周慶勇，張健康，賈小林，閆林麗，樊少娟

(1.西安測繪研究所,西安 710054；2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710054；3.安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院,合肥 230601)

0 引言

脈沖星是一種高速自轉(zhuǎn)的中子星，能穩(wěn)定地向外輻射脈沖信號，自轉(zhuǎn)極其穩(wěn)定，且位置能被精確測定，因此能為航天器提供自主導(dǎo)航服務(wù)[1].X 射線脈沖星導(dǎo)航是一種新型天文自主導(dǎo)航技術(shù)，具有傳統(tǒng)天文導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)勢：自主性高，安全性高，導(dǎo)航誤差不累積[2-3].空間均勻分布的脈沖星可構(gòu)建類似導(dǎo)航衛(wèi)星的宇宙星座，增強(qiáng)遠(yuǎn)離地面測控臺站作用距離的飛行器自主導(dǎo)航能力，降低地面深空網(wǎng)的負(fù)擔(dān).雖然X 射線脈沖星導(dǎo)航在近地空間的精度無法與地基導(dǎo)航技術(shù)相比[4-5]，但深空航天器自主導(dǎo)航精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)天文導(dǎo)航和地基導(dǎo)航技術(shù)，且導(dǎo)航誤差不隨距離增加而急劇增大，是當(dāng)前超遠(yuǎn)距離自主導(dǎo)航的唯一手段.因此，2015 年6月，脈沖星自主導(dǎo)航技術(shù)作為導(dǎo)航通信領(lǐng)域“革命性概念”列入美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)空間發(fā)展規(guī)劃 (2015—2035 年)[6].2018年，NASA 成功實(shí)施了“X 射線計(jì)時(shí)與導(dǎo)航技術(shù)的空間站在軌驗(yàn)證試驗(yàn)”(station explorer for X-ray timing and navigation technology，SEXTANT)項(xiàng)目，利用SEXTANT 觀測4 顆毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了國際空間站位置精度收斂到16 km，并且有可能進(jìn)一步提高至5 km[4].與此同時(shí)，脈沖星自主導(dǎo)航技術(shù)在國家導(dǎo)航定位和授時(shí)體系論證與建設(shè)中也占據(jù)著重要位置[7-9].

脈沖星自主導(dǎo)航是各航天強(qiáng)國競相發(fā)展的新技術(shù)制高點(diǎn)，我國高度重視該新型導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，并于2016 年發(fā)射了脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)衛(wèi)星(X-ray pulsarbased navigation-1,XPNAV-1).XPNAV-1 衛(wèi)星是我國首顆專門從事于脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的試驗(yàn)衛(wèi)星[10-12].自XPNAV-1 衛(wèi)星運(yùn)行以來，已經(jīng)收集到大量的觀測數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)為國內(nèi)學(xué)者開展大量脈沖星信號處理和計(jì)時(shí)分析工作提供了支持[13-14]，證實(shí)了國產(chǎn)望遠(yuǎn)鏡成功地探測到了Crab 脈沖星信號的能力，且還開展了初步的脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)分析[15].黃良偉等[11]分析了XNAVP-1 衛(wèi)星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)和輪廓恢復(fù)算法；帥平等[13]對最初發(fā)布的四個(gè)月觀測數(shù)據(jù)分析，給出脈沖星觀測數(shù)據(jù)的處理方法以及脈沖星參數(shù)的擬合過程；張大鵬等[14]對從觀測數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)、光子能量響應(yīng)、計(jì)時(shí)性能三方面分析了衛(wèi)星觀測性能；周慶勇[3]對XNAVP-1衛(wèi)星的聚焦型X 射線探測器性能進(jìn)行了在軌測試.同時(shí)也開展了天文科學(xué)研究，我國學(xué)者利用XNAVP-1衛(wèi)星對Crab 脈沖星2017 年有史以來最大周期躍變量進(jìn)行了精確測定.張新源博士等利用XPNAV-1 衛(wèi)星85 天觀測數(shù)據(jù)開展脈沖星視線方向的導(dǎo)航定位解算，將Crab 脈沖星計(jì)時(shí)觀測量作為控制點(diǎn)用來抑制衛(wèi)星軌道傳播誤差，研究得出在控制點(diǎn)處的平均導(dǎo)航誤差為38.4 km[15-16].此外鄭世界博士利用其他X 射線天文衛(wèi)星如HXMT 衛(wèi)星開展了脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的探索[17].

