馬雙其

［摘 要］為更好地設(shè)計(jì)“2和5的倍數(shù)的特征”一課的教學(xué)，從導(dǎo)入情境、活動(dòng)任務(wù)和習(xí)題設(shè)計(jì)三個(gè)方面，深入對(duì)比分析人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)內(nèi)容，以單元整合的方式，設(shè)計(jì)以生為本的教學(xué)方案。這樣有助于引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中經(jīng)歷推理的過(guò)程，使學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教材；比較；推理意識(shí)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）21-0012-03

“2和5的倍數(shù)的特征”一課編排在“因數(shù)和倍數(shù)”單元中，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容。該課以因數(shù)和倍數(shù)的含義、掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法為知識(shí)起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想和驗(yàn)證等過(guò)程，總結(jié)出2和5的倍數(shù)的特征。那么，在教學(xué)“2和5的倍數(shù)的特征”一課時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)怎樣的情境、設(shè)計(jì)怎樣的活動(dòng)任務(wù)和習(xí)題呢？筆者比較了現(xiàn)行的人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)不同版本的教材存在著諸多的不同。人教版數(shù)學(xué)教材將“2和5的倍數(shù)的特征”編排在五年級(jí)下冊(cè)第二單元，單元知識(shí)點(diǎn)包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)。蘇教版數(shù)學(xué)教材將“2和5的倍數(shù)的特征”編排在五年級(jí)下冊(cè)第三單元，單元知識(shí)點(diǎn)包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)等。北師大版數(shù)學(xué)教材將“2和5的倍數(shù)的特征”編排在五年級(jí)上冊(cè)第三單元，單元知識(shí)點(diǎn)包括倍數(shù)與因數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。

筆者以“2和5的倍數(shù)的特征”一課為例，比較了人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)教材在導(dǎo)入情境、活動(dòng)任務(wù)、習(xí)題設(shè)計(jì)三個(gè)方面的異同，并提出了合理的教學(xué)建議。

一、導(dǎo)入情境比較分析

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是課堂的關(guān)鍵要素，好的教學(xué)情境能夠吸引學(xué)生的眼球，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。情境根據(jù)呈現(xiàn)的內(nèi)容分類，有故事情境、問(wèn)題情境、資源情境等；根據(jù)內(nèi)容的真實(shí)性分類，有真實(shí)情境、模擬真實(shí)情境、虛擬現(xiàn)實(shí)情境等。不同的導(dǎo)入情境發(fā)揮著不同的作用，但都能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

在比較人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)教材的導(dǎo)入情境時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們有三個(gè)共同點(diǎn)。一是在單元中具有相同的課時(shí)地位。這三套教材都把“2和5的倍數(shù)的特征”這節(jié)課安排在學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”后的第2課時(shí)，這是因?yàn)閷W(xué)生要在理解倍數(shù)含義的基礎(chǔ)上，運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法來(lái)探究2和5的倍數(shù)的特征。二是在教學(xué)上具有相同的先后順序。這節(jié)課包含了2的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，三套教材中都是先教學(xué)5的倍數(shù)的特征，再教學(xué)2的倍數(shù)的特征。三是在導(dǎo)入中具有相同的素材內(nèi)容。這三套教材都選用了百數(shù)表這一學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在百數(shù)表中找出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，觀察5的倍數(shù)和2的倍數(shù)有什么特征。

但是，這三套教材在導(dǎo)入情境方面也有所不同。如引導(dǎo)學(xué)生在百數(shù)表中找出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)時(shí)，人教版數(shù)學(xué)教材中的引導(dǎo)語(yǔ)是“把上表中5的倍數(shù)圈起來(lái)，看看5的倍數(shù)有什么特征”和“把上表中2的倍數(shù)框起來(lái)，看看2的倍數(shù)有什么特征”。蘇教版數(shù)學(xué)教材中的引導(dǎo)語(yǔ)是“在5的倍數(shù)上畫(huà)‘△’，在2的倍數(shù)上畫(huà)‘○’”。北師大版數(shù)學(xué)教材中的引導(dǎo)語(yǔ)是“在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么”和“從上表中找出2的倍數(shù)，說(shuō)一說(shuō)這些數(shù)有什么特征”。結(jié)合以上分析發(fā)現(xiàn)，人教版與蘇教版數(shù)學(xué)教材明確告知學(xué)生找2和5的倍數(shù)的方法，而北師大版數(shù)學(xué)教材沒(méi)有告知學(xué)生找2的倍數(shù)的方法。

