方海斌,方仲祺,譚品恒,雷 霆,戴明月

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司 第二十六研究所,重慶 400060;2. 重慶市固態(tài)慣性技術(shù)企業(yè)工程技術(shù)研究中心,重慶 401332;3. 重慶市固態(tài)慣性技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,重慶 401332)

0 引言

全角模式半球陀螺具有高動態(tài)、高可靠的優(yōu)點(diǎn),在海陸空領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。由于加工缺陷的存在,半球諧振子的阻尼存在各向異性,導(dǎo)致全角模式半球陀螺存在周向漂移。周向漂移是全角模式半球陀螺無法避免的誤差,因此,分析周向漂移對半球陀螺性能及慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響,對于指導(dǎo)加工制造、陀螺性能的評價(jià)及陀螺的使用,具有重要意義。

1 周向漂移及其特點(diǎn)

工作于四波腹振動的半球陀螺,其振型如圖1所示。圖中,0°、90°、180°、270°角位置為波腹點(diǎn),45°、135°、225°、315°角位置為波節(jié)點(diǎn)。

圖1 諧振子振型圖

由于制造誤差的存在,全角模式半球陀螺工作時(shí),除陀螺基座相對慣性空間旋轉(zhuǎn)帶來的諧振子振型進(jìn)動外,陀螺還存在周向漂移,即在無外界旋轉(zhuǎn)的情況下,諧振子駐波依然產(chǎn)生進(jìn)動。

半球陀螺諧振子駐波的旋轉(zhuǎn)角速率為

(1)

式中:θ為駐波角位置;K為標(biāo)度因數(shù);Ω為外界旋轉(zhuǎn)角速率;φ0為駐波初始方位角;k1為系數(shù);KΩ為布萊恩效應(yīng)引起的駐波進(jìn)動;k1cos[4(θ-φ0)]為周向漂移引起的駐波進(jìn)動。由式(1)可以看出,周向漂移在駐波角位置上表現(xiàn)為正弦分布。

圖2為典型的陀螺周向漂移曲線圖。理論上漂移值在0°～90°內(nèi)呈正弦波分布。

圖2 陀螺周向漂移在空間上的分布

若對諧振子施加電控力,使諧振子振型在周向以1 (°)/s的角速率勻速進(jìn)動,則圖2所示的漂移值在時(shí)間上仍呈正弦分布,如圖3所示。通過施加電控力使諧振子在軸向上進(jìn)動,使周向漂移由軸向空間上的正弦分布轉(zhuǎn)化為時(shí)間上的正弦分布,此時(shí)周向漂移在整周期內(nèi)的積分為0。

圖3 陀螺系統(tǒng)漂移在時(shí)間上均勻分布

諧振子制造過程中,各種缺陷引起阻尼分布不均勻,導(dǎo)致陀螺產(chǎn)生周向漂移。工作于全角模式的半球陀螺,其阻尼各向異性對陀螺零偏的影響在不同駐波方位角分布服從正弦分布。阻尼各向異性引起的零偏誤差隨時(shí)間累積,造成了陀螺零偏及零偏穩(wěn)定性指標(biāo)的劣化。這項(xiàng)誤差由陀螺工作模式?jīng)Q定,無法從根源上消除。

2 陀螺零偏對定位誤差的影響

對于工作在1～2 h內(nèi)時(shí)運(yùn)載體,其舒拉周期振蕩是主要的誤差,此時(shí)陀螺周向漂移幅值及陀螺噪聲對慣導(dǎo)系統(tǒng)影響較大。對于長航時(shí)的運(yùn)載體,地球周期振蕩和積累型誤差是主要的誤差源,尤其是積累型誤差,使得定位誤差隨時(shí)間越來越大。積累型誤差由陀螺無法完全補(bǔ)償?shù)臍堄嗔闫稹?/p>

根據(jù)文獻(xiàn)[3-4]中慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程可知,慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)、速度、位置誤差中,僅經(jīng)度誤差隨時(shí)間累積發(fā)散,其余誤差表現(xiàn)為振蕩型和常值型[3]。因此,本文著重分析陀螺零偏對經(jīng)度誤差的影響。

