李金凱

【摘? 要】自新課程實施以來，如何在課堂上落實數(shù)學核心素養(yǎng)成為眾多教師討論的焦點。本文以微課“平面與平面平行”為例，探討在課堂教學中做到以學生為本，讓素養(yǎng)生根的可行性及策略。

【關鍵詞】課堂教學；學生為本；核心素養(yǎng)

一、教學分析

（一）教材內容分析

從人教A版教材安排上看，平面與平面的平行是立體幾何研究的基本位置關系之一，是前面直線與直線平行、直線與平面平行的進一步延續(xù)，同時為后面垂直關系的研究奠定基礎。從具體內容上看，本節(jié)課主要學習平面與平面平行的判定定理，體會立體幾何研究的基本思路和方法，為面面平行性質的學習以及今后開展立體幾何的研究提供方法指導。

（二）教學目標設置

1．通過直觀感知和動手操作實驗，歸納并理解面面平行判定定理，并能夠應用判定定理解決問題。

2．學生親身體驗面面平行判定定理的探究過程，掌握了立體幾何研究問題的基本方法，發(fā)展了直觀想象等核心素養(yǎng)。

（三）學生學情分析

1.學生已有的認知基礎

學生已經(jīng)了解了線面之間的位置關系，具備了直線與平面平行的研究經(jīng)驗，掌握了本節(jié)課所需的基本知識。

2.學生可能存在的認知困難

學生沒有將平面與平面平行轉化為直線與平面平行的經(jīng)驗，同時學生對基本事實還缺乏深刻的認識，很難從定義出發(fā)聯(lián)想到利用平面內的兩條相交直線。

3.教學重難點以及策略

本節(jié)課的教學重點是對平面與平面平行判定定理的探究，教學難點是如何引導學生發(fā)現(xiàn)判定定理。為了突破這一難點，教師要精心設計問題，從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，層層遞進，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗論證等合情推理的活動后得到判定定理。課堂上要注意好立體幾何基本思想方法的滲透，要關注好學生，讓學生在交流與合作的環(huán)境中找到成功的感覺，讓學生在潛移默化中發(fā)展核心素養(yǎng)。

二、教學過程

（一）開門見山，引出主題

師：前面我們已經(jīng)學習了線線平行與線面平行，知道這兩者之間可以相互轉化。下面就在此基礎上一起來研究平面與平面平行。

師：有了前面的研究經(jīng)驗，大家覺得應該重點研究哪些內容呢？

生：判斷平面與平面平行的方法。

生：平面與平面平行的性質。

師：很好。本節(jié)課就從定義出發(fā)，探尋平面與平面平行的判定。

設計意圖：從已研究的線線平行與線面平行關系出發(fā)，明確本節(jié)課的探究主題——平面與平面平行；同時，通過類比線面平行的研究經(jīng)驗，明確研究的整體思路：定義—判定—性質。這樣的設計從學生已有認知出發(fā)，開門見山地明確研究內容和思路，體現(xiàn)出研究的必要性，更有利于激發(fā)學生的學習熱情。

（二）層層遞進，尋找方法

師：大家回想一下面面平行是怎么定義的？

生：（全體）沒有公共點的兩個平面互相平行。

師：很好。其實這為我們提供了一種判斷平面與平面是否平行的方法。即只要兩個平面沒有公共點，那么它們就是平行的。大家覺得將這個方法作為判定定理好不好？

生：不好。因為平面是可以無限延展的，很難直接判斷兩平面有沒有公共點，不具有操作性。

師：類似于研究直線與平面平行的判定，能不能改進上述判定方法呢？

（學生討論交流）

生：因為用線線平行判斷線面平行，所以面面平行應該可以利用線面平行判斷。

師：（追問）有道理，具體怎么判斷呢？

生：如果一個平面內任意一條直線都與另一個平面平行，此時這兩個平面無公共點，肯定是平行的。

師：大家贊同嗎？

生：（全體）贊同。

師：利用線面平行判斷面面平行，這是一個很大的進步。大家覺得這種方法在操作上還有什么不足

之處？

生：一個平面內有無數(shù)條直線，一條條去驗證不現(xiàn)實。

師：我們是否能把任意一條直線縮減為有限條直線呢？一條直線行不行？

生：不行。例如黑板上邊緣所在的直線與頂上墻面平行，但黑板所在平面與頂上墻面不平行。

師：這是一個很好的生活中的反例。其實在正方體模型中，也有很多這樣的例子。例如：

生：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1D1∥平面AC，但A1D1所在的一個平面A1D與平面AC不平行。

師：那兩條呢？根據(jù)基本事實，兩條相交直線或平行直線都可以確定一個平面。那么如果面內兩條相交直線或者平行直線與另一個平面平行，是否一定會有面面平行？

生：兩條平行直線不行，例如在正方體模型中，分別取線段AA1和DD1的中點E和F，連結EF，A1D1∥平面AC，EF∥平面AC，且A1D1∥EF，但A1D1和EF確定的平面A1D與平面AC相交，而非平行。

