè)四邊形的內(nèi)角和度數(shù)。學(xué)生用兩種方法，都得出了四邊形的內(nèi)角和是360度的結(jié)論。此時(shí)教師沒有引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)選第二種方法，只是微笑著出示了下面的五邊形……學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)的討論中很快便發(fā)現(xiàn)了“分”的方法的優(yōu)越性。在匯報(bào)交流結(jié)果階段，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了從三角形到五邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法之間存在一定的規(guī)律。于是教師適時(shí)出示了相關(guān)表格（見下頁表1），追問：“根據(jù)前三個(gè)圖形的內(nèi)角和規(guī)律，你能否不用全部畫出所有情況就能準(zhǔn)確計(jì)算出后面三個(gè)多邊形的內(nèi)角和？怎樣判斷自己的計(jì)算一定正確？如何驗(yàn)證？”為了解決這個(gè)問題，學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷了合作探索、獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題等主動獲取新知的實(shí)踐探索過程。

在學(xué)生填完表1后，教師追問：觀察表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)學(xué)生小結(jié)“（多邊形的邊數(shù)-2）×180°=多邊形內(nèi)角和”時(shí)，教師再次追問：“‘多邊形的邊數(shù)-2’得到的是什么？如果有一個(gè)n邊形，你能計(jì)算它的內(nèi)角和嗎？”于是學(xué)生順理成章地說出了“（n-2）×180°”的結(jié)論。

在以上學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，既認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，又提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本課以主題實(shí)踐活動的形式，引導(dǎo)學(xué)生在活動中自主得出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律，既解決了數(shù)學(xué)問題，又發(fā)展了合作探究、邏輯推理的能力。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境，在綜合實(shí)踐活動中滲透數(shù)學(xué)思維

注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課的核心任務(wù)。在綜合實(shí)踐活動課教學(xué)中，教師必須創(chuàng)設(shè)一種聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的問題情境，讓學(xué)生在探究、思考和交流現(xiàn)實(shí)生活問題解決方法的過程中受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師要鼓勵學(xué)生勇于嘗試，允許學(xué)生失敗，鼓勵學(xué)生克服困難、不斷探索。

例如，本市一名骨干教師教學(xué)六年級數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課“樹葉中的比”，開課伊始出示了一組樹葉，有柳樹、香樟樹、銀杏樹、桂花樹、桃樹等，接著便導(dǎo)入了正題：“從數(shù)學(xué)的角度去思考，我們還可以怎樣比較這些樹葉的形狀呢？”學(xué)生提出可以比較它們的大小、可以比較它們長和寬的比值。于是教師敲定了本課研究的主題：“是的，樹葉中長和寬的比值可大有學(xué)問呢！這節(jié)課我們一起來研究吧！”

“從數(shù)學(xué)的角度去思考”，讓學(xué)生在初步感受樹葉形狀后，激發(fā)了探究數(shù)學(xué)新知的興趣，同時(shí)嘗試“用數(shù)學(xué)的眼光”重新認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，將生活中的“樹葉”轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題中的幾何圖形，抽象出數(shù)學(xué)的研究對象：這種抽象剝離了樹葉的顏色、質(zhì)地等特征，將學(xué)生的注意力聚焦到樹葉的長與寬的關(guān)系上，讓研究變得更加理性。

為進(jìn)一步實(shí)踐探索不同樹葉的長寬比，在明確了需要測量葉脈（樹葉的長）及垂直于葉脈中最寬的那部分長度（樹葉的寬）后，該教師設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的活動，讓學(xué)生分組開展編號、測量、計(jì)算等實(shí)踐活動。在匯報(bào)交流環(huán)節(jié)，教師匯總并出示了一組學(xué)生的樹葉測量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果（如表2），引導(dǎo)各組學(xué)生先照此例列表呈現(xiàn)本組的測量和計(jì)算結(jié)果，再對比本組數(shù)據(jù)與教師所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，思考下面的問題：（1）不同樹葉的長寬比值有什么不同？（2）相同樹葉的長寬比值有什么不同？（3）樹葉的形狀和比值有什么關(guān)聯(lián)嗎？（4）根據(jù)這種結(jié)果，結(jié)合圖片觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題，經(jīng)歷了一個(gè)完整的研究性學(xué)習(xí)過程，在對數(shù)據(jù)的比較分析中發(fā)現(xiàn)并歸納出樹葉中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，在發(fā)展思維能力、實(shí)踐能力的同時(shí)深切體會到了“比”的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步激發(fā)了主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生借助教師所呈現(xiàn)的表格整理數(shù)據(jù)，經(jīng)歷觀察、思考、討論、交流、分析、歸納的過程，得出下面的結(jié)論：同一種樹葉，長和寬的比值比較接近；比值接近的不同種類樹葉，其形狀相似；樹葉的長和寬的比值越大，樹葉就越狹長。

