陳應(yīng)

【摘 ?要】 ?解題是高中階段教師關(guān)注的重要內(nèi)容，解題教學(xué)的有效開(kāi)展與否直接關(guān)系到學(xué)生的解題能力發(fā)展情況，并間接影響學(xué)生的問(wèn)題解決能力培養(yǎng).在高中學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生將面臨高考的考驗(yàn)，在高考數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題是考察的一大重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在，教師需要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用題解題教學(xué)的構(gòu)建，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)進(jìn)行解析調(diào)整.本文對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)策略進(jìn)行研究，并從實(shí)際入手提出幾點(diǎn)教學(xué)調(diào)整的方法，希望可以對(duì)教師的教學(xué)有所啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題策略

解題教學(xué)的開(kāi)展是教師需要關(guān)注的重要內(nèi)容，教師需要在解題教學(xué)的開(kāi)展中滲透數(shù)學(xué)解題原理的解析，為學(xué)生解讀習(xí)題命題的特點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解析、分析.應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的一種綜合性習(xí)題，相較于一般的數(shù)學(xué)題，應(yīng)用題的考查范圍更廣，對(duì)學(xué)生提出的考查要求也更高.為了幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題解題的方法，教師需要從例題特點(diǎn)解析出發(fā)做出展示，引領(lǐng)學(xué)生分析習(xí)題所具有的特點(diǎn)，然后從解題出發(fā)，來(lái)分析解答應(yīng)用題所需要的必備能力，進(jìn)而圍繞學(xué)生習(xí)題解題的進(jìn)行來(lái)設(shè)計(jì)綜合化解題環(huán)節(jié)，推動(dòng)學(xué)生解題能力的有序發(fā)展.

1 ?優(yōu)選例題解析，分析習(xí)題特點(diǎn)

相較于一般的數(shù)學(xué)題，應(yīng)用題具有鮮明的特點(diǎn)差異，為了幫助學(xué)生有效掌握解法，教師需要從習(xí)題特點(diǎn)出發(fā)做出解析與分析，引導(dǎo)學(xué)生加以了解.在實(shí)際中，為了做好應(yīng)用題的特點(diǎn)解析，讓學(xué)生了解其突出特征，教師需要利用課下時(shí)間對(duì)例題進(jìn)行篩選與整理，以代表例題為媒介，解析應(yīng)用題具有的基本特點(diǎn).在解析的過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生的思考引導(dǎo)，切勿“滿堂灌”.

在實(shí)際中，教師可以分別為學(xué)生展示以下應(yīng)用題，幫助其認(rèn)識(shí).

例1 ?為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16.當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，解密得到的明文是多少呢？

例2 ?甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系x=2000√t，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元，

（1）將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；

（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t^2（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大收益，應(yīng)向乙方要求賠付的金額s是多少？

在展示出上述兩道習(xí)題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生就這兩道習(xí)題的共有特點(diǎn)進(jìn)行觀察，并鼓勵(lì)其做出總結(jié).學(xué)生通過(guò)分析易得出這兩道例題都涉及了一個(gè)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景，在此時(shí)，教師可以點(diǎn)題應(yīng)用題，即“應(yīng)用題多會(huì)涉及一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的場(chǎng)景”.而后，教師可以結(jié)合這兩道例題的難度差異來(lái)點(diǎn)出“條件信息和問(wèn)題的數(shù)量會(huì)直接影響應(yīng)用題的難度.”最后，教師可以讓學(xué)生嘗試著進(jìn)行應(yīng)用題解答，在此過(guò)程中讓學(xué)生明悟“審題是解析應(yīng)用題的要點(diǎn)所在，應(yīng)用題具有的復(fù)雜信息也是其難點(diǎn)所在”，如此一來(lái)，教師便可以讓學(xué)生基本認(rèn)識(shí)應(yīng)用題的特征，為解析教學(xué)做好鋪墊.

2 ?引導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)信息提取能力

解題審題的過(guò)程便是從題干中提取關(guān)鍵信息的過(guò)程.對(duì)于一般的習(xí)題而言，其題干構(gòu)成較為簡(jiǎn)單，學(xué)生可以較為容易從其題干中獲取解題信息，而應(yīng)用題作為一種綜合化題目，其題干相對(duì)較長(zhǎng)，其中摻雜了很多有用無(wú)用的信息，為了實(shí)現(xiàn)解題，學(xué)生需要在讀題審題過(guò)程中剔除無(wú)用信息，尋找解題的關(guān)鍵條件，進(jìn)而有效地進(jìn)行習(xí)題解答.因此，在實(shí)際中，為了發(fā)展學(xué)生提取信息的能力，教師便可以選擇習(xí)題或一些其他的數(shù)學(xué)材料作為閱讀素材，讓學(xué)生在閱讀分析中發(fā)展自身的信息提取能力.

在實(shí)際中，教師可以選擇例題，為學(xué)生展示閱讀習(xí)題，發(fā)展自身信息提取能力的有效方法.

例3 ?某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為x元（ ）時(shí)，一年的產(chǎn)量為〖（11-x）〗^2萬(wàn)件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護(hù)環(huán)境，用于污染治理的費(fèi)用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k（ ）.

（1）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤(rùn)F（x）與出廠價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為多少元時(shí)，企業(yè)一年的利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).

