徐文璞，陳奇東，黃曉，劉睿，劉楊

(中國電波傳播研究所,山東 青島 266107)

0 引言

GNSS 經(jīng)過多年的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用在民用及軍用領(lǐng)域，由于其采用的技術(shù)手段和工作原理逐漸為人知悉，近年來對GNSS 導(dǎo)航對抗的研究被廣泛關(guān)注.在軍用領(lǐng)域普遍采用具備自適應(yīng)抗干擾調(diào)零天線的接收機(jī)，以提高GNSS 抗干擾能力.針對GNSS 導(dǎo)航對抗場景，自適應(yīng)抗干擾天線的抗干擾算法已有很多研究，在更好的硬件平臺支撐下，抗干擾算法不斷完善與優(yōu)化，抗干擾性能更好[1-2].而針對抗干擾天線的干擾方法的研究相對欠缺，采用分布式布站的方式，作為自適應(yīng)抗干擾天線的干擾策略較為普遍[3-6]，文獻(xiàn)[7]研究了GNSS 信號體制本身固有的抗干擾性能.

基于自適應(yīng)調(diào)零天線的抗干擾算法是以非平穩(wěn)干擾信號為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計，因此提出采用非平穩(wěn)信號進(jìn)行GNSS 干擾，并對多種非平穩(wěn)干擾信號與傳統(tǒng)寬帶干擾的干擾效果進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了采用非平穩(wěn)干擾信號對抗GNSS 抗干擾天線的有效性.

1 針對自適應(yīng)抗干擾調(diào)零天線的干擾策略

GNSS 的干擾以及抗干擾不斷進(jìn)步[8-13]，最新的干擾及抗干擾算法逐漸裝備于軍隊(duì)中，在美軍的GPS 現(xiàn)代化規(guī)劃中，已將自適應(yīng)調(diào)零天線應(yīng)用于GPS 接收機(jī)中，從而提高接收機(jī)干擾容限.作為一種顯著提高GPS 接收機(jī)抗干擾能力的手段，自適應(yīng)調(diào)零天線可以對接收到的干擾信號形成空間零陷，從而最大限度地抑制該方向的干擾.

自適應(yīng)調(diào)零天線通過對多個陣元設(shè)計特定的布局，對多個陣元分別設(shè)計信號處理通道，通過對多路信號賦權(quán)值，利用濾波的方式濾除干擾信號，獲取期望信號.自適應(yīng)調(diào)零天線的組成框如圖1 所示.

圖1 自適應(yīng)調(diào)零天線的組成框

在進(jìn)行信號的分析處理時，可根據(jù)信號的平穩(wěn)特征，將信號分為平穩(wěn)信號以及非平穩(wěn)信號.對于平穩(wěn)信號時間序列，其均值和方差是與時間無關(guān)的常數(shù)，協(xié)方差與時間無關(guān)，而與時間間隔有關(guān).利用樣本時間序列所得到的擬合曲線，可在未來的一段時間內(nèi)反映時間序列的均值、方差、協(xié)方差等信息.對于非平穩(wěn)信號時間序列，樣本時間序列的本質(zhì)特質(zhì)只存在于當(dāng)前發(fā)生的時間段內(nèi)，其均值、方差、協(xié)方差不是常數(shù)，通過對該樣本時間序列進(jìn)行擬合的曲線，不足以反映該信號在未來時間段的特征信息.

對于統(tǒng)計特性隨時間呈周期變化的信號，稱為循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程，根據(jù)該信號的具體特征，可將該隨機(jī)過程細(xì)分為嚴(yán)格平穩(wěn)和廣義平穩(wěn)兩種.

1)嚴(yán)格平穩(wěn)過程

嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程的典型特點(diǎn)為：該信號的n個隨機(jī)變量以及其對應(yīng)的的聯(lián) 合分布 函數(shù)的 時延均相同.

2)廣義平穩(wěn)過程

當(dāng)某個隨機(jī)信號 {X(t),t∈T}，滿足以下特點(diǎn)時，該信號為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程.

式中，R為相關(guān)計算函數(shù).

