盛佳瑜

［摘 ?要］ 數(shù)學應用意識是一種指向生活、指向?qū)嵺`、指向數(shù)學學科知識積極應用的意識。生活是培育學生數(shù)學應用意識的根基，體驗是培育學生數(shù)學應用意識的方式，關(guān)系是培育學生數(shù)學應用意識的內(nèi)核，事件是培育學生數(shù)學應用意識的支撐。作為教師，要增強學生數(shù)學應用的積極主動性，讓學生在數(shù)學學科學習中能主動地應用、合理地應用、靈活地應用、創(chuàng)造性地應用。

［關(guān)鍵詞］ 小學數(shù)學；應用意識；培養(yǎng)策略

數(shù)學是一門應用性的學科，數(shù)學學科教學應當指向應用。這里，數(shù)學學科的應用性不僅指向數(shù)學學科知識對生活的應用，也同樣指數(shù)學學科知識對其他學科的應用。從這個意義上說，數(shù)學學科知識具有一種本源的、本真的屬性。對于小學數(shù)學學科教學而言，要求教師在教學中有意識地培育學生的數(shù)學學科知識應用意識。如果說，數(shù)學學科知識的建構(gòu)、創(chuàng)造是“數(shù)學化”的過程，那么數(shù)學學科知識的應用就是一種“解釋化”“詮釋化”“實踐化”的過程［１］。這兩個過程是相輔相成、相互促進的。

一、生活：培育學生數(shù)學應用意識的根基

數(shù)學是一門工具性的學科，是一門實用性學科。生活是數(shù)學學科的根基，也是培育學生數(shù)學應用意識的根基。生活中蘊含著許多的數(shù)學問題，這些問題經(jīng)過數(shù)學化就能抽象、概括、建構(gòu)成數(shù)學模型。而數(shù)學模型可以用來解釋現(xiàn)實問題，并能解決現(xiàn)實問題。在數(shù)學學科教學中，教師要有意識地引導學生加強數(shù)學學科知識模型與現(xiàn)實生活的原型的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學學科教學中，教師要培育學生積極、主動的數(shù)學應用意識，鼓勵學生將數(shù)學學科知識有效地應用到學生的問題解決、現(xiàn)實生活之中去。

比如教學“圓柱的側(cè)面積”這一部分內(nèi)容后，很多學生就比較納悶：為什么要探討圓柱體的側(cè)面積、表面積等問題。為了讓學生感受、體驗到數(shù)學學科知識的意義和價值，教師有必要培養(yǎng)學生的數(shù)學認知，為學生打開數(shù)學應用的視界。比如教師可以讓學生計算管道的材料用量、計算茶杯的材料用量、計算水桶的材料用量、計算通風管的材料用量等。這些材料用量，能讓學生深刻地感受、體驗到圓柱的側(cè)面積和表面積在日常生活中的應用。實踐證明，教師有意識地將學生的經(jīng)驗、生活中的相關(guān)問題與學生的數(shù)學學科知識的學習結(jié)合起來，有助于增進學生的數(shù)學應用意識，讓學生在數(shù)學學科知識的學習中能積極主動地勾連數(shù)學學科知識與生活實際?；蛟S，人們可以這樣認為，任何一個數(shù)學學科知識的模型都有一個生活原型與之相對應，對于小學數(shù)學學科知識就更是如此。從這個意義上說，生活是數(shù)學學科知識的根基、源頭，是數(shù)學學科知識的誕生地，也是洞察數(shù)學學科知識本質(zhì)的奧秘之所在。在數(shù)學學科知識教學中，教師還可以引導學生對數(shù)學學科知識的模型進行意義賦予，通過意義賦予，讓數(shù)學學科知識彰顯相對的意義和價值。

世界是一個活生生的世界，也是一個先于科學世界而存在的世界，是一個被給予的世界。正因為如此，現(xiàn)象學家胡塞爾斷言，生活世界是科學世界的根基。在人們看來，生活世界不僅僅是科學世界的根基，更是數(shù)學世界的根基。生活世界中的數(shù)量關(guān)系是培育學生數(shù)學應用意識的最有力的媒介和載體。

二、體驗：培育學生數(shù)學應用意識的方式

培育學生的數(shù)學應用意識，要讓學生積極地去進行數(shù)學感受、數(shù)學體驗。數(shù)學感受、體驗是培育數(shù)學學科應用意識的有效方式。體驗包括學生的數(shù)學性實踐，包括學生的動手做活動，包括數(shù)學觀察、數(shù)學調(diào)查、數(shù)學實驗等諸多方式。所謂“以身體之、以心驗之”，就是要求學生在數(shù)學學科學習中要舒展自我的多種感官，讓自我的多種感官與數(shù)學學習對象相遇，讓多種感官能積極主動地抓取數(shù)學學習對象，從而獲得對數(shù)學學習對象的本質(zhì)洞察。

