梅方玉,顧生闖,仇海濤

(1.北京信息科技大學(xué) 高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100192;2.北京航天控制儀器研究所,北京 100070)

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)慣性器件因具有體積小,價(jià)格低,功耗低及可靠性高等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航與控制領(lǐng)域。MEMS陀螺和MEMS加速度計(jì)是MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件,其性能優(yōu)劣直接影響了慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度,零偏是主要誤差源之一。MEMS慣性器件零偏極易受環(huán)境溫度變化的影響,導(dǎo)致傳感器輸出較大的溫度漂移誤差,降低了導(dǎo)航精度。因此,對(duì)MEMS零偏的溫度補(bǔ)償很重要。

通過(guò)溫度模型辨識(shí),建立慣導(dǎo)的溫度漂移模型,再通過(guò)軟件算法補(bǔ)償零偏是工程中常用的手段。算法補(bǔ)償成本較低,操作較簡(jiǎn)單,更具實(shí)用性。多項(xiàng)式模型和分段模型已廣泛應(yīng)用于慣性傳感器漂移的溫度模型辨識(shí)[1]。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于全溫域MEMS慣導(dǎo)標(biāo)定方法,利用MEMS陀螺和MEMS 加速度計(jì)在不同溫度和溫度變化速率下標(biāo)定獲得的零偏,通過(guò)多項(xiàng)式擬合方法建立儀表的溫度補(bǔ)償模型,但多項(xiàng)式擬合對(duì)非線性數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確建模。文獻(xiàn)[3]提出了將粒子群算法應(yīng)用在MEMS的溫度建模中,采用優(yōu)化的混合算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,并與多項(xiàng)式擬合方法和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法做對(duì)比,證明了方案的合理性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以任意期望精度逼近非線性函數(shù)的優(yōu)點(diǎn),可以建立任意所需精度的漂移模型[4]。然而傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大量的測(cè)試數(shù)據(jù),增加了標(biāo)定時(shí)間和成本。

很多研究只考慮MEMS在穩(wěn)定工作狀態(tài)下的溫度漂移補(bǔ)償,不考慮啟動(dòng)工作階段的溫度補(bǔ)償,而在啟動(dòng)工作階段,外界溫度及內(nèi)部發(fā)熱器件產(chǎn)生的溫度均對(duì)零偏產(chǎn)生影響[5],因此,對(duì)不同工作階段分別進(jìn)行補(bǔ)償可有效地提高儀表精度。

本文提出了一種基于引力搜索算法(GSA)和支持向量回歸(SVR)[6]的MEMS零偏溫漂補(bǔ)償新方法。根據(jù)MEMS的特點(diǎn)分別對(duì)啟動(dòng)狀態(tài)和穩(wěn)定工作狀態(tài)進(jìn)行建模。SVR算法對(duì)小樣本有較好的泛化能力,通過(guò)引入核函數(shù)可避免過(guò)擬合問(wèn)題,有效地解決了非線性問(wèn)題。由于SVR的補(bǔ)償精度受其參數(shù)選擇的影響較大,因此,采用GSA優(yōu)化訓(xùn)練參數(shù),獲得最佳估計(jì)和性能。

1 MEMS儀表溫度漂移機(jī)理分析

1.1 MEMS陀螺

MEMS陀螺的基本原理是將傳統(tǒng)陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為振動(dòng),然后通過(guò)輸入角速率引起的科氏力耦合至諧振軸的正交軸上,通常也被稱為檢測(cè)軸,然后通過(guò)測(cè)量軸的位移得到與科氏力成正比的輸出信號(hào),從而得到輸入角速率的大小。

溫度對(duì)MEMS慣性器件的影響,主要是一種間接作用,即溫度影響材料的性能變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù)和電參數(shù)發(fā)生變化,如機(jī)械結(jié)構(gòu)變形、彈性模量和殘余應(yīng)力變化等現(xiàn)象都會(huì)導(dǎo)致陀螺儀產(chǎn)生溫度漂移誤差。微機(jī)械陀螺的主要構(gòu)成材料為硅,該材料對(duì)溫度特性非常敏感。同時(shí),其他電路元件特性也會(huì)隨環(huán)境溫度的變化對(duì) MEMS 陀螺零偏產(chǎn)生影響。系統(tǒng)剛度隨著材料彈性模量的變化而發(fā)生變化,進(jìn)一步改變陀螺儀諧振頻率,陀螺儀輸出產(chǎn)生漂移[7]。材料彈性模量隨溫度變化近似成線性關(guān)系:

E(T)=E0-E0κET(T-T0)

(1)

式中:E(T)是溫度為T時(shí)硅材料的彈性模量;T0為常溫;E0為常溫下的彈性模量;κET=(25～75)×10-6為硅材料彈性模量溫度變化系數(shù),一般取κET=50×10-6。通過(guò)分析MEMS陀螺儀的工作機(jī)理,陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系可線性近似為

ωn(T)=ωn(T0)[1-1/2κET(T-T0)]

(2)

式中ωn(T)是溫度為T時(shí)陀螺諧振頻率。

溫度通過(guò)影響MEMS陀螺諧振頻率對(duì)陀螺驅(qū)動(dòng)及檢測(cè)模態(tài)產(chǎn)生影響,進(jìn)一步影響陀螺信號(hào)的輸出,從而引起陀螺零位輸出的漂移。因此,通過(guò)分析陀螺儀輸出,建立正確的溫度誤差模型并對(duì)陀螺儀輸出進(jìn)行補(bǔ)償很重要。

MEMS陀螺儀的工作階段在實(shí)際應(yīng)用中可分為兩種狀態(tài):

1) 上電后20 min內(nèi)。MEMS陀螺剛啟動(dòng)時(shí),內(nèi)部諧振還未達(dá)到穩(wěn)定,電路系統(tǒng)和傳感器還處于預(yù)熱狀態(tài),溫度變化主要來(lái)源于傳感器內(nèi)部元器件自身發(fā)熱。

2) 穩(wěn)定工作階段。內(nèi)部元器件的特性主要受外部環(huán)境溫度的影響。

為了提高補(bǔ)償模型在復(fù)雜環(huán)境下的適應(yīng)性,同時(shí)提高M(jìn)EMS陀螺儀的溫漂補(bǔ)償精度,本文分別對(duì)這兩個(gè)階段進(jìn)行建模。

1.2 MEMS加速度計(jì)

MEMS加速度計(jì)由質(zhì)量塊、彈性件、阻尼元件和限位件等組成。與MEMS陀螺儀機(jī)理分析類似,對(duì)于MEMS加速度計(jì),溫度變化將導(dǎo)致加表機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸、材料彈性模量及介質(zhì)介電常數(shù)的變化,從而引起敏感電容的變化,造成輸出誤差[8]。當(dāng)有加速度計(jì)輸入時(shí),電容間距產(chǎn)生變化,致使電容量差值發(fā)生變化,即:

(3)

式中:C0為無(wú)輸入狀態(tài)時(shí)極板間電容;d0為無(wú)輸入狀態(tài)時(shí)極板與質(zhì)量塊間距離;m為敏感質(zhì)量塊質(zhì)量;a為輸出加速度。

在實(shí)際應(yīng)用中,MEMS加速度計(jì)與MEMS陀螺相似,也分為啟動(dòng)階段和穩(wěn)定階段兩種狀態(tài),因此也需要對(duì)MEMS加速度計(jì)兩個(gè)階段分別進(jìn)行建模。

2 GSA-SVR算法

由于MEMS的原始輸出中含有較大的隨機(jī)噪聲,對(duì)模型訓(xùn)練造成較大的干擾,因此,在訓(xùn)練前使用小波變換[9]對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行去噪。根據(jù)MEMS的上電時(shí)間,將其工作狀態(tài)分為啟動(dòng)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài),分別對(duì)陀螺和加速度計(jì)的零偏進(jìn)行建模,閾值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為900 s。為了消除不同數(shù)據(jù)間的量綱,方便數(shù)據(jù)比較和共同處理,需要將MEMS輸出歸一化為訓(xùn)練樣本,通過(guò)SVR訓(xùn)練溫度漂移誤差模型,消除溫度引起的誤差,最終提高導(dǎo)航精度。SVR參數(shù)的選取對(duì)建模的精度影響較大,所以有必要采用元啟發(fā)式算法來(lái)實(shí)現(xiàn)SVR參數(shù)的優(yōu)化,提高回歸的精度。與其他一些元啟發(fā)式算法相比,GSA可以在非線性信號(hào)領(lǐng)域取得更高的性能,易于實(shí)現(xiàn),同時(shí)具有收斂速度快,計(jì)算成本低及收斂速度方便控制等優(yōu)點(diǎn)。

