張曉艷 陳瑩

摘? ?要：將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化的策略是多樣化的：言語圖式能讓學(xué)生的思維語言化；圖形圖式能讓學(xué)生的思維圖像化；動作圖式能讓學(xué)生的思維空間化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要綜合應(yīng)用各種圖式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有效地可視化，變得更清晰、更完整。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?圖式視域? ?思維可視化? ?教學(xué)視域

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維猶如一個“黑匣子”，是不能直接看到的。教師如何破譯、解讀、分析學(xué)生的“黑匣子”，觸到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生將思維展現(xiàn)出來呢？一個重要的策略就是要讓學(xué)生的思維“可視化”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要應(yīng)用相關(guān)的教學(xué)手段、方式、策略、路徑等，讓學(xué)生的思維作為一個整體性的圖式呈現(xiàn)出來。

一、言語圖式：讓學(xué)生的思維語言化

言語圖式是學(xué)生思維的有效表現(xiàn)?！罢Z言是思維的外殼，思維是語言的內(nèi)核?！闭Z言與思維是互為表里的關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要催生、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達，讓數(shù)學(xué)語言成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性、結(jié)構(gòu)性、動態(tài)生成性的重要表征。借助言語圖式，教師不僅能把握學(xué)生的“所指”（具體的客觀指向），還能把握學(xué)生的“能指”（可能的主觀指向）。把握學(xué)生的“所指”，能讓教師與學(xué)生有效對話；把握學(xué)生的“能指”，能讓教師為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究提供更多的可能性。

言語表達是學(xué)生思維可視化的最普遍的方式。作為教師，我們要催生學(xué)生的言語表達欲望，激發(fā)學(xué)生的言語表達興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生一種“一吐為快”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受、體驗。在數(shù)學(xué)表達中，學(xué)生還能不斷地修正自身的思維，讓自身的思維更嚴(yán)謹(jǐn)、更經(jīng)得住推敲。例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”部分內(nèi)容時，教師往往引導(dǎo)學(xué)生采用“豎式計算”的方法。在引導(dǎo)學(xué)生“列豎式”的過程中，教師要讓學(xué)生說出每一個步驟，讓學(xué)生將“豎式計算”的內(nèi)在算理表達出來，從而使學(xué)生對整個“豎式計算”的書寫方法、書寫步驟及最后的計算結(jié)果形成深刻的理解。通過“說意義”，教師能找到學(xué)生在理解“豎式計算”的過程中存在的問題，進而有效地建構(gòu)算法。

用數(shù)學(xué)語言進行表達，要突出“是什么”“為什么”“怎么樣”。只有這樣，學(xué)生才能借助言語表達，建構(gòu)豐富的思維圖式。語言既能觸發(fā)學(xué)生的思維，又能深化學(xué)生的思維。從某種意義上說，學(xué)生的言語圖式與思維圖式是相互匹配的，有怎樣的言語圖式就會有怎樣的思維圖式。因此，建立言語圖式與思維圖式的對應(yīng)關(guān)系，是學(xué)生思維可視化的有效手段。在用言語圖式讓學(xué)生的思維可視化時，教師還要注重讓學(xué)生的言語表達整體化。

二、圖形圖式：讓學(xué)生的思維圖像化

雖然學(xué)生的數(shù)學(xué)思維圖式是不可以直接看到的，但我們可以通過相應(yīng)的手段，如畫圖的形式，來讓學(xué)生的思維“可視化”。相較于言語圖式，圖形圖式更形象、更直觀、更生動，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。圖形圖式是學(xué)生數(shù)學(xué)思維與表達的一個載體、媒介，它契合學(xué)生的認(rèn)知特點，能有效地表征數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)。

當(dāng)學(xué)生遇到較為抽象的數(shù)學(xué)知識時，教師可以鼓勵學(xué)生畫出相關(guān)的示意圖，來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在教學(xué)“乘法分配律”部分內(nèi)容時，筆者借助學(xué)生的日常生活經(jīng)驗，用言語圖式來加深學(xué)生對“乘法分配律”的理解，引導(dǎo)學(xué)生對“乘法分配律”進行意義賦予，讓學(xué)生通過言語表達使自身的思維“可視化”。筆者還引導(dǎo)學(xué)生畫出了等寬、不等長的兩個長方形，引導(dǎo)學(xué)生用字母分別表達出兩個長方形的面積。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生將這兩個長方形拼接起來，構(gòu)建了一個新的、更大的長方形，并同樣用字母來表示出這個長方形的面積，從而引導(dǎo)學(xué)生形象地詮釋“乘法分配律”。在這種教學(xué)方式下，學(xué)生不但理解了“乘法分配律”的書寫形式，還從“數(shù)形結(jié)合”的視角加深了對“乘法分配律”的意義理解。

