李莉

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學學習過程中的主要思想之一，合理運用數(shù)形結(jié)合思想可以合理簡化知識點內(nèi)涵，也有助于學生更快捷、更精確地掌握和記憶數(shù)學知識點.為有效豐富學生的數(shù)學思想，推動學生綜合素質(zhì)的提高，本文結(jié)合初中數(shù)學教學的實際特點以及初中學生實際學情，提出數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學課堂教學中實現(xiàn)有效滲透的措施，以期為廣大教師提供借鑒參考，并助力學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學；課堂教學

《義務(wù)教育初中數(shù)學課程標準（2022年修訂版）》（以下簡稱《標準》）中指出，初中數(shù)學在教學過程中要以實際學情為基礎(chǔ)，重視啟發(fā)式教學，要引導(dǎo)學生獨立思考、主動探索，讓學生在自我提升中培養(yǎng)數(shù)學知識與技能，并具備相應(yīng)的數(shù)學思想和相關(guān)經(jīng)驗.數(shù)形結(jié)合思想能夠有效改變學生的思維方式，讓學生在解題過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識點之間的關(guān)聯(lián)性，從而提高學生的學習能力，并且深刻感知數(shù)學學習的樂趣所在.故此，教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)有，拓寬學生思路，優(yōu)化教學內(nèi)容和教學方式，提升教學水平，促進學生實現(xiàn)全面提升.

1 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學課堂教學中滲透的價值

1.1 激發(fā)學生學習積極性

數(shù)形結(jié)合思維的運用可以把抽象的數(shù)字知識系統(tǒng)化，讓學生通過圖形的輔助，能夠更深刻地理解數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)系，從而有效簡化學習過程，而且初中數(shù)學的知識點較多，知識覆蓋面比較廣泛，在學習過程中經(jīng)常出現(xiàn)知識點遺漏或者混淆的問題，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠有效改變這一問題，提高學生的學習效率，進一步培養(yǎng)學生的學習信心，從而幫助學生培養(yǎng)學習興趣，激發(fā)學習積極性，使學生真正成為數(shù)學課堂的主人.

1.2 優(yōu)化學生思維方式

初中數(shù)學已經(jīng)初具難度，對學生的邏輯思維能力和知識點融會貫通的能力有較高要求，而且數(shù)學學科本身就具備嚴謹、客觀的特點，因此，在學習過程中，教師應(yīng)該格外重視學生思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展.數(shù)形結(jié)合思想的滲透能夠讓學生以多元化的角度看待數(shù)學相關(guān)問題，并通過數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，深刻理解和掌握知識內(nèi)容，并掌握數(shù)形結(jié)合相關(guān)規(guī)律，改變傳統(tǒng)教育模式下思維定式的情況，從而有效優(yōu)化學生的思維方式?jīng)]促進學生綜合素養(yǎng)的全面提升.

2 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學課堂教學中滲透的有效措施

2.1 深挖教材內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

在新課標教學理念不斷推進的過程中，初中數(shù)學教材為了適應(yīng)《標準》中的相關(guān)要求，已經(jīng)進行了多次改版，當前階段，初中數(shù)學教材內(nèi)容已經(jīng)與學生的實際特點以及《標準》要求十分契合，所以教師應(yīng)該采取有效措施，進一步發(fā)揮數(shù)學教科書的主要功能.為了數(shù)形結(jié)合思維的滲透，教師必須進一步發(fā)掘課文深處隱含的數(shù)形結(jié)合思維因素，不斷研究和分析教材內(nèi)容，從中整理并總結(jié)出數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)，并引導(dǎo)學生進行初步探討，以促進學生數(shù)形結(jié)合思想的形成.