2.1 SVR算法

SVR是一種用于回歸的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,可以最大限度地實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測(cè),避免過(guò)擬合。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常需要大量的數(shù)據(jù),容易過(guò)擬合。SVR實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(SRM)的原則,使用核函數(shù)將數(shù)據(jù)變換到更高維的特征空間,使得進(jìn)行線性分離成為可能,在小樣本的情況下處理非線性問(wèn)題可以達(dá)到更高的準(zhǔn)確率[6]。因此,SVR算法適合建立MEMS零偏的非線性溫度模型,使用有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)減小擬合誤差,同時(shí)具有很強(qiáng)的泛化能力。

給定訓(xùn)練樣本集(xi,yi),i=1,2,…,N,SVR線性回歸函數(shù)為

f(x)=w·x+b

(4)

式中:w為決定超平面方向的法向量;b為超平面到原點(diǎn)的位移量。

依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則得到如下目標(biāo)函數(shù)用來(lái)計(jì)算參數(shù)w和b為

(5)

式中:C為懲罰因子;ζ,ζ*分別為衡量上、下界誤差的松弛變量。

利用拉格朗日函數(shù)法將式(5)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題:

(6)

約束條件:

(7)

求解上述問(wèn)題可以得到拉格朗日乘子a和a*,從而得到:

(8)

式中:ε為預(yù)先指定的最大誤差;S為支持向量的個(gè)數(shù)。

由于傳統(tǒng)的SVR算法只適用于線性回歸,通過(guò)引入核函數(shù)可以將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題。選擇徑向基函數(shù)[3]作為核函數(shù):

(9)

式中σ為核函數(shù)的內(nèi)核寬度。對(duì)應(yīng)的二次規(guī)劃問(wèn)題:

(10)

綜上所述,MEMS零偏溫度漂移的非線性回歸函數(shù)為

(11)

作為SVR的核心,核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C對(duì)SVR的精度影響較大。C是一種用于避免過(guò)擬合的參數(shù),如果參數(shù)較大,則模型更注重減少?gòu)?fù)雜度,導(dǎo)致欠擬合,而參數(shù)過(guò)小,模型更注重減少誤差,導(dǎo)致過(guò)擬合。但是懲罰因子設(shè)置太高,模型會(huì)傾向于選擇較少的特征或樣本,同樣會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合。核函數(shù)參數(shù)σ決定了映射到特征空間后的分布,影響樣本訓(xùn)練的速度和精度[10]。因此,使用GSA算法來(lái)實(shí)現(xiàn)C和σ的優(yōu)化。

2.2 GSA算法

GSA是一種基于物理學(xué)的優(yōu)化技術(shù),靈感來(lái)源于牛頓的萬(wàn)有引力定律。根據(jù)此算法,每個(gè)搜索代理都被視為一個(gè)物體,其質(zhì)量與適應(yīng)度成正比。所有物體間都存在引力,這個(gè)力會(huì)導(dǎo)致所有物體向最優(yōu)解移動(dòng)[11]。SVR算法的參數(shù)C和σ的優(yōu)化流程可以分為以下階段:

1) 初始化空間。根據(jù)隨機(jī)均勻分布初始化空間中的粒子及經(jīng)驗(yàn)值,設(shè)置粒子數(shù)n=30,粒子的運(yùn)動(dòng)范圍(C和σ的取值范圍)為{C,σ|C∈(0,1 000),σ∈(0,1 000)}。

2) 確定適應(yīng)度(Fitness)函數(shù)M(t)。粒子的位置表示需要確定的SVR參數(shù),選擇SVR算法的回歸殘差作為目標(biāo)函數(shù),以表示當(dāng)前位置的適應(yīng)度函數(shù)。

3) 計(jì)算粒子的慣性質(zhì)量F(t)。第i個(gè)粒子的慣性質(zhì)量與其適應(yīng)度成正比,滿足如下關(guān)系:

(12)

(13)

4) 更新引力常數(shù)G(t)。設(shè)置迭代次數(shù)d=30,初始引力常數(shù)G0=500,則引力常數(shù)為

(14)

