馮杰

【摘要】數(shù)學(xué)建模思想對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的順利開展具有重要意義，能夠提高整體教學(xué)水平，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì).作為基本的教學(xué)思想，建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮了重要作用，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展，提高課堂教學(xué)效率.文章主要闡述了建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義及有效應(yīng)用方案，并說明建模思想在小學(xué)教育中的重要價值.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；有效應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性較強(qiáng)，理解難度較大，教師需要在傳授數(shù)學(xué)知識的同時建立數(shù)學(xué)模型，使得學(xué)生掌握建模基本方法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，同時引導(dǎo)學(xué)生掌握自主探究的學(xué)習(xí)方式，在課堂探索中使用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)時建立科學(xué)、合理、有效的數(shù)學(xué)模型.建模思想的學(xué)習(xí)有助于延續(xù)高中乃至大學(xué)階段的學(xué)習(xí)，因此教師需要幫助小學(xué)生樹立正確的建模思維，掌握問題解決方案.

一、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

（一）幫助學(xué)生鞏固理解知識點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系枯燥乏味、抽象性較強(qiáng)，對學(xué)生抽象思維能力的要求較高，導(dǎo)致學(xué)生理解起來較為困難.小學(xué)生處于形象思維階段，教師應(yīng)著重培養(yǎng)其抽象思維，否則學(xué)生將無法理解抽象性較高的數(shù)學(xué)知識.在課堂上使用數(shù)學(xué)建模思想可以有效解決此類問題，使用具象方式展現(xiàn)出抽象的數(shù)學(xué)知識，符合學(xué)生身心發(fā)展的基本特點(diǎn)，能幫助學(xué)生鞏固理解知識點(diǎn)，優(yōu)化課堂教學(xué)成果.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開展過程中，教師普遍使用灌輸教學(xué)方案，使得學(xué)生長期處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)態(tài)度較為消極，學(xué)習(xí)興趣較低.對此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用建模思想能夠解決學(xué)生學(xué)習(xí)興趣缺失的問題，體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，加強(qiáng)師生互動，營造輕松活潑的教學(xué)氛圍，幫助學(xué)生構(gòu)建邏輯縝密的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，培養(yǎng)其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

（三）提升學(xué)生綜合素質(zhì)水平

建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以達(dá)到尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)效果，營造愉悅的課堂氛圍，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)其主動思考和解決問題的能力.學(xué)生需要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中掌握基礎(chǔ)公式概念及豐富的數(shù)學(xué)方法，大幅提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及綜合素質(zhì)水平.小學(xué)數(shù)學(xué)體系涉及較多的概念、公式、定理等，抽象性與推理性較強(qiáng).學(xué)生需要具備將抽象概念推廣應(yīng)用到更多領(lǐng)域的綜合技能，在生活或其他場景中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，不斷發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極作用，提高自身綜合素質(zhì)水平.

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)建模思想的有效方案分析

（一）創(chuàng)建教學(xué)情境

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可設(shè)置與生活場景相關(guān)的教學(xué)情境，增強(qiáng)教學(xué)效果.數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性，教師可以通過創(chuàng)建教學(xué)情境將抽象的理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)橐子诶斫獾南笮挝淖只驁D片，幫助學(xué)生提高理解能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性，設(shè)計與學(xué)生興趣貼合，符合其基本認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方案.此外，教師可以結(jié)合生活實(shí)際開展教學(xué)活動，將教學(xué)環(huán)節(jié)與實(shí)際生活案例緊密結(jié)合起來，在課堂中導(dǎo)入與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的案例，模擬實(shí)際生活場景，引導(dǎo)學(xué)生積極使用數(shù)學(xué)建模思想完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，加深其對知識點(diǎn)的理解.例如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”相關(guān)知識時，教師可以創(chuàng)建超市購物的教學(xué)情境：“小明去超市購物，購買了2瓶橙汁、3瓶可樂、5瓶礦泉水，小明總共購買了多少種飲品？總共購買的飲品數(shù)量是多少？”將生活場景導(dǎo)入課堂，可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極解決問題，并掌握數(shù)學(xué)解題技巧，學(xué)會運(yùn)用建模思想解決實(shí)際問題.

