［摘? 要］ “比的意義”是小學數學“數與代數”領域中重要的學習內容。它溝通了比、除法、分數三者之間的聯系，也為比的后階內容的學習打下了基礎，其重要性不言而喻。文章從三個向度對人教版、蘇教版和北師大版的“比的意義”進行比較分析，為教師更好地豐盈教學、優(yōu)化教法、打造高效課堂提供一些建議。

［關鍵詞］ 比的意義；教材對比分析；人教版；蘇教版；北師大版

“比”是“數與代數 ”領域中非常重要的學習內容，也是小學數學中一個十分重要的概念?！氨鹊囊饬x”是學習“比”的第一課時，是在學生掌握了分數、除法的意義及關系的基礎上的內容，它是溝通比、除法與分數之間聯系的橋梁，同時為學生學習“比”的更高階內容打下了基礎。“比的意義”通常作為概念課來講授，教學應揭示其本質屬性，讓學生經歷引入—形成—概括—明確—應用概念的過程，幫助學生發(fā)展完善的知識體系。本研究通過對人教版、蘇教版、北師大版教材的編排體系、例題設計、習題鞏固的綜合比較與分析，以期能為一線教師提供合理的教學建議，促進教學質量的提高。

一、教材分析

數學概念的學習，一般要經歷從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的過程。因此，在教學時教師應關注學生已有的感性經驗，并在此基礎之上運用恰當的直觀教學法，幫助學生建構抽象的數學概念。

（一）編排體系

通過對比分析“比的意義”編排的所屬單元，筆者發(fā)現三種版本都將這一內容安排在分數與除法的基礎之上進行教學，從學生已有的知識經驗出發(fā)到達最近發(fā)展區(qū)，符合概念教學的方法。之后是“比的性質”“最簡整數比”“比的應用”等內容的呈現，體現出對知識整體性的把握和運用。區(qū)別是在編排單元和內容呈現的順序上略有不同。人教版先拋出概念（“比的意義”），再剖析概念（“比的性質”），后聯結概念（“最簡整數比”），最后應用概念（“比的應用”）；蘇教版先引入概念（“比的意義”），再深化概念（“比的性質”“最簡整數比”），最后應用概念（“比的應用”）；北師大版則引導學生主動探究概念（“生活中的比”），再明晰概念（“比的化簡”“比的性質”），最后是應用概念（“比的應用”），如表1所示。

（二）例題設計

例題是數學教材的核心要素，是新授內容的呈現載體，是最具示范性和代表性的學習對象。如何高效地分析和講授例題，使學生能更好地理解與掌握知識和技能，促進思維能力的提升，是一線教師需要認真思考的問題。本部分將從情境性、知識性、思想性［１］三個方面，對三種版本教材的例題設計進行對比分析。

1. 情境性

人教版以第一艘載人飛船神舟五號升空為載體事件，向學生呈現楊利偉在太空中展示國旗的生動畫面，引導學生比較國旗長與寬的倍數關系，從而引入“比”的概念。接著，介紹神五運動的路程、時間，引導學生求出速度，自然地展示了“比”的另一用途，即不同類量的比產生一個新的量。最后，完整地呈現了“比”這一概念圖景。

蘇教版通過兩個例題分別揭示了同類量的比和不同類量的比的實質。如第一個例題通過提出“果汁和牛奶的杯數之間有什么關系”，繼而引入了“比”的概念。第二個例題則通過計算小軍和小偉兩人的速度，引出不同類量的比（即路程比時間得到速度這一新的量），從而幫助學生更全面地理解“比的意義”。

北師大版出示了五幅人物圖，通過提問哪幾張圖與圖A比較相像來導入課題。學生通過觀察、猜測、探究，發(fā)現相像的圖片的長與寬存在倍數關系，為揭示“比”做好了鋪墊。之后又呈現路程與速度的比、總價與數量的比，來揭示兩個不同類量的比可以表示一個新的量。

綜上所述，人教版例題融入了情感教育，通過激發(fā)學生的愛國情懷，增強學生進入問題情境的動機。蘇教版例題則重視從實際生活的角度創(chuàng)設問題情境。北師大版例題更突出情境的趣味性，吸引學生的注意力，讓學生借助生活經驗先來認識生活中的“比”，在充分感知的基礎上再抽象出數學中“比”的概念，幫助學生體驗“比的意義”和“比的價值”。通過比較，三種版本的教材在例題設計的情境上各有特色，但作為抽象概念課教學，人教版和北師大版例題情境更勝一籌。

2. 知識性

在教學實踐中，教師應關注學生的知識基礎和最近發(fā)展區(qū)，作為教材核心部分的例題，也應呈現出這樣的取向。“除法與分數”的系統(tǒng)性知識是“比的意義”章節(jié)學習的起點，溝通比、除法、分數之間的關系是本節(jié)課教學的難點。

