關(guān)澤源,魏振楠,孫一為,王瑞祺,伊國(guó)興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心, 黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

半球諧振陀螺是一種哥式振動(dòng)陀螺,利用哥式效應(yīng)引發(fā)駐波環(huán)向進(jìn)動(dòng)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)角速度或角增量的測(cè)量[1]。作為一種高精度固態(tài)陀螺儀,半球諧振陀螺精度高,可靠性好,壽命長(zhǎng),目前已廣泛應(yīng)用于海洋勘探及航空航天等領(lǐng)域。作為一種固態(tài)陀螺,半球諧振陀螺不受工作機(jī)械損耗的影響,具備長(zhǎng)壽命特性,無(wú)需維護(hù)即可適用于長(zhǎng)期空間應(yīng)用[2]。

半球諧振陀螺分為力平衡模式和全角模式兩種工作模式。力平衡模式下,通過(guò)向諧振子的特定方向施力,可將駐波鎖定在該方向上,其控制力的大小隨著諧振子沿著對(duì)稱軸轉(zhuǎn)的角速率而發(fā)生變化[3]。全角模式下,不再利用閉環(huán)產(chǎn)生與駐波進(jìn)動(dòng)速率相關(guān)的控制力,而是讓駐波環(huán)向自由進(jìn)動(dòng),駐波方位角不固定,理論上具有更大的測(cè)量范圍。同時(shí),隨著制造工藝的改進(jìn),半球諧振陀螺的品質(zhì)因數(shù)(Q)可以達(dá)到較高的水平,全角模式僅需產(chǎn)生遠(yuǎn)小于力平衡模式的控制力[4-5]。

對(duì)半球諧振陀螺的控制主要依托于數(shù)字控制電路。文獻(xiàn)[6]給出的半球諧振陀螺駐波解調(diào)方法需要利用三角函數(shù)求解駐波方位角,但解算信號(hào)受噪聲干擾,使得方位角計(jì)算的結(jié)果有誤差。在進(jìn)行控制量分配時(shí),實(shí)際施力方向?qū)⑵x期望的施力方向。文獻(xiàn)[7]給出了基于現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)的全角模式控制方案,但FPGA程序的編譯過(guò)程長(zhǎng),不利于算法優(yōu)化及參數(shù)調(diào)節(jié),且FPGA的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算能力不足,在誤差參數(shù)的辨識(shí)與補(bǔ)償過(guò)程中FPGA的精度不夠。文獻(xiàn)[8]提出了一種正旋、反旋模式分離器,通過(guò)分別控制正、反旋行波實(shí)現(xiàn)對(duì)全角模式半球陀螺的控制。文獻(xiàn)[9]提出了一種利用獨(dú)立控制的正旋、反旋模式對(duì)全角模式半球陀螺進(jìn)行虛擬進(jìn)動(dòng)的方法。該方法不需要任何用于虛擬旋轉(zhuǎn)的附加機(jī)制,僅改變2個(gè)鎖相環(huán)的目標(biāo)相位值即可完成虛擬進(jìn)動(dòng)。文獻(xiàn)[10]表明,與調(diào)幅(AM)陀螺相比,調(diào)頻(FM)陀螺在穩(wěn)定性方面具有極大優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)在解算方法、硬件實(shí)現(xiàn)等方面存在的問(wèn)題,本文開展了半球諧振陀螺數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究,設(shè)計(jì)了基于行波同步頻率解調(diào)的半球諧振陀螺多回路控制方案,實(shí)現(xiàn)了基于數(shù)字信號(hào)處理+現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(DSP+FPGA)的半球諧振陀螺數(shù)字電路。通過(guò)分析數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)和優(yōu)化數(shù)字控制電路、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及性能測(cè)試,為進(jìn)一步更新控制算法、研究補(bǔ)償方案做好基礎(chǔ)。

1 基于頻率解調(diào)的全角模式控制方案

圖1為陀螺在主坐標(biāo)系xOy形成穩(wěn)定的橢圓軌跡。圖中,a為主駐波振幅,q為正交波振幅,θ為0°電極與主駐波波腹軸間夾角,ω0為諧振子名義本征振動(dòng)圓頻率,φ0為諧振子振動(dòng)時(shí)間相位。

圖1 諧振子運(yùn)動(dòng)軌跡

諧振子x、y方向振動(dòng)檢測(cè)信號(hào)[6]為

X=acos(2θ)cos(ω0t+φ0)-

qsin(2θ)sin(ω0t+φ0)

(1)

Y=asin(2θ)cos(ω0t+φ0)+

qcos(2θ)sin(ω0t+φ0)

(2)

將式(1)、(2)整理為

(3)

(4)

根據(jù)式(3)、(4)可將諧振子駐波視為正旋(CW)和反旋(CCW)行波疊加的結(jié)果,通過(guò)施加角速度,生成兩種本征模式[8-9],如圖2所示。