對該信號進(jìn)行自相關(guān)計算，相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)對于時延 τ=0 共軛對稱，可表示為

將該信號輸入到線性時不變系統(tǒng)，輸出仍是平穩(wěn)隨機(jī)信號，對應(yīng)的時頻函數(shù)可表示為：

式中：Y表示時頻響應(yīng)；H(f) 是沖激響應(yīng)h(t) 的傅里葉變換.

目前絕大多數(shù)調(diào)零天線的抗干擾算法，如空域、空時以及空頻自適應(yīng)處理算法，都是基于干擾信號廣義平穩(wěn)這一假設(shè)，即干擾信號的均值為常數(shù)，其協(xié)方差矩陣與時間起點(diǎn)無關(guān)，只與時間間隔有關(guān).因此，如果采用非平穩(wěn)干擾信號體制，其均值或協(xié)方差是時變的，通過單純的頻率分析(傅里葉變換)不具備較好的時頻分辨能力，也無法精確地對干擾信號進(jìn)行定位.此外，干擾信號的非平穩(wěn)特性打破了天線陣列抗干擾算法設(shè)計的前提(干擾信號廣義平穩(wěn))，對此類抗干擾算法的性能產(chǎn)生較大影響.因此，可采用非平穩(wěn)干擾制式，對此條件下的干擾效果進(jìn)行分析評估，驗(yàn)證非平穩(wěn)干擾信號對GNSS 抗干擾天線的干擾效果.

2 非平穩(wěn)干擾制式的仿真及干擾效果驗(yàn)證

空頻抗干擾方法因其抗干擾性能較優(yōu)，抗干擾算法的計算復(fù)雜度低，目前在軍事和民用領(lǐng)域使用最為廣泛，因此本仿真選擇的GNSS 調(diào)零天線的抗干擾方式為空頻抗干擾方法.通過仿真維納過程、分段平穩(wěn)信號、白噪聲(white noise，WN)中時變正弦組合、均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號、周期平穩(wěn)隨機(jī)信號等非平穩(wěn)信號的干擾效果，驗(yàn)證非平穩(wěn)干擾信號應(yīng)用于GNSS 干擾策略的可行性.

2.1 仿真條件

1)目前性能抗干擾性能最優(yōu)的自適應(yīng)抗干擾調(diào)零天線的陣元數(shù)量為7個，因此本仿真選擇的陣列排布方式為七陣元圓陣，陣列排布如圖2 所示.

圖2 七陣元抗干擾調(diào)零天線陣列分布

2)仿真的衛(wèi)星方向及干擾方向如圖3 所示，衛(wèi)星方向設(shè)置為方位角40°，俯仰角50°，擴(kuò)頻干擾和非平穩(wěn)干擾方向均設(shè)置為方位角50°，俯仰角40°.

圖3 七陣元抗干擾調(diào)零天線陣列分布

3)仿真的干擾信號頻率覆蓋1 100 MHz～1 600 MHz，該頻段覆蓋GNSS 的各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，從而驗(yàn)證干擾制式對GNSS 不同頻率的干擾效果.

4)空頻抗干擾方法對傳統(tǒng)寬帶擴(kuò)頻信號在干擾方向(方位角50°，俯仰角40°)的衰減增益隨頻率變化的情況如圖4 所示.

圖4 擴(kuò)頻信號干擾效果圖

2.2 維納過程干擾效果驗(yàn)證

將WN 輸入到一個積分器，其輸出即為維納過程.維納過程作為一種非平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程，若用x(t) 來表示它，有

式中：rxx為求自 相關(guān)函數(shù)；α 為輸入WN 的方差.若 ω(t) 為平穩(wěn)正態(tài)WN，則維納過程x(t)為

用維納過程產(chǎn)生的非平穩(wěn)信號進(jìn)行仿真分析，其時域波形如圖5 所示.

圖5 維納過程非平穩(wěn)信號時域仿真

七陣元抗干擾調(diào)零天線對維納過程非平穩(wěn)信號干擾的衰減增益隨頻率的變化情況如圖6 所示.