生活情境的創(chuàng)建可幫助學(xué)生從個人認(rèn)知角度形成系統(tǒng)記憶或感性形象.在創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型之前，選擇與模型相關(guān)度較高的事物，讓學(xué)生從同類事物中尋找具有相同特征、特性的事物，舍去性質(zhì)不同的事物，并尋找其存在的聯(lián)系，將該類事物所具有的相同特征進(jìn)行記憶、聯(lián)想，以概括這類事物的基本特點(diǎn)，塑造感性形象，是數(shù)學(xué)建模思想的重要前提.在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)適宜情境，可以促進(jìn)學(xué)生對感性事物的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生通過對事物記憶、分類、總結(jié)找尋同類事物的特點(diǎn)，以及不同特點(diǎn)之間相互轉(zhuǎn)化的條件，為建立數(shù)學(xué)模型解決問題打下良好的基礎(chǔ).例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”知識時，教師可讓學(xué)生觀察被分割的橡皮與整塊橡皮、水杯中盛有不同體積的水、完整的粉筆與使用過的粉筆，讓學(xué)生不只是觀察事物的長度或?qū)挾?，而是從多方面進(jìn)行評價總結(jié)，如不同水杯中水的體積與質(zhì)量、完整粉筆與使用過粉筆的質(zhì)量與表面積，從而找尋同類事物之間存在的聯(lián)系，剖析單個事物與整體存在的聯(lián)系，形成系統(tǒng)記憶或感性形象，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，在解決問題過程中能夠從多角度分析，從而完成分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)模型的建立，提高數(shù)學(xué)模型的教學(xué)效率，全面提升學(xué)生素養(yǎng).

（二）重視學(xué)生主體地位

學(xué)生是教學(xué)活動的重要主體，教師需要著重突出學(xué)生的主體地位，使其掌握教材中公式的推導(dǎo)方式、定理的解釋含義等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生理解公式形成過程，增加學(xué)生的知識量，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使其具備應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.在探索與思考過程中，學(xué)生可以沉淀數(shù)學(xué)思維，形成個人基本認(rèn)知.為此，教師需要鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我探索，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，展現(xiàn)出學(xué)習(xí)活動的積極性、創(chuàng)新性與主動性.教師可以增強(qiáng)與學(xué)生的互動，并幫助其總結(jié)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方案，創(chuàng)建易于學(xué)生接受理解的數(shù)學(xué)模型.例如，在教學(xué)“體積計算”相關(guān)知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧幾何體的體積計算方式與思考方式，鼓勵學(xué)生大膽推測圓錐與圓柱的體積計算方式，使其將二者的計算過程聯(lián)系起來，積極探索兩種體積之間的關(guān)系.

（三）確立課堂教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的基本出發(fā)點(diǎn)，也是一切教學(xué)活動的重要前提.明確的教學(xué)目標(biāo)可以幫助教師梳理并維持清晰的教學(xué)思路，避免出現(xiàn)南轅北轍的現(xiàn)象，還可以幫助教師科學(xué)選擇教學(xué)方案，精心挑選教學(xué)內(nèi)容，確定科學(xué)合理的教學(xué)方式，制訂教學(xué)方案，及時調(diào)整課堂結(jié)構(gòu)，綜合評價教學(xué)成果，反饋學(xué)生學(xué)習(xí)狀況.小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模思想旨在創(chuàng)新學(xué)生的思維方式，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平、思維層次與數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平.

小學(xué)低年級的建模教學(xué)目標(biāo)可以敘述如下.第一，教師需要在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的建模水平.教師可以使用貼合生活實(shí)際的案例講解數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決應(yīng)用性較強(qiáng)的問題，在潛移默化中增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識.第二，教師需要引導(dǎo)學(xué)生感受建模過程.數(shù)學(xué)建模主要分為分析問題、提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)信息、建立模型、評價模型與使用模型等幾個關(guān)鍵步驟.教師需要有意識地使用數(shù)學(xué)建模思想引導(dǎo)學(xué)生思考，使其感受到數(shù)學(xué)建模的完整過程，能夠運(yùn)用提出的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，在親身體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)問題的解決過程.