圖2 半球諧振陀螺頻率解調(diào)技術(shù)示意圖

CW模式的參考信號(hào)為sin(ωCWt+φCW)與cos(ωCWt+φCW),CCW模式的參考信號(hào)為sin(ωCCWt+φCCW)與cos(ωCCWt+φCCW),分別與檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行如下運(yùn)算:

Γ1=Xs·cos(ωCWt+φCW)+Ys·

[-sin(ωCWt+φCW)]

(5)

Γ2=Xs·sin(ωCWt+φCW)+Ys·

cos(ωCWt+φCW)

(6)

H1=Xs·cos(ωCCWt+φCCW)+Ys·

sin(ωCCWt+φCCW)

(7)

H2=Xs·[-sin(ωCCWt+φCCW)]+

Ys·cos(ωCCWt+φCCW)

(8)

利用濾波器對(duì)4個(gè)乘積信號(hào)濾波,過(guò)濾掉其中高頻分量,得到4個(gè)一次解調(diào)信號(hào)為

cos(ω0t-ωCWt-2θ+φ0-φCW)

(9)

sin(-ω0t+ωCWt+2θ-φ0+φCW)

(10)

cos(ω0t-ωCCWt+2θ+φ0-φCCW)

(11)

sin(ω0t-ωCCWt+2θ+φ0-φCCW)

(12)

通過(guò)鎖相環(huán)控制,得到:

φ0-φCW=0

(13)

φ0-φCCW=0

(14)

若要滿足式(13)、(14),需要式中與時(shí)間有關(guān)的量和與時(shí)間無(wú)關(guān)的量分別為0,即:

ω0t-ωCWt-2θ=0

(15)

ω0t-ωCCWt+2θ=0

(16)

φ0=φCW=φCCW

(17)

由此得到滿足條件式(15)～(17)的參考信號(hào)為

SCW=sin(ωCWt+φCW)=sin(ω0t-2θ+φ0)

(18)

CCW=cos(ωCWt+φCW)=cos(ω0t-2θ+φ0)

(19)

SCCW=sin(ωCCWt+φCCW)=

sin(ω0t+2θ+φ0)

(20)

CCCW=cos(ωCCWt+φCCW)=

cos(ω0t+2θ+φ0)

(21)

整理式(9)、(11)可得二次解調(diào)量正交波振幅及主駐波波幅:

a=Hc+Γc

(22)

q=Hc-Γc

(23)

(24)

依據(jù)頻率解調(diào)的全角模式控制方案如圖3所示。在半球諧振陀螺表頭內(nèi)部,鍍有導(dǎo)電膜層的半球諧振子端面與激勵(lì)電極構(gòu)成駐波激勵(lì)電容的同時(shí),也與檢測(cè)電極構(gòu)成駐波檢測(cè)電容,根據(jù)設(shè)計(jì)的激勵(lì)與檢測(cè)方法完成激勵(lì)與檢測(cè)。頻率、幅度及正交控制回路為全角模式半球諧振陀螺基本控制回路,用于維持諧振子穩(wěn)定的駐波振動(dòng)狀態(tài),確保諧振子駐波可隨陀螺敏感軸方向的角運(yùn)動(dòng)而進(jìn)動(dòng)。

圖3 半球諧振陀螺控制方案示意圖

解調(diào)量a用于幅度控制以維持主駐波的振幅,補(bǔ)充諧振子能量衰減。q用于正交控制以抑制正交波幅。τCW、τCCW用于頻率控制,產(chǎn)生解調(diào)與調(diào)制所需的參考信號(hào),并輸出角速率。虛擬進(jìn)動(dòng)通過(guò)在諧振子駐波方位角正交方向施加控制力實(shí)現(xiàn)。頻率控制回路收斂時(shí)產(chǎn)生的正旋與反旋參考信號(hào)包含諧振子方位角信息,在進(jìn)行幅度、正交控制及虛擬進(jìn)動(dòng)時(shí),可直接利用參考信號(hào)組合運(yùn)算完成控制量分配,避免了解算三角函數(shù)時(shí)帶來(lái)的誤差。

2 數(shù)字控制電路設(shè)計(jì)

硬件電路包括表頭與控制電路。表頭電路用于信號(hào)激勵(lì)與檢測(cè),控制電路用于控制量的計(jì)算及時(shí)序邏輯控制等功能,總體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 控制電路總體結(jié)構(gòu)框圖