圖6 維納過程非平穩(wěn)信號干擾效果

通過與擴(kuò)頻信號干擾效果類比分析，可以非常明顯的觀察到采用維納過程作為干擾信號，對空頻抗干擾的干擾效果比擴(kuò)頻干擾的干擾效果好了10 dB 以上，說明空頻抗干擾對維納過程非平穩(wěn)干擾抑制能力較差.

2.3 分段平穩(wěn)信號干擾效果驗(yàn)證

對于分段平穩(wěn)隨機(jī)信號，在完整的觀測周期中，該信號的統(tǒng)計特征為非平穩(wěn)的，但是在多個觀測時刻，該信號會有統(tǒng)計特征的突變，如果將信號以突變時刻為分割點(diǎn)，切分為多個時間段進(jìn)行分析，每段時間內(nèi)信號的統(tǒng)計特征則保持著平穩(wěn)特性.

對各段平穩(wěn)隨機(jī)信號可采用不同的平穩(wěn)隨機(jī)信號模型來描述其統(tǒng)計特性，通常采用自回歸模型(autoregressive model，AR)進(jìn)行信號仿真，將WN 輸入到線性時不變穩(wěn)定系統(tǒng)，則輸出即為分段平穩(wěn)隨機(jī)信號.

將AR(P)模型的x(n) 表示為

式中，ω(n) 為零均值與方差的正態(tài)WN.

分別對p=2、p=3 以及它們的組合信號進(jìn)行仿真分析，得到的分段平穩(wěn)信號如圖7 所示.

圖7 分段平穩(wěn)信號時域仿真

七陣元抗干擾調(diào)零天線對分段平穩(wěn)信號干擾的衰減增益隨頻率的變化情況如圖8 所示.

圖8 分段平穩(wěn)信號干擾效果

通過與擴(kuò)頻信號干擾效果類比分析，采用分段平穩(wěn)信號作為干擾信號，對空頻抗干擾的干擾效果比擴(kuò)頻干擾的干擾效果低了15 dB 以上，說明空頻抗干擾對分段平穩(wěn)信號的抑制能力較好.

2.4 時變正弦信號干擾效果驗(yàn)證

時變正弦組合是指恒定或時變幅值與時變頻率的正弦波，其中恒定幅值與線性時變頻率的正弦波為通常的線性調(diào)頻(linear frequency modulation，LMF)信號.

2.4.1 固定幅值與時變頻率的正弦波干擾仿真

為研究方便起見，令固定幅值為1 與取樣間隔Δt=1，設(shè)時變頻率的正弦波為

經(jīng)過推導(dǎo)后可得：

對固定幅值與時變頻率的正弦波模型進(jìn)行仿真分析，固定幅值與時變頻率的正弦波模型的非平穩(wěn)信號如圖9 所示.

圖9 固定幅值與時變頻率的正弦波信號時域仿真

七陣元抗干擾調(diào)零天線對固定幅值與時變頻率的正弦波信號干擾的衰減增益隨頻率的變化情況如圖10 所示.

圖10 固定幅值與時變頻率的正弦波信號干擾效果

通過與擴(kuò)頻信號干擾效果類比分析，采用固定幅值與時變頻率的正弦波信號作為干擾信號，在大部分頻段對空頻抗干擾的干擾效果比擴(kuò)頻干擾的干擾效果提升約15 dB，但是存在少部分頻段與擴(kuò)頻干擾有相似的干擾效果.

進(jìn)一步考慮固定幅值與時變頻率的正弦波信號間斷出現(xiàn)的干擾方式，仿真結(jié)果圖如圖11～12 所示.

圖11 固定幅值與時變頻率的間斷正弦波信號時域仿真

圖12 固定幅值與時變頻率的間斷正弦波信號干擾效果

可以發(fā)現(xiàn)固定幅值與時變頻率的正弦波間斷信號比干擾信號連續(xù)出現(xiàn)時的干擾能力更好一點(diǎn)，但還是在部分頻段存在被抗干擾的風(fēng)險.

