余方明

摘 ?要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)力是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的一條有效途徑。筆者從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐入手，從“數(shù)學(xué)史料、自主操作、生活情境、開放編題、媒體技術(shù)”五個(gè)方面研究在課堂教學(xué)過程中如何有效地運(yùn)用策略來提升學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)力，以此對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)提供一定參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);問題發(fā)現(xiàn)力;學(xué)科素養(yǎng)

一、培養(yǎng)學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)力存在的問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程本身就是一個(gè)探究式的過程，要求學(xué)生不斷地提出問題，并且不斷地思考，尋找有效的方法解決數(shù)學(xué)問題。若學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)力比較薄弱，學(xué)生就很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，也很難提出有效的數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行思考與探究學(xué)習(xí)?？v觀當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，存在以下問題：

部分教師的數(shù)學(xué)問題意識(shí)相對(duì)薄弱。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，疏忽了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的培養(yǎng)，更多的是通過直接提問來展開問題式探究教學(xué)活動(dòng)，不利于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題。

部分學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)不是很強(qiáng)。學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)力與其主動(dòng)學(xué)習(xí)能力成正相關(guān)，若學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)薄弱，總是依靠老師教授或提問被動(dòng)地學(xué)習(xí)，就難以進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與探究。這在一定程度上阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)能力的提升。

一些教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)相對(duì)機(jī)械，學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)能力沒有得到重視，缺乏良好的學(xué)習(xí)環(huán)境探究數(shù)學(xué)問題。

二、提升學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)力的重要性

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的強(qiáng)弱，在一定程度上也體現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)造力的高低。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)造力是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的目標(biāo)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，采用有效的教學(xué)策略，提升學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)力有以下作用：

（一）鍛煉學(xué)生的思維能力

基于提升學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)能力的教學(xué)策略，教師要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生產(chǎn)生探究欲望的問題情境。在形成問題意識(shí)的過程中，學(xué)生思維活躍度高，可以有效鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)專注力

教師在圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來培養(yǎng)學(xué)生良好的問題發(fā)現(xiàn)力時(shí)，學(xué)生需要集中精神。這樣才可以讓學(xué)生進(jìn)行高效的思維活動(dòng)，保證學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究熱情和探究效果。

（三）調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性在很大程度上關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，也關(guān)系到問題探究活動(dòng)的質(zhì)量。學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)力提升了，就能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其更主動(dòng)地去探究和解決問題。

三、提升學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)力的實(shí)踐策略

為完成提升學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)力這一重要的教學(xué)任務(wù)，筆者依托教材內(nèi)容，開發(fā)適合提升學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)力的素材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的熱情。

（一）源于數(shù)學(xué)史料發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透和運(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的問題產(chǎn)生興趣。

【案例1】 選取必修第二冊(cè)第七章“復(fù)數(shù)”第一課時(shí)

在復(fù)數(shù)第一課時(shí)“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)中，讓學(xué)生在課前通過查閱資料了解數(shù)系是如何發(fā)展的，并組建學(xué)習(xí)小組探討相關(guān)問題，通過合作形成諸如PPT的報(bào)告，在課堂上匯報(bào)展示，其他同學(xué)可以補(bǔ)充或者提問，教師適當(dāng)引導(dǎo)。在實(shí)際的上課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生向同學(xué)提問的積極性非常高，以提出和回答問題為榮，提出了“第一個(gè)發(fā)現(xiàn)虛數(shù)的人是誰”“實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)有什么區(qū)別”“復(fù)數(shù)能不能在數(shù)軸上表示以及如何表示”“為什么要對(duì)數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充”“引入復(fù)數(shù)到底有什么用”等數(shù)學(xué)問題。

通過這次教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅了解了所學(xué)知識(shí)的背景，也理解了數(shù)系擴(kuò)充的目的，掌握了復(fù)數(shù)的本質(zhì)。學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要勇于思考、大膽質(zhì)疑，從而提高自身對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)能力。

新教材中關(guān)于數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容豐富多彩，包括數(shù)學(xué)著作、著名的數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)文化介紹等。要充分利用這些數(shù)學(xué)史料，滲透數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)的育人功能，以此激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的積極性。