XPNAV-1 衛(wèi)星設(shè)計(jì)壽命為一年，如今已在軌運(yùn)行超過七年，作者有幸收集到新冠疫情爆發(fā)前所有衛(wèi)星空間觀測數(shù)據(jù).由于XPNAV-1 衛(wèi)星上聚焦型X 射線探測器的有效面積較小，且Crab 脈沖星輻射光子信號流量較強(qiáng)，故本文主要分析了Crab 脈沖星三年多的空間觀測數(shù)據(jù)，論述了XPNAV-1 衛(wèi)星及其觀測數(shù)據(jù)情況，討論了數(shù)據(jù)處理方法，分析了數(shù)據(jù)處理結(jié)果.相較于之前學(xué)者們的工作，本文處理的Crab 脈沖星數(shù)據(jù)周期更長，Crab 脈沖輪廓的能譜和特征參數(shù)構(gòu)建更精細(xì)，同時(shí)也分析了三天的18 軌道觀測數(shù)據(jù)的導(dǎo)航結(jié)果，并得出一些有益的結(jié)論.

1 XPNAV-1 衛(wèi)星及數(shù)據(jù)基本情況

XPNAV-1 衛(wèi)星已于2016 年 11 月 10 日發(fā)射成功，采用整星零動(dòng)量三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制方式，運(yùn)行在太陽同步軌道上，軌道半長軸為6 878.137 km，傾角為97.4°[11].XPNAV-1 衛(wèi)星科學(xué)任務(wù)主要包括兩方面：一是在軌驗(yàn)證X 射線探測器性能，解決X 射線探測器在軌“能看見”脈沖星的問題，為后續(xù)探測器選型、改進(jìn)提供依據(jù)；二是獲得1 顆以上X 射線脈沖星空間觀測數(shù)據(jù)，為脈沖星物理特性研究和導(dǎo)航體制探索提供數(shù)據(jù)支撐.衛(wèi)星的主要載荷是掠入射Wolter-I型聚焦X 射線探測器，是我國在軌工作的首款該類型設(shè)備.聚焦型X 射線探測器采用了四層嵌套的Wolter-I 型聚焦光學(xué)鏡頭，可將平行的X 射線光子收集到較小面積的硅漂移探測器上，采用星載銣鐘標(biāo)記光子到達(dá)探測器的時(shí)刻作為光子到達(dá)時(shí)刻[13].

XPNAV-1 衛(wèi)星對Crab 脈沖星進(jìn)行了長期的觀測.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2016 年11 月到2019 年12 月三年多的時(shí)間，共開展了1 455 次410 萬s，收集了6 084 萬個(gè)光子，觀測情況如表1 所示.對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行提取和處理，得到脈沖星光子的到達(dá)時(shí)間(UTC 時(shí)間尺度)、能量及衛(wèi)星軌道信息，光子到達(dá)時(shí)間的測量精度為100 ns.

表1 XPNAV-1 衛(wèi)星Crab 脈沖星觀測統(tǒng)計(jì)信息

2 數(shù)據(jù)處理及導(dǎo)航解算方法

觀測數(shù)據(jù)處理主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、質(zhì)心修正、周期搜索、脈沖輪廓疊加、能譜生成等過程.

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選擇正確使用GPS 授時(shí)的X 射線光子數(shù)據(jù)，并去除能量信息錯(cuò)誤及冗余記錄的X 射線光子數(shù)據(jù)，采用動(dòng)力學(xué)修補(bǔ)部分衛(wèi)星軌道遺失信息.刪除光子流量超過50 Cts/s 的時(shí)段內(nèi)觀測數(shù)據(jù)，削弱空間背景粒子噪聲的影響.