在展示出該習(xí)題后，教師可以將本題作為讀題范例，為學(xué)生演示審題的方法.其中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題干匯總挑選出所有的信息，然后對(duì)這些信息進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生思索這些信息所透露的解題要素.在完成題干的檢索后，教師還可以就問(wèn)題做出展現(xiàn)，讓學(xué)生從問(wèn)題入手來(lái)解讀題目，進(jìn)而從題目中獲取解答問(wèn)題的要素，排除其他的干擾選項(xiàng).如對(duì)于（1）來(lái)說(shuō)，題目要求找出函數(shù)關(guān)系式，此時(shí)通過(guò)抽象可以將題目轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)解析式的數(shù)學(xué)題目，從題干中尋找對(duì)應(yīng)的條件.

3 ?展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，推動(dòng)解題分析

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓所在，在其中可以延伸出多種解題的方法和原理.在教學(xué)中，教師合理地開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思想并做出解析可以幫助學(xué)生了解并掌握解題的方法.在實(shí)際中，教師可以結(jié)合具體的習(xí)題來(lái)詮釋數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的現(xiàn)實(shí)方法，進(jìn)而幫助學(xué)生找出有效解題的思路，推動(dòng)其解題能力的提升與發(fā)展.

例如 ?對(duì)于高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題而言，數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用非常廣的數(shù)學(xué)思想.教師可以針對(duì)性地做出解析，并聯(lián)系具體的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析.在實(shí)際中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想，教師可以展現(xiàn)利用圖解理清解題要點(diǎn)的方法.在實(shí)際中，教師可以結(jié)合下述例題來(lái)做出詮釋.

例4 ?某工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品總量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，下列四種說(shuō)法：

①前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；

②前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；

③三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；

④第三年后年產(chǎn)量保持不變.

其中說(shuō)法正確的是_____.

針對(duì)這一例題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圖象與文字，從圖中獲取對(duì)應(yīng)的解題訊息，以此對(duì)習(xí)題做出判斷.在解析過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思索該題目中圖象和文字的聯(lián)系，并讓學(xué)生理清讀圖的方法.學(xué)生在研究分析的過(guò)程中，就可以認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，并獲得能力的提升與發(fā)展.

4 ?設(shè)置數(shù)學(xué)練習(xí)，實(shí)現(xiàn)能力發(fā)展

必要的解題練習(xí)是內(nèi)化解題知識(shí)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目有效解答的重要途徑，教師在教學(xué)實(shí)際中可以聯(lián)系教學(xué)實(shí)際情況選擇合適的習(xí)題，進(jìn)而設(shè)置針對(duì)性的數(shù)學(xué)練習(xí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中獲得自身解題能力的發(fā)展.為此，在課下，教師便需要檢索題庫(kù)，獲取自己所需的基本習(xí)題.

在實(shí)際中，為了針對(duì)性地發(fā)展學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用題解題能力，教師可以給學(xué)生展示如下的習(xí)題.

例5 ?一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵棒AB欲通過(guò)如圖2所示的直角走廊，已知走廊的寬 ，設(shè) ，試將L表示為θ的函數(shù)；求L的最小值，并說(shuō)明此最小值的實(shí)際意義.

在展示出上述習(xí)題后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試著對(duì)該習(xí)題進(jìn)行解答.在學(xué)生解題的過(guò)程中，教師要做好巡視工作，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中遇到的問(wèn)題，并就相關(guān)的問(wèn)題做出針對(duì)性的研究與思考，以便在學(xué)生解題完成后做出整體說(shuō)明，幫助學(xué)生理清解題的思路，發(fā)展其解題能力.

5 ?開(kāi)展模型總結(jié)，找出解題共性

解題通性通法的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)題目的相同點(diǎn)，探究有效解題的方法，也可以幫助學(xué)生對(duì)題目的類型做出歸納，滲透建模素養(yǎng)的培養(yǎng).在實(shí)際中，教師便可以融合數(shù)學(xué)常見(jiàn)的應(yīng)用題做出解析，就其共性做出研究，從解題的角度為學(xué)生分析有效習(xí)題解答的方法.

例如 ?在實(shí)際中，教師就可以結(jié)合二次函數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行教學(xué)，從題目的共性出發(fā)做出研討，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).在教學(xué)過(guò)程中，教師可以先就題目的類型做出解讀，一般而言，教師可以為學(xué)生展示求取利潤(rùn)最大值（最小值）的二次函數(shù)應(yīng)用題，然后從中為學(xué)生解讀“最值”這一概念，引導(dǎo)學(xué)生尋找習(xí)題的解題模型.一般而言，對(duì)于求取最值的二次函數(shù)應(yīng)用題，公用的解題流程可以總結(jié)為“閱讀題干問(wèn)題”→“轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題”→“建立函數(shù)關(guān)系”→“求出解析式”→“結(jié)合問(wèn)題信息”→“解出數(shù)學(xué)答案”→“得出實(shí)際問(wèn)題結(jié)論”.在展示出解題流程后，為了幫助學(xué)生內(nèi)化解題的方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照這一流程嘗試著進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，并厘清每一步的具體策略.通過(guò)這一模型解析的進(jìn)行，學(xué)生就可以掌握二次函數(shù)應(yīng)用題的基本解析方法，并能在遇到相關(guān)習(xí)題時(shí)，實(shí)現(xiàn)規(guī)范快速的解答.

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