例如 以人教版初中數(shù)學為例，在學習八年級下冊第十九章“一次函數(shù)”的知識內(nèi)容時，由于剛剛接觸函數(shù)的相關(guān)知識，而且這部分內(nèi)容相對而言較為抽象，尤其是概念性問題，僅僅依靠死記硬背的方式，不僅使學生難以理解知識內(nèi)容，更會加大函數(shù)學習的難度，影響學生的學習積極性，利用數(shù)形結(jié)合的思想，教師引導(dǎo)學生將數(shù)值也能夠函數(shù)的方式表現(xiàn)出來，并在函數(shù)圖象上明確數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過這種方式，能夠有效簡化學生對函數(shù)相關(guān)概念的理解過程，并且充分意識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，從而激發(fā)學生主動培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的意識.

2.2 把握課堂目標，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學中“數(shù)字”與“圖形”是兩個主要的學習內(nèi)容，同時也是構(gòu)成數(shù)學知識點的關(guān)鍵組成部分和學生探究數(shù)學知識的兩種形式.在實際的教學過程中，教師必須根據(jù)課堂教學要求對課程和課堂任務(wù)作出正確設(shè)置，使學生在數(shù)形結(jié)合理念的推動下深入地了解數(shù)學知識，并體驗數(shù)學知識的生成歷程.而且，初中對數(shù)學知識的教學也是個循序漸進的過程，教師應(yīng)該尊重學生成長和發(fā)展的規(guī)律，保證課堂教學目標設(shè)計的合理性，科學高效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，引導(dǎo)學生重塑數(shù)形觀念.

例如 在學習人教版數(shù)學七年級上冊第一章“有理數(shù)”的知識內(nèi)容時，有理數(shù)的加減法運算是學生需要重點掌握的內(nèi)容，該節(jié)課程目標是要求學生掌握有理數(shù)加減運算法則.但是在學習過程中，學生容易受到固化思維的影響，出現(xiàn)運算順序錯誤的情況，針對這一問題，教師可以根據(jù)教學目標，引導(dǎo)學生合理利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學生更高效地掌握有理數(shù)運算法則.以題為例：一個小球向左右方向運動，向左為負，向右為正，假設(shè)小球先向右運動5米，再向左運動3米，最后又向右運動4米，小球最后運動的結(jié)果是什么？該例題是典型的有理數(shù)加減混合運算類題目，但是如果僅憑學生對題干的理解和把握，部分學生容易出現(xiàn)理解錯誤的問題，此時利用數(shù)形結(jié)合思想，將小球的運動過程利用數(shù)軸畫出圖形展示，將小球的位置作為原點，設(shè)為0，然后畫出小球向右運動和向左運動的過程，并引導(dǎo)學生觀察小球的運動情況，學生能夠直觀地看出小球運動之后的位置，然后通過觀察圖形得出結(jié)果：5+（－3）+4=6.通過這種方式，學生能夠清晰直觀地獲取結(jié)論，加深有理數(shù)加減法運算法則.而且在實際的操作過程中，教師能夠利用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學生深刻理解“數(shù)”“形”關(guān)系，掌握解題方法和思路，從而有效改善課堂教學效率和學生的學習體驗.

2.3 重視基礎(chǔ)訓(xùn)練，強化數(shù)形結(jié)合思想

教師應(yīng)在課堂過程中，引導(dǎo)他們開展有針對性的課堂練習，以數(shù)形結(jié)合思維為重點，加深他們對數(shù)學知識的了解，同時指導(dǎo)他們在解題過程中，通過“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)換問題，幫助他們深化對數(shù)學知識的掌握，并提高他們的數(shù)形結(jié)合思維，有助于他們形成好的數(shù)學習慣，提高教學效果.

例如 在學習人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章“二次函數(shù)”的知識內(nèi)容時，其中“二次函數(shù)與一元二次方程”是重點學習內(nèi)容，但同時又是教學難點，在學習過程中，學生對二者的結(jié)合難以把握，經(jīng)常造成學生對知識內(nèi)容不理解的情況，從而影響教學效果.針對這一問題，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，以提高學生的課堂知識基礎(chǔ)訓(xùn)練，并引導(dǎo)他們在具體的解題活動中，以運用數(shù)形結(jié)合思維為重點，從而推進學生學習成績的整體提高.

