范剛

【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》更加關注項目式學習。以“用正多邊形鋪設地面”一課的內容為例，介紹兩種項目式學習的實踐。以解決現(xiàn)實問題為重點，鼓勵學生自主選擇和主動探究，將學生的需要動機和興趣置于核心地位，為其個性的充分發(fā)展創(chuàng)造空間。

【關鍵詞】數(shù)學教學；新課標；項目式學習

2022年4月，教育部頒發(fā)了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，把項目式學習作為數(shù)學學科綜合與實踐領域教學活動的主要方式之一，項目式學習逐漸被越來越多的人所接受，并逐漸成為當前落實新課程標準、推進新課程改革的一大亮點。

一、項目式學習的目標指向

項目式學習的目標強調用數(shù)學方法解決現(xiàn)實問題，是學習過程中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關鍵要素，用數(shù)學的思維分析要素之間的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—建立模型—解決問題—驗證問題”的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新品質和創(chuàng)新能力。在項目式學習過程中，每位參與的學生通過自身實踐主動獲取數(shù)學新知識，依據(jù)問題收集素材，綜合信息思考解決問題，形成對知識的主動探究，更加注重知識間的密切聯(lián)系和實際應用。這樣的學習方式改變了傳統(tǒng)的接受式學習習慣，是接受式學習的有效補充。長期以來，學生獲取知識的渠道主要是課堂教學，當然也有來自社會、來自生活、來自實踐等其他方式，這些知識要轉化為能力，需要具備創(chuàng)新思維和創(chuàng)新品質。中學階段是學生創(chuàng)新能力形成的重要階段，學生已初步具備了開展項目式學習的生理和心理基礎，因此，作為新課程標準倡導的重要學習方式—項目式學習就極具鮮明的時代意義。

二、項目式學習的問題設計

項目式學習的關鍵是發(fā)掘合適的項目，要關注問題是否是現(xiàn)實的，還要關注問題是否是跨學科的；要關注學生是否能夠解決問題，還要關注學生是否能夠提出問題；要關注解決問題過程中數(shù)學計算能力，還要關注解決問題過程中的現(xiàn)實表達。項目式學習所涉及的問題主要是現(xiàn)實生活中具有開放性的問題，問題的解決需要將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題。解決數(shù)學問題要引導學生提出合理假設、預測結果、選擇合理的數(shù)學方法，對用數(shù)學模型表達條件與結果之間的關系有清晰的認識，并利用真實情境檢驗模型、修正模型，形成物化成果，包括項目產品、小論文或研究報告。項目式學習的問題具有開放性、生活性、探究性和實踐性的特征，這就需要學科教師對項目式學習要有深入的認識，把握好學習過程中的問題設計原則。中學數(shù)學教材涵蓋了許多基本名詞、定義、定理、公式等，這些內容多為描述性和陳述性的知識點，學生在理解記憶的基礎上很容易轉化為自己的知識，通過練習達到應用的目的。如對著名的勾股定理的理解和運用，其特例“勾三、股四、弦五”就很容易應用到測量、設計等實際生活中去。這樣傳統(tǒng)的接受式的學習方法就能收到很好的學習效果。而教材中的“閱讀材料”“綜合與實踐部分”“數(shù)學實驗”，以及與實際生活緊密聯(lián)系的數(shù)學應用或有典型代表意義的例題和習題，都可作為項目式學習的問題設計。

三、項目式學習的教學評價

項目式學習的評價要以教學目標為依據(jù)，評價內容主要包括學生對真實情境中問題的理解，用數(shù)學語言表達問題的適切性，結果預測的合理性，問題解決的實施方案，解決問題過程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)以及項目研究成果的質量。項目式學習的評價方式要體現(xiàn)出開放性、過程性和目標性的特征，即要重點關注學生學習方式、學習過程和目標達成的評價，要真正體現(xiàn)出“學什么—項目式學習的主題”“怎么學—項目式學習的過程”“學習效果如何—項目式學習的成果”。項目式學習的評價要指向學科核心素養(yǎng)的形成，關注學生的多元智能、勞動素養(yǎng)、藝術素養(yǎng)等，促進學生獨立自主、合作探究能力的養(yǎng)成，要創(chuàng)設項目式學習的環(huán)境，明晰問題解決的思路，恰當?shù)卦u價調整學習方案，完善成果報告質量，保障學習效果。

