【摘要】學具可以較為直觀地將抽象的文字理論轉化為形象的物體演示。在小學數學教學過程中，學具的使用和操作能夠加深學生對知識點本質的理解，增加學生的感性經驗，提升學生的理性思維，讓學生觸類旁通，實現深度學習。

【關鍵詞】小學數學；學具操作；深度學習

作者簡介：石佳琪（1997—），女，江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)張黃小學。

學生以感性認識為主，往往借助具體事物來理解知識。學具作為課堂的輔助工具，能夠將抽象的知識以更為直觀的方式呈現。在充滿趣味的學具操作中，學生親自動手，親身去觸摸、體驗，主動對知識進行探究，這既有利于提升學生的動手能力，又有利于加深學生對知識的理解，使學生觸類旁通，舉一反三，將所學知識靈活運用到實際生活中。蘇教版數學四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”一課中有“三角形具有穩(wěn)定性”這一知識點，為了使學生更加深入地理解三角形的這一特性，教師可以借助學具，設計層層遞進的活動，幫助學生積累更多的經驗來解決實際問題，使學生知其然且知其所以然，從而促進學生的深度學習［1］。

一、手腦并用，動態(tài)呈現

課本上的知識往往以文字的形式靜態(tài)呈現在學生面前。學生缺乏分析理論的經驗，單憑思考無法充分地理解知識。“做”是“思”的基礎，“思”是“做”的導向，二者互為表里又相互促進。學具操作可以將靜態(tài)的學習資源以動態(tài)形式展現，讓學生由單一的“腦內思考”轉變?yōu)椤笆帜X并用”，獲得更加具體真實的體驗感，激發(fā)學生的學習熱情，讓學生的思維更活躍。

通過學習“認識三角形”這一課的知識，學生已經初步了解了“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性。但“穩(wěn)定”二字太過抽象，學生在理解的過程中會遇到障礙，無法形成深刻的認知。教師如果只是單純對這個知識點進行講解，可能會造成學生機械性記憶。為了避免這種情況，使學生更多地參與活動，教師可以鼓勵學生運用手邊的學具進行探索。教師指導學生利用可自由拼接的帶孔塑料小棒，先拼一個三角形，再拼一個四邊形，然后嘗試用手拉一拉拼出的圖形。學生嘗試后，發(fā)現三角形沒有絲毫變化，而四邊形已經變形了。教師向學生提問：“同學們在經過這輪操作之后，可以說一說三角形的‘穩(wěn)定性具體體現在哪些方面嗎？”學生回答：“三角形的形狀沒變，四邊形的形狀變了。”教師追問學生：“你說的沒錯，但可以再具體一點嗎？”有的學生說：“三角形每條邊的長度都沒有改變?！庇械膶W生說：“三角形每個內角的度數都沒有改變?！睘榱思由顚W生對這一特性的理解，教師讓學生取出不同長度的小棒，拼一個新的三角形。學生們重復之前的步驟動手拉三角形，三角形依舊沒有變形。教師趁機追問學生：“這個三角形和之前的有什么相同點和不同點嗎？”有的學生回答：“它們的邊長不一樣?！币灿械膶W生回答：“它們的內角度數也不一樣?！边€有的學生回答：“但它們的形狀都沒有改變?！庇纱?，教師對“三角形具有穩(wěn)定性”這一性質進行擴充，即當一個三角形三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小就不會改變。通過這種手腦并用的操作方式，學生對“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性的理解不再停留于表層，形成了更加深刻的認知。

“深刻的體驗”是理解知識點本質的重要基礎，學具操作可以使學生既動手，又動腦，全身心投入理解知識的過程中［2］。在動手操作時，學生不會苦于概念的枯燥抽象，而會積極思考。通過對學具的充分使用，理論知識在具體的探究過程中變得豐滿而立體，學生對知識點的理解更加深入。

