姚佐聰,胡和平,高 樂,張仕明

(中國直升機設(shè)計研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

壓電疊堆充分利用壓電陶瓷的功率密度高,體積小,頻響高及輸出力大等特點,廣泛應(yīng)用于能源、電子、光學(xué)、生物醫(yī)學(xué)及航空航天等領(lǐng)域[1-2]。

目前國內(nèi)外針對壓電疊堆的研究主要集中在其遲滯特性、精密控制及力學(xué)輸出特性測試等方面[3-5],對壓電疊堆自身細(xì)觀結(jié)構(gòu)相關(guān)的原理性分析較少,而涉及壓電疊堆內(nèi)部應(yīng)力場環(huán)境探析的報道更少。主要原因是壓電疊堆屬于多層微結(jié)構(gòu),其三維細(xì)觀建模涉及上百層微米級壓電陶瓷片和附屬電極,采用常規(guī)的CAE建模手段工作量大,耗時長,因此,對壓電疊堆進(jìn)行多層結(jié)構(gòu)建模分析的文章都對模型進(jìn)行了簡化。如梁磊等[6]基于ANSYS分析了壓電疊堆的位移特性,最多僅建立了10層壓電陶瓷層。郝剛等[7]利用ABAQUS軟件的二次開發(fā)功能對400層的壓電疊堆進(jìn)行了參數(shù)化建模,并分析了不同預(yù)應(yīng)力對疊堆輸出位移的影響,但所建立的模型未考慮電極和惰性陶瓷層的影響。以上模型對分析壓電疊堆宏觀力學(xué)輸出特性有較好的準(zhǔn)確性,但都無法對壓電疊堆內(nèi)部的應(yīng)力場環(huán)境進(jìn)行準(zhǔn)確分析。

本文基于COMSOL Multiphysics有限元軟件,結(jié)合平臺提供的 M 語言,對成熟構(gòu)型壓電疊堆進(jìn)行了參數(shù)化建模,通過理論分析對模型進(jìn)行校驗,并分析了幾種細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性對壓電疊堆內(nèi)部應(yīng)力分布狀態(tài)的影響規(guī)律,為壓電疊堆型執(zhí)行器的選型、可靠性設(shè)計和性能優(yōu)化等提供依據(jù)[8]。

1 壓電疊堆理論分析

在不考慮壓電材料的遲滯、蠕變等非線性特性時,壓電方程是描述壓電材料應(yīng)力-應(yīng)變和電場-電位移間相互耦合的關(guān)系式:

(1)

當(dāng)忽略泊松效應(yīng)的影響,只考慮壓電陶瓷片第3方向(厚度方向)的極化效應(yīng)時,式(1)可簡化為

(2)

(3)

式中:δ為壓電疊堆的總輸出位移;t為單層壓電陶瓷片的厚度;-T為對壓電疊堆厚度方向施加的壓力;A為疊堆的橫截面積;U是施加的電壓。

將式(3)整理為變形量表達(dá)式:

(4)

2 壓電疊堆的有限元模型

COMSOL Multiphysics是一款模塊化的多物理場有限元仿真建模與分析工具,廣泛應(yīng)用于各大研究領(lǐng)域[9-10]。

2.1 壓電疊堆的參數(shù)化建模

利用COMSOL的模型開發(fā)器與APP開發(fā)器結(jié)合的方法,對含有活性段、過渡段及非活性段陶瓷層的壓電疊堆進(jìn)行了參數(shù)化建模。其中活性段含有PZT-5H壓電陶瓷片和 AgPd電極各149層,該部分建模是在APP開發(fā)器中通過程序編譯實現(xiàn),從而避免了大量重復(fù)性工作。在活性段與兩端非活性段之間各設(shè)置了兩層0.25 mm的過渡陶瓷層,過渡段及兩端非活性段同樣采用PTZ-5H壓電陶瓷,兩層過渡段間及過渡段與非活性區(qū)間皆由1層電極隔開,故總電極層數(shù)為153層,該部分建模工作是在模型開發(fā)器中通過CAE操作完成。圖1為壓電疊堆的幾何模型圖,其總高度為20 mm。結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 壓電疊堆的結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 壓電疊堆幾何模型