小學(xué)高年級的建模教學(xué)目標(biāo)可以敘述如下.第一，學(xué)生需要深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，感受建模思想的本質(zhì)含義.小學(xué)低年級學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)模型多為直觀性較強(qiáng)的模型，而高年級學(xué)生逐漸接觸抽象性數(shù)學(xué)內(nèi)容，需要理解符號模型的特點(diǎn)，養(yǎng)成使用符號表示問題的習(xí)慣，進(jìn)而鞏固對于所學(xué)數(shù)學(xué)知識的記憶，掌握利用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.第二，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用建模思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.高年級學(xué)生需要根據(jù)題目構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，深入理解各種數(shù)學(xué)模型的含義.數(shù)學(xué)建模能力主要包括閱讀理解能力、抽象思維能力、直覺思維能力與合情推理能力等，要求學(xué)生善用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的建模水平.

小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要基于數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)目標(biāo)探索教學(xué)方案，研究教學(xué)過程與方法.教師設(shè)定的目標(biāo)需要使學(xué)生熟練掌握建?；A(chǔ)知識，使其親身感受建模過程，加深對數(shù)學(xué)建模的理解，同時向?qū)W生滲透建模思想與合作精神，制訂明確的建模教學(xué)目標(biāo)，以提高課堂教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量.在知識與技能角度，學(xué)生需要掌握所學(xué)數(shù)學(xué)模型的基本特點(diǎn)，了解模型建立的具體過程與相關(guān)公式的推理方法，能夠使用數(shù)學(xué)建模思想解決簡單的數(shù)學(xué)問題.

（四）精心選擇教學(xué)內(nèi)容

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師需要有計劃地安排教學(xué)內(nèi)容，使得學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識.小學(xué)課堂教學(xué)以教材為主，教師需要選擇適合建模教學(xué)思想的內(nèi)容，針對學(xué)生接受能力與認(rèn)知特點(diǎn)開展建模教學(xué).教師在選擇教學(xué)內(nèi)容時需要遵循以下幾條基本原則.

首先，教學(xué)內(nèi)容需要具備較強(qiáng)的基礎(chǔ)性，使得學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識與技能，為學(xué)生日后發(fā)展過程奠定堅實(shí)基礎(chǔ).基礎(chǔ)性原則是教師選擇教學(xué)內(nèi)容時的首要原則.其次，教學(xué)內(nèi)容需要具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，判斷教學(xué)內(nèi)容是否符合教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生身心發(fā)展基本特點(diǎn).小學(xué)生處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡的時期，需要具備邏輯推理與舉一反三的能力.教師可以將長方形與正方形的周長公式計算模型作為教學(xué)重點(diǎn)，在具體問題中進(jìn)行推理，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型建立過程，從中提取出有用的數(shù)學(xué)信息，建立有效的數(shù)學(xué)知識框架.數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生真正理解題干含義，掌握解決問題的思路.最后，數(shù)學(xué)教師需要選擇新穎、趣味性較高的教學(xué)內(nèi)容，并著重通過輕松有趣的課堂氛圍激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其主動參與教學(xué)活動.研究正方形與長方形的周長屬于圖形與幾何板塊的交叉內(nèi)容，能夠更好地貼近學(xué)生實(shí)際生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（五）科學(xué)運(yùn)用建模方法

有效的教學(xué)方法是完成教學(xué)任務(wù)的關(guān)鍵所在.在初步講授建模教學(xué)思想時，教師可以使用講授法、觀察法與練習(xí)法.小學(xué)生的認(rèn)知能力較差，使用多種教學(xué)方式引入各種數(shù)學(xué)概念，可增強(qiáng)講授過程的直觀性與生動性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.選擇教學(xué)方案需要遵循目的性與可操作性原則，教師可使用小組討論的教學(xué)方式，將練習(xí)法與講授法作為重要輔助手段，了解每個小組的學(xué)習(xí)狀況，鼓勵學(xué)生圍繞中心問題發(fā)表見解，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，掌握教學(xué)本質(zhì).小組討論教學(xué)方式能夠給每名學(xué)生展示自我的機(jī)會，使其在課堂活動中積極展現(xiàn)個人想法，并積極發(fā)散思維來解決課堂問題.教師需要鼓勵不同發(fā)展程度與發(fā)展水平的學(xué)生加入小組討論，表達(dá)自身見解，加深學(xué)生理解，培養(yǎng)學(xué)生的探究性精神.教師可以在不同學(xué)生發(fā)言過程中獲得關(guān)于學(xué)習(xí)成果的反饋，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力及提高學(xué)生合作意識的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在探索與合作的過程中掌握數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)與變化方式，提高學(xué)生的建模能力，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