二、歸納演繹，思維進階

歸納與演繹是數學學習的兩種基本方式［3］，歸納是對理論由特殊到一般的總結，演繹則是將理論應用于解決問題。一味地灌輸知識不利于學生自主歸納，會導致學生無法深入理解數學知識。學具操作需要學生親身投入，能夠促使學生激活自己的思維，逐步對知識進行歸納。利用學具來探究問題是一個歸納與演繹同時進行、相輔相成的環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，學生的思維能夠得到提升［4］。

在上一輪的學具操作中，學生已經對“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性有了初步的理解。但在操作學具的過程中，學生們發(fā)現，無論怎樣改變四邊形的邊長，只要輕輕拉一下，四邊形都會變形。教師引導學生：“那要怎么做才能使四邊形也保持穩(wěn)定呢？”學生們陷入思考。但這樣的問題僅憑思考是難以得出答案的，需要學生利用手邊的學具，在實際操作中一步步探索。有的學生嘗試在四邊形兩條對邊的中間再搭一根小棒，然而用手拉了拉，發(fā)現框架還是會變形。學生陷入了困境。這時，教師給學生一些提示：“大家在剛才的實驗中知道了三角形具有穩(wěn)定性，那么大家可不可以利用這個原理，想一想怎樣才能讓四邊形框架更穩(wěn)定呢？”在教師的提示下，學生再次進行了探索。有的學生大膽嘗試連接四邊形的兩個對角的頂點，然后試著拉模型，這一次，四邊形的形狀沒有發(fā)生改變。教師贊賞了這名學生，并且讓其他學生一起觀察這個成功的模型：“大家可以說一說為什么這名同學能讓框架變得穩(wěn)定嗎？”有學生指出：“原本靈活的四邊形框架現在變成由兩個三角形組成，所以是這兩個小三角形把它支撐起來了?！睂W生恍然大悟，對三角形特性的理解更加透徹了。經過一輪自主探索，學生不僅熟悉了“三角形具有穩(wěn)定性”這一性質，還學會了將這一概念靈活地轉換，巧妙地運用到實際操作中。通過動手操作學具，主動對問題進行探索，學生深入理解了所學內容，同時提升了思維。

利用學具進行拼接探索的過程也是學生在歸納中理解數學知識，在演繹中運用數學知識的過程。學生圍繞自己發(fā)現的問題，大膽地改進步驟，不斷拓寬思維，能夠觸類旁通，舉一反三，加深對知識點的理解，在自主探究中提升思維［5］。

三、細節(jié)擴充，理解本質

學生在使用學具的過程中，不僅可以直觀地理解數學理論，還能發(fā)現問題，從而了解細節(jié)，補齊片面理解造成的思維漏洞，提高認識的科學性、思維的縝密性，深入理解知識點的本質。

在操作學具的過程中，有的學生各用一根小棒拼接三角形的兩條短邊，用兩根小棒拼接三角形的最長邊，別出心裁地拼接出由四根小棒組成的三角形。這種拼接的方式超出了課本的范圍，是學生自主探究出的全新拼法。這時，學生用手拉三角形，三角形竟然變形了。這和之前的結論不一樣，學生驚奇不已，將結果反饋給教師，并提出了自己對課本內容的質疑。教師先對學生的質疑精神表示充分肯定，再向該學生提問：“你可以和大家說一說這一次的三角形和之前搭的有什么不同嗎？”學生回答：“之前的三角形都是用三根小棒搭成的，但這一次用了四根?！边@時，教師讓學生揣摩三角形的穩(wěn)定性的概念。概念里提到的是三角形的每一條邊的長度都是確定的，而該學生搭的三角形的長邊是由兩根小棒拼成的，它的長度是不確定的，因此形狀也不確定，也就不具有穩(wěn)定性。教師讓學生再次嘗試拉伸模型，看看這個三角形會變成什么形狀。學生嘗試后發(fā)現，原本的三角形變成了四邊形。教師便告訴學生，這就是“形”與“物”的差別，“形”與“物”是一組完全不同的抽象概念。通過學具的使用，學生直觀地發(fā)現了圖形框架與單純形狀的不同，即使不能清楚表達其中的緣由，也能夠認識到三角形與三角形狀的物體的區(qū)別，對于“三角形具有穩(wěn)定性”這一性質，也不會再想當然地認為一切三角形狀的物體都具有穩(wěn)定性。如此一來，學生對這一知識的理解不會僅停留于表層，而能夠深入其本質。

