王紅娟

摘? 要：量感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一，有利于學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要應(yīng)用適宜的策略實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，著力培養(yǎng)學(xué)生的量感。對(duì)此，文章提出教師要把握日常教學(xué)時(shí)機(jī)，從緊抓不同量態(tài)、比較不同事物、借助實(shí)踐活動(dòng)等方面培養(yǎng)學(xué)生的量感，促進(jìn)學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；培養(yǎng)策略

在我國(guó)教育改革穩(wěn)步推進(jìn)之際，教學(xué)實(shí)踐愈加注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》立足數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，闡明了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵，量感是其中之一。小學(xué)階段是學(xué)生建立量感的關(guān)鍵時(shí)期。量感是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。學(xué)生建立量感，可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)自覺使用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題，由此建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)為發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力和應(yīng)用意識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要以量感培養(yǎng)為目的，以數(shù)學(xué)課堂為依托，以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，發(fā)揮教學(xué)智慧，應(yīng)用適宜的策略組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行測(cè)量、估量等，由此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展量感。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為可以應(yīng)用以下策略培養(yǎng)學(xué)生的量感。

一、緊抓不同量態(tài)，建構(gòu)量感感性認(rèn)知

量感是學(xué)生在視覺、觸覺等感官的作用下，對(duì)各類事物的量態(tài)建立的感性認(rèn)知。事物的量態(tài)是學(xué)生建構(gòu)量感感性認(rèn)知的基礎(chǔ)。事物的量態(tài)主要有數(shù)量、長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積和體積。在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與事物的五種量態(tài)，選用適宜的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮多種感官作用，建構(gòu)量感感性認(rèn)知。

1. 計(jì)數(shù)訓(xùn)練

計(jì)數(shù)訓(xùn)練是以感知事物的數(shù)量多少為主的訓(xùn)練活動(dòng)。有效的計(jì)數(shù)訓(xùn)練可以使學(xué)生在體驗(yàn)估計(jì)、數(shù)數(shù)等活動(dòng)的過程中逐步建構(gòu)量感感性認(rèn)知，為建立量感奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。對(duì)此，在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要走進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活，搜集各類事物，借此組織計(jì)數(shù)訓(xùn)練活動(dòng)。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）二年級(jí)下冊(cè)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，教師可以在每張課桌上放置一堆玉米粒，要求學(xué)生估計(jì)玉米粒的數(shù)量。在估計(jì)時(shí)，學(xué)生遷移數(shù)學(xué)認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)，給出了不同的回答。面對(duì)不同的回答，學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的驗(yàn)證興趣。于是，教師把握時(shí)機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生數(shù)玉米粒。在數(shù)玉米粒的過程中，很多學(xué)生將玉米堆與具體數(shù)量建立聯(lián)系，建構(gòu)量感感性認(rèn)知。接著，教師增加玉米粒的數(shù)量，甚至將玉米粒換成紅豆，按照如此方式引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)、數(shù)數(shù)。通過不斷地體驗(yàn)如此活動(dòng)，大部分學(xué)生的估值誤差越來越小。同時(shí)，學(xué)生意識(shí)到：事物本身的個(gè)體大小將會(huì)影響整體成堆事物的實(shí)際數(shù)量。在如此意識(shí)的作用下，學(xué)生會(huì)在后續(xù)計(jì)數(shù)時(shí)依據(jù)事物個(gè)體大小作出評(píng)估，由此感性地建立量的認(rèn)知，提高量感感性認(rèn)知水平。

2. 估測(cè)練習(xí)

估測(cè)練習(xí)是以估計(jì)事物長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積為主的練習(xí)活動(dòng)?；谝延猩罱?jīng)驗(yàn)，部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積建構(gòu)了初步認(rèn)知。但是，受到認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的局限，學(xué)生難以準(zhǔn)確地估測(cè)事物的長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積。對(duì)此，在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以組織學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行估測(cè)練習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生遷移已有認(rèn)知，估測(cè)事物，借此建立量感感性認(rèn)知。