5) 更新加速度ai(t)。第i個(gè)粒子的引力值Ni(t)為

(15)

式中:Rij為第i個(gè)和第j個(gè)粒子之間的歐氏距離;λ為相當(dāng)小的常數(shù);x(t)為粒子位置。則第i個(gè)粒子的加速度為

(16)

6) 更新速度和位置。下一時(shí)刻的粒子速度和位置為

vi(t+1)=vi(t)+ai(t+1)

(17)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(18)

7) 迭代計(jì)算步驟2)～6),直到滿足停止條件。某次迭代過(guò)程如圖1所示。粒子的適應(yīng)度值越小,顏色越深。全局粒子朝著顏色最深的粒子移動(dòng),隨著迭代次數(shù)增加,其他粒子集中于顏色最深的粒子附近,該粒子的位置表示GSA尋優(yōu)的結(jié)果。

圖1 GSA-SVR算法迭代過(guò)程示意圖

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

將MEMS慣導(dǎo)放置在與振動(dòng)隔離地基固連的溫箱(型號(hào)為銀河 HL7025PG)內(nèi),整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程保持靜止。MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)由3個(gè)陀螺、3個(gè)加速度計(jì)及信號(hào)處理系統(tǒng)組成。MEMS陀螺的零偏穩(wěn)定性約為1 (°)/h,而加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性約為10-3g。MEMS采樣時(shí)間為2 ms,數(shù)據(jù)離線處理。為了滿足MEMS體積和質(zhì)量的高要求,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分緊湊,帶來(lái)了復(fù)雜的熱環(huán)境。本文對(duì)MEMS在啟動(dòng)工作階段和穩(wěn)定工作階段分別進(jìn)行建模,并進(jìn)行溫度漂移補(bǔ)償。最后對(duì)比了幾種不同溫度建模方法來(lái)驗(yàn)證GSA-SVR方法的有效性。

3.1 啟動(dòng)工作階段

試驗(yàn)在22 ℃恒溫環(huán)境中重復(fù)3次,每次試驗(yàn)前MEMS斷電冷卻2 h。以加速度計(jì)為例進(jìn)行分析,X軸加速度計(jì)在啟動(dòng)工作階段的溫度和溫度變化率如圖2所示。由圖可看出,在啟動(dòng)工作階段中溫度一直在升高,溫度變化率先升高后降低,15 s達(dá)到峰值,820 s后穩(wěn)定。加速度計(jì)的輸出信號(hào)和溫度如圖3所示。加速度計(jì)輸出一直在減小,820 s后也趨于穩(wěn)定。

圖2 啟動(dòng)工作階段X軸加速度計(jì)溫度和溫度變化率

圖3 啟動(dòng)工作階段X軸加速度計(jì)溫度和輸出

啟動(dòng)工作階段中每組試驗(yàn)持續(xù)0.5 h。前兩組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集,使用GSA-SVR算法訓(xùn)練以溫度為自變量的MEMS零偏溫度漂移模型。最后一組數(shù)據(jù)是用來(lái)驗(yàn)證算法有效性的測(cè)試集。啟動(dòng)工作階段中的最佳SVR參數(shù)如表1所示。X軸加速度計(jì)的補(bǔ)償效果如圖4所示。前900 s輸出的標(biāo)準(zhǔn)差從1.778 mg減小為0.213 mg。三軸加速度計(jì)補(bǔ)償結(jié)果如表2所示,其標(biāo)準(zhǔn)差降低了約80%。

表1 啟動(dòng)工作階段三軸加速度計(jì)零偏的SVR優(yōu)化參數(shù)

表2 啟動(dòng)工作階段三軸加速度計(jì)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 啟動(dòng)工作階段X軸加速度計(jì)原始輸出和補(bǔ)償后輸出

3.2 穩(wěn)定工作階段

溫箱溫度控制在60 ℃并保持1 h,MEMS通電20 min后開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)。按照-30 ℃/h溫變率降溫至-40 ℃并保持2 h,然后按照30 ℃/h溫變率升溫至60 ℃。試驗(yàn)重復(fù)3次,每次試驗(yàn)前MEMS冷卻2 h。