（二）樂于自主操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

教育家皮亞杰說過：“知識(shí)來源于動(dòng)作，而非源于物體。”由此可見，知識(shí)的習(xí)得要通過學(xué)生的自主操作。教師在教學(xué)中要給學(xué)生留出足夠的時(shí)間和空間去經(jīng)歷探究的過程，使其積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而更自主、有效地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

【案例2】 選取必修第二冊(cè)第十章“頻率與概率”

為了讓學(xué)生了解頻率與概率之間的關(guān)系，在課堂教學(xué)中采用學(xué)生自主操作、試驗(yàn)確認(rèn)的方式，布置以下活動(dòng)：

第一步：每人重復(fù)進(jìn)行同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)，做20次，記錄事件A：“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算頻率。

第二步：每4名同學(xué)為一組，相互比較試驗(yàn)結(jié)果。

第三步：各組統(tǒng)計(jì)事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，將結(jié)果填入書本表格。

第四步：比較在自己試驗(yàn)20次、小組試驗(yàn)100次和全班試驗(yàn)總次數(shù)的情況下，事件A發(fā)生的頻率，大家能提出什么問題？

學(xué)生一：我們組4人的結(jié)果怎么都不一樣，是什么原因？

學(xué)生二：隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，事件A發(fā)生的頻率好像趨向于一個(gè)值？是不是0.5？

學(xué)生三：我20次試驗(yàn)中事件A發(fā)生了15次，怎么會(huì)這樣？為什么不是10次？

學(xué)生四：老師，頻率和概率到底什么關(guān)系？

學(xué)生五：我想到一個(gè)游戲，兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或者同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝，這個(gè)游戲公平嗎？

其實(shí)學(xué)生很樂于自主操作，教師應(yīng)該把探究的權(quán)利還給學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考、提問交流，教師適當(dāng)補(bǔ)充、歸納總結(jié)。在自主操作活動(dòng)中學(xué)生會(huì)自然而然地提出各種問題，不知不覺中就提升了學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)力。

（三）創(chuàng)設(shè)生活情境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。因此要充分利用實(shí)際生活情境去提升學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)力。

【案例3】 選取項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)“停車距離問題”

車禍猛于虎，而超速是造成車禍最主要的原因，因?yàn)槌贂?huì)導(dǎo)致前后車距縮短，但是前后車距過長則會(huì)影響通行。前后車之間保持多少距離是合適的呢？學(xué)生一起提出了研究的課題——停車距離問題。

《中華人民共和國交通安全法》第四十三條規(guī)定：同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)的距離?！兜缆方煌ò踩▽?shí)施條例》第八十條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車在高速公路上行駛，車速超過每小時(shí)100千米時(shí)，應(yīng)當(dāng)與同車道前車保持100米以上的距離，車速低于每小時(shí)100千米時(shí)，與同車道前車距離可以適當(dāng)縮短，但最小距離不得少于50米。但事實(shí)上，學(xué)生甚至司機(jī)都不清楚該怎樣將相關(guān)法規(guī)落到實(shí)處，因此，本項(xiàng)目可以采用組建課題研究小組的形式，鼓勵(lì)學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)、信息技術(shù)等收集資料。實(shí)施課題的首要工作是提出問題，根據(jù)提供的實(shí)際情境，收集材料，如視頻、已有的研究報(bào)告、汽車相關(guān)技術(shù)指標(biāo)等，通過學(xué)生獨(dú)立思考和小組討論后，提出了如下問題：

1. 相關(guān)法規(guī)的理論依據(jù)是什么？有何數(shù)學(xué)原理？

2. 停車距離跟哪些因素有關(guān)？我們?cè)撊绾稳∩幔?/p>

3. 我們?cè)撊绾尾杉P(guān)鍵數(shù)據(jù)？用什么函數(shù)模型進(jìn)行擬合？

4. 如何檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目茖W(xué)性和準(zhǔn)確性？

5. 做這個(gè)數(shù)學(xué)建模有何實(shí)際意義？

6. 我們從這個(gè)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中體會(huì)到了什么？有什么收獲？

通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活問題情境，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，發(fā)現(xiàn)、提出問題，激起學(xué)生提問的興趣與積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)力。

（四）鑒于開放編題發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

開放編題需要學(xué)生有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和解題經(jīng)驗(yàn)，可以喚起學(xué)生的求知欲望，增加學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和題型積累，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力。