2.2 質(zhì)心修正

脈沖星的信號處理一般在太陽系質(zhì)心天球參考系(barycentric celestial reference system，BCRS)內(nèi)處理，需將X 射線光子到達(dá)時(shí)刻轉(zhuǎn)換至太陽系質(zhì)心(solar system barycenter，SSB)處.首先根據(jù)地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(歲差、章動(dòng)、極移，地球定向參數(shù)(earth orientation parameter，EOP))，將衛(wèi)星軌道值轉(zhuǎn)換至J2000 地心慣性坐標(biāo)系下，并線性內(nèi)插得到光子到達(dá)時(shí)刻的衛(wèi)星軌道；其次，將世界協(xié)調(diào)時(shí)(coordinated universal time，UTC)轉(zhuǎn)換至地球時(shí)(terrestrial time，TT)，然后轉(zhuǎn)換成質(zhì)心力學(xué)時(shí)(barycentric dynamical time，TDB)；最后，考慮幾何傳播時(shí)延及相對論效應(yīng)，詳細(xì)的質(zhì)心修正公式見參考文獻(xiàn)[18].

2.3 輪廓折疊

光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行質(zhì)心修正后，可開展周期搜索得到脈沖星周期，折疊脈沖輪廓.通常脈沖輪廓的折疊方法有兩種，一是搜尋到脈沖星自轉(zhuǎn)頻率后，計(jì)算出每一個(gè)光子的相位并歸算到區(qū)間[0,1]，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間中的光子數(shù)，得到脈沖輪廓；二是直接利用精確的脈沖星星歷，折疊出以射電觀測為相位參考點(diǎn)的脈沖輪廓.兩種方法得到的輪廓差異性較小，只是相位參考點(diǎn)不同.本文采用了第二種方法，使用的是Jodrell Bank 天文臺Crab 脈沖星星歷(下面簡稱JB星歷)[19].需要注意的是，該脈沖星星歷的有效時(shí)間段有所重疊，且躍變時(shí)期不在星歷有效時(shí)間內(nèi).

2.4 特征能譜獲取

將X 射線探測器的工作能段分成M個(gè)能區(qū)，根據(jù)每個(gè)光子的能量，獲取光子在能量軸上的統(tǒng)計(jì)分布，即為脈沖星的能譜.M值不宜太大，否則容易出現(xiàn)截?cái)嗾`差，對于XPNAV-1 星的觀測數(shù)據(jù)，能譜間隔設(shè)置為20 eV.

2.5 脈沖星導(dǎo)航解算

在導(dǎo)航解算中，首先基于極大似然估計(jì)算法(maximum likelihood estimate，MLE)對XPNAV-1 星原始光子到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行處理，得到原始的測量量，即脈沖相位和頻移測量值.然后將測量量與航天器動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，更新航天器狀態(tài)估計(jì)值，即脈沖星導(dǎo)航解算.為此，需建立一個(gè)測量方程，描述航天器位置速度與測量值之間的關(guān)系.假設(shè)t時(shí)刻航天器位置、速度、鐘差、鐘速誤差、相位常值偏差分別記為r(t)、v(t)、b(t)、b˙(t)、δ?，脈沖星的觀測相位 ?(t) 可建模為[4]

式中：?0為初始相位；n為脈沖星方向矢量；δ? 為相位估計(jì)誤差.需要說明的是，數(shù)據(jù)處理框架原點(diǎn)選擇在地心，脈沖星視差、地球Romer、太陽及大天體引力時(shí)延、時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換等效應(yīng)進(jìn)行扣除.

脈沖相位的導(dǎo)數(shù)是脈沖頻率，扣除地球運(yùn)動(dòng)后，脈沖相位的導(dǎo)數(shù)就是脈沖星視線方向的頻移，

對于XPNAV-1 星每軌Crab 脈沖星觀測數(shù)據(jù)，采用極大似然法估計(jì)出每軌Crab 脈沖星的脈沖相位和觀測頻移.結(jié)合航天器的軌道動(dòng)力學(xué)模型，采用最小二乘算法估計(jì)出航天器的初始軌道.

3 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

3.1 脈沖星觀測輪廓

利用JB 星歷，折疊出1 455 軌觀測脈沖輪廓，并采用交叉相關(guān)算法將輪廓對齊，得到總積分輪廓，如圖1 所示.

