張紹兵 王 偉

（重慶市巴蜀中學(xué) 重慶 400013）

新課標(biāo)提倡學(xué)生應(yīng)該具有信息收集和處理能力，有將物理知識(shí)應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)際的意識(shí)，勇于探究與日常生活有關(guān)的物理學(xué)問題［1］.就如何落實(shí)新課標(biāo)的該點(diǎn)要求，我們?cè)诮虒W(xué)過程中做了有益的探索.在講授人教版高中《物理·必修2》第六章第4節(jié)“萬有引力理論的成就”一節(jié)后，筆者給學(xué)生布置了一個(gè)任務(wù)，提出一種方法檢驗(yàn)萬有引力定律，并寫出探究報(bào)告.一個(gè)小組依據(jù)太陽的幾大行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律提出了探究思路，借助Excel軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和圖表功能，做了有益的探究.

1 理論分析

由于行星的軌道與圓十分接近，在中學(xué)階段的研究中我們按圓軌道處理［2］.若太陽和行星間的萬有引力的大小與二者的質(zhì)量的乘積成正比，與二者之間距離的二次方成反比，且該力提供行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，則有

式中r是行星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，G是引力常量，M表示太陽的質(zhì)量，m表示行星的質(zhì)量，a是行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度.

上式等號(hào)兩邊消去行星的質(zhì)量m，并取對(duì)數(shù)，得

這是一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，即若行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力完全由太陽和行星間的萬有引力提供，那么，所有行星的向心加速度的對(duì)數(shù)值lga與其軌道半徑的對(duì)數(shù)值lgr的關(guān)系都要滿足此表達(dá)式.若以各個(gè)行星軌道半徑的對(duì)數(shù)值lgr為橫坐標(biāo)點(diǎn)，以相應(yīng)的行星向心加速度的對(duì)數(shù)值lga為縱坐標(biāo)點(diǎn)畫圖，則畫出的圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線，且該直線的斜率為－2，截距是lgGM.

2 事實(shí)檢驗(yàn)

2.1 相關(guān)數(shù)據(jù)

查找資料［3］，可以得到相關(guān)數(shù)據(jù)，輸入Excel，如表1（第3，4列）.

表1 各行星做圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)處理

運(yùn)用Excel的計(jì)算功能，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行探究，可得數(shù)據(jù)如表1第5～8列.具體操作如下.

第1步：?jiǎn)挝晦D(zhuǎn)換，行星公轉(zhuǎn)周期用秒表示.在單元格D3輸入公式“＝C3＊24＊3600／10∧6”，回車，下拉即可.

第3步：求行星軌道半徑的對(duì)數(shù)和向心加速度的對(duì)數(shù).在單元格F3輸入公式“＝LOG10（B3）＋9”，回車，下拉；在單元格 G3輸入公式“＝LOG10（E3）－3”，回車，下拉即可.

2.3 描點(diǎn)并作出函數(shù)圖像

以表1中行星軌道半徑的對(duì)數(shù)lgr各值為橫坐標(biāo)點(diǎn)，以相應(yīng)的行星向心加速度的對(duì)數(shù)lga各值為縱坐標(biāo)點(diǎn)，在坐標(biāo)紙上作圖，觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)分布在一條傾斜的直線上.下面進(jìn)一步利用Excel的圖表功能，對(duì)以上數(shù)據(jù)做進(jìn)一步探究，可得到lga與lgr的函數(shù)關(guān)系式.具體操作如下.

第1步：選中F3到G11單元格，單擊常用工具欄上的“插入”按鈕，在下拉菜單中選擇“圖表”，在彈出的圖表類型對(duì)話框中選擇“平滑線散點(diǎn)圖”，單擊“完成”按鈕即可得自動(dòng)生成圖像，如圖1所示 .

圖1

第2步：將鼠標(biāo)移動(dòng)到剛才生成的圖像上，單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的對(duì)話框中選擇“添加趨勢(shì)線”，在彈出的趨勢(shì)線格式對(duì)話框中點(diǎn)擊“選項(xiàng)”，在展開的項(xiàng)目中找到“趨勢(shì)預(yù)測(cè)”項(xiàng)目，選擇“倒推”若干個(gè)單位，另外找到“顯示公式”選項(xiàng)，單擊前面的復(fù)選框出現(xiàn)“√”，表示顯示與此圖像相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.單擊“確定”按鈕即可得到圖2.由圖2可知，這條直線的斜率是－1.998 1，截距是20.102.

圖2

2.4 圖像分析

（1）該圖像是一條傾斜的直線，這表明，在要求不太高的條件下，行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)的確可以視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且太陽提供幾乎全部的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.

（2）該直線的斜率為－1.998 1，非常接近－2，根據(jù)前面的理論分析可知，這正是太陽和行星間的萬有引力的大小跟它們之間的距離的二次方成反比的直接結(jié)果.這就間接地檢驗(yàn)了牛頓萬有引力定律.

（3）可求太陽的質(zhì)量.由前面的理論分析可知，該直線的截距表示lgGM，根據(jù)上面得到的該直線的截距20.102，結(jié)合引力常量G＝6.672 59×10－11N·m2／kg2，可求出太陽的質(zhì)量約為M＝1.9×1030kg，非常接近公認(rèn)的太陽的實(shí)際質(zhì)量約M＝2.0×1030kg.

一周后，幾個(gè)小組的探究報(bào)告基本完成了，筆者安排了一節(jié)課就前期大家的探究成果互相交流，并特別推薦該小組成員在展示課上發(fā)言.學(xué)生感觸頗多，有的學(xué)生原來認(rèn)為各個(gè)行星的運(yùn)動(dòng)是“完全自由”的，現(xiàn)在感受到了原來是萬有引力在“控制”著它們的運(yùn)動(dòng)；有的學(xué)生通過這次專題探究，真正領(lǐng)會(huì)了“中心天體環(huán)繞天體”模型，能熟練地根據(jù)此模型求中心天體的質(zhì)量；有的通過此次探究，計(jì)算機(jī)輔助處理信息的水平提高了……

1 國家教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003.8～9

2 張維善，黃恕伯，等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·必修2.北京：人民教育出版社，2004.31～43

3 洪韻芳.天文愛好者手冊(cè).成都：四川辭書出版社，2006.405