在教學中，教師要給學生的數(shù)學體驗提供契機，給學生的數(shù)學體驗打造平臺，給學生的數(shù)學體驗賦予權(quán)利等。以“認識體積”這一部分內(nèi)容的教學為例，筆者在教學中以問題導學，呈現(xiàn)了主題性的問題——“如何測量物體的體積？”循著這一問題，讓學生搜集了豐富的物質(zhì)，其中有些物質(zhì)是規(guī)則性的物體，如長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等；有些物質(zhì)是不規(guī)則的物體，如馬鈴薯、小石塊、各種瓜果等。據(jù)此，學生猜想，規(guī)則性的物體應當有相應的體積公式，并且借助互聯(lián)網(wǎng)搜尋到了其相應的體積計算公式。對于不規(guī)則的物體，學生根據(jù)體積的數(shù)學定義——“物體所占空間的大小”，研討出各種方法，如將不規(guī)則的物體完全浸沒在水中，測量水上升的體積；如將不規(guī)則的物體和同種材質(zhì)的規(guī)則物體放置在天平中進行質(zhì)量的對比，然后根據(jù)質(zhì)量關(guān)系以及規(guī)則的同種材質(zhì)的物體的體積計算出不規(guī)則的物體的體積，等等。有了這樣的猜想后，學生展開積極的實驗探究，并分別將這兩種方法命名為“浸沒法”和“稱重法”。通過實踐操作體驗，學生對這兩種方法的操作注意事項、操作要點等有了比較實在的掌握。如在應用“浸沒法”時，學生認為，應當先測量裝有一定水的體積，然后再測量裝有水和小石塊的體積，而不能先測量裝有水和小石塊的體積再測量拿掉小石塊以后水的體積，因為拿掉的小石塊會沾上一定的水，從而影響測量的結(jié)果。比如在應用“浸沒法”測量體積的過程中，有學生認為，讀數(shù)的時候不能位于水面的上方，那樣讀數(shù)會偏大；也不能位于水面下方讀數(shù)，那樣讀數(shù)會偏??；而應當將目光平視水面，等等。通過實踐體驗，學生能增強數(shù)學知識應用意識，獲得數(shù)學知識的應用智慧。

數(shù)學應用意識是現(xiàn)代社會公民的科學思維、文化素養(yǎng)等的重要組成部分。擁有應用意識的人，往往能靈活地應用數(shù)學基礎(chǔ)性的知識，包括數(shù)學基本原理、基本定義等。數(shù)學應用意識，能幫助學生用“數(shù)學的眼光”來觀察事物，用“數(shù)學的大腦”來考量事物，用“數(shù)學的視角”來思考問題，用“數(shù)學的思想方法”來解決問題等［２］。

■ 三、關(guān)系：培育學生數(shù)學應用意識的內(nèi)核

對數(shù)量關(guān)系的理解與掌握是學生應用意識形成的內(nèi)核。對于小學生而言，擁有良好的應用意識的基礎(chǔ)就是其對數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系有深刻的理解和掌握。在小學數(shù)學學科教材中，常見的數(shù)量關(guān)系有相差關(guān)系、份總關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、單價數(shù)量關(guān)系、工效工總關(guān)系、速度時間關(guān)系，等等。理解、掌握相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，不僅對于學生的數(shù)學知識應用具有重要的意義和價值，而且對于學生以后學習物理、化學等學科知識都具有重要的意義和價值。

之所以數(shù)量關(guān)系是培育學生數(shù)學應用意識的內(nèi)核，一是因為數(shù)量關(guān)系是實際問題的重要結(jié)構(gòu)，二是因為數(shù)量關(guān)系是解答實際問題的關(guān)鍵，三是因為數(shù)量關(guān)系融合在人們的生產(chǎn)、生活之中。在小學數(shù)學學科教學中，教師應當將數(shù)量關(guān)系的教學貫穿于始終，讓數(shù)量關(guān)系成為學生解決實際問題的主線。在這個過程中，教師要注意學生數(shù)量關(guān)系學習的階段性，注意強化數(shù)量關(guān)系的分析方法，注意理解和應用特殊性的策略，等等。教學中，教師可以將線段圖融入其中，使其成為學生分析數(shù)量關(guān)系的重要抓手；可以引導學生進行補充數(shù)量關(guān)系的專項訓練，利用“綜合法”和“分析法”有意識地啟發(fā)學生應用。如“已知什么條件，可以得出怎樣的結(jié)論”“要求什么問題，需要知道怎樣的條件”，等等。同時，在這個過程中，教師還要有意識地滲透、融入相關(guān)的數(shù)學思想等。比如教學“分數(shù)乘法應用題”這一部分內(nèi)容時，筆者就引導學生提煉問題的類型——“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”等，引導學生畫線段圖，來分析、思考數(shù)量和分率之間的關(guān)系，是直接對應還是不直接對應，等等。通過這樣的教學，融入、滲透“轉(zhuǎn)化思想”“對應思想”“數(shù)形結(jié)合思想”等。在引導學生分析數(shù)量關(guān)系的過程中，學生的應用意識明顯增強，能自主建構(gòu)一般性分數(shù)乘法應用題的解題思路，獲得相應的解決問題的方法等。通過對數(shù)量關(guān)系的感知、理解、體驗、提煉、概括和總結(jié)，學生有效地掌握了常見的數(shù)量關(guān)系，為數(shù)學知識的應用奠定了堅實的基礎(chǔ)。

