林芬

【摘 要】“大概念”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是將素養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)中的錨點(diǎn)，能融通龐雜的知識，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。以單元“大概念”為統(tǒng)領(lǐng)，用單元教學(xué)的整體視角看教材，明晰單元學(xué)習(xí)目標(biāo)?；诮滩暮蛯W(xué)情挖掘“深度學(xué)習(xí)點(diǎn)”，把握核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)著力于關(guān)鍵處、困惑點(diǎn)。通過研讀與重構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對知識真正理解和遷移，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生高階思維的目的，真正落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 大概念 單元整體教學(xué) 核心素養(yǎng)

一、單元整體有分析，剖析學(xué)情與內(nèi)容的盲區(qū)

（一）學(xué)情分析

正確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，是找出最近發(fā)展區(qū)的知識生長點(diǎn)的有力依據(jù)。教師對“圓”這個單元進(jìn)行學(xué)情分析，發(fā)現(xiàn)有以下問題：一是學(xué)生在日常生活實(shí)踐中對圓只有整體的直觀認(rèn)識，不能抽象出圓的本質(zhì)概念。二是課堂上對“什么是圓”這一概念輕描淡寫，導(dǎo)致學(xué)生不能清晰理解圓的概念本質(zhì)。三是對于圓的周長，雖然三年級有不規(guī)則物體的周長學(xué)習(xí)，但只有部分學(xué)生能通過教師提供的工具測量圓的周長；對于圓的面積，學(xué)生能用多種方法（數(shù)格子法、分割法）來思考，能感悟到這兩種方法求圓的面積存在誤差，但由于數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，存在計(jì)算困難的問題。四是學(xué)生已經(jīng)初步了解圓的周長和面積的計(jì)算方法，但他們對公式的由來并不清楚，即對“化曲為直”“化圓為方”的思想存在思維斷層。

（二）內(nèi)容分析

圓是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形，與其他平面圖形相比，圓的特殊性在于它是曲線圍成的圖形。理解平面圖形一般都是從圖形的邊和角切入，但圓不具備其他平面圖形的邊和角的特征。在以往的教學(xué)中，教師往往只是對圓的相關(guān)概念進(jìn)行講授，與其他平面圖形之間的溝通不到位，學(xué)生獲得的僅僅是一些記憶性的知識?；诖耍鳛榻處煈?yīng)思考以下幾個問題：（1）如何在教學(xué)中使學(xué)生真正感悟圓的本質(zhì)特征，感受圓與其他直線圖形相比的特殊性？（2）如何讓學(xué)生用圓的相關(guān)知識解釋生活中的一些現(xiàn)象？（3）如何在圓的認(rèn)識中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？

人教版課本中包含了“圓的認(rèn)識”“圓的周長”“圓的面積”“扇形”四個部分。每塊內(nèi)容由新授課及練習(xí)課組成，圓的面積中還涉及以“圓與方”為載體的解決問題教學(xué)內(nèi)容。從整體視角分析：隨著教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)，學(xué)生幾何思維水平由低到高，單元整體教學(xué)活動的設(shè)計(jì)要依據(jù)思維水平發(fā)展的規(guī)律，幫助學(xué)生經(jīng)歷思維的數(shù)學(xué)化。依據(jù)學(xué)生的思維，對本單元內(nèi)容進(jìn)行分析：“圓的認(rèn)識”這一節(jié)作為“圓”這單元的概念種子課，其他三個部分的知識均以“圓的認(rèn)識”為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展，因此，必須首先明確“圓的認(rèn)識”的教學(xué)重點(diǎn)要從表面的知識梳理轉(zhuǎn)向深入理解圓的本質(zhì)特征，以及運(yùn)用圓的特征解釋生活中的現(xiàn)象。教學(xué)時要通過激活生活經(jīng)驗(yàn)、抽象概括、自主畫圓、圖形對比、實(shí)例分析等方式，在“做”中“學(xué)”，引領(lǐng)學(xué)生自主探尋圓的本質(zhì)，深刻理解“圓，一中同長也”的涵義。

二、單元整體有目標(biāo)，搭建素養(yǎng)與內(nèi)容的橋梁

思維型教學(xué)理論引領(lǐng)下的大單元教學(xué)，關(guān)鍵點(diǎn)在于核心概念的確立。目標(biāo)設(shè)計(jì)的評價(jià)維度在原有的基礎(chǔ)上增加了對核心素養(yǎng)的把握，即如何將知識與核心素養(yǎng)、核心概念、高階思維進(jìn)行連接，進(jìn)而幫助教師建構(gòu)素養(yǎng)與內(nèi)容目標(biāo)的橋梁。教師應(yīng)深入分析圓的概念本質(zhì)，提煉大概念，確定出本單元的核心教學(xué)目標(biāo)。

人教版六上“圓”這一單元重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理意識、幾何直觀這幾個方面的核心素養(yǎng)，由此確定本單元的大概念：明確圓的各部分要素及它們之間的關(guān)系，運(yùn)用直邊圖形的類比化歸的方法，主動探索圖形周長和面積的計(jì)算公式。從大概念層面入手，基于圖形的轉(zhuǎn)化思想和度量思想，學(xué)生將圓的周長和面積問題轉(zhuǎn)化成已有知識經(jīng)驗(yàn)的長度測量來解決，在充分經(jīng)歷感悟圓的概念形成、周長和面積的探究實(shí)踐活動過程中形成推理意識。

