曹士龍，蔚保國(guó)，伍蔡倫，賈浩男

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050081；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,石家莊 050081)

0 引言

GNSS 實(shí)時(shí)相對(duì)定位技術(shù)能夠?yàn)橛脩籼峁┚_的三維坐標(biāo)、速度和時(shí)間等信息，已被廣泛應(yīng)用于精密測(cè)量、精細(xì)農(nóng)業(yè)、氣候變化監(jiān)測(cè)和地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警等諸多領(lǐng)域[1-3].整周模糊度解算是實(shí)現(xiàn)GNSS 精密相對(duì)定位的關(guān)鍵.如何提高定位精度和整周模糊度的收斂速度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入而廣泛的研究[4-6].在基于模糊度域搜索方法中，最小二乘模糊度降相關(guān)平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)法是公認(rèn)搜索最快、理論最為嚴(yán)密的方法[7].

在長(zhǎng)基線實(shí)時(shí)定位中，短時(shí)間內(nèi)的觀測(cè)量之間存在相關(guān)性，會(huì)導(dǎo)致法方程病態(tài)，當(dāng)引入對(duì)流層延遲參數(shù)后，進(jìn)一步加劇了法方程的病態(tài)性.另外，隨著基線長(zhǎng)度的增加，與空間相關(guān)的殘余誤差影響也逐漸增大，通常無(wú)法實(shí)現(xiàn)單歷元模糊度固定，需要一定的收斂時(shí)間[8-10].如何縮短模糊度的收斂時(shí)間，提高模糊度固定的正確率，仍然值得進(jìn)一步研究.金星等[11]針對(duì)單頻單歷元組合載波相位差分技術(shù)定位過(guò)程中存在的秩虧及病態(tài)問(wèn)題，提出將偽距觀測(cè)值引入，采用經(jīng)驗(yàn)分權(quán)法定權(quán)的一種新的模糊度降相關(guān)方法.易重海等[12]對(duì)歷元間坐標(biāo)差虛擬觀測(cè)誤差方程進(jìn)行重構(gòu)，提出一種改進(jìn)的歷元間坐標(biāo)差方法，削弱了法方程的病態(tài)性，提高了模糊度固定的穩(wěn)定性和效率.當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量不佳時(shí)，采用經(jīng)典LAMBDA 法計(jì)算的模糊度固定解仍然可能出現(xiàn)錯(cuò)誤值.為此一些學(xué)者提出了部分模糊度固定算法[13-15]，只求解具有最大成功率的模糊度固定解，從而提高參數(shù)的估計(jì)精度.高旺等[16]提出一種基于部分固定策略的多系統(tǒng)組合的長(zhǎng)基線模糊度快速解算方法，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)距離基準(zhǔn)站間模糊度快速固定.劉根友等[17]在傳統(tǒng)LAMBDA 方法的基礎(chǔ)上結(jié)合參數(shù)約束平差，提出了阻尼LAMBDA方法，改善了法方程的病態(tài)性，提高了模糊度解算效率.本文借鑒該算法的思路，將部分模糊度固定與阻尼LAMBDA 方法結(jié)合起來(lái)，提出了一種改進(jìn)的LAMBDA 方法，實(shí)現(xiàn)了阻尼LAMBDA 方法和部分模糊度固定算法的統(tǒng)一.在此之前，簡(jiǎn)要介紹一下阻尼LAMBDA 方法.

1 阻尼LAMBDA 方法

在最優(yōu)化方法中，為了解決法方程的病態(tài)問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)加大矩陣主對(duì)角元素改善法方程的條件數(shù)，降低法方程的病態(tài)性.阻尼LAMBDA 方法將坐標(biāo)先驗(yàn)的權(quán)陣作為阻尼因子添加到載波相位觀測(cè)方程的法方程中，既改善了法方程的病態(tài)性，也實(shí)現(xiàn)了單歷元固定載波相位模糊度.

阻尼LAMBDA 方法的觀測(cè)方程為

式中：VX為坐標(biāo)先驗(yàn)值的誤差項(xiàng)；Vφ為雙差載波相位觀測(cè)值的殘差項(xiàng)；X為非模糊度參數(shù)向量，Y為模糊度參數(shù)向量，A和B分別為相應(yīng)的系數(shù)矩陣；Lφ為雙差載波相位觀測(cè)值的常數(shù)項(xiàng)；PX為坐標(biāo)參數(shù)的先驗(yàn)權(quán)陣，也稱為阻尼矩陣；P為載波相位觀測(cè)值先驗(yàn)權(quán)陣.

