吳哲　翁智峰　翟術英

［摘 要］ 課程思政是當前高校教育教學改革的一個重要研究方向。傳統的“數值計算方法”課堂普遍存在重專業(yè)、輕思政的教學現象，結合華僑大學國際化教學特色，探討將思想政治教育融入僑?！皵抵涤嬎惴椒ā闭n堂教學、實驗和實踐各個環(huán)節(jié)的路徑，以期做到思想政治教育和專業(yè)學習兩手抓、兩手硬。近五年課程評價結果顯示，“數值計算方法”課程思政建設效果良好，對向境外生講好中華優(yōu)秀傳統文化，加強境外生的價值引領具有重要的意義。

［關鍵詞］ 僑校特色；課程思政；數值計算方法；課程評價

［基金項目］ 2022年度華僑大學本科教學示范團隊“科學計算與數據分析教學示范團隊”（HQJXSF2204）；2023年度華僑大學教育教學改革研究一般項目“基于OBE理念下的‘數值計算方法課程教學改革與實踐探索”（HQJGYB2323）

［作者簡介］ 吳 哲（1991—），女，河南周口人，碩士，華僑大學數學科學學院助理實驗師，主要從事科學計算及數值分析和機器學習研究；翁智峰（1985—），男，福建莆田人，博士，華僑大學數學科學學院副教授（通信作者），主要從事偏微分方程最優(yōu)控制問題的數值計算研究；翟術英（1986—），女，山東泰安人，博士，華僑大學數學科學學院副教授，主要從事微分方程數值計算研究。

［中圖分類號］ G741 ［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1674-9324（2023）24-0114-05［收稿日期］ 2022-06-01

引言

“數值計算方法”是大多數理工科院?；蛳嚓P專業(yè)本科生和研究生的必修課程。隨著計算機技術的廣泛普及和各學科量化研究的迫切需要，數值計算已成為自然科學、工程設計、經濟管理領域中不可或缺的重要方法。“數值計算方法”課程不僅具有數學的抽象性和嚴謹性，而且具有面向計算機解決實際問題的實用性和實驗性，既注重嚴格的數學理論，又注重計算機編程實踐［1］。課程思政，就是要深入挖掘并運用各門課程和教學方式中蘊含的思想政治教育元素，有效引導教師發(fā)揮課程育人的主體作用，切實把思想政治教育貫穿教學實踐的全過程，實現各門課程協同育人［2］。目前，已有不少教師和學者探討了在高校數學教學中融入思想政治教育的路徑，并取得了一定的成效。華僑大學作為中央統戰(zhàn)部（國務院僑務辦公室）直屬高校，始終秉承“為僑服務，傳播中華文化”的辦學宗旨，因其同時具有內地生和境外生的特殊校情，近幾年師生普遍反映“數值計算方法”課程存在以下幾點較為明顯的問題：（1）傳統“數值計算方法”授課方式單調乏味，側重教師講授推演課本知識，學生“填鴨式”地被動接受知識。（2）課程實驗教學項目少且難以推陳出新，學生實驗課積極性不高。（3）課程學習與思想政治教育長期脫鉤，形成“孤島現象”，難以在數學課堂中對理工科類境內外學生開展思想政治教育。以上教學現狀極大影響了華僑大學“數值計算方法”課程的教學效果，亟須一線教學教師思考教學改革措施。立足華僑大學高度國際化的特色，為了解決上述問題，充分滿足不同層次和專業(yè)基礎的境內外學生的數學學習需求，華僑大學計算數學教師團隊在“數值計算方法”課堂教學、實驗教學和實踐教學三個環(huán)節(jié)中引入課程思政設計，采用案例式、啟發(fā)式、互動式等多元化教學方式，并充分借助投影儀、音視頻、多媒體等現代信息化教學平臺，以及騰訊課堂、中國大學MOOC等在線學習平臺，堅持思想政治教育與專業(yè)教育并重，理論研究與動手實踐結合，以立德樹人為核心，打破了長期以來思想政治教育與專業(yè)教育間的壁壘，擦亮僑校金字招牌，彰顯僑校國際化辦學特色，堅持立德樹人，以期實現“三全育人”與“五育并舉”。

