摘 要：解析幾何是高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題，每年的高考數(shù)學(xué)試題中一定會(huì)出現(xiàn)關(guān)于解析幾何的試題，并且經(jīng)常以選擇題或填空題形式考查.解析幾何內(nèi)容在高考數(shù)學(xué)中分值占比較大，因此掌握解析幾何的?？純?nèi)容和?？碱}型有助于提高得分率.由于解析幾何問(wèn)題具有一定難度，很多學(xué)生都會(huì)選擇放棄答題，但是如果掌握了相應(yīng)的解題技巧和方法，大部分問(wèn)題都能夠被解答.文章將結(jié)合幾個(gè)典型例題分析和介紹常見(jiàn)考題類(lèi)型和解題方法，以期幫助同學(xué)們獲得更多分?jǐn)?shù)，提高解題準(zhǔn)確率.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；解題技巧

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）24-0011-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡(jiǎn)介：王立奎（1976.7-），男，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中數(shù)學(xué)解析幾何內(nèi)容包含各種問(wèn)題，考查形式靈活多變，掌握更多題型能幫助同學(xué)們理解解析幾何問(wèn)題并且高效解答.在眾多題型中，與向量結(jié)合是最常見(jiàn)的考查形式，除此之外還有和面積、直線相關(guān)的常見(jiàn)問(wèn)題，分析區(qū)別并總結(jié)這些問(wèn)題，能提高解題效率和準(zhǔn)確度.

1 求向量的倍數(shù)λ的取值范圍問(wèn)題

向量和解析幾何內(nèi)容綜合在一起考查，一般會(huì)把解析幾何上的線段看做向量，探討不同線段之間的等量關(guān)系，可總結(jié)成一類(lèi)解析幾何中的向量倍數(shù)λ大小問(wèn)題.求解這類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造不等式進(jìn)行，常用的構(gòu)造不等式思路包括利用曲線方程中的變量的范圍構(gòu)造、利用判別式構(gòu)造、利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造等.求解λ的取值范圍問(wèn)題，第一步根據(jù)題意確定構(gòu)造不等式的具體方向；第二步根據(jù)圖像和相關(guān)的圓錐曲線的性質(zhì)分析題中的幾何關(guān)系，并列出具體不等式；第三步根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合不同知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算得到最終答案^［1］.

2 求面積最大值問(wèn)題

解析幾何的最大值問(wèn)題也是常見(jiàn)的一類(lèi)題型，常以解析幾何為載體，對(duì)構(gòu)成的圖形面積的最大值考查.求解思路如：利用圓錐曲線的定義、圖形對(duì)稱(chēng)性和幾何性質(zhì)解題.解答解析幾何面積最大值的問(wèn)題，第一步需要確定題目所求的圖形面積的表示公式；第二步根據(jù)所求解題目中的已知條件，列出具體解析式；第三步結(jié)合相關(guān)定義及性質(zhì)、定理代入具體值計(jì)算，進(jìn)而求得所求最大值即可.

剖析 問(wèn)題對(duì)面積的最大值進(jìn)行考查，首先確定如何表示四邊形面積，結(jié)合面積公式對(duì)其進(jìn)行表達(dá)，憑借圓的性質(zhì)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化和替換，進(jìn)而代入具體值求得最終值^［2］.圖2 向弦作垂線

3 求直線斜率k問(wèn)題

通過(guò)上述三種題型的分析可知，要想正確解答與解析幾何相關(guān)的問(wèn)題，不僅需要學(xué)生熟練掌握各種圓錐曲線的定義和性質(zhì)等，還需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).除此之外，還需要學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力和一些相應(yīng)的解題方法、技巧，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地解答這類(lèi)型題目.希望同學(xué)們針對(duì)不同類(lèi)型問(wèn)題，采取相對(duì)應(yīng)的解題方法進(jìn)行解答.在解題過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題條件的分析應(yīng)用，借助已知條件和相關(guān)性質(zhì)去靈活解答，以此提高解題的效率.不同思路對(duì)應(yīng)解題方式各不相同，有助于同學(xué)們快速采取正確合理的思路解答這一類(lèi)問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 門(mén)德榮.解析幾何中常見(jiàn)的幾種確定參數(shù)值范圍問(wèn)題的題型與解法［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2005（21）：6-8.

［2］ 吳純宇.淺談高考中關(guān)于解析幾何的“定點(diǎn)”問(wèn)題［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2015（11）：105.

［責(zé)任編輯：李 璟］