金勇

【摘要】通過講解極限法的應(yīng)用，可以活躍學(xué)生思維，拓寬學(xué)生的解題思路.文章就此結(jié)合實(shí)例詳細(xì)詳解了極限法的應(yīng)用技巧，著重從運(yùn)動(dòng)學(xué)、杠桿、功、電路學(xué)四個(gè)模塊入手，解析了極限法的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】初中物理；解題；極限法

極限法是一種使變量無限逼近極大值或極小值的解題方法，其反映的是極限思維.但從實(shí)際來看，大部分學(xué)生并不具備這種思維，在實(shí)際解題中既不找到能夠極限的變量，也無法根據(jù)情境選擇合適的極限值.基于此，若想學(xué)生熟練掌握極限法，教師就應(yīng)先詳細(xì)講解極限法的本質(zhì)，并結(jié)合例題教會(huì)學(xué)生如何選擇變量或構(gòu)思變量，準(zhǔn)確列出關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算.尤其是要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，循序漸進(jìn)地講解例題，啟發(fā)學(xué)生思維，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階.

1運(yùn)動(dòng)學(xué)中的極限法

初中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)涉及到的知識(shí)不多，但是部分習(xí)題的解題難度非常大，需要用到極限法.

例如如圖1所示，其中小球以相同的初速度沿著兩條不同方向的路線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn).水平面需要時(shí)間t1，沿光滑圓弧槽需要時(shí)間t2，則兩個(gè)時(shí)間的大小關(guān)系是.針對(duì)這道題目來說，如果采用常規(guī)方法，需要假定路程、速度，然后根據(jù)計(jì)算公式，得到有關(guān)于時(shí)間的計(jì)算式，最后再進(jìn)行計(jì)算式的大小對(duì)比.相對(duì)來說，這種方式雖然更符合學(xué)生的常規(guī)思維模式，但是并不利于這道題目的解答.所以，教師要嘗試引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用極限法進(jìn)行解題，具體解題步驟如下：

假設(shè)初速度為零，則在水平面上的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，永遠(yuǎn)達(dá)不到B點(diǎn)，而光滑圓弧槽可以到達(dá)，所以得出t1＞t2.

2杠桿問題中的極限法

杠桿動(dòng)態(tài)平衡問題的解決方法賦值法、力臂分析法、極限法三種.其中極限法的應(yīng)用對(duì)學(xué)生思維的要求最高.所以，教師要認(rèn)真講解極限法的應(yīng)用步驟及注意事項(xiàng)，保證學(xué)生能綜合應(yīng)用極限法知識(shí)快速解決杠桿問題.

例如一把均勻直尺繞重點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，直尺上有三只垂直而立的蠟燭A、B、C，它們粗細(xì)和材料都相同.但它們長(zhǎng)度不相同.LA=LB=12LC.如圖2所示，那么點(diǎn)燃過程中直尺將（）

解根據(jù)題意可知，直尺作為杠桿，中點(diǎn)O是支點(diǎn)，A、B、C的粗細(xì)和材料相同，但是長(zhǎng)度不同，LA=LB=12LC，在點(diǎn)燃之后，燃燒的速度相同，點(diǎn)燃后，A、B蠟燭先燃燒完，此時(shí)C在杠桿的左側(cè)，所以左側(cè)的力與力臂的乘機(jī)大，杠桿逆時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng).

極限法更方便、簡(jiǎn)潔，且不需要復(fù)雜的計(jì)算過程，非常有利于學(xué)生推導(dǎo)、判斷.

3功問題中的極限法

初中物理功問題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有功、機(jī)械效率、勢(shì)能、動(dòng)能等.常規(guī)的解題方法根據(jù)功的計(jì)算公式，找出已知量、未知量之間的關(guān)系，并進(jìn)行計(jì)算，得到最終的結(jié)果.在復(fù)雜的題目中則需要受力分析，再進(jìn)行推導(dǎo)、計(jì)算.

例如如圖3所示，用手沿豎直方向勻速拉一個(gè)動(dòng)滑輪，并在下方掛一個(gè)重為G的物體使其能夠勻速上升.忽略動(dòng)滑輪的重力.那么改變物體重力后，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率與物體重力之間的關(guān)系符合如圖3中的哪個(gè)圖.

解根據(jù)圖可知，動(dòng)滑輪上繩子的有效股數(shù)n=2，物體上升高度為h時(shí)，繩子端移動(dòng)的距離是s=2h，動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，所做的有用功是，W有用=Gh，繩子端拉力做的總功是W總=Fs=F×2h=2Fh，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率η=W有用W總×100%=Gh×100%2Fh=G×100%2Fh，根據(jù)式子可知，當(dāng)改變物體重力時(shí)，有用功增加，有用功占總功的比值增加，機(jī)械效率增加，摩擦也增加，因此，機(jī)械效率和物體重力不成正比關(guān)系，所以B圖是正確的.

4電學(xué)問題中的極限法

電學(xué)問題多種多樣，靈活多變.涉及到知識(shí)有電能、電功、歐姆定律等.在應(yīng)用極限法解決這類問題時(shí)要正確分析電路圖，了解電流、電壓的變化情況.在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確選擇研究對(duì)象，使研究對(duì)象無限大或無限小.

例如如圖5所示電路圖.滑動(dòng)變阻器的滑片位于中點(diǎn)，閉合開關(guān)，滑片向左移動(dòng)時(shí)，燈泡的亮度將（變亮、變暗、不變），電流表A1的示數(shù)將（變大、變小、不變），電壓表示數(shù)與電流表A2示數(shù)的比值將（變大、變小、不變）.

解根據(jù)電路圖可知，燈泡華東變阻器并聯(lián)，電流表A1測(cè)量燈泡支路電流，電流表A2測(cè)量干路電流，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端電壓.因此并聯(lián)電路中各個(gè)支路不影響，因此，閉合開關(guān)，滑片向左移動(dòng)時(shí)，燈泡亮度不變，電流表A1的示數(shù)不變.當(dāng)滑片向左移動(dòng)時(shí)，電壓表測(cè)量的阻值增加，根據(jù)歐姆定律變形公式U=IR得知，電壓表的示數(shù)變大，根據(jù)歐姆定律得出，滑動(dòng)變阻器所在支流的電流變小，電流表A2測(cè)量干路電流，則電流表A2的示數(shù)變小，所以電壓表示數(shù)與電流表A2的示數(shù)比值將變大.

5結(jié)語

應(yīng)用極限法解決各種物理難題的前提是要了解極限法本質(zhì).在此基礎(chǔ)上才能針對(duì)不同類型的物理難題，選擇合適的研究對(duì)象，并將某個(gè)值推向極大或極小的極限，以便建立關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，最終得到正確結(jié)果.

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