陳耀

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的六大核心素養(yǎng)，直觀想象便是其中之一。隨著教育改革的進(jìn)一步發(fā)展，教育界興起了“助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展”的研究浪潮。而且在教育信息化背景下，利用信息技術(shù)手段開展數(shù)學(xué)教學(xué)受到了大家的關(guān)注，并且成為當(dāng)今教育的主要趨勢，依靠信息技術(shù)構(gòu)建多樣化的數(shù)學(xué)環(huán)境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察、想象來挖掘信息和自主探究，讓學(xué)生在親歷知識(shí)形成的過程中，形成直觀想象素養(yǎng)，并從根本上提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。基于此，文章以高中數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，簡述了利用信息技術(shù)輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性和有效性，指出了高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)中存在的問題，最后以具體案例的方式對(duì)如何借助信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)進(jìn)行了深入研究，期望文章的討論與研究能夠給有關(guān)工作者以借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；高中生；直觀想象；核心素養(yǎng)；提升策略

在現(xiàn)代理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要消除知識(shí)教學(xué)的弊端，注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展，這樣才能為學(xué)生的全面發(fā)展做好堅(jiān)實(shí)的鋪墊。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極優(yōu)化各種教學(xué)手段，為學(xué)生日后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必備能力之一。直觀想象素養(yǎng)即在幾何直觀、空間想象的輔助下感知物體的變化，通過對(duì)圖形分析與研究來解決數(shù)學(xué)問題。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：數(shù)學(xué)中的很多定義、定理都是在數(shù)與形的共同作用下，變得直觀、可感的，所以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培育和研究非常重要。

一、利用信息技術(shù)輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性和有效性

培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，單靠書本知識(shí)教學(xué)，無法讓學(xué)生掌握抽象的知識(shí)，而且會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，教師要采取有效的措施，在幫助學(xué)生理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，形成直觀想象思維，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。在信息化背景下，傳統(tǒng)的“灌輸式”模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生的需求。在數(shù)學(xué)課堂中，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，構(gòu)建良好的氛圍，可以激活學(xué)生的多重感官，并指導(dǎo)學(xué)生用發(fā)散思維探尋問題解決的方案，促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)兼具抽象性和邏輯性的特征，如若學(xué)生的領(lǐng)悟能力、毅力不足，那么面對(duì)復(fù)雜、繁多的知識(shí)就會(huì)心生畏懼，長久下去學(xué)習(xí)的動(dòng)力也會(huì)下降。而這些知識(shí)的獲取對(duì)學(xué)生的想象思維能力提出了要求，之前難記的公式、定理，通過信息技術(shù)的直觀展示，可以讓學(xué)生在觀察中想象出來。在這種學(xué)生親身經(jīng)歷參與的知識(shí)學(xué)習(xí)中，會(huì)給自身留下深刻印象，同時(shí)還能收到事半功倍的效果。由此可見，借助信息技術(shù)培育學(xué)生的直觀想象能力有很高的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

二、高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)中存在的問題

受到諸多因素的限制，在培養(yǎng)高中生直觀想象核心素養(yǎng)中存在著諸多問題，具體表現(xiàn)如下。第一，忽視學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的培育。雖然教育教學(xué)改革一直在開展著，但應(yīng)試教育依然很普遍，主要表現(xiàn)為教師秉持落后的理念，只關(guān)注學(xué)生的成績，并非真正關(guān)心學(xué)生是否掌握了數(shù)學(xué)思維方式。教師作為課堂的主體，其教學(xué)理念、采取的教學(xué)方式直接影響著教學(xué)質(zhì)量。所以，教師采取的“灌輸式”教學(xué)模式，不僅會(huì)降低課堂教學(xué)效率，同樣抑制著學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的發(fā)展。第二，教學(xué)模式單一。核心素養(yǎng)教育要突出學(xué)生的主體地位，這就意味著教師要看到并尊重學(xué)生的差異，以此為基礎(chǔ)開展針對(duì)性教學(xué)。但在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂上，一些教師只會(huì)按部就班地上課，學(xué)生全程處于被動(dòng)狀態(tài)，這就導(dǎo)致學(xué)生無法開展分析與思考，自然無法掌握知識(shí)，更不要提培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)了。第三，教師專業(yè)技能有待提升。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育有著很大的區(qū)別。在素質(zhì)教育引導(dǎo)下的教學(xué)中，不僅要看學(xué)生最終的學(xué)習(xí)效果，更要關(guān)注學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，成績并非衡量一名學(xué)生好壞的標(biāo)準(zhǔn)，需要教師關(guān)注到學(xué)生的其他層面。但有些教師受到自身專業(yè)技能的限制，一旦跳出書本范圍內(nèi)就無法很好地完成教學(xué)任務(wù)，由此學(xué)生的運(yùn)算能力、直觀想象核心素養(yǎng)的培育自然得不到很好的鍛煉[2]。

