葛偉偉

［摘 要］依據(jù)教材比較結果和學生起點，確定本單元的學習路徑：充分經歷平均分的過程，感知平均分的不同結果；理解除法的含義，會用乘法口訣求商；培養(yǎng)分析數(shù)量關系能力，深化對運算意義的理解?；趯W習路徑分析，對“表內除法”的教學進行單元整體設計，幫助學生更好地理解平均分和表內除法。

［關鍵詞］學習路徑；單元整體教學；平均分

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0033-03

以人教版二年級教材為例，“表內除法（一）”單元作為“表內除法”的起始單元，分為兩部分：除法的初步認識、2到6的乘法口訣求商。主要教學內容包括：平均分、除法的意義、乘法求商、運用所學的除法運算解決問題。本文將從學習路徑分析的角度，整體規(guī)劃“表內除法”的單元整體教學設計，以更好地實現(xiàn)單元課時的劃分和銜接。

一、理解單元學習目標

1.單元教學目標概述

人教版教材二年級下冊“表內除法（一）”單元的教學目標如下。（1）在具體的真實情境中，學生通過體驗拆分物體的過程，找出平均分時每份有幾個或者有多少份，并能用除法算式表達平均分的過程。（2）學生知道除法表達式中各部分的名稱，理解乘除法之間的關系，能熟練用2～6的乘法口訣求商。（3）學生能用圖畫和數(shù)學語言表示平均分的過程，能用加減乘除法解題。（4）學生在直觀的學習過程中理解抽象的除法問題，形成嚴謹求實的學習態(tài)度。

北師大版教材二年級上冊“分一分與除法”單元的教學目標如下。（1）學生經歷一系列的分物活動，體會平均分的意義，積累分物經驗。（2）學生能夠結合具體情境，用除法算式解決生活情境中的數(shù)學問題，知道除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商；能正確根據(jù)2～6的乘法口訣求商。（3）學生能夠借助具體情境理解什么是倍，解決求倍數(shù)、求一倍數(shù)和求幾倍數(shù)的簡單實際問題。（4）學生能夠在各種各樣的數(shù)學活動中，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)合作意識，體驗學習數(shù)學的成就感。

蘇教版教材二年級上冊“表內除法（一）”單元的教學目標如下。（1）學生通過閱讀具體問題，借助實物進行操作，概括出描述平均分的數(shù)學語言是“把一個物體平均分成幾份，每份有幾個”或“把一個物體平均分，每份有幾個，求可以平均分成幾份”，理解除法算式的含義。同時，學生要能正確運用1 ～ 6的乘法口訣，并辯證地理解乘法和除法的關系。（2）學生在將現(xiàn)實情境轉化為除法計算的過程中，能根據(jù)除法的意義解決平均分的除法問題，在與解決任務相關的數(shù)學活動中獲得經驗，培養(yǎng)數(shù)學思維能力和解決問題的能力。（3）學生能用乘法口訣求商，體驗數(shù)學知識前后之間的聯(lián)系，培養(yǎng)合作交流的意識，增強學習數(shù)學的興趣。

浙教版教材二年級上冊“兔子王國里的數(shù)學”單元的教學目標如下。（1）學生需要經歷對物體求平均的過程，學習求平均分的方法，直觀地看到平均分的結果，有利于學生理解除法模式的意義；同時要能正確讀和寫除法算式，知道除法算式中被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關系。（2）學生要體會乘法和除法的互逆關系，能熟練地用積在40以內的乘法口訣求商。在單元結束時，每分鐘能完成8題，正確率在95%以上；在學期結束時，每分鐘能完成10題，正確率在95%以上。（3）學生在學習平均分和除法的過程中，感受數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，學習如何利用已有的知識和經驗解決新的數(shù)學問題，培養(yǎng)獨立探究和同伴協(xié)作的精神，增強學習數(shù)學的信心和興趣。

對比這四個版本的教材可以得出，“表內除法”的主要學習內容有兩個：理解平均分及除法的含義；會用乘法口訣求商。

2.定核心目標

“表內除法”是學生學習除法的開始，也是學生今后繼續(xù)學習除法的基礎。除法的初步認識包括兩個學習層次：（1）從“同樣多”的典型生活情境中引入“平均分”的概念，讓學生體驗平均分的過程，探究平均分的方法，理解兩種平均分的不同情況；（2）基于“平均分”的概念，引入除法運算，使學生知道除法算式中各部分的名稱，會運用2～6的乘法口訣計算除法算式。

因此，本單元的核心目標是“理解除法的含義并會用乘法口訣求商”。

3.核心目標具體化

（1）理解除法的含義

除法的含義具體為：充分體驗平均分的過程，關注平均分的結果并用數(shù)學語言描述平均分，實現(xiàn)動作表征、表象表征、符號表征、語言表征和現(xiàn)實情境表征的統(tǒng)一。