例如，在教學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)度單位”這節(jié)課時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)識(shí)了厘米、分米、米，但是卻無法選用合適的長(zhǎng)度單位準(zhǔn)確地描述身邊事物的長(zhǎng)度。為解決此問題，教師以生活事物為對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生估量。具體地，教師鼓勵(lì)學(xué)生自選身邊的物體，先估計(jì)其長(zhǎng)度。在數(shù)學(xué)認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)的作用下，學(xué)生會(huì)說出物體的大概長(zhǎng)度。接著，教師要求他們利用直尺測(cè)量該物體，使學(xué)生獲得準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。于是，教師鼓勵(lì)他們對(duì)比估計(jì)的物體的長(zhǎng)度和測(cè)量的長(zhǎng)度，分析兩者的差距。經(jīng)過對(duì)比、分析，學(xué)生借助具體事物直觀地認(rèn)知長(zhǎng)度。之后，教師按照如此方式繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)、測(cè)量其他物體。隨著不斷的估計(jì)、測(cè)量，學(xué)生估計(jì)的數(shù)值愈加接近物體的真實(shí)長(zhǎng)度，由此自然而然地發(fā)展學(xué)生的量感。

又如，在教學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)“克和千克”這節(jié)課后，很多學(xué)生知道了1 000克 = 1千克，但是他們并不知道1千克到底有多重。對(duì)此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)多個(gè)大小不同的蘋果，讓學(xué)生切實(shí)感受1千克有多重。接著，教師組織小組操作活動(dòng)。教師先向?qū)W生布置任務(wù)：小組成員合作，用電子秤稱出1千克左右的蘋果。在此任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生踴躍操作。在操作時(shí)，大部分學(xué)生先遷移生活認(rèn)知，選擇適宜大小、數(shù)量的蘋果，就此進(jìn)行估量。在估量后，學(xué)生將蘋果放置于電子秤上，測(cè)出其實(shí)際質(zhì)量。通過不斷的稱量，學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)：2個(gè)大蘋果重約1千克，4個(gè)小蘋果重約1千克。此時(shí)，學(xué)生直觀地認(rèn)知了1千克，知道了1千克有多重。之后，教師按照如此方式布置其他任務(wù)：小組成員合作稱量身邊的物品，了解它們有多重。學(xué)生積極搜集生活身邊的物品，自主稱量。隨著稱量次數(shù)的增多，學(xué)生增強(qiáng)了對(duì)事物質(zhì)量的認(rèn)知，理解了克和千克。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)估測(cè)活動(dòng)，不僅使他們建構(gòu)了數(shù)學(xué)認(rèn)知，還使學(xué)生順其自然地建立了量感感性認(rèn)知，學(xué)會(huì)了估測(cè)事物的長(zhǎng)度、質(zhì)量等，有利于在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

二、比較不同事物，建立差異量感認(rèn)知

不同事物因密度不同，其質(zhì)量和體積也不盡相同。了解事物的質(zhì)量、體積差異及其成因，便于學(xué)生建立差異量感認(rèn)知。比較，是學(xué)生了解事物之間不同之處的方式之一。在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)不同的事物，引導(dǎo)其比較，借此使其通過估測(cè)，逐漸發(fā)現(xiàn)事物之間的不同之處，由此建立差異量感認(rèn)知，提高量感發(fā)展水平。