阻尼LAMBDA 方法的法方程為

由于添加了阻尼矩陣，該法方程變?yōu)闈M秩方程.這里的先驗(yàn)坐標(biāo)值一般通過(guò)偽距單點(diǎn)定位或者偽距差分定位計(jì)算得到，先驗(yàn)權(quán)陣PX的形式為

式中：A為觀測(cè)方程的系數(shù)陣；Pρ為偽距觀測(cè)量權(quán)陣，與載波相位觀測(cè)量的權(quán)陣P關(guān)系為

式中，α 為偽距與載波相位觀測(cè)量的權(quán)比值，需要根據(jù)客觀的先驗(yàn)精度來(lái)確定.

阻尼LAMBDA 方法本質(zhì)上是附有坐標(biāo)約束條件的整數(shù)最小二乘法.通過(guò)對(duì)坐標(biāo)施加約束條件，改善法方程的病態(tài)性.單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)采用單歷元阻尼LAMBDA 方法定位時(shí)，一般只有在0.5 m 精度以內(nèi)的坐標(biāo)約束才可能獲得比較可靠的結(jié)果，而雙頻接收機(jī)可以適當(dāng)放寬到1 m[17].文獻(xiàn)[17]中詳細(xì)對(duì)比分析了不同精度的初始坐標(biāo)約束對(duì)模糊度解算的影響，本文不再贅述.

而在實(shí)際解算過(guò)程中，隨著參與解算的歷元數(shù)增加，模糊度的浮點(diǎn)解精度會(huì)逐漸提高，最后收斂于整數(shù)值.因此，為了充分利用已有坐標(biāo)和模糊度的先驗(yàn)信息，本文提出了一種改進(jìn)的阻尼LAMBDA 方法，也稱為廣義阻尼LAMBDA 方法.

2 廣義阻尼LAMBDA 方法

2.1 法方程的構(gòu)建

廣義阻尼LAMBDA 方法的觀測(cè)方程為

這里的PX為坐標(biāo)參數(shù)的先驗(yàn)權(quán)矩陣，PB為模糊度參數(shù)的先驗(yàn)權(quán)矩陣.對(duì)坐標(biāo)和模糊度參數(shù)取較大權(quán)時(shí)，稱為強(qiáng)約束；當(dāng)取較小權(quán)時(shí)，稱為弱約束.因此在廣義阻尼LAMBDA 方法中，除了對(duì)坐標(biāo)參數(shù)給予先驗(yàn)權(quán)陣外，對(duì)所有模糊度參數(shù)也給予先驗(yàn)權(quán)陣.初始模糊度參數(shù)的先驗(yàn)方差矩陣具有如下形式：

式中：|δ| 為先驗(yàn)浮點(diǎn)模糊度參數(shù)的小數(shù)部分；El為衛(wèi)星高度角；c為放大因子(通常取0 或1).初始模糊度先驗(yàn)方差計(jì)算公式不僅考慮了高度角的影響，而且考慮了浮點(diǎn)解靠近整數(shù)的程度.特別指出，當(dāng)c=0時(shí)，廣義阻尼LAMBDA 方法與傳統(tǒng)阻尼LAMBDA 方法等價(jià)；當(dāng)部分模糊度參數(shù)的c=0時(shí)，廣義阻尼LAMBDA 方法等價(jià)于部分模糊度固定方法.

廣義阻尼LAMBDA 方法不僅充分利用了先驗(yàn)坐標(biāo)信息，而且充分利用了載波相位模糊度的先驗(yàn)信息，在改善法方程病態(tài)性的同時(shí)也提高了浮點(diǎn)模糊度的解算精度，有助于載波相位模糊度的快速固定.

2.2 浮點(diǎn)解的單歷元表達(dá)和固定解的更新

廣義阻尼LAMBDA 方法中浮點(diǎn)解的單歷元解表達(dá)式為

3 算例驗(yàn)證分析

為了測(cè)試所提出的廣義阻尼LAMBDA 方法的性能，本節(jié)選取澳大利亞連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)(continuous operational reference system，CORS)網(wǎng)中的4 個(gè)測(cè)站(STR1、PARK、MOBS 和 MCHL)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析.基線名稱及長(zhǎng)度如表1 所示.

