［摘 要］教師基于“教什么”“怎么教”的研讀思考，實施任務(wù)驅(qū)動下的探究活動——展現(xiàn)思維過程，讓學(xué)生“說得清”；滲透數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生“理得明”；推進(jìn)“一題一課”，讓學(xué)生“想得透”。引領(lǐng)學(xué)生充分體驗、自主感悟，一樣的連乘亦可收獲不一樣的精彩。

［關(guān)鍵詞］連乘問題；思維過程；方陣圖

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）17-0061-03

【課前慎思】

學(xué)生通過對比兩步計算——從已知信息中任選其中兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，也能給出連乘的正確答案。那么，連乘問題的教學(xué)價值是什么？

思考一：課堂教學(xué)目標(biāo)定位——教什么？

簡單知識的教學(xué)怎樣才能做到簡約而深刻？筆者認(rèn)為，首先要充分理解教材編寫意圖，基于真實學(xué)情深入思考起決定性作用的問題——“教什么”，以及在運用連乘解決實際問題中讓學(xué)生探索真實情境所蘊含的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并分析問題和解決問題，提煉解決問題的方法，體會解決問題策略的多樣化。

波利亞指出，解題的價值不是答案本身，而在于弄清“是什么促使你這樣想、這樣做的”。學(xué)生解答連乘問題沒有困難，不代表他們能理解算式每一步所表示的意義。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生明白先解決什么，再解決什么，把一步乘法、兩步乘法的算式與問題聯(lián)系起來思考與分析，以免忽略了其背后所承載的價值。

思考二：教學(xué)活動策略選擇——怎么教？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識?！闭n堂教學(xué)應(yīng)緊扣核心知識，設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識、方法形成的思維過程，厘清相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別，即解決好“怎么教”。

問題解決的過程是學(xué)生思維過程的展現(xiàn)。強(qiáng)化解決問題的思考過程，鼓勵學(xué)生用多種策略解決問題，提升學(xué)生的問題解決能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考與解決現(xiàn)實問題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，學(xué)會用兩步連乘解決現(xiàn)實生活中的簡單問題。

2.通過解決問題的探究活動，培養(yǎng)自主提取信息和解決問題的能力，感悟解決問題策略的多樣化，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

3.在解決問題的活動過程中，積累問題解決的經(jīng)驗，形成初步的應(yīng)用意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和探索精神。

【課中深思】

1.收集信息，提出問題

（1）開門見山，揭示課題

師：這節(jié)課，讓我們一起用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的實際問題。（板書：解決問題）

（2）創(chuàng)設(shè)情境，收集信息

師：學(xué)校運動會開幕式上，同學(xué)們排著整齊的方陣走過來了。我們來觀察其中一個方陣（圖略），你從中看到了什么數(shù)學(xué)信息？

生1：這個方陣每行有5人，有這樣的4行。

生2：這個方陣每列有4人，有這樣的5列。

（3）根據(jù)信息，提出問題

師（出示圖1）：現(xiàn)在有這樣的3個方陣。根據(jù)圖上的信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生3：這3個方陣一共有多少人？

【設(shè)計意圖】情境的選擇是建立問題結(jié)構(gòu)的核心。創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，有利于幫助學(xué)生理解問題、激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與應(yīng)用意識。

2.展開探究，解決問題

（1）任務(wù)驅(qū)動，嘗試探究

①列一列：獨立思考，列式解決問題。

②想一想：你是先解決什么問題，再解決什么問題的？

③說一說：完成后，同桌互相說一說思考的過程。

【設(shè)計意圖】知識不應(yīng)是被動接受的，而是自主學(xué)習(xí)和建構(gòu)的過程。任務(wù)驅(qū)動，讓學(xué)生擁有自主探究的空間和時間，經(jīng)歷獨立思考后再與他人交流，既能展現(xiàn)學(xué)生的原始思維，又能完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識與合作意識。