以相關(guān)題目為例：如果一元二次方程（x－a）（x－b）=－32（a

結(jié)合圖象，學生能夠清楚地得到結(jié)論a＜x1＜x2＜b.通過這種方式，學生不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對知識內(nèi)容的自主學習，還能夠強化對數(shù)形結(jié)合思想和基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，從而有效提高學生的解題能力.

2.4 全面歸納總結(jié)，完善數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學學習能力是在不斷地歸納和總結(jié)中實現(xiàn)一步步提升的過程，這一過程不僅要學生具備一定的思辨能力，還需要教師充分結(jié)合學生的實際特點，為學生創(chuàng)建自主探究式的學習氛圍，使學生在靈活、愉快的氣氛中感受數(shù)學學習的快樂，從而養(yǎng)成了良好的學習習慣.教師在實際的課堂活動中，要不斷引導(dǎo)學生對知識內(nèi)容進行總結(jié)歸納，并在這一過程中深入思考自身在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過程中存在的問題，并提出有效的改進措施，使學生形成知識體系的同時，能夠有效完善數(shù)形結(jié)合思想，并且掌握有效的運用方法，促進學生綜合素養(yǎng)的全面提升.

例如 在學習人教版數(shù)學九年級上冊第二十四章“圓”的知識內(nèi)容時，其中涉及的知識點和相關(guān)公式非常多，需要學生熟練地掌握并運用相關(guān)知識.教師可以引導(dǎo)學生將所學知識利用思維導(dǎo)圖將具體的知識內(nèi)容搭建知識脈絡(luò)，形成知識體系，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，將思維導(dǎo)圖中的知識內(nèi)容，以例題的形式進行鞏固和串聯(lián)，能夠有效完善數(shù)形結(jié)合思想的同時，促進學生綜合素養(yǎng)的提升.以經(jīng)典題型為例：如圖2所示，MN是圓O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的點P，其中∠APM =∠CPM.由已知條件，能得出AB和CD是什么關(guān)系，并說明理由.

此類例題是學習圓的知識內(nèi)容時最常見的題型之一，在解題過程中，需要用到圓形和三角形的相關(guān)知識，不僅考查學生對基礎(chǔ)知識的掌握，還考查學生的反應(yīng)能力以及對數(shù)學知識靈活運用的能力.結(jié)合所學內(nèi)容和已知條件可以展開以下解題步驟：過圓心O作OE、OF分別垂直與AB、CD，垂足分別為E、F，又因為∠APM =∠CPM，所以∠OPF =∠OPE，所以O(shè)E=OF，連接OD、OB，OB=OD，所以Rt△OFD≌Rt△OEB，所以DF=BE，進而得出結(jié)論：AB =CD.

在解決問題之后，教師應(yīng)該結(jié)合知識內(nèi)容，指導(dǎo)學生對所學知識內(nèi)容進行歸納總結(jié)，利用數(shù)形結(jié)合的思想對解題思路進行梳理，讓學生在整理知識的過程中構(gòu)建數(shù)學知識體系，并且優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想，從而進一步提高學生的學習能力，并強化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果.

3 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學既是教學難點又是教學重點，而數(shù)形結(jié)合思想是教師培養(yǎng)學生數(shù)字和空間觀念的有效措施，在現(xiàn)代化教育全面發(fā)展的背景下，《標準》的提出為教師進行數(shù)學教育改革指明了新的發(fā)展方向.教師應(yīng)該充分認識到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性，不斷優(yōu)化課堂教學內(nèi)容和教學方式，讓學生能夠全面把握“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，深挖教學元素、強化基礎(chǔ)訓(xùn)練，同時適當培養(yǎng)他們的綜合概括能力，促使他們加強數(shù)形綜合知識的掌握，以便有效提升知識效能，達到核心素質(zhì)的整體提高.

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