本文采用的PZT-5H壓電陶瓷來自COMSOl內(nèi)置材料庫,電極采用目前較先進(jìn)的電極材料AgPd,其參數(shù)如表2所示。對于邊界條件設(shè)置,通過APP程序編譯實現(xiàn)“靜電”接口中每相鄰兩層電極的正負(fù)交替電場施加,再根據(jù)不同的求解需求在“固體力學(xué)”接口中進(jìn)行約束條件設(shè)置。由于疊堆幾何體形狀較規(guī)則,在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時采用物理場控制的結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格,該模型的參數(shù)化建模流程如圖2所示。

表2 AgPd電極材料參數(shù)

圖2 壓電疊堆的參數(shù)化建模流程

2.2 模型可靠性校驗

由于壓電疊堆的內(nèi)部力場屬于微觀層面,通過理論或試驗進(jìn)行分析較難,故本研究采取對比宏觀力學(xué)輸出特性的方式,即通過仿真分析獲得靜態(tài)電壓激勵下的疊堆自由位移和阻塞力,并將仿真數(shù)據(jù)與式(4)計算的理論值進(jìn)行對比,以驗證模型的可靠性。

在COMSOL的模型開發(fā)器中設(shè)置電壓變量及接地端子,再將該變量和接地端子通過程序編譯賦予到每層壓電陶瓷片的上下表面,最后在求解器中設(shè)置電壓變量的初始值為0,步長為10 V,終止值為150 V,進(jìn)行參數(shù)化掃描計算,其對應(yīng)電場強度步長為0.1 V/μm,最大場強為1.5 V/μm。當(dāng)力學(xué)邊界條件為固支-自由時可得到1組疊堆自由位移仿真值,邊界條件為固支-固支時可得到1組阻塞力仿真值。圖3、4為仿真計算和理論計算的對比結(jié)果。由圖可看出,仿真得到的自由位移和阻塞力與理論結(jié)果一致性良好,其微小誤差可能來自理論解析式忽略了泊松效應(yīng)的影響,有限元模型具有較好的準(zhǔn)確性。

圖3 壓電疊堆自由位移計算對比

圖4 壓電疊堆阻塞力計算對比

3 仿真分析

壓電疊堆內(nèi)部的應(yīng)力集中現(xiàn)象是影響其可靠性的主要因素之一,尤其是受到較大拉應(yīng)力時容易發(fā)生損壞。因此,有必要對疊堆內(nèi)部的應(yīng)力分布情況進(jìn)行分析,找出最大應(yīng)力出現(xiàn)的部位,為壓電疊堆的可靠性設(shè)計等提供支撐。

3.1 電極構(gòu)型對壓電疊堆內(nèi)部應(yīng)力的影響

壓電疊堆的電極構(gòu)型主要有全電極和叉指電極兩種,第2節(jié)建立的壓電疊堆模有限元模型采用全電極,與叉指電極相比,其在陶瓷片上下表面為交叉排列的正負(fù)分支電極,電極的非引出端有少量的尺寸縮進(jìn),猶如手指交叉形狀。為避免因材料不同引起的疊堆內(nèi)部性能差異,縮進(jìn)部分由相同的PZT-5H惰性壓電陶瓷進(jìn)行填充,本研究取縮進(jìn)尺寸為0.5 mm,如圖5所示。此外,叉指電極疊堆在設(shè)置電學(xué)邊界條件時較復(fù)雜,由于惰性陶瓷不導(dǎo)電,需要在電極與惰性陶瓷交界處設(shè)置介電屏蔽邊界,本研究采用屏蔽材料為理想氣體,其參數(shù)如表3所示。

表3 介電屏蔽材料參數(shù)