一、浸潤式課堂案例教學設計

課堂教學是課程思政建設的主渠道，將立德樹人貫徹高校課堂教學中，使思想政治教育與“數值計算方法”教學相互協同［3］。教育部印發(fā)的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出：“理學類專業(yè)課程，要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養(yǎng)學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。工學類專業(yè)課程，要注重強化學生工程倫理教育，培養(yǎng)學生精益求精的大國工匠精神，激發(fā)學生科技報國的家國情懷和使命擔當。”［4］因“數值計算方法”課程定理、公式推導及證明較多，在傳統的課堂教學中教師通常采用“滿堂灌”的單調乏味的授課方式，一些學生很難做到整節(jié)課都全神貫注，因而經常“開小差”，而“開小差”則易導致學生難以跟上教師后續(xù)講授的內容，使得學生選擇“破罐子破摔”，極大地影響了教學效果。教師在“數值計算方法”課堂中適當插入案例教學，既可以使課堂內容更加“有靈有肉”，又能提升學生學習的積極性與趣味性。為此，應深入挖掘“數值計算方法”課程中的思政元素，并融入我國古今數學家及其成就推動數學學科發(fā)展的案例中，將中華優(yōu)秀傳統文化浸入增強學生中華民族共同體意識這一主線，通過帶領華僑大學境內外學生走進“中華民族的過去、現在、未來”，了解中華優(yōu)秀傳統文化歷史沿革、解讀民族精神歷史脈絡、展現中華民族偉大前景，以前沿的數學學科知識、生動的課堂教學、扎實的國情教育幫助學生建立民族認同感，鑄牢中華民族共同體意識。緊密結合“數值計算方法”教學大綱，深入挖掘數學史中的愛國素材，將部分案例設計如下。

1.中國剩余定理。這是數學學科中唯一以國家命名的定理，其在代數學、分析學中有著極其重要的應用，并且在理工科專業(yè)尤其是工程技術中經常使用的拉格朗日插值公式本質上就是中國剩余定理。通過中國剩余定理的引入，培養(yǎng)學生的愛國情懷，提升學生的國家榮譽感和民族自豪感，增強學生的文化自信。

2.深刻理解吸收“僑校民族領袖精神”等歷史文化精髓。如被譽為中國現代數學之父、中國解析數論創(chuàng)始人和開拓者的華羅庚先生，在新中國成立之初毅然決然放棄美國優(yōu)渥的生活回國任教，最終在偏微分方程及高維數值積分等眾多領域做出了卓越的貢獻；中國微分幾何學派創(chuàng)始人蘇步青先生，懷著對祖國故土的深切依戀，1931年在日本留學歸來后，堅持在彼時貧弱的祖國執(zhí)教，立志為國家培養(yǎng)人才；被譽為中國有限元法創(chuàng)始人、計算數學研究的奠基人和開拓者的馮康先生，1953年蘇聯留學歸國后積極投身并承擔了大量國防、國民經濟各部門的實際計算任務，取得了一系列學術成果和實踐效果。通過深入挖掘紅色傳承基因，并融入以上愛國數學家案例，不僅可以使課程思政更加鮮活生動，也可以正確引領當代大學生樹立民族復興的理想與責任，提高民族凝聚力，為實現中國夢凝聚青春力量。

3.數學學科在機遇與挑戰(zhàn)中發(fā)揮的重要作用。在貿易科技戰(zhàn)這場看不見硝煙的戰(zhàn)場上，中美兩國一直在較量和博弈，從中興到華為，如何解決中國芯片技術領域的“卡脖子”問題一直是難點。一些“卡脖子”技術難點的實質是如何提出快速、有效的科學算法，而科學的算法是實現技術智能化的前提。例如華為5G技術的關鍵是源于土耳其阿里坎教授的一篇數學論文，引導學生深刻認識數學基礎學科的重要性，并在數學領域進行學術積淀；在講解有限元時，引入航空航天領域飛機的結構設計、飛機減重、油箱燃油晃動等均依賴于數學優(yōu)化算法和模型等問題，啟發(fā)學生采用ALE有限元方法建立了液體晃動問題的控制方程，并應用有限元法完成了對流體域和固體域的離散，致力為航空航天科學、安全發(fā)展而奮斗；此外，數學為人工智能、安防應用、智能制造和材料科學等領域提供了不可或缺的重要支撐。以上許多原創(chuàng)性技術通常源于基礎科學，因而數學可以引起顛覆性和變革技術的產生，是實現基礎科學產業(yè)化和服務國家重大需求的有力武器。通過在課堂中分析當下我國面臨的巨大機遇與挑戰(zhàn)，闡釋數學基礎學科教育的重要性，啟發(fā)當代大學生為中華之復興而讀書，力爭在各領域進行技術引領。