由圖1 可知，XPNAV-1 衛(wèi)星對Crab 脈沖星的觀測質(zhì)量較好，折疊出清晰顯著的總脈沖輪廓.在X 射線波段，Crab 脈沖星輪廓呈現(xiàn)出寬的雙峰結(jié)構(gòu)，兩峰的形狀不對稱，主峰強(qiáng)度高于次峰.同理得到每軌、每天觀測的輪廓形狀，如圖2～3 所示，每軌的觀測或每天的觀測脈沖輪廓形狀基本一致，沒有明顯的差異，可見Crab 脈沖星的輻射和儀器工作狀態(tài)均比較穩(wěn)定.因此XPNAV-1 衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了國產(chǎn)聚焦型X 射線探測器能夠精確地“看得見”脈沖星的目標(biāo)，且其在軌運(yùn)行穩(wěn)定，完成了一年以上脈沖星觀測數(shù)據(jù)的收集.

圖2 Crab 脈沖星每軌脈沖輪廓強(qiáng)度分布

圖3 Crab 脈沖星每天脈沖輪廓強(qiáng)度分布

3.2 脈沖輪廓的能量及相位特征分析

Crab 脈沖星的脈沖輪廓是關(guān)于能量的函數(shù).對所有的光子按照能量分組，劃分四個(gè)能量段，分析輪廓形狀隨著能量的變化趨勢.如圖4 所示，不同能段的輪廓形狀不完全一致.由圖4(a)可知，不同能量段的背景強(qiáng)度隨著能量增加而減?。槐容^不同能量段的歸一化脈沖輪廓，如圖4(b)所示，雙峰強(qiáng)度比(主峰/次峰)隨著能量增加而減小，與現(xiàn)有衛(wèi)星觀測結(jié)論一致，說明X 射線探測器具有良好的能量分辨率.

圖4 Crab 脈沖星在不同能量段的輪廓

將脈沖星整個(gè)周期劃分7 個(gè)相位區(qū)間，得到每個(gè)區(qū)間的能譜，如圖5 所示.由于XPNAV-1 衛(wèi)星缺少探測器標(biāo)定文件，只能定性分析它們之間的差異.選取相位0.6～0.7 的能譜作為背景能譜(主要來自星云和儀器的輻射)，扣除該背景能譜，可以得到各個(gè)相位區(qū)間的能譜形狀.由圖5 可知，雙峰的能譜輻射最強(qiáng)，橋區(qū)輻射最低，能譜強(qiáng)度與輻射光子數(shù)成正比.不同相位區(qū)間譜指數(shù)的差異需要準(zhǔn)確的儀器信息和更為準(zhǔn)確的能譜擬合才能比較，而作者缺乏這些信息.分析能譜時(shí)發(fā)現(xiàn)，在較低能段(＜0.5 keV)和較高能段(＞6 keV)時(shí)，由于光子數(shù)比較少，統(tǒng)計(jì)誤差比較大，并且扣除背景能譜后，脈沖星能譜強(qiáng)度出現(xiàn)負(fù)值，可能與儀器本底輻射有關(guān).

圖5 Crab 脈沖星的輪廓和不同相位區(qū)間的能譜

3.3 XPNAV-1 星初步導(dǎo)航解算分析

本算例觀測數(shù)據(jù)為XPNAV-1 星參與我國首次導(dǎo)航脈沖星星地聯(lián)合觀測期間的數(shù)據(jù)，共18 個(gè)軌次.觀測時(shí)間從2017 年8 月29 日3 時(shí)58 分(MJD 57 994.16)至2017 年8 月31 日20 時(shí)44 分(MJD 57 996.86)，共三天數(shù)據(jù)，總觀測時(shí)長為46 891 s，總光子數(shù)為772 141 個(gè).

根據(jù)時(shí)變多普勒頻移模型估計(jì)了脈沖相位(即脈沖TOA)和多普勒頻移，采用第3 節(jié)描述的導(dǎo)航算法，導(dǎo)航解算中主要采用脈沖TOA 測量值.動(dòng)力學(xué)模型主要考慮地球的非球形攝動(dòng)(12 階×12 階)及大氣阻力，不考慮光壓.XPNAV-1 星在MJD 57 994.165 88時(shí)刻的準(zhǔn)確軌道如表2 所示，軌道坐標(biāo)是在J2000 慣性坐標(biāo)系下描述.在脈沖星導(dǎo)航解算中，衛(wèi)星初始軌道值在準(zhǔn)確軌道上加(2 km，2 km，2 km，1 m/s，1 m/s，1 m/s)的誤差.結(jié)合航天器軌道動(dòng)力學(xué)，基于最小二乘算法的衛(wèi)星軌道確定理論，經(jīng)過迭代，得到的衛(wèi)星確定結(jié)果如表2 所示.