圖5 電極構(gòu)型圖

對激勵電壓150 V、固支-固支邊界條件下的兩種構(gòu)型壓電疊堆進(jìn)行應(yīng)力分析,圖6為二者的外部Mises應(yīng)力分布云圖。由圖可看出,全電極疊堆的活性段陶瓷靠近中間部分的應(yīng)力分布無明顯的梯度變化,而兩端越靠近過渡段陶瓷層的應(yīng)力水平逐步增高,非活性段的邊緣位置的應(yīng)力較大;叉指電極型疊堆的應(yīng)力主要分布在活性段的有效通電部分,惰性陶瓷和非活性段的應(yīng)力水平較低。

為進(jìn)一步量化分析各部位陶瓷層應(yīng)力分布狀態(tài),將模型沿平行于陶瓷層平面進(jìn)行剖切,并計算出x、y、z3個主方向上的應(yīng)力值,剖切位置為活性段的兩端面層(與過渡段交界層)和中部層這3個典型部位,結(jié)果如圖7所示。

對壓電疊堆的各剖切面進(jìn)行定性和定量分析可以看出,對于全電極型壓電疊堆, 活性段兩端面陶瓷層的應(yīng)力分布較均勻,輸出端陶瓷層在x、y方向上的大應(yīng)力值主要分布在靠近陶瓷層的4條邊處,應(yīng)力最大值分別為26.9 MPa、24.7 MPa,z方向的大應(yīng)力值分布在陶瓷層中部區(qū)域,最大值在中心位置,為-37.1 MPa(負(fù)號表示壓應(yīng)力);固定端陶瓷層的應(yīng)力分布和輸出端類似,在x、y、z方向上的最大應(yīng)力分別為27.4 MPa、25.6 MPa、-38.7 MPa;對于中部陶瓷層,x方向最大應(yīng)力分布在陶瓷層的四條邊緣處,為1.02 MPa,而中間區(qū)域應(yīng)力水平較低;y和z方向最大應(yīng)力集中在陶瓷層的4個角上,分別為0.98 MPa、-34.8 MPa,而中部區(qū)域應(yīng)力水平相對較低,呈圓環(huán)狀分布。

對于叉指電極型壓電疊堆,各部位在x、y方向上的應(yīng)力分布都較均勻,無明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。而在z方向上,電極與惰性陶瓷的交界位置有明顯的應(yīng)力突變現(xiàn)象,為進(jìn)一步觀察該位置的應(yīng)力分布情況,將壓電疊堆沿陶瓷厚度方向再次進(jìn)行剖切,結(jié)果如圖8所示。由圖可看出,在應(yīng)力突變的位置,即電極與惰性陶瓷的交界處可以觀察到明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,且電勢端的最大應(yīng)力值高于零電勢端,在x、y、z方向上應(yīng)力分別為-159 MPa、-161 MPa和-217 MPa,其數(shù)值均遠(yuǎn)大于全電極型疊堆的最大應(yīng)力值。

圖8 叉指電極法向切面應(yīng)力分布云圖

3.2 陶瓷層厚度對壓電疊堆內(nèi)部應(yīng)力的影響

針對全電極型壓電疊堆,在控制壓電疊堆總高度為20 mm,過渡段陶瓷厚度為0.25 mm不變,通過改變活段每層陶瓷的厚度,并調(diào)整活性段陶瓷的層數(shù)以及非活段區(qū)陶瓷的厚度,分別建立了不同厚度的壓電疊堆仿真模型。 根據(jù)工程應(yīng)用中常見的壓電陶瓷尺寸,對厚度分別為60 μm、80 μm、90 μm、100 μm、105 μm、110 μm進(jìn)行分析,表4為6種構(gòu)型疊堆的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表4 不同厚度疊堆的結(jié)構(gòu)參數(shù)

由于壓電陶瓷層厚度對疊堆許用電壓的影響較大,在相同電場強度下,陶瓷層越厚,則需施加的等效電壓越大。本文采取控制等效電場強度不變的方法,對等效電場強度為1.5V/μm時進(jìn)行分析,其對應(yīng)的等效電壓與陶瓷厚度的關(guān)系如表5所示。