通過在“數值計算方法”課堂教學環(huán)節(jié)中講述中國數學史、中國數學家名人軼事以及當今中國面臨的世界形勢與機遇挑戰(zhàn)等，在教學中貫徹理論和實際相結合的原則，能夠使學生既掌握了理論知識，又能深刻體會到數學是解決實際問題的銳利武器，大大提高了學生分析問題、解決問題的能力；同時采取靈活多變的案例教學形式，如專家授課、分組討論、師生共建、學生自主答辯等環(huán)節(jié)形式，為數學理論知識“加料”又“加戲”，讓學生在枯燥乏味的聽課之余眼前一亮，如飲甘泉，沁人心脾。但無論課程形式如何千變萬化，課程思政建設還要以課程內容的講解為落腳點，最終目的是要讓學生掌握數值計算理論的推導，學習數學建模的思想，起到夯實基礎之功效。

二、啟發(fā)式實驗項目教學設計

目前，根據“數值計算方法”實驗教學任務的不同，將實驗分為六個層次：基礎性實驗、驗證性實驗、研究性實驗、應用性實驗、拓展性實驗及綜合性實驗［5］。綜合運用實驗教學第二課堂是拓展課程思政建設的一個重要方法和途徑。華僑大學“數值計算方法”課程共54課時，其中課堂講授36課時，上機實驗18學時。為此，在實驗教學第二課堂中，借助C語言、MATLAB，將部分實驗項目設計如下，巧妙地與愛國、榮校等思想政治教育相結合，起到春風化雨、潤物無聲的作用。

教師不僅要以傳播知識真理為天職，更要在執(zhí)教中塑造學生的人格和品行，加強價值引領和人生導向。堅持不懈用習近平新時代中國特色社會主義思想鑄魂育人，在引領學生把國家、社會、公民的價值要求融為一體的同時，引導學生厚植愛國情懷、愛校榮校觀念，強化學生的使命擔當。在“數值計算方法”課程的拓展性實驗項目中，加強正面引導，將愛國、愛校之情與實驗教學內容有機結合，不斷增強思想政治教育的親和力和感染力。

3.綜合性實驗項目。運用數學解決問題的關鍵是科學計算和數學建模，如將“2014年高教社杯全國大學生數學建模競賽”A題題目（建模并編程實現“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”相關問題）作為該課程的綜合性實驗項目，要求學生建模并計算仿真。其中，忽略月球自轉，確定軟著陸軌道形態(tài)的重點是確定主減速階段的運動軌跡。主減速階段可以引入二維極坐標下的微分動力學方程描述運動過程，以最小燃耗為目標，歸類為動態(tài)最優(yōu)化問題。提出燃料最優(yōu)制導律后，一種思路是可采用四階Runge-Kutta函數進行分段求解逼近，之后結合神經網絡遺傳算法尋優(yōu)。得到近月點位置后，結合橢圓軌道方程，即可得到遠月點位置。

數學是自然學科的基礎，也是航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源等領域的基石。教師在實驗課中可以從中國科學家探索自然入手，引導學生將實際問題抽象成數學模型，最后升華到中國建設者展現的大國工匠精神（精益求精，注重細節(jié)，追求完美和極致，不惜花費時間精力，孜孜不倦，反復改進產品和技術，把99%提高到99.99%）上，啟發(fā)學生把誤差降到最低，引領學生崇尚科學和真知，形成正確的價值觀。

三、具有僑校特色的“數值計算方法”實踐活動設計

傳統的“數值計算方法”理論和實驗教學內容缺乏個性，難以推陳出新。在緊張的課堂學習之余，面向全校理工科境內外學生舉辦具有僑校特色的數值計算、數學建模競賽、數學文化沙龍等數學實踐活動，持續(xù)推進數學課程思政文化建設。在實踐活動中巧妙創(chuàng)設問題情境，使教師的教與學生的學處于協調、和諧的狀態(tài)，既可使教師探索數值計算教學規(guī)律、創(chuàng)新教學模式，又能鞏固拔高學生的建模及計算水平，激發(fā)學生的學習熱情和動力。