仍以“克和千克”這節(jié)課為例，教師可以為學(xué)生展現(xiàn)2個(gè)直徑相同的實(shí)心球。其中，一個(gè)是實(shí)心鐵球，一個(gè)是實(shí)心木球。接著，在體驗(yàn)估測(cè)活動(dòng)時(shí)，小組成員合作，先估計(jì)這兩個(gè)實(shí)心球的直徑，再進(jìn)行測(cè)量?；诖耍處熛?qū)W生提問：這兩個(gè)實(shí)心球的直徑大小是一樣的。大家覺得它們的體積一樣嗎？受到已有認(rèn)知的影響，大部分學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)實(shí)心球的體積一樣。接著，教師又布置新的任務(wù)：小組成員討論，這兩個(gè)實(shí)心球的質(zhì)量是否相同？如果不同，哪一個(gè)比較重？試估計(jì)兩個(gè)實(shí)心球的質(zhì)量，接著用電子秤進(jìn)行稱量，得到具體數(shù)據(jù)。在提出任務(wù)后，教師給予學(xué)生充足的估計(jì)和測(cè)量時(shí)間。學(xué)生積極思考，細(xì)心測(cè)量，得到具體數(shù)據(jù)，了解了兩個(gè)實(shí)心球的質(zhì)量。在規(guī)定的任務(wù)時(shí)間結(jié)束后，教師選擇幾名學(xué)生展示其估計(jì)結(jié)果和測(cè)量結(jié)果。此時(shí)，教師在黑板上建立表格，填寫學(xué)生估計(jì)和測(cè)量的數(shù)據(jù)，并鼓勵(lì)學(xué)生比較。學(xué)生細(xì)心觀察數(shù)據(jù)，同時(shí)回顧估測(cè)過程，有所發(fā)現(xiàn)。一些學(xué)生毛遂自薦，分享自己的發(fā)現(xiàn)。教師對(duì)此進(jìn)行贊賞，并打破學(xué)科限制，引入物理學(xué)科內(nèi)容，促使學(xué)生了解密度、質(zhì)量之間的關(guān)系，增強(qiáng)認(rèn)知。隨后，教師按照如上方式，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生估測(cè)不同的事物，認(rèn)真對(duì)比，發(fā)現(xiàn)事物“量”的差異。

如此做法，不僅使學(xué)生通過比較建立了量感差異認(rèn)知，還鍛煉了學(xué)生的估量能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的量感。

三、借助實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)化量感理性認(rèn)知

實(shí)踐是學(xué)生從感性認(rèn)知發(fā)展為理性認(rèn)知的重要過程。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生可以通過體驗(yàn)不同活動(dòng)，逐步建構(gòu)量感認(rèn)知。量感是學(xué)生解決各類問題的支撐。通過體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生會(huì)發(fā)揮自主性，或估計(jì)、或測(cè)量，解決相關(guān)問題，由此鞏固數(shù)學(xué)所學(xué)，強(qiáng)化量感理性認(rèn)知。鑒于此，在實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)立足學(xué)生學(xué)習(xí)情況，積極組織實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)其強(qiáng)化量感理性認(rèn)知。

1. 組織練習(xí)活動(dòng)

練習(xí)活動(dòng)是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的重要組成部分。體驗(yàn)練習(xí)活動(dòng)的過程，正是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要始終關(guān)注學(xué)生，了解其學(xué)習(xí)情況，并據(jù)此呈現(xiàn)相關(guān)練習(xí)題目，促使其遷移認(rèn)知，自主地估計(jì)、測(cè)量，增強(qiáng)對(duì)“量”的直覺和敏銳感知度，提高量感理性認(rèn)知水平。

例如，在教學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“圓”這節(jié)課時(shí)，當(dāng)學(xué)生探究、掌握了圓的面積計(jì)算公式后，教師可以利用交互式電子白板展示生活中常見的各種圓形事物，如1元硬幣、茶杯蓋、圓形井蓋、圓桌等。在學(xué)生觀看時(shí)，教師提出要求：大家先嘗試估計(jì)這些圓形事物的半徑長(zhǎng)度，就此計(jì)算面積。此要求具有開放性，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在體驗(yàn)練習(xí)活動(dòng)時(shí)，大部分學(xué)生能發(fā)揮自主性，遷移長(zhǎng)度認(rèn)知，嘗試估計(jì)圓形事物的半徑長(zhǎng)度。在估計(jì)后，學(xué)生紛紛遷移課堂所學(xué)，利用圓的面積計(jì)算公式認(rèn)真計(jì)算，得出結(jié)果。在得出結(jié)果后，學(xué)生渴望驗(yàn)證結(jié)果。于是，教師鼓勵(lì)學(xué)生到講臺(tái)上操作交互式電子白板，利用數(shù)學(xué)工具測(cè)量出展示的不同圓形事物的半徑。經(jīng)過一番測(cè)量，學(xué)生面前出現(xiàn)了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。面對(duì)這些數(shù)據(jù)，學(xué)生細(xì)心對(duì)比，發(fā)現(xiàn)估計(jì)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的差異，并以實(shí)際數(shù)據(jù)為立足點(diǎn)，借助圓的面積計(jì)算公式再次計(jì)算，得到正確結(jié)果。之后，教師讓學(xué)生小組合作，各自展示提前準(zhǔn)備的圓形物品，認(rèn)真觀察，估計(jì)其半徑長(zhǎng)度，并計(jì)算面積。接著，讓學(xué)生測(cè)量圓形事物的半徑長(zhǎng)度，再次計(jì)算實(shí)際面積。