生：觀察正方體感覺兩條相交直線應該可以。

設計意圖：通過層層遞進的問題設計，引導學生實現(xiàn)“兩平面無公共點——面內任意直線——面內兩條相交直線”的一步步跨越。課堂上學生提出自己的想法，并在討論交流中不斷改進完善自己的判斷方法，讓學生真正成為數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)者、探究者，讓學生真正做課堂的主人。

（三）歸納方法，建構知識

平面與平面平行判定定理：

文字語言：如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

圖形語言：

設計意圖：這一環(huán)節(jié)是對剛剛探索得到的方法的整理過程，其實也是對面面平行判定定理的再回顧過程，是一個收獲的過程。這一過程中的圖形語言可以讓學生自己動手畫，讓做了課堂主體的學生再一次得到成功的喜悅感。

（四）應用知識，深化理解

師：在生活中，大家知道工人師傅是如何判斷桌面是水平的呢？其實他是用了水平儀。（動畫演示）你能說說他這樣判斷的理由嗎？

生：若水平儀氣泡兩次都在中央，可看成桌面上兩條相交直線都與地面平行，從而認為桌面與地面平行。

例1，已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BC1D。（由學生分析思路，然后規(guī)范書寫，教師可以投影點評）

設計意圖：熟悉判定定理在實際生活以及數(shù)學中的應用，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學建模的意識。

（五）總結過程，升華課堂

師：本節(jié)課主要學習了什么知識？在此過程中，你有什么體會？

生：學習了平面與平面平行的判定定理。

生：類比線面平行的研究思路，以定義為出發(fā)點尋找判定方法；類比線面平行的判定，將面面平行轉化為線面平行。

生：通過動手操作，直觀感知，找到了面面平行的判定方法。

師：大家說得都很好。其實類比、轉化都是研究空間立體幾何圖形位置關系的一般思想方法；最后我們將這個判定定理應用在生活及數(shù)學中，更體現(xiàn)了數(shù)學的實用性。面面平行的性質將在下節(jié)課繼續(xù)研究。

設計意圖：通過小結，回顧本節(jié)課所學知識和方法，教師最后補充完善，這樣更有利于學生掌握本節(jié)課的基本思想與方法，也為學生進一步研究立體幾何提供方法的指引。

三、課堂教學中落實核心素養(yǎng)的教學策略

在往年高考中，立體幾何側重考查平行、垂直關系的證明，難度不大。而且學生越來越習慣性地建立空間坐標系處理現(xiàn)在的立體幾何問題，立體幾何問題甚至被極端地當成計算問題。為此，在立體幾何的教學中存在著重結果輕過程的誤區(qū)。這樣的教學會讓學生養(yǎng)成被動接受新知識的習慣，不利于學生主觀能動性的發(fā)揮，也不利于學生思維的發(fā)展以及核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。一堂好課不僅在于結果，更重要的是過程；一堂好課不僅要讓學生獲得知識，更要讓學生獲得一般性的方法，獲得解決問題后的成功喜悅感。

（一）創(chuàng)設合理的問題情境，發(fā)揮學生主體作用

新課程理念下的數(shù)學課堂教學，教師要設計出合適多樣的問題情境，要營造出輕松愉快的課堂氛圍，要做好及時有效的課堂評價。教師要讀懂讀透新教材，并能以此為立足點設置探究活動環(huán)節(jié)，要讓學生在求知欲的驅動下，體驗知識發(fā)生發(fā)展的過程；同時，為了在課堂教學中更好地凸顯學生主體地位，教師要適當?shù)亻_放課堂，要給學生提供更多交流和表達的機會，更要讓學生學會質疑，學會提出自己的問題。課堂上教師要協(xié)調好教與學的關系，做好引路人的角色，把握好課堂方向，充分調動學生的積極性，真正讓學生做到主動學、樂于學。書上的知識是不變的，但課堂上的教學方式是靈活多變的。只有精心設計好每個環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，真正做到把課堂還給學生，長此以往，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)才能真真正正地得以發(fā)展。

（二）呈現(xiàn)一般的研究方法，發(fā)展學生核心素養(yǎng)

正所謂授人以魚不如授人以漁。教師應教給學生研究問題的一般方法。從立體幾何整個章節(jié)而言，教師應讓學生清楚地知道立體幾何是研究哪些內容的，研究立體幾何問題的基本思路是什么，立體幾何研究中有哪些基本方法，解決立體幾何問題的一般手段是什么等，而并不只是讓學生會做幾道證明題或計算題。這些本質的東西才能提升學生分析問題、解決問題的能力。在本節(jié)課中，學生親身經(jīng)歷了判定定理的探究過程，學生自己發(fā)現(xiàn)問題并探索、解決問題，不僅積累了數(shù)學知識、學會了研究方法、提升了思維能力，而且在尋找判定定理的過程中培養(yǎng)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。

因此，課堂教學中要注重知識積累的過程，要滲透數(shù)學基本理念與思想方法，要促進學生思維的深度參與，讓課堂逐漸成為以學生為核心的課堂，讓數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂教學中生根發(fā)芽。

【參考文獻】

[1]章建躍，李增滬等.普通高中教科書（必修第二冊）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]李海東.基于核心素養(yǎng)的“立體幾何初步”教材設計與教學思考[J].數(shù)學教育學報，2019（1）：8-11.