三、信息技術(shù)助力高中生直觀想象核心素養(yǎng)提升的策略

從數(shù)學(xué)學(xué)科本身的教學(xué)價(jià)值來講，直觀想象核心素養(yǎng)提升了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。從教育來講，直觀想象核心素養(yǎng)有助于學(xué)生將抽象的概念、公式轉(zhuǎn)化為具體的圖式，強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶。新課標(biāo)明確直觀想象核心素養(yǎng)定義即指導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形理解的視角分析和解決問題。文章從此定義涉及的問題入手，通過借助信息技術(shù)的作用，從如下幾個(gè)方面對(duì)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的策略進(jìn)行了分析。

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)情境，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感知

數(shù)學(xué)問題情境指的是學(xué)生調(diào)用自身以往的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過對(duì)情境的認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)完成的條件，由此解決問題。數(shù)學(xué)問題以情境為依托，一般情況下，人們對(duì)數(shù)學(xué)情境信息的提取包含觀察、分析、抽象、概括等環(huán)節(jié)，再根據(jù)產(chǎn)生的疑問形成問題。通過情境構(gòu)建，讓學(xué)生置身于情境中感知知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生一步步地發(fā)現(xiàn)和分析問題。具體地，教師可以采取生活情境法，新舊知識(shí)聯(lián)系法等，將問題藏于情境中，通過教師的描繪引發(fā)學(xué)生對(duì)問題的感知，再通過表象化的觀察與分析，提煉出解決問題的有效信息，進(jìn)而更好地把握數(shù)學(xué)問題[3]。

1.構(gòu)建圖形直觀情境

直觀圖形情境的構(gòu)建，不僅可以讓學(xué)生直觀感知問題的發(fā)生、發(fā)展過程，還有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的挖掘。另外，直觀圖形與操作活動(dòng)具有靈活性、概括性的特點(diǎn)，通過對(duì)圖形的觀察和實(shí)物操作，可以讓學(xué)生產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想，由此提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。第一，數(shù)學(xué)中的圖形范疇很廣，如幾何圖形、圖像與圖表等。借助圖形構(gòu)建直觀情境是很常見的一種方法，圖形摒棄了與問題無關(guān)的屬性，緩解了學(xué)生對(duì)信息分析和記憶的壓力，有助于學(xué)生對(duì)表象的分析和理解，即便是遇到綜合性的問題，因?qū)W生頭腦表象豐富，亦可以提取到有關(guān)的表象，讓學(xué)生的解題一路順暢。例如：在“函數(shù)零點(diǎn)存在性”這一定理的分析中，首先利用多媒體為學(xué)生展示一個(gè)地區(qū)從0點(diǎn)到12點(diǎn)的氣溫變化圖，通過直觀情境的構(gòu)建，引發(fā)學(xué)生對(duì)圖表中有關(guān)信息的注意，而后教師提出問題“假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)用兩種不同的方法將圖形補(bǔ)充完整的函數(shù)圖形？”“此段時(shí)間內(nèi)，是否有某時(shí)刻的氣溫為0攝氏度，為什么？”因?yàn)閱栴}的起點(diǎn)比較低，且直觀性比較強(qiáng)，適合不同層次的學(xué)生進(jìn)行研究，最后通過對(duì)學(xué)生畫出的不同圖形開展分析，由此引出本節(jié)內(nèi)容的探究課題，提升學(xué)生對(duì)幾何圖形和空間想象感知問題的水平。