經(jīng)度誤差的發(fā)散由北向陀螺和方位陀螺引起[4]。北向陀螺零偏εN和方位陀螺零偏εU引起的經(jīng)度積累誤差為

δλ積(t)=-(εNcosφ+εUsinφ)t

(2)

設(shè)緯度φ=45°,εN=εU=0.01 (° )/h,t=1 h,則δλ積=0.85′,對應(yīng)的大圓定位誤差為0.85 n mile,接近1 n mile。根據(jù)陀螺精度對慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度粗略估計(jì):若陀螺零偏為0.01 (°)/h,則慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差約為1 n mile/h[3]。

陀螺的零偏穩(wěn)定性表示一次開機(jī)時(shí)陀螺輸出值相對其均值的離散程度。零偏穩(wěn)定性越小,代表陀螺輸出值相對其均值的離散程度越小,對陀螺零偏的補(bǔ)償越精確。殘余的零偏越小,慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差越小。因此,零偏穩(wěn)定性代表零偏補(bǔ)償?shù)臉O限精度,對慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差的影響較大。

陀螺的零偏重復(fù)性表示逐次開機(jī)時(shí)陀螺輸出值相對其均值的離散程度。零偏重復(fù)性越小,代表陀螺逐次開機(jī)零偏的一致性越好,對陀螺零偏的補(bǔ)償越精確。對于不能在每次使用前進(jìn)行零偏標(biāo)定的慣導(dǎo)系統(tǒng),零偏重復(fù)性代表零偏補(bǔ)償?shù)臉O限精度,此時(shí)不僅需考慮零偏穩(wěn)定性的影響,更要考慮零偏重復(fù)性的影響,才能反映陀螺在慣導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際精度。

3 周期分布的零偏對慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響

假定慣導(dǎo)系統(tǒng)在無阻尼模式下工作,設(shè)初始水平姿態(tài)誤差角α、β及方位姿態(tài)誤差角γ為0,緯度φ=30°,加速度計(jì)零位為0,東、天向陀螺零偏為0,分析北向陀螺零偏對經(jīng)度誤差的影響。

對5種整周期積分為0的正弦分布零偏類型(作用于北向陀螺)進(jìn)行經(jīng)度誤差仿真計(jì)算:

1) 零偏類型1。半峰值為0.1 (°)/h,周期180 s。

2) 零偏類型2。半峰值為0.1 (°)/h,周期1 800 s。

3) 零偏類型3。半峰值為10 (°)/h,周期18 s。

4) 零偏類型4。半峰值為30 (°)/h,周期6 s。

5) 零偏類型5。半峰值為30 (°)/h,周期0.6 s。

圖4是周期積分為0的正弦波零偏對經(jīng)度誤差的影響對比。由圖可看出,整周期積分為0的正弦波不會引起經(jīng)度誤差的發(fā)散,僅引起常值誤差和振蕩誤差,且正弦波的幅值越大、周期越長,誤差的振蕩幅度越大。當(dāng)兩種正弦波的幅值與周期的乘積(即1/2周期內(nèi)的積分)相等時(shí),其引起的經(jīng)度誤差振蕩幅度也大致相等。圖4中,零偏類型1、5引起的經(jīng)度常值誤差和振蕩誤差基本相等,零偏類型2、3、4引起的經(jīng)度常值誤差和振蕩誤差基本相等。

圖4 周期積分為0的正弦波零偏對經(jīng)度誤差的影響對比

對3種零偏類型(作用于北向陀螺)進(jìn)行經(jīng)度誤差仿真計(jì)算,其中前兩種為整周期積分不為0的正弦波:

1) 零偏類型6。半峰值為0.1(°)/h、0.11(°)/h,周期為180 s。

2) 零偏類型7。半峰值為0.1(°)/h、0.12(°)/h,周期為180 s。

3) 零偏類型8。零偏0.003 5 (°)/h。

圖5是周期積分不為0的正弦波零偏對經(jīng)度誤差的影響對比。由圖可看出,零偏類型6造成的經(jīng)度發(fā)散趨勢與零偏類型8造成的經(jīng)度發(fā)散趨勢基本相同,均為零偏類型7造成的經(jīng)度發(fā)散趨勢的1/2。

圖5 周期積分不為0的正弦波零偏對經(jīng)度誤差的影響對比

引起經(jīng)度發(fā)散的因素是周期型零偏的殘余值,即一個(gè)周期內(nèi)積分不為0的部分。假設(shè)殘余零偏在整個(gè)周期內(nèi)的平均值為a,則周期型零偏造成的經(jīng)度發(fā)散與a的零偏基本相同。

周期型零偏在1/2周期內(nèi)的積分值直接影響經(jīng)、緯度誤差的振蕩幅度,該積分值由周向漂移幅值和1/2周期時(shí)間共同決定。

根據(jù)正弦分布的零偏得到以上結(jié)論,同樣適用于其他形式(如方波)周期分布的零偏。

周向漂移的大小僅影響舒拉周期振蕩的幅度。經(jīng)度發(fā)散的趨勢僅由殘余的零偏決定。對于長航時(shí)的慣導(dǎo)系統(tǒng),周向漂移的幅值影響不大,但對于導(dǎo)彈、飛機(jī)等工作時(shí)間較短的運(yùn)載體裁,則周向漂移帶來的舒拉周期振蕩影響較大。除幅值外,周向漂移的周期對慣導(dǎo)系統(tǒng)影響也較大。當(dāng)周向漂移分布在一個(gè)較長的時(shí)間周期時(shí),此時(shí)相當(dāng)于緩變的零偏,引起舒拉周期振蕩的幅度可能較大,以致于慣導(dǎo)系統(tǒng)無法接受。

4 周向漂移的處理方法

全角模式半球陀螺的周向漂移兩種處理方法:

1) 預(yù)標(biāo)定法。對周向漂移標(biāo)定后再進(jìn)行補(bǔ)償。

2) 駐波進(jìn)動法。利用整周期內(nèi)周向漂移抵消的特性,推動駐波進(jìn)動以消除誤差。

4.1 預(yù)標(biāo)定法

對陀螺的周向漂移進(jìn)行預(yù)標(biāo)定,基于此將周向漂移作為系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償,達(dá)到提高陀螺精度的目的。該方法對陀螺周向漂移開機(jī)后隨時(shí)間的穩(wěn)定性、逐次開機(jī)的重復(fù)性及對溫度的靈敏度要求較高。

預(yù)標(biāo)定法對周向漂移的一致性、重復(fù)性及標(biāo)定精度要求很高。如要使陀螺達(dá)到中等精度(0.01 (°)/h),則周向漂移的標(biāo)定精度應(yīng)優(yōu)于0.003 (°)/h,一致性、重復(fù)性應(yīng)與0.01(°)/h相當(dāng)。單純靠預(yù)標(biāo)定法難以達(dá)到工程化使用的水平。

預(yù)標(biāo)定法實(shí)質(zhì)上是減小周向漂移的幅值。影響周向漂移分布的因素,如結(jié)構(gòu)應(yīng)力和膜層性能易隨時(shí)間及環(huán)境因素的改變而改變。因此,周向漂移難以通過預(yù)標(biāo)定的方式進(jìn)行徹底補(bǔ)償,即單純靠陀螺制造工藝和預(yù)標(biāo)定法難以實(shí)現(xiàn)零偏穩(wěn)定性精度。

4.2 駐波進(jìn)動法

利用陀螺周向漂移在軸向上呈正弦分布的特性,推動振動駐波均勻進(jìn)動,使周向漂移在時(shí)間上也呈正弦分布,此時(shí)陀螺漂移在一個(gè)正弦周期內(nèi)的積分為0。根據(jù)第3節(jié)的結(jié)論:對稱的周期型漂移不會引起慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)度誤差發(fā)散,僅引起慣導(dǎo)系統(tǒng)的振蕩誤差。利用這一特性,以及全角模式半球陀螺很高的標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性,可使慣導(dǎo)系統(tǒng)尤其是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度較好。