（2）反饋交流，提煉策略

師：哪位同學(xué)來匯報一下學(xué)習(xí)成果？需要說出你先解決什么問題，后解決什么問題。

生4：5×4表示1個方陣的人數(shù)（如圖2），我先算1個方陣有5×4=20（人），再算3個方陣一共有20×3=60（人）。

師：思路清晰，很棒！還有不同的方法嗎？

生5：5×3表示1大行的人數(shù)（如圖3），1大行有5×3=15（人），有這樣的4大行，一共有15×4=60（人）。

生6：我把3個方陣豎向排列（如圖4），1大列有4×3=12（人），有這樣的5大列，一共有12×5=60（人）。

師：太厲害了！同樣是解決3個方陣的總?cè)藬?shù)問題，從不同的角度思考，可以列出不同的算式。仔細(xì)觀察，這些算式有什么共同特點？

生7：這些算式都是兩步乘法。

師：有同學(xué)列出了5×4×3=60（人）的算式，你怎么理解？

生8：這種方法是把生4的兩步合并成綜合算式，解題思路是一樣的。

師：這其實就是連乘，也就是我們今天要研究的問題。誰能用這樣的連乘算式表示生5、生6的方法？

（3）根據(jù)算式，想象方陣

師：根據(jù)4×3×2這個算式，你的頭腦中會出現(xiàn)一個怎樣的方陣圖？

生9：每行有4人，有3行，有2個這樣的方陣。

師：還有不同的方陣圖嗎？

【設(shè)計意圖】解決問題的過程中，只知其然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需明白其所以然。借助直觀方陣圖，分解連乘問題的含義，展露學(xué)生的思維過程。學(xué)生用語言清晰表達(dá)思路的同時，深刻體會到從不同的角度思考可以列出不同的乘法算式，雖意義不同，然殊途同歸。最后，根據(jù)算式想象方陣，讓學(xué)生體會連乘算式和實際問題的聯(lián)系，這既是對連乘問題的建構(gòu)過程，也是對連乘問題的解構(gòu)過程，更是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程。

3.鞏固提高，融會貫通

（1）基礎(chǔ)題

小紅堅持鍛煉身體，每天跑2圈。跑道每圈400米，你能算一算她一個星期跑多少米嗎？

（2）拓展題

超市上周賣出5箱保溫壺，每箱裝12個，每個保溫壺售價45元。超市上周賣保溫壺共收入多少錢？

（3）拔高題

如圖5所示，這個圖形一共有多少個正方體？

（4）培優(yōu)題

根據(jù)圖6和圖7說一說：（ ? ? ? ?）相當(dāng)于（ ? ? ? ?）。

【設(shè)計意圖】練習(xí)設(shè)計體現(xiàn)層次性、多維度。首先，解決跑步問題，讓學(xué)生再次體會連乘問題的基本特征。其次，從常規(guī)思考走向非常規(guī)思考，并借助數(shù)形結(jié)合把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡明、直觀。最后，通過知識關(guān)聯(lián)，打通“一組題”的本質(zhì)聯(lián)系，融通“一類題”的思維結(jié)構(gòu)。

4.課堂回顧，總結(jié)反思

師：這節(jié)課你有什么收獲與體會？

【課后研思】

一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)要講清三個問題，即“是什么”“為什么”“怎么樣”。鄭毓信教授也指出，我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并讓學(xué)生逐步想得更清晰、更深入、更全面、更合理，由理性思維逐步走向理性精神。在教學(xué)中，教師須立足學(xué)生的已有經(jīng)驗，立足知識本質(zhì)，通過適當(dāng)?shù)奶骄炕顒?，引領(lǐng)學(xué)生充分體驗、自主感悟。