實(shí)踐表明，學(xué)生通過體驗(yàn)練習(xí)活動(dòng)，不斷地進(jìn)行估計(jì)、測(cè)量，順其自然地增強(qiáng)對(duì)“量”的直覺，有利于強(qiáng)化量感理性認(rèn)知，提高量感水平。與此同時(shí)，學(xué)生也能鞏固課堂所學(xué)，鍛煉問題解決能力，便于提高課堂學(xué)習(xí)效果。

2. 組織競(jìng)賽活動(dòng)

量感的發(fā)展，實(shí)際上是學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展。認(rèn)知能力的發(fā)展具有過程性、積累性等特點(diǎn)。學(xué)生只有不斷地體驗(yàn)相關(guān)活動(dòng)，才能增強(qiáng)量感認(rèn)知水平。尤其從量感感性認(rèn)知過渡到量感理性認(rèn)知。小學(xué)生正處于競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)發(fā)展的關(guān)鍵階段，有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)欲望。在競(jìng)爭(zhēng)欲望的作用下，學(xué)生會(huì)樂于體驗(yàn)各類活動(dòng)。為此，在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及其量感發(fā)展情況，積極組織競(jìng)賽活動(dòng)，將量感培養(yǎng)內(nèi)容作為競(jìng)賽內(nèi)容，促使學(xué)生通過親身體驗(yàn)，強(qiáng)化量感理性認(rèn)知。

仍以“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課為例，教學(xué)后教師可以組織開展估量競(jìng)賽活動(dòng)。在開展活動(dòng)之前，教師和學(xué)生一起搜集生活中的各類物品。在活動(dòng)開展之初，教師和學(xué)生將各類物品擺放到課桌上。面對(duì)不同的物品，學(xué)生躍躍欲試。教師把握時(shí)機(jī)，將學(xué)生4人分為一組，各組成員分成兩隊(duì)。在競(jìng)賽的過程中，一隊(duì)估計(jì)眼前物品的長(zhǎng)度、質(zhì)量，并記錄數(shù)據(jù)，另外一隊(duì)使用合適的工具對(duì)物品進(jìn)行測(cè)量，得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)并記錄。小組全體成員一起對(duì)比估計(jì)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)。隨后，各小組相互比較，估計(jì)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)相差較小的一組，得1分，最后統(tǒng)計(jì)得分情況，得分多者為獲勝方。之后，轉(zhuǎn)換角色，再次進(jìn)行估計(jì)、測(cè)量。在競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)的影響下，學(xué)生樂于體驗(yàn)活動(dòng)。在體驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生紛紛發(fā)揮自主性，遷移已有認(rèn)知，認(rèn)真估計(jì)、細(xì)心測(cè)量，借此發(fā)展量感。在競(jìng)賽活動(dòng)結(jié)束后，教師先鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主反思，審視自己的估計(jì)和測(cè)量情況，發(fā)現(xiàn)自身存在的問題并解決問題，由此增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知。接著，教師讓獲勝的學(xué)生分享其估計(jì)、測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，為其他學(xué)生提供量感發(fā)展動(dòng)力。最后，教師結(jié)合競(jìng)賽情況，介紹估計(jì)、測(cè)量的方法，幫助學(xué)生完善認(rèn)知。

實(shí)踐證明，學(xué)生通過體驗(yàn)競(jìng)賽活動(dòng)，不僅做到了學(xué)以致用，強(qiáng)化了量感理性認(rèn)知水平，還因此積累了經(jīng)驗(yàn)，便于今后自覺地探尋時(shí)機(jī)進(jìn)行估計(jì)、測(cè)量，進(jìn)一步提高量感發(fā)展水平，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、結(jié)束語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生的量感有助于其扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高量感發(fā)展水平。為此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要以量感培養(yǎng)為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)估計(jì)、測(cè)量活動(dòng)，借此使學(xué)生認(rèn)知事物的可測(cè)量屬性，感知事物的大小關(guān)系，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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