四、項目式學習的實踐與探索

下面僅以初中七年級下冊數(shù)學內容“用正多邊形鋪設地面”（華東師大版）為例，談談項目式學習在數(shù)學學習中的實踐和應用。

學習主題：走進公園、廣場、賓館、家庭等場所拍攝收集地板鋪設的圖案，觀察探索所選用的地板有什么規(guī)律，探索選用的地板需要滿足什么樣的條件才能夠鋪滿地面的原理。

學習目標：通過對自己熟悉的生活環(huán)境觀察和探究，感受數(shù)學的生活之美，通過同一種正多邊形、多種正多邊形、形狀和大小相同的同一種非正多邊形鋪設地板的研究，培養(yǎng)運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，掌握必要的數(shù)學方法，為學校新建的圖書館設計一種鋪設地板的方案。進一步認識幾何圖形在日常生活應用的重要性，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

1.可以在課堂實施的“項目式教學”

學習方案預設：

探索1：用相同的正多邊形鋪設地板。展示學生收集的照片素材，觀察鋪設地板所選用的正多邊形有哪些？分別是由幾塊地板鋪設成一個完整圖案？這些正多邊形地板的內角是多少度？

探索2：用不同的正多邊鋪設地板。展示學生收集到的用不同的正多形鋪設地板，觀察由幾塊不同的地板鋪設而成，所選用的正多邊形地板內角是多少度？這些內角加起來是多度？

探索3：任意剪出一些形狀、大小相同的三角形或者四邊形，動手拼圖，看看能不能用這樣的三角形或四邊形鋪設地面？有什么規(guī)律？

根據(jù)以上探索過程撰寫一份主題學習報告。

學習成果：為學校圖書館設計一份鋪設地板的方案。

學習過程預設：

探究性問題預設：

問題一：是不是每一種正多邊形的地板都可以鋪滿地面，哪些能？哪些不能？

能鋪滿地面的正多邊形內角度數(shù)是多少？不能鋪滿地面的正多邊形內角是多少度？

提示：這些正多邊形的內角度數(shù)與360度有什么關系？

總結規(guī)律：正多邊形內角度數(shù)是360度的因數(shù)。

問題二：用若干不同正多邊形地磚鋪滿地面時，這些正多邊形內角加在一起是多少度，探討體驗圖案之美。

問題三：不規(guī)則幾何圖形的地磚要鋪滿地面應該滿足什么條件？

本題的關鍵是“某些形狀的瓷磚或地磚為什么能鋪滿地面”，以此為切入點，以正三角形、正四邊形、正六邊形等一些特殊形狀的地磚能鋪滿地面的探究為素材，思考探索正五邊形、正七邊形等特殊形狀的地磚不能鋪滿地面的原因，并得出初步結論：若使用給定的某種正多邊形地磚可以鋪滿地面，則圍繞一點拼在一起的幾個內角之和必定是一個周角。在此基礎上引出不是同一形狀的正多形如何鋪設地面的問題。比如3個正三角形地磚和2個正方形地磚可以鋪滿地面，1個正三角形地磚和2個正方形地磚加上1個正六邊形地磚也可以鋪滿地面……探究其中的規(guī)律，此時又可以得出結論：不同形狀的正多形也可以鋪滿地面，但要滿足這若干個正多邊形各取一個內角之和是360度。但是不是只有正多形的地磚才可以鋪設地面呢？繼續(xù)通過對不規(guī)則的、同一形狀的三角形或四邊形鋪設地面的研究，總結出鋪設地面的規(guī)律和鋪設地面的原理，綜合語文、美術等跨學科知識形成學校圖書館地板鋪設的設計方案。學生在本題所設置問題的導向下，不斷把問題引向深入，沿著“提出問題—分析問題—再提出問題—再分析問題—解決問題—得出成果—運用成果”的模式，形成初步的數(shù)學研究能力。

