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        淺談三種解析幾何中的??碱}型

        2023-09-01 16:32:42王立奎
        關(guān)鍵詞:解析幾何解題技巧高中數(shù)學(xué)

        摘 要:解析幾何是高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題,每年的高考數(shù)學(xué)試題中一定會(huì)出現(xiàn)關(guān)于解析幾何的試題,并且經(jīng)常以選擇題或填空題形式考查.解析幾何內(nèi)容在高考數(shù)學(xué)中分值占比較大,因此掌握解析幾何的??純?nèi)容和??碱}型有助于提高得分率.由于解析幾何問(wèn)題具有一定難度,很多學(xué)生都會(huì)選擇放棄答題,但是如果掌握了相應(yīng)的解題技巧和方法,大部分問(wèn)題都能夠被解答.文章將結(jié)合幾個(gè)典型例題分析和介紹常見(jiàn)考題類(lèi)型和解題方法,以期幫助同學(xué)們獲得更多分?jǐn)?shù),提高解題準(zhǔn)確率.

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);解析幾何;解題技巧

        中圖分類(lèi)號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1008-0333(2023)24-0011-03

        收稿日期:2023-05-25

        作者簡(jiǎn)介:王立奎(1976.7-),男,本科,中學(xué)一級(jí)教師,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

        高中數(shù)學(xué)解析幾何內(nèi)容包含各種問(wèn)題,考查形式靈活多變,掌握更多題型能幫助同學(xué)們理解解析幾何問(wèn)題并且高效解答.在眾多題型中,與向量結(jié)合是最常見(jiàn)的考查形式,除此之外還有和面積、直線相關(guān)的常見(jiàn)問(wèn)題,分析區(qū)別并總結(jié)這些問(wèn)題,能提高解題效率和準(zhǔn)確度.

        1 求向量的倍數(shù)λ的取值范圍問(wèn)題

        向量和解析幾何內(nèi)容綜合在一起考查,一般會(huì)把解析幾何上的線段看做向量,探討不同線段之間的等量關(guān)系,可總結(jié)成一類(lèi)解析幾何中的向量倍數(shù)λ大小問(wèn)題.求解這類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造不等式進(jìn)行,常用的構(gòu)造不等式思路包括利用曲線方程中的變量的范圍構(gòu)造、利用判別式構(gòu)造、利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造等.求解λ的取值范圍問(wèn)題,第一步根據(jù)題意確定構(gòu)造不等式的具體方向;第二步根據(jù)圖像和相關(guān)的圓錐曲線的性質(zhì)分析題中的幾何關(guān)系,并列出具體不等式;第三步根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn),結(jié)合不同知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算得到最終答案[1.

        2 求面積最大值問(wèn)題

        解析幾何的最大值問(wèn)題也是常見(jiàn)的一類(lèi)題型,常以解析幾何為載體,對(duì)構(gòu)成的圖形面積的最大值考查.求解思路如:利用圓錐曲線的定義、圖形對(duì)稱(chēng)性和幾何性質(zhì)解題.解答解析幾何面積最大值的問(wèn)題,第一步需要確定題目所求的圖形面積的表示公式;第二步根據(jù)所求解題目中的已知條件,列出具體解析式;第三步結(jié)合相關(guān)定義及性質(zhì)、定理代入具體值計(jì)算,進(jìn)而求得所求最大值即可.

        剖析 問(wèn)題對(duì)面積的最大值進(jìn)行考查,首先確定如何表示四邊形面積,結(jié)合面積公式對(duì)其進(jìn)行表達(dá),憑借圓的性質(zhì)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化和替換,進(jìn)而代入具體值求得最終值[2.圖2 向弦作垂線

        3 求直線斜率k問(wèn)題

        通過(guò)上述三種題型的分析可知,要想正確解答與解析幾何相關(guān)的問(wèn)題,不僅需要學(xué)生熟練掌握各種圓錐曲線的定義和性質(zhì)等,還需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).除此之外,還需要學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力和一些相應(yīng)的解題方法、技巧,才能準(zhǔn)確無(wú)誤地解答這類(lèi)型題目.希望同學(xué)們針對(duì)不同類(lèi)型問(wèn)題,采取相對(duì)應(yīng)的解題方法進(jìn)行解答.在解題過(guò)程中,加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題條件的分析應(yīng)用,借助已知條件和相關(guān)性質(zhì)去靈活解答,以此提高解題的效率.不同思路對(duì)應(yīng)解題方式各不相同,有助于同學(xué)們快速采取正確合理的思路解答這一類(lèi)問(wèn)題.

        參考文獻(xiàn):

        [1] 門(mén)德榮.解析幾何中常見(jiàn)的幾種確定參數(shù)值范圍問(wèn)題的題型與解法[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版),2005(21):6-8.

        [2] 吳純宇.淺談高考中關(guān)于解析幾何的“定點(diǎn)”問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究, 2015(11):105.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

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