為適應內地生和港澳臺僑生不同的學習風格，在課程思政建設中，數值計算方法相關競賽題目可以華僑華人領袖故事、僑生實際生活、特色文化等場景為背景，巧妙地融入工程問題，打造品牌競賽活動，體現“為僑服務，傳播中華文化”的僑校教育特色。如“如何幫助菲律賓僑生在美食節(jié)烘焙面包過程中，精確設計烤盤的形狀，使其在烤箱中能一次烘焙出更多的面包，又不會出現局部烤焦”的題目，可利用數值計算方法知識對其建模及求解。很顯然，當烤箱溫度達到設定的恒定溫度時，需要考慮二維平面上的熱穩(wěn)態(tài)泊松方程，其熱源根據溫度設定，即

利用MATLAB提供的PDE工具箱pdetool進行求解，可以得到穩(wěn)態(tài)時刻烤盤上的面包溫度分布情況圖，并分析出多邊形烤盤的熱量分布從邊緣向中間逐級遞減，且邊角溫度變化異常明顯，隨著邊數的增加，邊界的平均溫度逐漸趨于平穩(wěn)，當邊界為圓形時，熱方差達到最小值。通過熱傳導方程的推導過程，亦可以得出“對于體積相同形狀不同的同種物體，球形是最能減少熱量損失的”這一有趣的結論，寓樂于教，增加“思政+數值計算方法”教學的親和性和趣味性，注重育人實效，彰顯僑校特色。

四、課程評價

課程評價是提升高校辦學和人才培養(yǎng)質量的一個重要手段［6］。以華僑大學數學科學學院信息與計算科學班級為例，近5年“數值計算方法”課程評價結果如圖2所示。分析任課教師的境內外學生網絡民主評教值、教師評學班級得分以及期末考試平均成績等統計數據發(fā)現，自2019—2020學年第一學期嘗試進行教學改革探索之后，較之教改前三項數據的得分值均有了較大的提高，取得了良好的教學效果。

結語

筆者團隊在“數值計算方法”教學環(huán)節(jié)中融入具有僑校特色的課程思政教育，改進了現有“數值計算方法”課程中“重專業(yè)、輕思政”的教學模式，從原來單一的授課模式改革為現在的案例式、啟發(fā)式、互動式等多元化“思政+數學計算方法”的教學模式，并充分借助現代信息化教學平臺和國家精品課程網絡平臺，打造“僑校+名?！睌祵W類優(yōu)質課程。本課程評價結果顯示，通過對“數值計算方法”進行課程思政教學改革設計與探索，借助僑校境外生群體這一窗口，對講好中華優(yōu)秀傳統文化、鑄牢愛國根基、實現“三全育人”具有重要的意義。

參考文獻

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［3］鄧斌，朱曉臨，張瑞豐，等.《微分方程數值解》課程教學改革的探索和實踐［J］.大學數學，2014，30（S1）：56-58.

［4］教育部.關于印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知：教高〔2020〕3號［A/OL］.（2020-06-01）［2022-04-23］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

［5］白澤樸，張繼延.實驗教學在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的作用及其實現［J］.實驗技術與管理，2019，36（7）：5-7+28.

［6］韓美榮.高校專業(yè)課程評價的思考與實踐［J］.教育教學論壇，2018（19）：132-133.

Teaching Design of “Numerical Calculation Method” of Colleges for Overseas Chinese From

the Perspective of Curriculum Ideology and Politics

WU Zhe， WENG Zhi-feng， ZHAI Shu-ying

（School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Quanzhou， Fujian 362021， China）

Abstract： Curriculum ideology and politics is an important research direction of teaching reform in colleges and universities. The traditional course of Numerical Calculation Method generally exists the teaching phenomena of “attaching importance to specialty and neglecting ideology and politics”. Combining international teaching characteristics of Huaqiao University， this paper has discussed how to design and integrate the ideological and political education into every part of the teaching， experiment and practice of Numerical Calculation Method， so as to realize good effects of ideological and political education and professional learning. The curriculum evaluation in recent five years has showed that the effect of teaching reform is better than before. It is of great significance and certain exploration value to spread the excellent traditional culture of the Chinese nation for students of colleges for overseas Chinese and strengthen the value guidance of them.

Key words： characteristics of colleges for overseas Chinese; curriculum ideology and politics; Numerical Calculation method; curriculum evaluation