上述學習過程是可以在課堂上用一個課時實施的項目式學習。以“三個探索”“三個問題”分解成本節(jié)課學習的不同環(huán)節(jié)，在一系列活動過程中，隨著研究的不斷深入，新的問題不斷涌現(xiàn)，新的目標不斷形成。學生在整個活動過程中興趣盎然，認識和體驗不斷加深，創(chuàng)造性的思維火花得以迸發(fā)，創(chuàng)新能力和實踐能力得到培養(yǎng)，也體現(xiàn)了讓每位學生都獲得發(fā)展的理念。這無疑都對中學數(shù)學項目式學習的深入開展起到良好的導向作用。

2.可以利用課外活動開展“項目式學習”

在條件允許的情況下，我們可以為學生提供更符合實踐意義的學習方式—利用課外活動開展“項目式學習”。

利用課外活動開展項目式學習對學生的要求和挑戰(zhàn)更高，由于每個學生都有著不盡相同的學習背景、學習能力和學習興趣。一些學生的數(shù)學水平較高，自主學習能力較強；一些學生的數(shù)學基礎比較薄弱，又缺乏動手能力；一些學生擁有較好的美術基礎，對圖形之美很敏感；一些學生語言表達能力很好，擅長方案編寫。為此教師需要通過對學生數(shù)學、美術、語文等學科知識在現(xiàn)實中的應用進行多角度的分析，通過項目設計準備一系列的問題、計劃、評價，使不同類型的學生在遇到困惑的時候能獲得及時的幫助，即為學生項目式學習的開展制訂“學習支架”。

比如我們可以制定以下“為學校新建的圖書館設計一種鋪設地板方案”的學習支架：

在項目式學習的實施過程中，教師為學生搭建學習支架的目的是讓每個層次的學生都可以獲得學習上的成功體驗。從學生如何獲得“不同地板的圖案”，是否有“從美麗的地板中抽象出背后的數(shù)學規(guī)律”進行研究的能力，是否有充足的收集資料、交流討論的時間，是否能及時獲得數(shù)學、美術以及其他學科老師的幫助，是否有組織小組成員間合作的能力，是否能制定切實可行的項目時間表和小組成員任務表，是否能通過信息技術支持搜索地板圖片等。另一些學習支架：從現(xiàn)實中的“拼接地板”經歷把地板抽象成規(guī)則的幾何圖形—把平面圖形的拼接抽象成每個點的“不重不漏”—總結“圍繞一點的各個內角和恰好為360度”的數(shù)學規(guī)律，即對應三個問題的學習收獲。這個學習支架甚至只為了個別優(yōu)生的需求制定的。另一方面，一些學習支架是提前計劃好的，一些是根據(jù)需求才使用的。教師搭建學習支架，能夠發(fā)現(xiàn)學生的困惑、明確學生的需求、審視學生的作品，并使用工具進行干預。

項目式學習著力于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，鼓勵學生以類似科研的方式進行主動探討，擺脫了單純學習書本知識的固化模式。對促進中學數(shù)學項目式學習有很強的導向作用。項目式學習的主旨是：以解決現(xiàn)實問題為重點，鼓勵學生自主選擇和主動探究，將學生的需要動機和興趣置于核心地位，為其個性的充分發(fā)展創(chuàng)造空間。學生自主選擇學習的方式和方法，自主決定活動的結果及形式。同時又有利于學生團隊精神和協(xié)作精神的培養(yǎng)。

數(shù)學教學要面向全體學生，培養(yǎng)學生良好的個性品質，使其具備正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅力，實事求是的科學態(tài)度以及合作探究的精神、勇于創(chuàng)新的意志。就中學數(shù)學而言，其教材內容也可分為兩部分，一部分是面向全體學生必須掌握的基礎知識部分，包括基本的概念、定理、性質、公式等，另一部分是面向個體的能力培養(yǎng)部分，比如教材中的數(shù)學實驗、綜合與實踐、實踐與探索、閱讀材料等，這些內容恰恰為開展項目式學習提供了便利，也為新時期高素質人才的培養(yǎng)指出了新路。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育課程標準（2022版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

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[4]李洪忠.基于數(shù)學核心素養(yǎng)培育的項目式學習研究[J].中國教育學刊，2019.