三、單元重構(gòu)有統(tǒng)領(lǐng)，核心地位與高階思維的交融

大概念體現(xiàn)的知識層級結(jié)構(gòu)為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)進(jìn)階的框架，是從具體到抽象、由淺入深的發(fā)展過程。單元教學(xué)的整體序列化為大概念重組、構(gòu)建完整的單元知識結(jié)構(gòu)提供了絕對優(yōu)勢，恰好貼合了大概念的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)中的大概念應(yīng)緊緊扣住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，置于知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)核心，充分聯(lián)結(jié)諸多相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)領(lǐng)著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程并進(jìn)行遷移應(yīng)用，真正鍛煉學(xué)生的高階思維。教師既可根據(jù)教材原有單元進(jìn)行教學(xué)，也可進(jìn)行適度調(diào)整、適度整合、補(bǔ)充拓展。

基于以上學(xué)情和目標(biāo)分析，對課時進(jìn)行了“立”“改”“整”“拓”等一系列操作，具體如文末表格所示?！傲ⅰ?，基于圓的知識本質(zhì)設(shè)計(jì)種子課“圓的認(rèn)識”，在解決真實(shí)情境中體會圓的特征與要素；“改”，緊扣度量思想，設(shè)計(jì)了以探究活動為主的“圓的周長”“圓的面積”課程；“整”，整合以練習(xí)和例題為主的學(xué)習(xí)模式，變?yōu)檫\(yùn)用公式解決問題的綜合性學(xué)習(xí)“‘圓來‘圓去”；“拓”，基于學(xué)生學(xué)情，以圓與方為主題的“圓與方拓展課”，以及“扇”始之“圓”——基于“圓”了解扇形的特征等知識。

四、教學(xué)過程有支撐，核心問題與問題結(jié)構(gòu)的融通

大概念統(tǒng)領(lǐng)下實(shí)施單元整體教學(xué)，教師通過精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動，以核心問題為中心，凸顯大概念，組織整個課堂教學(xué)。核心問題通常是學(xué)科知識的集中體現(xiàn)，聚焦核心問題設(shè)計(jì)一系列的問題鏈，學(xué)生借助頗具啟發(fā)性的問題串，主動地在解決問題的探究活動中體悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)科本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維走向深處。教師還要關(guān)注多學(xué)科知識融合，充分有效地幫助學(xué)生全面、多角度地理解主題，有助于打通學(xué)科界限，促進(jìn)知識之間的關(guān)聯(lián)。

（一）重構(gòu)內(nèi)容，變零散點(diǎn)狀為系統(tǒng)關(guān)聯(lián)

從單元整體內(nèi)容梳理來看，“圓的面積”是在認(rèn)識了圓的基本特征，學(xué)習(xí)了圓的周長基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于后面學(xué)習(xí)圓環(huán)的面積、圓柱與圓錐的學(xué)習(xí)，起到關(guān)鍵的作用。因此，在豐富圖形認(rèn)識的前提下，通過剪一剪、拼一拼等活動，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成后近似長方形的面積之間的聯(lián)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行探索，逐步發(fā)展空間觀念。“圓的面積”這一知識點(diǎn)是以小學(xué)階段平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系為線索，激發(fā)學(xué)生用熟悉的事物去解釋陌生的新知，體現(xiàn)面積知識的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對知識的真正理解遷移和思維的進(jìn)階發(fā)展，最終指向?qū)W生空間觀念的培養(yǎng)。

（二）重建教學(xué)，變單一突破為整體建構(gòu)

比如“圓的認(rèn)識”一課的教學(xué)，學(xué)生自主選擇材料畫圓。對于部分學(xué)生不能成功畫出圓，教師引導(dǎo)其選擇材料——回形針和鉛筆、橡皮筋和鉛筆，待他們成功畫出圖后，激發(fā)學(xué)生思索：不成功的原因是什么？要成功畫圓需要什么條件？教學(xué)中通過不斷地質(zhì)疑、討論，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“不圓”到“圓”的過程。在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，學(xué)生經(jīng)歷了直觀描述、半抽象半具體地說明及理性定義的思維發(fā)展過程。從整體上正確認(rèn)識圓的基本要素及其形成的迫切性和必要性，主動關(guān)聯(lián)圓的特征，從而一步步地接近圓的實(shí)質(zhì)。

（三）重塑過程，變課堂學(xué)習(xí)為課程研究

單元整體教學(xué)思想可運(yùn)用于主題式學(xué)習(xí)或項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的課程中，切實(shí)注重學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)生關(guān)鍵能力的培育，真正讓學(xué)生的行為習(xí)慣、思想品質(zhì)等得以提升。設(shè)計(jì)類似課程，可根據(jù)某個單元的主題內(nèi)容協(xié)調(diào)計(jì)劃、深入探究、合理設(shè)計(jì)、全面闡述，擬定大主題，激發(fā)學(xué)生主動探究、自主遷移。