表5 等場強(1.5 V/μm)下電壓與陶瓷厚度的關(guān)系

對活性段的典型部位陶瓷層進(jìn)行應(yīng)力分析,x、y、z方向最大應(yīng)力隨陶瓷厚度變化規(guī)律如圖9～11所示。由圖可看出,改變陶瓷層的厚度不影響應(yīng)力集中的分布位置,只影響應(yīng)力值的大小。其中x、y方向上的最大應(yīng)力值隨陶瓷厚度的增大而減小,z方向最大應(yīng)力隨陶瓷厚度增大而增大,且z方向的應(yīng)力值明顯高于x、y方向,這是由于z方向為極化方向,同時也是施加電場的方向;而對于同一應(yīng)力方向的不同部位,固定端陶瓷層的應(yīng)力水平最高,輸出端次之,中部段最小。

圖9 x方向最大應(yīng)力隨陶瓷厚度變化規(guī)律

圖10 y方向最大應(yīng)力隨陶瓷厚度變化規(guī)律

圖11 z方向最大應(yīng)力隨陶瓷厚度變化規(guī)律

3.3 有無過渡段對壓電疊堆內(nèi)部應(yīng)力的影響

為探究過渡段陶瓷對壓電疊堆內(nèi)部應(yīng)力場的影響,建立了不含過渡段的全電極型壓電疊堆有限元模型,與含過渡段模型3個典型部位主應(yīng)力最大值進(jìn)行了對比分析,結(jié)果如圖12所示。

圖12 有無過渡段對疊堆最大應(yīng)力值的影響

由圖12可看出,不含過渡段的壓電疊堆在活性區(qū)兩端處的最大應(yīng)力高于含過渡段疊堆,而是否含過渡段對中部段陶瓷的最大應(yīng)力無影響,且中間段陶瓷層x、y方向最大應(yīng)力與兩端陶瓷層的x、y方向相比有顯著降低,這說明越靠近壓電疊堆中部,陶瓷層受到泊松效應(yīng)的影響越小,而產(chǎn)生作用的主要是壓電效應(yīng),這也使得該部位陶瓷層的應(yīng)力分布相對均勻,可靠性更好。

4 結(jié)論

本文對壓電疊堆進(jìn)行了參數(shù)化建模,并針對細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性對應(yīng)力場的影響做了分析,得出以下結(jié)論:

1) 發(fā)展了一種基于COMSOL平臺和M 語言的參數(shù)化建模方法,可降低多層微結(jié)構(gòu)壓電疊堆的建模強度,并可實現(xiàn)各類結(jié)構(gòu)參數(shù)的快速集中修改。

2) 通過對比有限元仿真和理論計算得到力學(xué)輸出數(shù)據(jù),驗證了有限元模型具有較好的可靠性。

3) 通過分析,觀察到全電極和叉指電極型疊堆的內(nèi)部都存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,且叉指電極的最大應(yīng)力值遠(yuǎn)大于全電極,分布位置在電極與惰性陶瓷的交界面。

4) 改變陶瓷層的厚度不影響疊堆內(nèi)部應(yīng)力集中的分布位置,切向(x、y方向)最大應(yīng)力值隨陶瓷厚度的增大而減小,法向(z方向)最大應(yīng)力隨陶瓷厚度增大而增大。

5) 在壓電疊堆活性段與非活性段之間設(shè)置過渡段陶瓷,可有效地減少過渡部位活性陶瓷的最大應(yīng)力集中值,增加壓電疊堆的可靠性。

本研究發(fā)展了一種針對壓電疊堆的建模和分析方法,能夠?qū)ΟB堆內(nèi)部任意位置應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)進(jìn)行剖析,為壓電疊堆的構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計、可靠性驗證以及性能預(yù)測等提供了一種新的分析手段。