二、活動(dòng)任務(wù)比較分析

活動(dòng)任務(wù)是一節(jié)數(shù)學(xué)課的核心環(huán)節(jié)，教師通過(guò)活動(dòng)任務(wù)組織學(xué)生有序地展開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)。因此，教師備課時(shí)要精心設(shè)計(jì)活動(dòng)任務(wù)，以更好地幫助學(xué)生探究2和5的倍數(shù)的特征，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。

通過(guò)對(duì)人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)教材中活動(dòng)任務(wù)的比較（見(jiàn)表1），發(fā)現(xiàn)它們有三個(gè)共同點(diǎn)。一是在活動(dòng)中設(shè)置“觀察—驗(yàn)證”的推理過(guò)程。這三套教材都設(shè)計(jì)了豐富的探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圈數(shù)觀察和舉例驗(yàn)證的過(guò)程，最后總結(jié)出2和5的倍數(shù)的特征。這樣，學(xué)生不僅經(jīng)歷了由具體到抽象的概括過(guò)程，更經(jīng)歷了由特殊到一般的推理過(guò)程，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二是在結(jié)構(gòu)上都是分環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)。這三套教材都是把“2和5的倍數(shù)的特征”一課教學(xué)分成三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是探究5的倍數(shù)的特征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用5的倍數(shù)的特征；第二個(gè)環(huán)節(jié)是探究2的倍數(shù)的特征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用2的倍數(shù)的特征；第三個(gè)環(huán)節(jié)是由2的倍數(shù)引出奇數(shù)和偶數(shù)，使學(xué)生了解奇數(shù)和偶數(shù)的含義，能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。三是在問(wèn)題上都設(shè)計(jì)了相同的4個(gè)問(wèn)題：在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)，看看5的倍數(shù)有什么特征？如何驗(yàn)證5的倍數(shù)的特征的正確性？看看2的倍數(shù)有什么特征？什么是奇數(shù)和偶數(shù)？

但是，這三套教材在活動(dòng)任務(wù)方面也存在著差異，具體表現(xiàn)為以下四點(diǎn)。一是在具體知識(shí)點(diǎn)上存在差異。蘇教版數(shù)學(xué)教材相比其他兩個(gè)版本教材增加了一個(gè)探究任務(wù)“什么樣的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)”，即讓學(xué)生探究10的倍數(shù)的特征。二是在表征方式上存在差異。以5的倍數(shù)的特征為例，人教版數(shù)學(xué)教材讓學(xué)生先通過(guò)卡通人物的對(duì)話，猜想5的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0或5，再舉例驗(yàn)證；蘇教版數(shù)學(xué)教材讓學(xué)生通過(guò)卡通動(dòng)物的對(duì)話，猜想5的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)是5或0，沒(méi)有讓學(xué)生舉例驗(yàn)證；北師大版數(shù)學(xué)教材先通過(guò)卡通小人展示自己的發(fā)現(xiàn)“我發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)末尾只有0或5”和“5的倍數(shù)都在第5列、第10列”，再通過(guò)卡通小人解釋自己的發(fā)現(xiàn)“我任意寫(xiě)幾個(gè)數(shù)試試，65×5=325，132×5=660……”“我算算看：5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20……”，最后通過(guò)智慧老人得出5的倍數(shù)的特征。通過(guò)三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)北師大版數(shù)學(xué)教材的表征方式更加豐富多樣且嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致。三是在結(jié)論呈現(xiàn)上存在差異。在奇數(shù)和偶數(shù)的定義上，人教版和蘇教版數(shù)學(xué)教材采用描述的方式定義，如“整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是3的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)”；北師大版數(shù)學(xué)教材則采用舉例的方式定義，如“像2，4，6，8，…這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，也叫偶數(shù)；像1，3，5，7，…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，也叫奇數(shù)”。四是在知識(shí)定義上存在差異。對(duì)偶數(shù)定義范圍的考慮，人教版和北師大版數(shù)學(xué)教材明確在整數(shù)范圍內(nèi)研究，蘇教版數(shù)學(xué)教材沒(méi)有明確范圍；對(duì)數(shù)字0的考慮，人教版數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)0也是偶數(shù)，北師大版數(shù)學(xué)教材在舉例偶數(shù)時(shí)沒(méi)有包括0，蘇教版數(shù)學(xué)教材沒(méi)有明確是否包括0。

三、習(xí)題設(shè)計(jì)比較分析

教材中的習(xí)題，既能幫助學(xué)生鞏固2和5的倍數(shù)的特征的知識(shí)，也有助于教師了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)教材在“2和5的倍數(shù)的特征”這節(jié)課后都安排了相應(yīng)的習(xí)題，但是差異較大。筆者從習(xí)題的數(shù)量、類型、情境和內(nèi)容四個(gè)角度，比較這三個(gè)版本教材的習(xí)題設(shè)計(jì)。