圖形圖式是一種直觀的手段，能給學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展帶來支撐、引導(dǎo)。借助于圖形圖式，教師能有效地讓學(xué)生的思維圖像化。圖像化的思維豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，讓學(xué)生對原來相對比較模糊的問題或關(guān)系掌握得更加清晰、明了。在應(yīng)用圖形圖式時，教師要對原有圖式進行調(diào)整、改造、重組、補充、整合、修正、創(chuàng)新，從而讓原有認(rèn)知圖式能與圖形圖式相整合，形成新的認(rèn)知圖式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效。圖形圖式是學(xué)生數(shù)學(xué)思維可視化的有效手段、方法和路徑，在實際的教學(xué)中應(yīng)得到教師的重視。

三、動作圖式：讓學(xué)生的思維空間化

動作圖式是數(shù)學(xué)圖式的重要組成部分，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間化。在動作圖式的表達中，學(xué)生的內(nèi)在思維一覽無余，可以迅速地被教師理解。相比于言語圖式，動作圖式更形象、直觀、生動；相比于圖形圖式，動作圖式更便捷。動作圖式契合了小學(xué)生的認(rèn)知和行為特征。

腦科學(xué)研究表明，動作能促進人的腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立。根據(jù)信息交換理論，人在對外界信息進行編碼、加工、轉(zhuǎn)換、存儲和提取的時候，是以表征的方式進行的。心理學(xué)研究也表明，動作有助于學(xué)生建立清晰的知識表象，能讓學(xué)生建立一種自動化、精致化、精準(zhǔn)化的內(nèi)在心理圖式。動作是外顯的思維，思維是內(nèi)隱的動作。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將學(xué)生的動作圖式與思維圖式融合起來，“以做促思、以思導(dǎo)做”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進入 “做思共生”“做思共融”的境界。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”這部分內(nèi)容時，教師就應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供豐富多樣的材料，引導(dǎo)學(xué)生動手操作。教師可以通過變換材料和操作方式，引導(dǎo)學(xué)生比較每一份材料，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識到，盡管每一份材料的形狀、大小不同，但因為“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”相同，因而都可以用同一個分?jǐn)?shù)來表征。雖然每一份的形狀、大小相同，但因為“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”不同，因而所表示的分?jǐn)?shù)就不同。在操作的過程中，學(xué)生充分經(jīng)歷了“平均分”的過程，對“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”理解得非常深刻。在操作的過程中，學(xué)生能積極主動地舍棄數(shù)學(xué)知識的“非本質(zhì)屬性”，掌握數(shù)學(xué)知識的“本質(zhì)屬性”。可以這樣說，學(xué)生的思維可以通過動作被一覽無余地呈現(xiàn)出來。教師要善于觀察、分析學(xué)生的操作，讓學(xué)生的操作不再機械、盲目，而是與思維緊密結(jié)合，從而更科學(xué)、規(guī)范、合理。

動作在學(xué)生的直觀感知與抽象想象之間架設(shè)了“橋梁”，促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。動作圖式不是純粹的動手操作，而是融入了學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維滲透到動作之中。皮亞杰認(rèn)為， 圖式是一個可以重復(fù)的、有組織的思維或行為模式。在動作中融入思維，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要理念。

總之，學(xué)生的圖式是有結(jié)構(gòu)、有層級的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要綜合應(yīng)用各種圖式，讓學(xué)生的思維可視化，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻：

[1]陳靜.圖式語境：讓兒童的數(shù)學(xué)表達從泛化走向精準(zhǔn)[J].甘肅教育研究，2022（9）：12-15.

[2]范春輝.圖式表達：助力小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解[J].小學(xué)生（中旬刊），2022（1）：59-60.◆（作者單位：江蘇省連云港市中云中學(xué)小學(xué)部? 江蘇省連云港市蒼梧小學(xué)）