【案例4】 選取“三角函數(shù)”復(fù)習(xí)課

師：設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x（x∈R）。大家可以提出哪些問題？

學(xué)生思考討論后舉手發(fā)言，提出各自的問題。

學(xué)生一：求f

的值。

學(xué)生二：求函數(shù)f（x）的周期。

學(xué)生三：求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

學(xué)生四：求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心。

學(xué)生五：求函數(shù)f（x）的值域，或者求當(dāng)x∈0

，時(shí)，函數(shù)f（x）的值域。

學(xué)生六：函數(shù)f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象怎么樣變換得到？

學(xué)生七：若f（α）=1，且α∈（0，π），求α的值。

學(xué)生八：若f（α）=，且α∈（0，π），求cos2α的值。

這樣的形式激發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想能力和數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)能力，也可以以小組合作的形式整合并優(yōu)化提出的問題，隨后歸納問題、解決問題，活躍了自身的思維，提升了問題發(fā)現(xiàn)力。

（五）依托媒體技術(shù)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

目前多媒體技術(shù)的輔助教學(xué)已經(jīng)滲透到日常教學(xué)的方方面面。教師在課堂上要充分利用多媒體技術(shù)設(shè)備，比如播放相應(yīng)的教學(xué)視頻或圖片，利用幾何畫板、GeoGebra等軟件演示動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過觀察直觀、運(yùn)動(dòng)的素材發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。

【案例5】 選取“橢圓、拋物線定義”

利用GeoGebra軟件制作演示橢圓、拋物線形成過程，學(xué)生觀察并分析，試通過互相提問，討論歸納出橢圓、拋物線的定義。

學(xué)生一：這兩個(gè)圓相交時(shí)，當(dāng)它們的半徑各自變化時(shí)，它們的什么是不變的？

學(xué)生二：怎樣用數(shù)學(xué)方程來表達(dá)這種關(guān)系呢？

學(xué)生三：形成拋物線的點(diǎn)具有什么特點(diǎn)？

利用多媒體軟件讓數(shù)學(xué)動(dòng)起來，既能讓枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)，也讓抽象的數(shù)學(xué)定義變得直觀，便于學(xué)生理解，通過觀察動(dòng)態(tài)演示過程，從中發(fā)現(xiàn)不變的性質(zhì)，有效提升了學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)力。

在實(shí)際的課堂教學(xué)過程中，筆者堅(jiān)持以問題為導(dǎo)向，以提高核心素養(yǎng)為目的，圍繞數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)力來優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程，保障數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。通過實(shí)踐，數(shù)學(xué)課堂更有活力，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更濃，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了充分的鍛煉，學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)能力有了很大的提升。同時(shí)，也有幾個(gè)值得注意的問題，爭(zhēng)取在以后的教學(xué)研究中不斷改進(jìn)。

開放性編題的方向。教師一旦放開問題方向，學(xué)生可能會(huì)跑偏，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)課堂時(shí)間不夠用的問題。這就需要教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)更精細(xì)，預(yù)設(shè)更充分。

多媒體技術(shù)的學(xué)習(xí)。除日常教學(xué)用的PPT外，教師還要去學(xué)習(xí)幾何畫板、GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，優(yōu)化現(xiàn)代化教學(xué)模式，做到精準(zhǔn)施教，以便于學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題、提升問題發(fā)現(xiàn)能力。

學(xué)生問題的利用。隨著學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)力的提高，學(xué)生會(huì)提出更多有價(jià)值、有意義、有深度的數(shù)學(xué)問題。教師應(yīng)當(dāng)合理選擇、優(yōu)化整合、生成資源，從而更好地指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂中提升學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)力對(duì)其未來成長至關(guān)重要。為更好地培養(yǎng)學(xué)生該項(xiàng)能力，教師需帶領(lǐng)學(xué)生通過鉆研數(shù)學(xué)史料、結(jié)合自主操作、聯(lián)系生活情境、鑒于開放編題、依托媒體技術(shù)等方法，使其能夠從中更好地提升發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題能力，以此進(jìn)一步積累基礎(chǔ)知識(shí)，提升探究問題意識(shí)，為學(xué)生的未來成長打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：淳 ?潔）