張愛紅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確指出：“課程內(nèi)容組織，重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?！被跀?shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，我們在教學(xué)實踐中要以核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標為統(tǒng)領(lǐng)，重視單元教學(xué)，突出整體性，強調(diào)一致性，使學(xué)生掌握課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，建立學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化認知和思維方式?！抖噙呅蔚拿娣e》是人教版五年級上冊的內(nèi)容，本文以此為例，分享一下教學(xué)實踐與思考。

一、整體分析，把握知識結(jié)構(gòu)

回顧以往的教學(xué)，一些教師過于關(guān)注知識點的掌握，忽視了知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián);偏重知識的認知性目標，忽視了對學(xué)生發(fā)展狀態(tài)和個性化學(xué)習(xí)需求的研究。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂教學(xué)，需要教師立足單元視角，聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)，著眼于整體綜合設(shè)計，科學(xué)合理地規(guī)劃單元整體設(shè)計和課時教學(xué)設(shè)計，提煉單元核心概念，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)策略，有效推進結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

在學(xué)習(xí)《多邊形的面積》這一單元之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形、平行四邊形和梯形的特征以及長方形、正方形面積的計算。而這些內(nèi)容，也是六年級學(xué)習(xí)圓面積的基礎(chǔ)。通過對整個單元的內(nèi)容進行分析，我們會發(fā)現(xiàn)它們具有相同的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，即運用轉(zhuǎn)化思想溝通圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)出面積計算公式。在教學(xué)中，我們把《平行四邊形的面積》定位為“教結(jié)構(gòu)”，把《三角形的面積》和《梯形的面積》定位為“用結(jié)構(gòu)”。

二、巧設(shè)問題，推動課堂進展

數(shù)學(xué)教學(xué)活動要能調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生主動思考。那么，如何讓學(xué)生的思考處于積極狀態(tài)呢？這就需要創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，啟發(fā)學(xué)生在動手操作、探究交流中不斷積累活動經(jīng)驗。

好的問題是一節(jié)課的靈魂，它能貫穿整節(jié)課，推動這節(jié)課向縱深推進。在教學(xué)《平行四邊形的面積》“教結(jié)構(gòu)”階段，幫助學(xué)生初步感知學(xué)習(xí)的過程結(jié)構(gòu)，提出第一個問題：“你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形嗎？”給學(xué)生充分探索的時間和空間，讓他們動手操作，教師對不同的割補方法給予肯定和指導(dǎo)。然后提出第二個問題：“轉(zhuǎn)化后的長方形與原來的平行四邊形之間有什么樣的關(guān)系？”學(xué)生通過觀察對比，不僅明白了只有沿著高剪開才能轉(zhuǎn)化成長方形的道理，而且發(fā)現(xiàn)了平行四邊形與長方形的對應(yīng)關(guān)系。接著提出第三個問題：“你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回顧操作過程并完整表達，最后運用公式解決實際問題。

這三個問題的提出，可以引導(dǎo)學(xué)生整體感悟平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，使學(xué)生的思維在整節(jié)課中都處于活躍狀態(tài)，從而使學(xué)習(xí)向縱深推進。

三、類比遷移，實現(xiàn)主動學(xué)習(xí)

在教學(xué)《平行四邊形的面積》時，要真正讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，提煉學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，只有這樣才能遷移方法結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)三角形、梯形以及其他圖形的面積計算。在“用結(jié)構(gòu)”的課堂上，教師不能固化、局限學(xué)生的思維，要更多地去思考提升點在哪里，學(xué)生可能會遇到哪些新的困難與障礙，從而使學(xué)生感受圖形的認識與測量之間的一致性，體會圖形面積公式之間的關(guān)聯(lián)與遞進。

在教學(xué)《三角形的面積》時，教師先讓學(xué)生回顧平行四邊形的面積推導(dǎo)過程，再通過啟發(fā)引導(dǎo)，促進學(xué)生深度思考。教師有意識呈現(xiàn)幾種不同的圖形資源，沿高的一半或底的一半或腰的一半剪開，引導(dǎo)學(xué)生說出自己的轉(zhuǎn)化方法并明確轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系。有的同學(xué)用兩個完全一樣的三角形進行拼擺，不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，都可以拼成平行四邊形，通過教師的追問，為利用圖形轉(zhuǎn)化前后的關(guān)系、嘗試用符號表達推理過程奠定基礎(chǔ)。無論是“割補法”，還是“拼擺法”，本質(zhì)都是把新知與舊知打通，通過深度探究和辨析，讓學(xué)生對三角形面積公式的來龍去脈有更為深刻的理解和體驗。

在研究《梯形的面積》時，學(xué)生主動遷移和類比創(chuàng)造，并產(chǎn)生積極探究的欲望。有的同學(xué)用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，有的同學(xué)把一個梯形分成兩個三角形，還有的同學(xué)把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。通過實驗操作，學(xué)生對轉(zhuǎn)化方法、關(guān)系尋找和符號表達內(nèi)化于心。

在探索《組合圖形的面積》時，讓學(xué)生整體感悟問題解決的思維策略，逐漸實現(xiàn)從“單一分割”到“多元分割”，從別出心裁的“添補”再到更高層次的“割補”，根據(jù)實際情況在多種方法中選擇最優(yōu)方案，增強應(yīng)用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

從關(guān)注一節(jié)課到研究一類課，從教教材到用教材，在經(jīng)歷推導(dǎo)面積公式的過程中體悟轉(zhuǎn)化思想，從而使學(xué)生推導(dǎo)出面積計算公式，形成空間觀念和推理意識。在這個過程中，學(xué)生的思維方式在不斷發(fā)生著變化，擁有了整體綜合的意識，能夠?qū)⑸y的知識點串聯(lián)起來，學(xué)會去把握整個單元的知識結(jié)構(gòu)，真正實現(xiàn)拔節(jié)生長。

四、提煉結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)融會貫通

在《多邊形的面積》這個單元每節(jié)課的總結(jié)拓展環(huán)節(jié)，教師都會引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識并對學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)進行梳理提煉。第一步，掌握把未知變?yōu)橐阎霓D(zhuǎn)化方法;第二步，找到轉(zhuǎn)化前后的對應(yīng)關(guān)系;第三步，根據(jù)轉(zhuǎn)化前后關(guān)系推出結(jié)論，即“變已知—找關(guān)系—推結(jié)論”。學(xué)生只要掌握了這樣的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，就會主動投入對其他平面圖形面積公式的推導(dǎo)，同時能用這些公式解決簡單的實際問題，形成初步的應(yīng)用意識。

在教學(xué)過程中，學(xué)生的活動經(jīng)驗得到積累和提升，教師還要注意有機地融合滲透，幫助學(xué)生實現(xiàn)融會貫通。在探究《組合圖形的面積》時，要引導(dǎo)學(xué)生整體感悟思維策略的多樣性，根據(jù)具體情景靈活選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題。在教學(xué)《不規(guī)則圖形的面積的估計》時，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察葉子的形狀和大小并提出問題，然后從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)問題——不規(guī)則圖形的面積，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法來解決。

平面圖形面積的教學(xué)和立體圖形面積、體積的教學(xué)，都是通過圖形之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的分析，讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)化前后的對應(yīng)關(guān)系，對轉(zhuǎn)化方法舉一反三地運用，為類比思考創(chuàng)造機會。

總之，在教學(xué)中，我們要從育人的立場出發(fā)，把學(xué)習(xí)內(nèi)容與培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)聯(lián)系起來，重視單元整體教學(xué)設(shè)計，深入解讀教材，以整體性思維來思考教學(xué)。