摘 要：化歸思想是一種常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，借助該思想，學(xué)生能夠快速找到題目的本質(zhì)，借助有效解題方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.高中數(shù)學(xué)解題中滲透化歸思想，可以讓數(shù)學(xué)問題之間產(chǎn)生相互轉(zhuǎn)化的效果，從而降低問題的求解難度，這對(duì)于學(xué)生解題能力的提升有著非常重要的作用.基于此，本文就從不同角度詳細(xì)闡述了化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用措施，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)教師帶來(lái)幫助.

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）24-0008-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡(jiǎn)介：郭瓊梅（1978.6-），女，福建省泉州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)每個(gè)學(xué)生的不同情況，為學(xué)生詳細(xì)講解各種數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通、融會(huì)貫通的能力，借助化歸思想，學(xué)生會(huì)養(yǎng)成不斷反思、善于總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，且教師也會(huì)在該思想的引導(dǎo)下持續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有助于調(diào)整教學(xué)模式.

1 化歸思想的原則

1.1 熟悉化原則

在實(shí)際的解題中，運(yùn)用化歸思想，應(yīng)該是根據(jù)以往解題經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，與同種類型的數(shù)學(xué)題相結(jié)合，將其轉(zhuǎn)化成已知量，找到問題的解答思路，教師都應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過總結(jié)和反思找到應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，并讓學(xué)生將這些優(yōu)勢(shì)內(nèi)化于心，外化于行.

1.2 簡(jiǎn)單化原則

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，應(yīng)用化歸思想，其目的是簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)題目，將數(shù)學(xué)題目相關(guān)的信息進(jìn)行提煉，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的簡(jiǎn)化，將無(wú)價(jià)值或者干擾信息剔除，避免解題環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

1.3 逆反性原則

化歸思想的應(yīng)用不僅可以單獨(dú)進(jìn)行，也可以與其他方法融合使用，如逆向思維，教師讓學(xué)生根據(jù)問題向前推導(dǎo)，總結(jié)已知信息之間的關(guān)系，也可以達(dá)到快速解答問題的目的.

2 化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用措施

2.1 實(shí)現(xiàn)動(dòng)和靜之間的轉(zhuǎn)化

化歸思想的主要內(nèi)容就是動(dòng)和靜之間的關(guān)系，通常在函數(shù)解題中就要借助化歸思想，找到各種變量之間的關(guān)系，并構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型.在該數(shù)學(xué)模型中，學(xué)生也會(huì)對(duì)某一數(shù)值的運(yùn)動(dòng)以及變化規(guī)律進(jìn)行深度探究，再借助相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，提煉出各種變量之間的關(guān)系，最終把各種靜態(tài)問題直接轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)關(guān)系，站在不同的角度，找到函數(shù)問題的解答方法^［1］.

例如，在以下例題中，試著比較log₃1/2和log₃5的大小，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生使用化歸思想.首先，把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的函數(shù)，讓學(xué)生了解兩個(gè)數(shù)學(xué)式的靜止?fàn)顟B(tài)，然后通過使用化歸思想，轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log₃x，這樣，學(xué)生將兩個(gè)數(shù)學(xué)式視為函數(shù)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，完成數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log₃x在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增的特點(diǎn)，就可以對(duì)兩個(gè)數(shù)值做出正確的判斷.

2.2 實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)通常會(huì)涉及到數(shù)字和圖形之間的轉(zhuǎn)化，化歸思想中的特別形式也是指代數(shù)和圖形之間的巧妙轉(zhuǎn)化和結(jié)合，這樣能夠讓學(xué)生把各種抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的問題，便于學(xué)生的理解和掌握^［2］.

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)y=3sinx和函數(shù)y=12-x中，當(dāng)x的取值范圍在［-1，5］，那么兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和是.

分析該題可發(fā)現(xiàn)，該題需要求出兩個(gè)函數(shù)在特定區(qū)間的交點(diǎn).教師也會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果只采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，如利用兩個(gè)函數(shù)相等構(gòu)建相應(yīng)的方程、分式和三角函數(shù)形式，會(huì)加大學(xué)生的運(yùn)算量，甚至還會(huì)讓部分學(xué)生出現(xiàn)難以正確解答的問題.此時(shí)，教師可以發(fā)揮化歸思想的優(yōu)勢(shì)，再融合數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形分析數(shù)量關(guān)系，并畫出具體的函數(shù)圖象，如下圖1所示.學(xué)生通過觀察區(qū)間［-1，5］上的圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)圖象一共有6個(gè)交點(diǎn)，并關(guān)于（2，0）成三組對(duì)稱關(guān)系，因此可得出，（2，0）是每組對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)，學(xué)生就可輕松求出橫坐標(biāo).