1.展現(xiàn)思維過程，讓學(xué)生“說得清”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上是觀察、思考、選擇和整合外部學(xué)習(xí)材料的過程。教師基于學(xué)情，重構(gòu)素材，實施任務(wù)驅(qū)動，引領(lǐng)學(xué)生主動探究、自主體驗，在觀察、思考和表達(dá)的思維過程中不斷突破原有認(rèn)知，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)真實情境，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)知識的基本含義?！跋胍幌耄闶窍冉鉀Q什么問題，再解決什么問題的？”具有明確要求的任務(wù)驅(qū)動，能促使學(xué)生進(jìn)行深入思考，鼓勵學(xué)生從不同角度、策略去思考問題。反饋交流時，凸顯“先解決……再解決……”的過程，讓學(xué)生再次反思解題思路，清晰表達(dá)思維過程，并通過不斷的自我調(diào)控，從中獲取解決問題的有效策略。如此，學(xué)生就能在“說得清”的過程中，從個體思維走向群體思維，增強(qiáng)合作交流意識，積累解決問題經(jīng)驗，發(fā)展解決問題能力。

2.滲透數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生“理得明”

不少學(xué)生潛意識中把解決問題當(dāng)作一個列出算式、計算結(jié)果的簡單過程，而忽略其中思維發(fā)展、方法習(xí)得的豐富內(nèi)涵。對此，在解決問題的過程中，教師為學(xué)生提供自主探究的時間與空間，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀學(xué)具進(jìn)行交流，深入分析數(shù)量關(guān)系，能進(jìn)一步增進(jìn)學(xué)生對不同方法的理解。

華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”在教學(xué)中，直觀方陣圖成了學(xué)生思考交流活動的有力工具。首先，通過擺一擺、圈一圈、指一指等直覺動作，學(xué)生在潛移默化中感悟到解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)了從多角度觀察、多視角思考問題的意識。其次，脫離直觀學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中想象算式4×3×2的方陣圖，體會連乘算式與實際問題的聯(lián)系。最后，練習(xí)中的數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生直觀、形象地理解連乘的意義，形成初步的幾何直觀與模型意識。

3.推進(jìn)“一題一課”，讓學(xué)生“想得透”

所謂“一題一課”，是指通過對一個主題或一組習(xí)題的深入研究，科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生展開相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動，在“一課”中完成“一題”，借“一題”促進(jìn)學(xué)生對知識之間的關(guān)聯(lián)性產(chǎn)生深刻的理解，實現(xiàn)“學(xué)一題、透一點、通一類”的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個不斷自我完善、自我建構(gòu)的過程。在教學(xué)中，充分利用方陣圖這一素材，通過任務(wù)驅(qū)動的探究活動，幫助學(xué)生思考得更加清晰、全面。學(xué)生在遞進(jìn)式的練習(xí)中不斷擴(kuò)充、改造和調(diào)整，明晰連乘問題的數(shù)量關(guān)系。在知識關(guān)聯(lián)時，學(xué)生回顧解決問題的過程中，形成連乘問題的基本特征，感悟同一個問題的不同解決方法和策略。這樣的過程能促進(jìn)學(xué)生對同一類主題學(xué)習(xí)內(nèi)容“想得透”，從而由此及彼突破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，整體建構(gòu)新的認(rèn)知體系。

從“一題”推進(jìn)“一類”，展現(xiàn)思維過程，探尋問題本質(zhì)，讓課堂教學(xué)更加簡約，讓數(shù)學(xué)理解更加深刻，值得教師持續(xù)研究與實踐。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 鮑善軍，朱曙光.“一題一課”的教學(xué)價值、設(shè)計與策略[J] .教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（Z2）：12-16.

[2] 鄭毓信.為學(xué)生思維發(fā)展而教：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”大家談（下）[J] .小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2017（5）：4-8.

[3] 李新.探尋內(nèi)容背后的教育價值：“用兩步連乘解決實際問題”的教學(xué)思考與實踐[J] .教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2011（2）：71-76.

（責(zé)編 覃小慧）