2.構(gòu)建活動(dòng)情境

新課標(biāo)明確了數(shù)學(xué)要回歸生活的要求。因此，教師要注重操作活動(dòng)情境的構(gòu)建，通過學(xué)生質(zhì)疑、自主操作、小組分析等對(duì)自身模型不斷修正，并豐富學(xué)生自身的表象。另外，操作活動(dòng)情境的構(gòu)建，還能強(qiáng)化學(xué)生本身的動(dòng)力與感知，便于日后的調(diào)用。在“線面垂直判定定理”的學(xué)習(xí)中，教師可以利用信息技術(shù)為學(xué)生構(gòu)建紙張的模型，而后借助幾何畫板為學(xué)生演示“折痕所在的直線何時(shí)才能與桌面成90度角”。通過對(duì)模型的觀察與分析，從現(xiàn)實(shí)實(shí)物中抽象出線面垂直的表象，為學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)[4]。

（二）建立圖形表象，提升學(xué)生的理解力

表象是在知覺基礎(chǔ)上建立的感性認(rèn)識(shí)。關(guān)于表象的特點(diǎn)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專家李士騎在書中寫道：表象具有不全面、不準(zhǔn)確的特點(diǎn)，正確的表象形成必然要經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展的過程，這說明學(xué)生在直觀感知情境問題的過程中，形成的表象存在于表面，因缺少對(duì)散亂的表象的細(xì)致分析，所以借助表象分析問題未能達(dá)到一定的水平。因此，在日常的教育教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)表象開展加工，探尋不同表象間的個(gè)性與共性，促進(jìn)學(xué)生表象理解力的提升。

1.通過淺層表象，理解問題內(nèi)涵

淺層表象即通過對(duì)問題的直接感受形成的表象，可以是圖形、實(shí)物或具體的操作等。學(xué)生之所以感到數(shù)學(xué)枯燥、無趣，其根源在于未能在腦海中形成與問題相應(yīng)的淺層表象。淺層表象即學(xué)生通過對(duì)問題整體的分析與感知形成的表象，雖然表象不完善，但卻是對(duì)問題的核心概括，可以將抽象的問題以直觀的畫面展現(xiàn)出來，進(jìn)而深化學(xué)生對(duì)問題的理解。因此在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)開展中，教師要多引導(dǎo)學(xué)生從淺層表象對(duì)問題開展分析，促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展?！昂瘮?shù)的單調(diào)性”是高中函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，但對(duì)其定義“當(dāng)函數(shù)f（x）的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減小）時(shí)，函數(shù)值f（x）也隨著增大（或減?。?，則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性”，如若只從語言上做出講述，學(xué)生難以在腦海中構(gòu)建出具體的畫面。由此，在本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，教師可以列舉函數(shù)例子，用畫圖的方式對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行講解，不僅簡單、直觀，而且提升了學(xué)生對(duì)其含義的理解，推動(dòng)學(xué)生用表象理解數(shù)學(xué)問題第一個(gè)層次水平的提升[5]。

2.通過深層圖形表象，把握問題要素關(guān)系

淺層表象是對(duì)問題整體內(nèi)涵的大致理解，但停留在理解層面遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，更要探尋問題之間的關(guān)系，也就是將淺層表象轉(zhuǎn)化為深層表象。但高中生的認(rèn)知弱、生活經(jīng)驗(yàn)淺，難以通過自身的力量建立表象間的關(guān)系，而且傳統(tǒng)的方法也無法將圖形轉(zhuǎn)化的過程展現(xiàn)出來。為此，教師就要發(fā)揮信息技術(shù)直觀的功能，為學(xué)生構(gòu)建淺層表象間的聯(lián)系提供有效的平臺(tái)。如：在“函數(shù)的單調(diào)性”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生難以通過自主觀察、小組討論，發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系，傳統(tǒng)的方法只會(huì)展示圖形讓學(xué)生觀察，最后不明白其中的內(nèi)涵，只好死記硬背，并未真正把握兩者間的關(guān)系。但借助幾何畫板，可以畫出奇函數(shù)、偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像，讓學(xué)生對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行分析。通過學(xué)生的觀察與分析，很容易發(fā)現(xiàn)“奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性一致，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反”，進(jìn)而建立函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系，達(dá)到圖形表象理解數(shù)學(xué)問題的第二個(gè)層次[6]。