表1 基線名稱及長(zhǎng)度 km

3.1 事后仿動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析

本節(jié)選擇2019 年10 月1 日基線1 和基線2 的24 h 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行事后仿動(dòng)態(tài)處理.對(duì)比測(cè)試方案如表2 所示.

以GPS 和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellita System，BDS)定位模式為例，分別采用上述三種方案求解整周模糊度，統(tǒng)計(jì)模糊度固定成功率.對(duì)比結(jié)果如圖1 所示.

圖1 不同方案的模糊度固定率統(tǒng)計(jì)對(duì)比

由圖1 可知，方案1 的平均固定率為68.7%，方案2 的平均固定率為68.9%，二者結(jié)果基本相同，這也驗(yàn)證了當(dāng)c=0 時(shí)廣義阻尼LAMBDA 方法與傳統(tǒng)阻尼LAMBDA 方法等價(jià)；方案3 的平均固定率為88.6%，相比方案1，方案3 的固定率提高了28.8%，說(shuō)明廣義阻尼LAMBDA 方法可有效提高載波相位模糊度的固定率.

3.2 長(zhǎng)基線實(shí)時(shí)定位效果

為了測(cè)試廣義阻尼LAMBDA 方法在實(shí)時(shí)長(zhǎng)基線定位中的定位精度，本節(jié)利用澳大利亞CORS 網(wǎng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流進(jìn)行測(cè)試.測(cè)試時(shí)間為2021 年3 月29 日四條長(zhǎng)基線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).其中狀態(tài)空間表示(state space representation,SSR)產(chǎn)品采用法國(guó)空間研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales,CNES)播發(fā)的實(shí)時(shí)流.數(shù)據(jù)處理策略如表3 所示.

表3 實(shí)時(shí)長(zhǎng)基線解算策略

圖2 是統(tǒng)計(jì)的各測(cè)站的定位誤差隨時(shí)間變化的序列.

圖2 各個(gè)測(cè)站實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位誤差

將各基線在N、E、U 三個(gè)方向誤差的均方根(root mean square，RMS)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，如圖3 所示.

圖3 各個(gè)測(cè)站實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位誤差

統(tǒng)計(jì)各個(gè)基線中的固定成功率和首次固定時(shí)間(判斷標(biāo)準(zhǔn)為連續(xù)10 個(gè)歷元滿足ratio 值大于3)，對(duì)比結(jié)果如圖4 所示.

圖4 首次固定時(shí)間(左)與固定率(右)對(duì)比

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看出，四條基線的水平定位誤差平均值小于0.02 m，高程定位誤差平均值小于0.04 m.第一條基線的首次固定時(shí)間最短(10.5 min)，隨著基線長(zhǎng)度增加，首次固定時(shí)間也逐漸增加.其余三條基線的首次固定時(shí)間均超過(guò)15 min.四條基線的平均首次固定時(shí)間為16.75 min，平均固定率為78.8%.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)長(zhǎng)基線定位中由于法方程病態(tài)性導(dǎo)致模糊度收斂時(shí)間較長(zhǎng)，模糊度固定率較低等問(wèn)題，在傳統(tǒng)阻尼LAMBDA 方法基礎(chǔ)上，結(jié)合部分模糊度固定算法，充分利用坐標(biāo)和載波相位模糊度的先驗(yàn)信息，提出廣義阻尼LAMBDA 方法.既實(shí)現(xiàn)了二者形式上的統(tǒng)一，又改善了方程的病態(tài)性，有助于載波相位模糊度的快速固定.基于澳大利亞CORS 站的長(zhǎng)基線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將新方法與傳統(tǒng)阻尼LAMBDA 方法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，結(jié)果表明，廣義阻尼LAMBDA 方法可有效提高模糊度的固定率.采用四條長(zhǎng)基線的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流測(cè)試了新方法的定位精度.結(jié)果表明，在基線長(zhǎng)度小于1 000 km 的實(shí)時(shí)定位中，采用廣義阻尼LAMBDA方法可獲得水平方向優(yōu)于0.02 m，高程方向優(yōu)于0.04 m的定位精度，具有一定的應(yīng)用參考價(jià)值.