2.1 表頭電路

由熔融石英制成的半球諧振子作為表頭核心部件。經(jīng)過(guò)金屬化鍍膜工藝后,半球諧振子球殼內(nèi)表面、唇沿端面形成均勻的鉻-金復(fù)合金屬薄膜。唇沿端面與檢測(cè)/激勵(lì)電極形成了平行電容器,檢測(cè)和激勵(lì)均需要依托于檢測(cè)和激勵(lì)電容來(lái)完成振動(dòng)信號(hào)的讀取和驅(qū)動(dòng)力的施加。諧振子導(dǎo)電表面分別與檢測(cè)電極和激勵(lì)電極構(gòu)成檢測(cè)電容和激勵(lì)電容。在處于檢測(cè)階段時(shí),FPGA向多路復(fù)用芯片發(fā)出信號(hào),斷開施加在x、y方向上的振動(dòng)激勵(lì),同時(shí)配合外圍的運(yùn)算放大器和模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片,將電容信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。在處于激勵(lì)階段時(shí),FPGA向多路復(fù)用芯片發(fā)出信號(hào),使得經(jīng)過(guò)矢量分配后的激勵(lì)信號(hào)通過(guò)激勵(lì)電極來(lái)維持諧振子的駐波振動(dòng)狀態(tài)。

2.2 控制電路

以現(xiàn)有FPGA單核心半球諧振陀螺數(shù)字控制電路為基礎(chǔ),針對(duì)其控制算法參數(shù)不易調(diào)整、難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜控制算法等問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了采用FPGA+DSP的雙核心陀螺數(shù)字控制電路。該電路保留了FPGA芯片在信號(hào)處理實(shí)時(shí)性方面的優(yōu)勢(shì),通過(guò)增加DSP芯片有效提升了數(shù)字控制電路對(duì)復(fù)雜控制算法的適用性。

檢測(cè)信號(hào)由陀螺表頭電路采集,并經(jīng)過(guò)A/D芯片將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào),然后傳送至FPGA。在FPGA內(nèi)部,將檢測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理,解調(diào)后的數(shù)據(jù)通過(guò)EMIF傳送給DSP進(jìn)行后續(xù)處理。在DSP中,每個(gè)環(huán)路都利用控制器計(jì)算相應(yīng)的控制量。其中,正交和幅度控制量需要進(jìn)行分配,分別用于x、y方向的控制。頻率控制量需要回傳給FPGA內(nèi)部的DDS信號(hào)發(fā)生器,以產(chǎn)生準(zhǔn)確的參考信號(hào)。同時(shí),參考信號(hào)參與信號(hào)調(diào)制過(guò)程,其結(jié)果經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器,將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào),并輸出至陀螺表頭,完成信號(hào)激勵(lì)的過(guò)程。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建與測(cè)試

通過(guò)實(shí)物實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)控制方案以及電路設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證,搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖6為在鎖相環(huán)收斂后,半球諧振子駐波的正、反旋行波頻率。由于諧振子的本征頻率受溫度影響后發(fā)生漂移,因此,相位檢測(cè)環(huán)路跟蹤的正、反旋行波頻率也將隨著溫度的緩慢變化而改變。設(shè)計(jì)的頻率解調(diào)控制方案能避免溫度漂移對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,并削弱半球諧振陀螺在溫度變化時(shí)對(duì)精度的影響。根據(jù)式(24)可知,實(shí)際輸出角速率通過(guò)對(duì)正、反旋行波頻率進(jìn)行差分得到,使測(cè)量值不再受溫度漂移的干擾,從而提高了半球諧振陀螺在溫度變化情況下的精度。圖7為角速率的輸出結(jié)果。頻率解調(diào)方案使半球諧振陀螺在溫度變化環(huán)境中提供了更穩(wěn)定和可靠的角速率輸出,從而增強(qiáng)了其在相關(guān)領(lǐng)域中的實(shí)用性和可靠性。

圖6 半球諧振子駐波正旋、反旋行波頻率

通過(guò)改變多次轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速進(jìn)行角速率輸出測(cè)試,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。實(shí)驗(yàn)得到陀螺的標(biāo)度因數(shù)為-0.275 1,標(biāo)度因數(shù)非線性為3.84×10-6,測(cè)試結(jié)果及擬合曲線如圖8所示。

表1 駐波進(jìn)動(dòng)角速率輸出測(cè)試結(jié)果

圖8 標(biāo)度因數(shù)測(cè)試曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文依據(jù)行波線性疊加原理提出了一種基于行波同步頻率解調(diào)的信息解算方法,并據(jù)此設(shè)計(jì)了多回路控制方案,包括幅度控制回路、正交控制回路及頻率控制回路。與已有駐波控制方案相比,本文提出的基于行波同步頻率解調(diào)的陀螺控制方案減小了溫度變化對(duì)角速率輸出的影響,同時(shí)利用參考信號(hào)組合進(jìn)行調(diào)制,避免了駐波方位角計(jì)算過(guò)程中帶來(lái)的精度損失,能夠有效地提升陀螺檢測(cè)及激勵(lì)精度。最終通過(guò)實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方案的有效性,并可依靠設(shè)計(jì)的DSP+FPGA雙核心數(shù)字電路進(jìn)一步優(yōu)化控制算法。