此外，教師還可以通過剖析事物本質(zhì)的特點(diǎn)來完成數(shù)學(xué)模型的建立.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要將建模思維與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連，尋找建模思維與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)在本質(zhì)上的聯(lián)系.因此在教學(xué)中，教師可運(yùn)用基礎(chǔ)知識點(diǎn)建立樹形圖，并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想與這些知識點(diǎn)相關(guān)的信息，逐漸滲透建模思維，幫助學(xué)生了解建模的概念與具體方法，以課本中的數(shù)學(xué)案例為講解內(nèi)容，逐步擴(kuò)展引出數(shù)學(xué)學(xué)科的其他內(nèi)容，以點(diǎn)概面.例如，在“認(rèn)識平行線與相交線”一課中，教師一般以生活中的“線”作為本課知識點(diǎn)的引入方式，但如果僅僅以火車軌道、人行道、樓梯等作為教學(xué)素材，不僅無法探尋不同事物之間存在的聯(lián)系，而且不利于學(xué)生理解并形成系統(tǒng)的知識記憶.教師可引導(dǎo)學(xué)生使用量角器、直尺來探索平行線的特點(diǎn)：“為什么平行線永遠(yuǎn)不會有交點(diǎn)？”讓學(xué)生通過自我發(fā)現(xiàn)、理解總結(jié)平行線、相交線的特點(diǎn)，形成初步的數(shù)學(xué)建模思維.

（六）合理設(shè)計建模教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)環(huán)節(jié)是開展教學(xué)活動的具體過程，主要由課堂導(dǎo)入、知識傳授、練習(xí)鞏固與課堂小結(jié)等部分組成.教師講授時可以依據(jù)分析題意、畫圖、計算與解答的一般步驟，根據(jù)建模方法特點(diǎn)設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)用自主探索教學(xué)模式，建立數(shù)學(xué)模型，并增加新穎的教學(xué)素材，提高課堂趣味性.例如，在教學(xué)“長方形的周長”時，教師可以在教學(xué)過程中加入卡通圖案，吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)其應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.自主探究教學(xué)方式有助于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師可以鼓勵學(xué)生自主思考，在得出結(jié)論之后進(jìn)行合作與交流，加深學(xué)生對于模型建立過程的理解.教學(xué)過程主要分為以下幾個主要環(huán)節(jié).

第一，復(fù)習(xí)舊知識.教師可以根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的知識開展復(fù)習(xí)鞏固活動，使學(xué)生回想長方形與正方形的邊、角特點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)過程奠定基礎(chǔ).第二，講授新課.教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考邊長計算方式，有效簡化數(shù)學(xué)模型.自主探索是開展教學(xué)活動的主要方式，學(xué)生需要根據(jù)個人理解來掌握數(shù)學(xué)模型的建立方法并嘗試自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.第三，應(yīng)用模型.在完成知識講解后，教師需要鼓勵學(xué)生使用模型解決實(shí)際問題，總結(jié)數(shù)學(xué)模型優(yōu)點(diǎn)，深入挖掘建模思想的價值.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用，能夠培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、自主探究能力、邏輯思維能力等，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活之間的關(guān)系.在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想對于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)水平具有十分重要的作用，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要重視建模思想的教學(xué)應(yīng)用價值，在日常教學(xué)中進(jìn)行合理滲透.

【參考文獻(xiàn)】

[1]彭乃霞，謝輝，徐大剛.高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的教學(xué)案例分析———以人教版（A）數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)模型之“貨船進(jìn)出港時間問題”為例[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報，2019（02）：74-81.

[2]周陳焱.基于數(shù)據(jù)分析的校園供水系統(tǒng)漏損模型研究———以2020年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽E題為例[J].武漢交通職業(yè)學(xué)院學(xué)報，2022，24（02）：124-128.

[3]趙波，高飛，董永濤，等.基于工程教育認(rèn)證和泰勒原理的教學(xué)設(shè)計與實(shí)踐———以數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)課程為例[J].云南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，29（02）：126-132.

[4]郭藝羨.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究[J].考試周刊，2021（42）：57-58.

[5]董倫.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].試題與研究，2021（06）：189-190.