從平均分的內容看，包括小數(shù)目物品平均分和大數(shù)目物品平均分。

從平均分的方法看，一是將物品依次一個一個地分；二是先給每一個人分若干個，剩下的再一個一個地分，或等量地分。

從平均分的操作過程看，除法的含義有兩種不同的情況：一是先確定要平均分的份數(shù)再分，二是先確定每一份要分多少再分。

從平均分的結果看，學生分物品會出現(xiàn)兩種不同的結果：一是每份分得同樣多，沒有剩余，即平均分；二是每份分得不一樣多，即有余數(shù)的除法。

（2）會用乘法口訣求商

會用乘法口訣求商的內涵具體為：用直觀的模??型溝通乘除法的關系，理解除法是乘法的逆運算，掌握用乘法口訣計算除法的原理。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學業(yè)要求”中提到：能熟練口算 20 以內數(shù)的加減法和表內乘除法。為此，學生學習時需要經歷以下三個階段：首先，在分物品或圈畫過程中建立乘除法關系，理解用乘法口訣計算除法的原理；其次，用乘法口訣進行除法運算的訓練；最后，針對除數(shù)小于商的算式，進行乘法口訣運用的指導。

二、確定學習起點

為了開展精準教學，筆者從除法的含義和除法的計算這兩個方面對二年級學生進行了前測?；趯虒W目標的分析，筆者設計了相應的評價任務，并結合學生的前測情況劃分了水平層次，構建了表內除法掌握水平的表現(xiàn)性評價框架（見表1）。

前測任務、設計意圖以及對應水平層次見表2。

任務1中，基本上所有學生都能平均分12個圓片，能把分的過程記錄下來，會用除法算式來表示，但是部分學生的算式單位“份”與“個”出現(xiàn)錯誤。只有32%的學生能比較完整地結合分圓片的過程，用數(shù)學語言描述平均分的過程，并將其與除法算式對應。有部分學生想到了平均分12個圓片的多種分法。

任務2中，只有12.5%的學生主動想到包含除和等分除這兩種不同的除法含義，并能結合除法含義對應地分圓片和圈圖形。大部分學生想到的是“把8個圓片平均分成4份，每份有2個”，但是該除法含義與分、圈的動作表征不一致。

由此，筆者認為學生學習“表內除法”應從平均分實物入手。由于大部分學生已經具有動作表征、表象表征和符號表征的能力，教師在課堂上要精心設計任務——重點教學語言表征和現(xiàn)實情境表征，并溝通這五種不同表征之間的聯(lián)系。

三、分析學習路徑

基于以上分析，筆者對“表內除法”學習路徑進行了調整和優(yōu)化。

首先，讓學生充分體驗平均分的過程，感知不同的結果和不同的平均分過程。其次，幫助學生理解除法的含義，使學生會用數(shù)學語言描述平均分，實現(xiàn)“多元表征”的統(tǒng)一。再次，鼓勵學生自主探索計算除法算式的方法，理解使用乘法口算進行除法運算的原理和方法。最后，培養(yǎng)學生分析數(shù)量關系的能力，深化學生對運算意義的理解。

四、單元整體教學思考

筆者以人教版教材為基礎，基于學情，將本單元課時的劃分和銜接做了調整，使其更適合學生的學習路徑。人教版教材的“表內除法（一）”單元包含了平均分、練習二、除法的初步認識、練習三、用2～6的乘法口訣求商、練習四、解決問題、練習五、整理和復習、練習六等10課時，優(yōu)化后，本單元教學縮減到6課時，合并了部分新課和練習課，增加了一些課中練習；將除法的初步認識和解決問題整合在一起，突顯了重難點；補充了大數(shù)目物品的平均分，拓展了平均分的不同方法。各課時的教學內容和學習目標見表3。

總之，教師只有完全理解單元學習目標、確定學習起點、分析學習路徑和思考單元整體教學，才能梳理出適合學生的學習路徑，讓學生的學習內容更加豐富，學習方式更加多元，學習之路更通暢。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 陳云.單元重構：凸顯知識聯(lián)系：《表內除法（一）》單元教學設計[J].教育研究與評論（課堂觀察），2020（1）：38-42.

[2] 卜俊.小學數(shù)學單元復習課“三重奏”：以《表內乘法、除法（一）》單元為例[J].教育研究與評論（小學教育教學），2021（5）：90-93.

[3] 呂卉貞.豐富數(shù)學學習體驗 發(fā)展學生問題意識：由“表內除法”一課教學引發(fā)的思考[J].小學教學參考，2022（3）：11-13.

（責編 吳美玲）