在之后的拓展環(huán)節(jié)，該教師開始打通整節(jié)課的知識脈絡(luò)。先提出問題：“如果用等長等寬的長方形表示其中的一種樹葉，隨著長寬的比值增大，這個(gè)長方形會發(fā)生什么變化？”此問較為巧妙，一下子將數(shù)學(xué)問題中的“樹葉”自然延伸至數(shù)學(xué)模型中的“樹葉”，讓學(xué)生在活動中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，將知識發(fā)展的過程觀察得更加直接具體、生動活潑、富有情趣。接著追問：“某同學(xué)采到兩種樹葉，一種是長寬比值為100的葉子，還有一種是長寬比值為1的葉子，你知道它們是哪兩種樹葉嗎？”此問的巧妙之處在于將數(shù)學(xué)模型中的“樹葉”再次放回現(xiàn)實(shí)世界，讓數(shù)學(xué)回歸生活并服務(wù)于生活中的認(rèn)識升華。

回顧本節(jié)課，學(xué)生參與了實(shí)踐活動的完整歷程，從生活中抽象出數(shù)學(xué)的研究對象，讓數(shù)學(xué)的研究成果服務(wù)于生活認(rèn)知的發(fā)展，不斷碰撞出學(xué)生思維的火花，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來自生活、服務(wù)于生活的真諦，從而很好地發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

四、促進(jìn)情理融合，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)

通常而言，課堂教學(xué)過于理性會顯得呆板，過于感性會讓人感到散亂。在感性與理性之間，需要尋求一個(gè)能夠使二者相得益彰的平衡點(diǎn)。于是我們提出遵循有序性、有效性、情趣性原則，以情感為紐帶，以思維為核心，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為追求，培育學(xué)生的理性精神，構(gòu)建情理相融的數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)課堂既注重情境、情感等感性要素，又凸顯學(xué)理、策略等理性成分，通過以情入理、情理相融，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

例如，福建省普通教育研究室的小學(xué)數(shù)學(xué)教研員羅鳴亮老師執(zhí)教“你知道嗎？”，用幽默的開場、糾錯、點(diǎn)撥、鼓勵，上出了一堂情理相融的數(shù)學(xué)課，令聽課教師受益匪淺。他從“判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)為什么只看個(gè)位，其他數(shù)位都不用看？”“判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)為什么要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和？”的問題入手，在所有聽課師生中掀起了一場頭腦風(fēng)暴：問題看似簡單，實(shí)則難倒了眾人。接下來，他把時(shí)間留給了學(xué)生，讓學(xué)生在妙趣橫生的講理中提升了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，在教師的精講點(diǎn)撥中提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，培養(yǎng)了學(xué)生追本溯源的科學(xué)精神，以至于學(xué)生在下課以后依然意猶未盡。在這種氛圍中學(xué)習(xí)的學(xué)生，樂觀而自信，勇于探索、愿意與同學(xué)真誠交流、敢于發(fā)表自己的獨(dú)到見解、樂于提出自己的新觀點(diǎn)，從而激發(fā)出積極的情感態(tài)度，欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，通過暢所欲言地交流實(shí)現(xiàn)知識的整合、思維的飛躍、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

總之，綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。學(xué)生在綜合實(shí)踐活動課所創(chuàng)設(shè)的實(shí)際情境和真實(shí)問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)模型意識和創(chuàng)新意識，提高解決實(shí)際問題的能力，最終形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：林萍（1969— ），福建福安人，本科，一級教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育；雷伏盛（1983— ），福建福安人，本科，高級教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）