學具可以幫助學生在實踐中改變固有的思維模式，有利于學生尋找問題、發(fā)現問題、解決問題，豐富自己的知識面，從而了解更深入的細節(jié)，加深對知識的理解，提升想象力。

四、知識遷移，實際運用

學具操作可以說是將理論知識與實際運用相互連接的橋梁。理論知識以靜態(tài)文本的形式存于課本，學具是將其從課本拉進現實中的媒介［6］。學生在操作學具的過程中，會下意識地把自己對知識的理解投射在每個步驟上，同時也能真切地感受到數學知識不但需要記住，而且需要通過遷移，運用到實際生活中。

“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性其實在日常生活中有著十分廣泛的運用。為了進一步拓寬學生的思維，在學生用小棒搭好三角形框架之后，教師詢問學生：“觀察自己手里的三角形框架，大家能夠聯想到日常生活中哪里有出現過類似的框架嗎？”學生一邊仔細觀察，一邊積極地思考。有的學生回答：“學校的籃球架上面有一個三角形。”還有的學生答道：“家里的自行車上的支架是由三角形組成的?！苯處煿膭顚W生：“大家回答得都很不錯，接下來，就讓老師帶領大家一起看一看生活中有關‘三角形具有穩(wěn)定性的具體應用?！苯又?，教師利用多媒體投影了一組圖片，列舉了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中應用的例子。教師讓學生將圖片上的三角形和手中的三角形框架進行對比，進一步感知三角形的穩(wěn)定性，體會其在實際中的運用。為了使課本知識與學生的實際生活充分對接，教師組織了模型還原活動，在多媒體上連續(xù)投放一組圖片，比一比哪個學生能用最快的速度還原出圖片中的三角形模型。學生全神貫注地操作手中的學具，用自己最快的速度還原模型。活動結束后，教師統(tǒng)計了每個學生還原出的模型的個數，給予還原模型數量最多的學生獎勵。在貼合實際又充滿趣味的學具操作活動中，學生的學習熱情被充分激發(fā)，學生主動融入課堂活動中，不僅提高了動手能力，還深刻體會到理論知識與實際生活之間的密切聯系，加深了對知識的理解，積累了實踐經驗。

學生應從理論中來，到實踐中去。通過學具操作進行知識遷移，學生對知識的掌握程度得到提升，對知識的理解更加深入，實際應用能力也得到提高。教師應重視教學過程中學具的應用，將學具操作與學生的實際生活有機對接。

結語

總而言之，學具作為一種有效的課堂輔助工具，能幫助學生更加輕松地獲取知識。在學具操作的過程中，學生對知識的認識不再停留于表層，而能深入其本質。教師應重視學具在課堂中的運用，借助學具操作，助力學生更好地學習數學，不斷向思維深處漫溯。

【參考文獻】

［1］劉旭.基于“做思共生”的數學實驗課程建構與實施［J］.小學數學教育，2022（8）：62-64.

［2］倪燕.借助學具操作 促進概念理解［J］.小學數學教育，2021（7/8）：25-26.

［3］錢曉英.動手操作與思維訓練：談小學低年級數學教學的學具操作［J］.考試周刊，2017（27）：83-84.

［4］潘瑜.學具操作在小學低年級數學課堂教學中的作用解析［J］. 學苑教育，2019（24）：44.

［5］須燕.動手操作 讓智慧之光在指尖閃耀：關于小學數學課堂中“實踐操作”的有效性研究［J］. 華夏教師，2019（18）：55-56.

［6］張亞敏. 指尖的智慧：小學數學教學中學具運用的思考與實踐［J］.陜西教育（教學版），2015（6）：54.