2.3 實(shí)現(xiàn)等價(jià)和非等價(jià)之間的轉(zhuǎn)化

化歸思想中等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化也屬于常見的形式，使用等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，需要對(duì)題目中的各種因素進(jìn)行了解，這樣才能夠保證轉(zhuǎn)化的正確性.通常情況下，學(xué)生在解決翻折、對(duì)稱的題型時(shí)，需要借助曲直轉(zhuǎn)化思想，通過將立體圖形轉(zhuǎn)換成平面圖形，降低解題難度.

例如，在以下例題中，在直三角柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA是直角，M是A₁B₁的中點(diǎn)，N是A₁C₁的中點(diǎn)，若CC₁=CA=BC，求BM和AN所成角的余弦值是.

在解答該道題目時(shí)，學(xué)生首先會(huì)對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行分析，然后再使用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化.首先將整個(gè)直三棱柱補(bǔ)充為正方體，然后借助向量法求出異面直線的夾角.再根據(jù)∠BCA為直角這一特點(diǎn)得出，該三棱柱為直三棱柱，且滿足CC₁=CA=BC的關(guān)系，接著繼續(xù)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，如下圖2所示.為了讓計(jì)算更加方便，可假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是2，此時(shí)得出點(diǎn)A，B，M，N的坐標(biāo)，然后再根據(jù)坐標(biāo)寫出向量BM和向量AN的坐標(biāo)，這樣就會(huì)順利求解BM和AN夾角的余弦值.

需要注意的是，整個(gè)過程中雖然有教師的引領(lǐng)，學(xué)生順利利用化歸思想進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，但教師依舊要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)邏輯準(zhǔn)確的重要性，必要的時(shí)候結(jié)合相關(guān)概念，將其轉(zhuǎn)化并順利求解.

2.4 實(shí)現(xiàn)一般和特殊之間的轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)解題過程中，通常會(huì)遇到很多有難度的題，在這樣的題目解答中，學(xué)生需要使用化歸思想，從特殊向一般轉(zhuǎn)化，如特殊值，特殊情況等，再根據(jù)題目中的各種已知條件找到特殊值存在的情境^［3］.

在解答該題目的過程中，學(xué)生要仔細(xì)分析題目中所包含的已知條件，然后可得出，坐標(biāo)系所圍成的圖形面積是確定的，因此該圖形的面積和點(diǎn)P位置沒有任何關(guān)系，這樣就可以在解題過程中把P點(diǎn)看做是任意值，然后確定P點(diǎn)的特殊位置，最后根據(jù)函數(shù)式中a和b的值，求出圖形的面積.

2.5 化虛為實(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的化歸思想

化歸思想的正確運(yùn)用離不開學(xué)生的正確解讀，如果學(xué)生對(duì)化歸思想的內(nèi)涵無(wú)法做到深度了解，在具體使用中，也會(huì)出現(xiàn)各種問題.為此，課堂上教師就應(yīng)當(dāng)為學(xué)生多多展示使用化歸思想的各種案例，讓學(xué)生通過不斷訓(xùn)練，達(dá)到強(qiáng)化理解的目的.

綜上所述，在教育改革力度不斷加大的當(dāng)下，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本目標(biāo).高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)當(dāng)意識(shí)到課堂上為學(xué)生講授化歸思想的重要性，然后要借助各種各樣的例題，使學(xué)生在不斷變化的訓(xùn)練中，強(qiáng)化對(duì)化歸思想的理解，實(shí)現(xiàn)綜合能力的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 趙建方.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（21）：72-73.

［2］ 蔡娟蘭.淺議化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用［J］.黑河教育，2020（7）：18-20.

［3］ 任思強(qiáng).化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析［J］.魅力中國(guó)，2020（5）：262-263.

［責(zé)任編輯：李 璟］