一是習(xí)題數(shù)量差異較大。人教版數(shù)學(xué)教材在“做一做”中安排了1道練習(xí)，蘇教版數(shù)學(xué)教材在“練一練”中安排了2道練習(xí)，北師大版數(shù)學(xué)教材在“練一練”中安排了6道練習(xí)。二是習(xí)題類型各不相同。人教版和蘇教版數(shù)學(xué)教材采用解答題的形式，而北師大版數(shù)學(xué)教材則采用填空題、解答題、口答題和判斷題等多種形式，習(xí)題類型更加豐富。三是習(xí)題情境各有千秋。根據(jù)習(xí)題情境與學(xué)生生活的遠(yuǎn)近關(guān)系，習(xí)題情境可以分為無(wú)情境、個(gè)人情境、社會(huì)情境和科學(xué)情境。筆者比較了三套教材中習(xí)題情境的數(shù)量（見(jiàn)表2）。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，從習(xí)題使用情境的角度來(lái)看，前面三種情境都有教材使用，而科學(xué)情境在三個(gè)版本教材中都沒(méi)有使用；從習(xí)題使用情境數(shù)量的角度來(lái)看，北師大版數(shù)學(xué)教材習(xí)題使用的情境最多，其次是蘇教版數(shù)學(xué)教材，人教版數(shù)學(xué)教材使用的情境最少，這也和習(xí)題的數(shù)量有關(guān)。

四是習(xí)題內(nèi)容有所不同。“2和5的倍數(shù)的特征”包括2的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征、認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。筆者統(tǒng)計(jì)了這三個(gè)版本教材中習(xí)題內(nèi)容的分布情況（見(jiàn)表3）。

由表3可以發(fā)現(xiàn)，蘇教版和北師大版數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題包含了以上四個(gè)知識(shí)點(diǎn)；人教版數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題包含了以上三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有奇數(shù)和偶數(shù)的相關(guān)習(xí)題。

四、教材比較引發(fā)的思考和建議

通過(guò)比較和分析人教版、蘇教版與北師大版數(shù)學(xué)教材中“2和5的倍數(shù)的特征”一課的導(dǎo)入情境、活動(dòng)任務(wù)和習(xí)題設(shè)計(jì)，筆者提出以下教學(xué)建議。

（一）充分運(yùn)用簡(jiǎn)潔的學(xué)習(xí)素材

在“2和5的倍數(shù)的特征”一課中，三個(gè)版本數(shù)學(xué)教材都選用百數(shù)表作為引出2和5的倍數(shù)的特征的學(xué)習(xí)素材。百數(shù)表是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的工具，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，表格每行有10個(gè)數(shù)，一共有10行，其中每一行、每一列和每一斜行的數(shù)字都有規(guī)律。由于2和5的倍數(shù)的特征比較抽象，百數(shù)表提供了具有某類數(shù)特征的一組數(shù)，有利于學(xué)生通過(guò)觀察、比較來(lái)發(fā)現(xiàn)它們的特征。因此，學(xué)生在探究2和5的倍數(shù)的特征時(shí)，可以充分利用百數(shù)表的“形”，在百數(shù)表中圈出2和5的倍數(shù)。這樣不僅能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力抓手，引導(dǎo)他們?cè)谟^察中發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征，增加探究過(guò)程的趣味性，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和表達(dá)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（二）設(shè)置“觀察——驗(yàn)證”推理全過(guò)程

“2和5的倍數(shù)的特征”的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的探究性，教師應(yīng)當(dāng)大膽放手，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流。同時(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要為學(xué)生提供這樣的學(xué)習(xí)單。

當(dāng)學(xué)生有了這份學(xué)習(xí)單，他們就能開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，在猜想與驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征，從而在不知不覺(jué)中掌握探究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，為研究3的倍數(shù)的特征積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）習(xí)題要均衡考慮數(shù)量和質(zhì)量

在設(shè)計(jì)這節(jié)課的習(xí)題（如下）時(shí)，教師要努力做到數(shù)量和質(zhì)量的均衡考慮，不僅難度和知識(shí)點(diǎn)要與課堂教學(xué)相匹配，還要盡可能地讓習(xí)題類型多樣化，習(xí)題情境多元化。

總之，教師在備課時(shí)可以重組不同版本教材中的內(nèi)容，以單元整合的方式，設(shè)計(jì)出以生為本的教學(xué)方案，幫助學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中經(jīng)歷推理的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）