魏巧 湯朝紅

(武漢工程大學(xué)理學(xué)院 湖北 武漢 430073)

1 引言

駐波是大學(xué)物理教學(xué)中的重、難點內(nèi)容，在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一般不易正確理解駐波.其中，用以形成駐波的入射波和反射波的初相就是一個容易產(chǎn)生困擾的問題.

在一般的大學(xué)物理教材[1,2]中，通常先給出弦線駐波的實驗，如圖1所示.通過觀察實驗得到波的狀態(tài)和特征，從而引入駐波的概念，讓學(xué)生有一個感性認(rèn)識.然后分析實驗過程.我們知道,因為入射波在反射端反射后得到反射波，入射波和反射波在同一根弦上相向傳播，在適當(dāng)?shù)南议L下就會疊加得到駐波.接著，引入簡諧波的波動方程，對駐波進(jìn)行定量描述，進(jìn)而得到駐波方程以及波節(jié)和波腹的位置.

圖1 弦線駐波實驗

2 駐波方程和初相

為了討論的方便，常常選取一個特殊的空間位置(某一波腹)作為x軸原點，選取一個特殊時刻(原點處質(zhì)點達(dá)到正向最大位移)作為計時起點，于是就有兩列波的初相φ1=φ2=0.所以,駐波方程為

(1)

其中

(2)

(3)

這樣處理會使得到的駐波方程簡單明了，但如果學(xué)生不做深入思考則會認(rèn)為式(1)是駐波的一般形式，誤以為φ1=φ2=0是必須滿足的條件，而遇到初相不為零的情況就不知所措了.

現(xiàn)在考察一下駐波的定義,駐波是由振幅、振動方向、頻率和傳播速度都相同的兩列相干波，在同一方向上沿相反方向傳播時疊加而成的一種特殊形式的干涉現(xiàn)象.顯然，上述定義對兩列波的初相并沒有要求.對于任選坐標(biāo)原點和計時起點的一般情況，設(shè)

(4)

(5)

利用和差化積公式，駐波方程為

(6)

在波節(jié)處

(7)

所以,波節(jié)位置為

(8)

(k=0,±1,±2,…)

同理，在波腹處

(9)

得波腹位置

(10)

(k=0,±1,±2,…)

例如，假設(shè)圖1的駐波實驗中入射波方程為

(11)

(12)

(13)

得

φ2=φ1+(2k-9)π

(14)

取k=5，則

(15)

顯然，在B點存在著半波損失.此時，駐波方程為

(16)

總之，通過對一般駐波方程的討論和推導(dǎo)，可以使學(xué)生深入了解入射波和反射波的相位在駐波問題中所扮演的角色，有助于正確地理解駐波的物理本質(zhì).

參考文獻(xiàn)

1 程守洙, 江之永．普通物理學(xué)3(第五版)．北京：高等教育出版社，1998. 132～138

2 馬文蔚．物理學(xué)(下冊 第四版)．北京：高等教育出版社，1999. 67～72