圖5為穩(wěn)定工作階段變溫過(guò)程中六軸儀表的溫度。由圖可看出,加速度計(jì)和陀螺的溫度存在一定差異。這是由于三軸加速度計(jì)集成在一塊芯片上,體積更小,結(jié)構(gòu)更緊湊。而三軸陀螺分布在不同面的電路板上,位置相對(duì)分散。因此,變溫過(guò)程中,加速度計(jì)溫度略高于陀螺。此外,六軸儀表的初始溫度和結(jié)束溫度略高于溫箱設(shè)定溫度,說(shuō)明儀表不僅受外界環(huán)境溫度的影響,也受自身產(chǎn)生的溫度場(chǎng)的影響。因此,本文有必要將其工作狀態(tài)分為啟動(dòng)階段和穩(wěn)定階段。

圖5 穩(wěn)定工作階段變溫過(guò)程中六軸儀表的溫度

在溫箱工作時(shí),MEMS輸出中含有大量的噪聲信號(hào),使用小波變換對(duì)輸出進(jìn)行預(yù)處理,以更好地體現(xiàn)溫度的影響,降噪后的信號(hào)如圖6所示。由圖可看出,變溫試驗(yàn)中,MEMS加表輸出最大變化3 mg,而MEMS陀螺輸出最大變化10 (°)/h。相對(duì)于儀表的自身精度,由溫度引起的零偏漂移會(huì)引起較大的測(cè)量誤差,進(jìn)而制約導(dǎo)航精度,因此,對(duì)MEMS進(jìn)行高精度溫度補(bǔ)償至關(guān)重要。

圖6 穩(wěn)定工作階段變溫過(guò)程中六軸儀表的輸出

穩(wěn)定工作階段試驗(yàn)中,每組試驗(yàn)持續(xù)9 h。前兩組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集,采用GSA-SVR算法以六軸儀表的溫度為自變量訓(xùn)練穩(wěn)定工作階段的零偏溫度模型。最后一組數(shù)據(jù)是用來(lái)驗(yàn)證算法有效性的測(cè)試集。穩(wěn)定工作階段下最優(yōu)SVR參數(shù)如表3所示。六軸儀表經(jīng)補(bǔ)償后的輸出誤差如圖7所示。由圖可看出補(bǔ)償效果明顯,MEMS的零偏溫度漂移分量基本消除。表4為穩(wěn)定工作階段六軸MEMS輸出的標(biāo)準(zhǔn)差。由表可看出,加速度計(jì)的輸出標(biāo)準(zhǔn)差降低了90%,陀螺的輸出標(biāo)準(zhǔn)差降低了85%。

表3 穩(wěn)定工作階段六軸MEMS零偏的SVR優(yōu)化參數(shù)

表4 穩(wěn)定工作階段六軸MEMS輸出的標(biāo)準(zhǔn)差

圖7 補(bǔ)償后穩(wěn)定工作階段變溫過(guò)程中六軸儀表輸出誤差

3.3 不同補(bǔ)償方法對(duì)比

利用MEMS慣導(dǎo)穩(wěn)定工作階段的數(shù)據(jù),選擇最小二乘法(LSM)、自適應(yīng)回歸(AR)及SVR等溫度建模方法與本文所述GSA-SVR方法進(jìn)行對(duì)比,表5為不同方法補(bǔ)償后的六軸MEMS儀表輸出的標(biāo)準(zhǔn)差。由表可以看出,GSA-SVR方法顯著提高了補(bǔ)償精度,零偏漂移補(bǔ)償效果遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的LSM和AR方法。此外,與傳統(tǒng)的SVR相比,GSA-SVR將MEMS加速度計(jì)和陀螺的輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了6%和10%。

表5 不同補(bǔ)償方法MEMS儀表輸出標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的基于GSA-SVR的MEMS零偏溫度漂移補(bǔ)償方法。通過(guò)分別對(duì)陀螺和加速度計(jì)的不同工作狀態(tài)進(jìn)行建模,充分利用六軸儀表提供的溫度信息獲取MEMS的零偏與溫度變化的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了GSA-SVR方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性,與補(bǔ)償前相比,使用GSA-SVR方法建模,補(bǔ)償后MEMS加速度計(jì)和陀螺的輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了90%和85%。此外,與傳統(tǒng)SVR相比,GSA-SVR將MEMS加速度計(jì)和陀螺輸出的標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了6%和10%。