2.4.2 時變幅值與時變頻率正弦波干擾仿真

設(shè)具有時變幅值與時變頻率的正弦波為

對時變幅值與時變頻率的正弦波模型進(jìn)行仿真分析，時變幅值與時變頻率的正弦波模型的非平穩(wěn)信號如圖13 所示.

圖13 時變幅值與時變頻率的正弦波信號時域仿真

七陣元抗干擾調(diào)零天線對時變幅值與時變頻率的正弦波信號干擾的衰減增益隨頻率的變化情況如圖14 所示.

圖14 時變幅值與時變頻率的正弦波信號干擾效果

通過與擴(kuò)頻信號干擾效果類比分析，采用時變幅值與時變頻率的正弦波信號作為干擾信號，對空頻抗干擾的干擾效果比擴(kuò)頻干擾的干擾效果提升約15 dB，說明空頻抗干擾對時變幅值與時變頻率的正弦波信號的抑制能力較差.

2.5 均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號干擾效果驗(yàn)證

均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號的特點(diǎn)是它的均值是在某一個趨向性曲線的周圍隨機(jī)波動的.該信號為線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入為WN時，輸出為均值具有趨向性的非平穩(wěn)信號.

設(shè)線性時不變離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為h(k)，它有n個極點(diǎn)，若輸入為WN時，其輸出為

對均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號模型進(jìn)行仿真分析，固定幅值與時變頻率的正弦波模型的非平穩(wěn)信號如圖15 所示.

圖15 均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號時域仿真

七陣元抗干擾調(diào)零天線對均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號干擾的衰減增益隨頻率的變化情況如圖16 所示.

圖16 均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號干擾效果圖

通過與擴(kuò)頻信號干擾效果類比分析，采用均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信作為干擾信號，對空頻抗干擾的干擾效果比擴(kuò)頻干擾的干擾效果提升15 dB，說明空頻抗干擾對均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)干擾抑制能力很差.

2.6 周期平穩(wěn)隨機(jī)信號干擾效果驗(yàn)證

周期平穩(wěn)隨機(jī)信號的典型特征為：其統(tǒng)計特征隨時間周期性變化或近似周期性變化，該信號作為特殊的非平穩(wěn)隨機(jī)信號，可通過線性周期時變系統(tǒng)產(chǎn)生.

對于2 階非平穩(wěn)信號 {x(t)(t∈(-∞,∞))}，其均值和自相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)以T 為周期的周期性變化，即

式中：mx(t)為均值函數(shù)；rxx(t)為自相關(guān)函數(shù).

對該周期平穩(wěn)隨機(jī)信號進(jìn)行仿真建模，周期平穩(wěn)隨機(jī)模型的非平穩(wěn)信號如圖17 所示.

圖17 周期平穩(wěn)隨機(jī)信號時域仿真

七陣元抗干擾調(diào)零天線對周期平穩(wěn)隨機(jī)信號干擾的衰減增益隨頻率的變化情況如圖18 所示.

圖18 周期平穩(wěn)隨機(jī)信號干擾效果

通過與擴(kuò)頻信號干擾效果進(jìn)行類比分析，采用均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信作為干擾信號，對空頻抗干擾的干擾效果與擴(kuò)頻干擾的干擾效果相似，只在部分頻段比擴(kuò)頻干擾的干擾效果好.

3 結(jié)束語

通過對多種典型非平穩(wěn)干擾信號進(jìn)行仿真，并對采用空頻抗干擾方法的GNSS 七陣元調(diào)零天線進(jìn)行干擾效果驗(yàn)證.對比非平穩(wěn)干擾信號與擴(kuò)頻信號的干擾性能，優(yōu)選出比擴(kuò)頻信號干擾效果更好的非平穩(wěn)干擾信號如表1 所示.

表1 非平穩(wěn)信號干擾效果分析

由表1 可知，時變幅值與時變頻率的正弦波信號，在仿真的GNSS 頻段中，都表現(xiàn)出較好的干擾性能.因此，采用時變幅值與時變頻率的正弦波作為干擾信號制式，可以有效對抗GNSS 抗干擾天線.