表2 基于最小二乘算法確定的軌道信息

由表2 可知，利用XPNAV-1 星三天Crab 脈沖星觀測數(shù)據(jù)，將XPNAV-1 星軌道確定值與的初始準(zhǔn)確值進(jìn)行比較，得到基于最小二乘算法的衛(wèi)星軌道確定精度為56.93 km.當(dāng)然，該軌道確定精度遠(yuǎn)遜色于中子星內(nèi)部組成探測器(neutron star interior composition explorer,NICER)得到的5 km 脈沖星導(dǎo)航精度，主要原因是NICER 的X 射線探測器有效面積為1 793 cm2@1.5 keV，而XPNAV-1 星X 射線探測器有效面積為3.4 cm2@1 keV，NICER 能夠在3 000 s 觀測毫秒脈沖星，而XPNAV-1 星僅能看得見Crab 脈沖星.Crab脈沖星為一顆普通脈沖星，輻射流量是毫秒脈沖星的至少上千倍，且自轉(zhuǎn)周期是毫秒脈沖星的幾十倍，其脈沖相位測量精度有限.需要說明的是，由于基于每軌Crab 脈沖星觀測數(shù)據(jù)得到的脈沖相位測量精度，精度一般約183 μs，在導(dǎo)航解算中，需要精確的軌道動(dòng)力學(xué)信息維持軌道的外推，作者嘗試了許多不同的初始軌道，發(fā)現(xiàn)大于本文設(shè)置的初始軌道誤差，由于沒有對軌道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行強(qiáng)約束，軌道精度會(huì)受到Crab 脈沖星觀測精度的影響而快速發(fā)散.XPNAV-1星軌道周期較短，衛(wèi)星約90 min 觀測脈沖星一圈，軌道誤差容易在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)散，同時(shí)衛(wèi)星需觀測一圈后需關(guān)閉觀測載荷，對準(zhǔn)太陽方向進(jìn)行充電操作，延長了積分的時(shí)間間隔.外加觀測精度較差，導(dǎo)致軌道受觀測精度特別明顯.本文在導(dǎo)航解算中，多次嘗試增大初始軌道誤差，低軌衛(wèi)星周期較短，絕大多數(shù)情況以軌道快速發(fā)散而失敗，可見當(dāng)前導(dǎo)航結(jié)果受脈沖星觀測量精度影響較大.XPNAV-1 星較小有效面積的X 射線探測器不利于導(dǎo)航解算，我國未來脈沖星導(dǎo)航空間試驗(yàn)需研制更高靈敏度更大面積的X 射線探測器.

4 結(jié)論及討論

本文完成了XPNAV-1 星三年多Crab 脈沖星空間觀測數(shù)據(jù)的處理，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、質(zhì)心修正、周期搜索、脈沖輪廓疊加、能譜生成、導(dǎo)航解算等.由此得到了Crab 脈沖星每軌、每天的脈沖輪廓，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)輪廓強(qiáng)度隨時(shí)間保持穩(wěn)定，且累計(jì)積分脈沖輪廓形狀清晰，顯著度高.

1)得到了基于XPNAV-1 星觀測數(shù)據(jù)的Crab脈沖星在不同能量段的脈沖輪廓，研究發(fā)現(xiàn)輪廓形狀隨能量變化，隨著能量在增加，背景輻射的比例逐漸減小.

2)分析了Crab 脈沖星7 個(gè)不同脈沖相位的能譜，定性分析發(fā)現(xiàn)不同相位區(qū)間能譜形狀相似但強(qiáng)度不同，從能量角度也證實(shí)了XPNAV-1 在軌工作性能穩(wěn)定.

3)利用XPNAV-1 星三天Crab 脈沖星的觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合較精確的航天器軌道動(dòng)力學(xué)信息，初步實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星軌道確定精度為56.93 km，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航精度受XPNAV-1 星Crab 脈沖星觀測誤差的影響大，該結(jié)果僅是初步的結(jié)果，尚需進(jìn)一步深究討論，下一步可使用Kalman 濾波進(jìn)行導(dǎo)航解算.