3.操作圖形表象，把握問題內(nèi)部結(jié)構(gòu)

通過上述情境的構(gòu)建，學(xué)生已經(jīng)建立起了表象，但這都是粗略的表象。基于這樣的表象，學(xué)生無法對(duì)問題做出更進(jìn)一步的分析與理解，因此教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)表象內(nèi)部元素的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等，使其表象更立體、更系統(tǒng)，讓學(xué)生多角度地理解問題。這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要借助信息技術(shù)將表象展現(xiàn)出來，通過動(dòng)態(tài)操控內(nèi)部元素，讓學(xué)生觀察到它會(huì)隨著其他的量做出改變。另外，信息軟件的移動(dòng)、參數(shù)、旋轉(zhuǎn)等功能還會(huì)讓學(xué)生看到內(nèi)部元素之間的關(guān)聯(lián)性，自此學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的提升就水到渠成。在“函數(shù)單調(diào)性”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的把握影響著后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以本節(jié)課很關(guān)鍵。但是以往的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師只會(huì)通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行觀察，但學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的表象具有間斷性，不利于學(xué)生從整體上把握，對(duì)于自變量變化與函數(shù)值的變化無法在腦海中構(gòu)建出來。信息技術(shù)的引入，則可以讓學(xué)生從函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)其概念與含義進(jìn)行分析，這樣在學(xué)生腦海形成函數(shù)單調(diào)性表象后，他們利用本節(jié)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力就會(huì)得到提升，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。具體教學(xué)步驟如下。已知＜＜＜，如若有＜＜＜，能夠確保函數(shù)在[，]上遞增嗎？首先利用幾何畫板繪制出在[，]上的圖像，而后“拖動(dòng)點(diǎn)”變化圖像，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增；教師再次設(shè)置問題＜＜＜＜，如若＜＜＜＜，可以確保在區(qū)間[，]上遞增嗎？教師繼續(xù)“拖動(dòng)點(diǎn)”，讓學(xué)生觀察在[，]上的圖像變化。通過兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)展示函數(shù)的變化情況，可以明確兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)都無法確定函數(shù)的單調(diào)性，那么無數(shù)個(gè)點(diǎn)呢？我們不可能一個(gè)個(gè)地進(jìn)行驗(yàn)證。接著教師引導(dǎo)學(xué)生回顧子集的概念，再次體驗(yàn)對(duì)“任意一個(gè)”進(jìn)行操作，從而幫助學(xué)生體會(huì)“無限”的數(shù)學(xué)思想。最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對(duì)上在區(qū)間上遞增進(jìn)行準(zhǔn)確的描繪[7]。

通過上述的操作過程，學(xué)生在腦海中建立起了函數(shù)單調(diào)性的完整表象，再去解決實(shí)際問題的時(shí)候就更加簡單。信息技術(shù)的幫助，讓學(xué)生利用表象理解函數(shù)單調(diào)性的過程變得直觀、可視，再遇到此類問題，學(xué)生也會(huì)嘗試著操作，最終達(dá)到提升學(xué)生解決實(shí)際問題能力的目的。

結(jié)束語

綜上所述，核心素養(yǎng)是當(dāng)下教育改革的一個(gè)關(guān)鍵詞匯，對(duì)教學(xué)的有序開展有著重要的導(dǎo)向作用。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度、關(guān)鍵能力等方面，同時(shí)也是新課標(biāo)下的重要教學(xué)方向。因此，教師要積極轉(zhuǎn)變理念，強(qiáng)化自身的引導(dǎo)作用，通過現(xiàn)代技術(shù)的引入，突顯學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)的培育水到渠成，確保課堂教學(xué)效率的穩(wěn)步提升。隨著教育信息化的持續(xù)開展，教師只有借助現(xiàn)代化的技術(shù)，將數(shù)學(xué)與圖形整合起來，才能讓學(xué)生對(duì)繁雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的感知，也只有如此才能將復(fù)雜的問題簡單化，促進(jìn)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“應(yīng)用信息技術(shù)培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)‘直觀想象核心素養(yǎng)的研究”（FJJKZX22-118）研究成果。