駐波進(jìn)動法需解決的問題有:

1) 由于制造誤差和電控干擾的存在,系統(tǒng)漂移在周向上可能不呈正弦分布,甚至不是對稱波形。

2) 精確實(shí)現(xiàn)振動駐波的均勻進(jìn)動,將系統(tǒng)漂移在空間上的均勻分布轉(zhuǎn)換成時(shí)間上的均勻分布,從而達(dá)到在一個(gè)整周期內(nèi)積分為0的目的。

3) 精確扣除額外施加的駐法進(jìn)動角,得到準(zhǔn)確的純由外界角速率引起的進(jìn)動角。

綜上所述,通過預(yù)標(biāo)定法可降低陀螺的周向漂移幅值,減小慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的振蕩幅度。通過駐波進(jìn)動法使周向漂移在時(shí)域上呈正弦分布,從而在一個(gè)整周期內(nèi)的積分為0,減小慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置發(fā)散誤差。

消除周向漂移的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)在任意工況下諧振子振型的勻速進(jìn)動:靜止、勻速旋轉(zhuǎn)、變速旋轉(zhuǎn)、正反交替旋轉(zhuǎn)、隨機(jī)大小和極性的旋轉(zhuǎn)。此時(shí)才能實(shí)現(xiàn)周向漂移在時(shí)間上的正弦分布,進(jìn)而使周向漂移在時(shí)間上的積分為0。

在周向漂移幅值固定的情況下,增大諧振子勻速進(jìn)動的角速率,縮短圖3所示正弦波的周期,有助于降低周向漂移對慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響(見圖4)。

無論采用何種方法都無法將周向漂移的幅值補(bǔ)償?shù)脚c陀螺零偏穩(wěn)定性相當(dāng)?shù)乃?。?dāng)時(shí)間周期在2～3 min時(shí),周向漂移對慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響可按噪聲對待。由于積分后結(jié)果不為0,因而噪聲引起角度隨機(jī)游走。周向漂移在周期時(shí)間內(nèi)的積分為0,理論上不會引起角度的隨機(jī)游走,這是周向漂移與噪聲明顯的區(qū)別。

雖然周向漂移幅值的大小不會引起導(dǎo)航參數(shù)的長時(shí)間發(fā)散,但周向漂移大的陀螺,其加工、工藝處理及裝配等方面存在的誤差源較多,而誤差源易受環(huán)境等外界因素的影響[1],這對徹底補(bǔ)償周向漂移不利。因此,在工藝能力范圍內(nèi)應(yīng)盡量降低周向漂移的幅值。

5 結(jié)束語

周向漂移影響慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的舒拉周期振蕩幅度,但不會引起經(jīng)度誤差發(fā)散,經(jīng)度誤差發(fā)散由殘余零偏引起。降低周向漂移幅值、提高諧振子振型進(jìn)動角速率及預(yù)標(biāo)定法均有助于降低慣導(dǎo)系統(tǒng)的振蕩誤差,但對經(jīng)度誤差的發(fā)散趨勢無改善。消除經(jīng)度誤差的發(fā)散關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)任意工況下諧振子振型的勻速進(jìn)動,進(jìn)而使周向漂移在時(shí)間上的積分為0。

所需陀螺精度決定了周向漂移的接受值,陀螺可達(dá)到的精度約比周向漂移幅值小2～3個(gè)數(shù)量級[5]。周向漂移在工程上難以做到與陀螺零偏穩(wěn)定性相當(dāng)?shù)乃?也不必做到與零偏穩(wěn)定性相當(dāng)?shù)乃健Ｍ勇葜芟蚱频拇笮〔⒉坏韧谕勇葑罱K性能的漂移,對于精度0.05～0.1 (°)/h的陀螺,周向漂移控制在30 (°)/h內(nèi)即可。