數(shù)量關(guān)系是培育學生數(shù)學知識應用意識的內(nèi)核。在引導學生分析數(shù)量關(guān)系的時候，教師還要讓學生展開深度的說理訓練?，F(xiàn)實生活中的很多問題，其本質(zhì)都蘊含在數(shù)量關(guān)系中。引導學生掌握常見的數(shù)量關(guān)系，讓學生學會自主分析數(shù)量關(guān)系，是培育學生的數(shù)學應用意識的基石。作為教師，要注重引導學生對數(shù)量關(guān)系進行感知、體驗、總結(jié)，從而為學生的數(shù)量關(guān)系的生活化應用，以及學生的學習、生活、工作等奠定堅實的基礎(chǔ)。

四、事件：培育學生數(shù)學應用意識的支撐

數(shù)學學科知識是一種具有普遍性意義的知識，數(shù)學學科知識是抽象化的。在小學數(shù)學學科教學中，教師要激發(fā)學生的數(shù)學應用意識，不僅可以引導學生掌握相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，更可以鼓勵學生從學習、生活中搜集相關(guān)的具體的事件。相較于抽象化的數(shù)量關(guān)系，具體的事件可能更容易促進學生的數(shù)學理解。因此教師可以說，“具體事件是培育學生數(shù)學應用意識的重要支撐”［３］。只有通過一個個具體的、鮮活的事件，才能讓學生真正體驗到數(shù)學學科知識的意義和價值。

比如引導學生通過抽象、概括、總結(jié)出“路程、時間和速度”等相關(guān)的數(shù)量關(guān)系后，筆者就讓學生舉出一些具體的例子，用日常的語言進行描述。有的學生舉出了“相遇問題”的具體事件，有的學生舉出了“追及問題”的具體事件，有的學生舉出了“火車過橋”問題的具體事件，還有的學生舉出了“船順水航行和逆水航行”的具體事件，等等。通過這樣的具體事件，讓學生深刻認識到在不同的具體的問題事件中，數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式是不同的。如在“相遇問題”中，應當是用“速度和”去乘相遇時間，得到路程和；在“追及問題”中，應當是用“速度差”去乘追及時間，得到路程差；在“火車過橋”問題中，要注意的是“完整的火車過橋是從火車頭進橋到火車尾離開橋為一個全程”；在“行船問題”中，如果是順水航行就是“船速”加上“水速”，如果是逆水航行就是“船速”減去“水速”，等等。一個個具體的事件，生動地詮釋了行程問題的多姿多彩，生動地詮釋了行程問題的豐富性。在數(shù)學教學中，教師要鼓勵學生積極主動地應用相關(guān)的數(shù)學學科知識，去解決實際生活中的具體問題。相較于抽象地講解相關(guān)的數(shù)學學科知識，從具體事件入手，更能讓學生在應用基本性的數(shù)量關(guān)系時能具體問題具體分析，這樣的一種數(shù)學性應用有助于培育學生實事求是的品質(zhì)。

在日常的學習生活中，教師要鼓勵學生積極主動地從學習、生活中采擷具體的案例；要選取生活世界中的相關(guān)的具體素材，鼓勵學生積極主動地應用相關(guān)的數(shù)學思想方法去解決現(xiàn)實性的問題；要增強學生的數(shù)學應用意識，讓學生在具體事件的應用中感受、體驗到數(shù)學學科學習的趣味性、實用性；同時，要積極主動地融入相關(guān)的數(shù)學思想方法，讓相關(guān)的數(shù)學精神、數(shù)學思想方法深深地銘刻在學生的頭腦之中。

數(shù)學應用意識是一種指向生活、指向?qū)嵺`、指向數(shù)學學科知識積極應用的意識。作為教師，要讓學生學習“一生有用的數(shù)學”，要增強學生數(shù)學應用的積極主動性，讓學生在數(shù)學學科學習中能主動地應用、合理地應用、靈活地應用，讓學生在“學數(shù)學”“用數(shù)學”的過程中不斷地增強自身的數(shù)學應用意識，提升自身的數(shù)學應用能力，促進自身數(shù)學應用素養(yǎng)的可持續(xù)性發(fā)展。

參考文獻：

［１］ 曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀之九——應用意識［Ｊ］. 小學數(shù)學教師，２０１５（０４）：１２－１８.

［２］ 陳濤清. 培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識策略［Ｊ］. 小學數(shù)學教育，２０１６（Ｚ３）：２２－２３.

［３］ 倪習龍. 小學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)［Ｊ］. 教學與管理，２００７（２３）：４６－４７.