三種版本都利用除法來定義“比”［２］，突出比與除法的聯系，但定義方式和側重點略有不同［３］。人教版中“比”定義為“兩個數的比表示兩個數相除”，而蘇教版、北師大版的表述是：“兩個數相除又可以叫作兩個數的比”。前者是從新概念“比”出發(fā)，后者更側重于調用學生已掌握的知識來聯結新的概念。

在知識點上，和其他兩種版本比較，北師大版例題缺少提示語“比的后項可以是0嗎”。對于基礎好的學生來說，應該能注意到這一點，但對于基礎薄弱的學生來說，則需要教師的提示。此外，三種版本教材都沒有涉及生活中體育比賽得分為“幾比0”的情況，這就要求教師能夠豐盈教學，在講解時一定要及時補充生活中的“比”和數學中的“比”的聯系與區(qū)別。關于同類量的比，不同類量的比，比各部分名稱、讀法、寫法，比的分數形式及比與分數和除法之間的關系，在三種版本的例題中都得到了充分體現。教師在教學時建議以表格的形式（如表2所示）呈現比、除法及分數之間的聯系與區(qū)別，幫助學生鞏固新知，建構系統(tǒng)的知識體系。

3. 思想性

通過對例題的全面分析與比較，概括地說，在思想性上人教版例題融入了情感、態(tài)度與價值觀的教育。蘇教版例題則更專注知識的科學性，體現的是知識本身。北師大版例題傾向于發(fā)展學生高階思維，如推理能力和歸納思想。

深挖例題的內涵勇于創(chuàng)新，不僅能發(fā)展學生的潛能，還能培養(yǎng)學生的數學思想。通過“比的意義”的學習，學生能學會分析和歸納同類事物的一般特征，善于溝通新舊知識間的聯系。既然比和分數、除法有著聯系，都可以表示兩個數相除，那學生會產生疑問：“為什么還要學習‘比呢？”簡言之，“比”的優(yōu)勢和價值如何體現？這時教師可以舉一個“連比”的例子，讓學生切實感受到“比”較于除法和分數更加直觀、易于理解、便于應用的功能［４］，這樣不僅能激發(fā)學生主動探究新知的積極性，還可以培養(yǎng)學生的反思精神。

（三）習題鞏固

練習是新授內容的深化與拓展，是課堂教學的延伸，是教學效果的反映，是學生鞏固知識、形成技能、發(fā)展思維的重要手段［３］［５］。課堂練習要有生活性、趣味性和開放性等特點，難易梯度要適中，應滿足不同學生的需求。下面從題型、題量、難度、素材幾個角度對三種版本的習題進行比較和總結，如表3所示（見下頁）。

從題型來說，“寫比”和“求比值”是對本節(jié)課基礎知識的鞏固，在三種版本的習題中都有所體現?！扒蟊鹊那绊椈蚝箜棥薄氨?、除法、分數之間的關系”“說說比的含義”是比、除法、分數三者之間聯系的練習變式。在題量上，北師大版的習題稍多一些，人教版和蘇教版的習題略少一些。從難易程度上來看，人教版習題較其他兩種版本的習題稍難一些。在素材方面，人教版習題比較單一，蘇教版習題更具生活性，北師大版習題更富多樣性。

二、教學建議

通過對比分析，三種版本教材在“比的意義”設計上各具特色和優(yōu)勢。筆者建議一線教師對三種版本的內容進行融合建構，以更好地豐盈教學、優(yōu)化教法、突破難點，打造高效課堂。

（一）分析學情，確定生長點

準確分析學情，找到知識的生長點是教師上好一堂課的關鍵?！氨取笔菙祵W中較抽象的概念，對于“比的意義”的學習，教師要關注學生學習的起點，為新舊概念的聯結提供一個觸點。這樣有利于學生領悟新概念本質，將舊概念“分數、除法”與新概念“比”的聯系建立起來，幫助其理解三者是相同數量關系的不同表示形式［６］［７］，從而進一步完善認知結構和知識體系。

（二）豐盈教材，情知生長

分析好學情，認真?zhèn)湔n教材是教師上好一堂課的基礎。教師應根據學情和教學內容，結合其他版本的教學素材，進行合理的選擇或補充，以達到創(chuàng)造性地使用教材、優(yōu)化教學資源的目的。通過融合建構，使教學內容更豐盈，更契合學生認知水平，更貼近學生生活經驗，從而激發(fā)學生的學習興趣，拓寬學生的學習思路，提高學生的學習效率，促進情知生長。

（三）優(yōu)化教法，突破難點

在備好學情和教材的基礎上，教師還應優(yōu)化教法。在教學實踐中，教師通常從正向思維出發(fā)，順著教材分析學生已有的知識經驗，但有時逆向思維更能幫助教師快速抓住學生的知識盲點和理解誤區(qū)，從而有的放矢地優(yōu)化教學。如在學習“比”之前，學生已經具有一些和“比”相關的生活經驗，教師在教學中可以先設計和“比”相關的問題，請學生作答，然后根據學生的答案，全面分析正確和錯誤的原因、類型、占比等［４］。透過現象看本質，這些數據資料就是學生現有知識水平的外顯，也是教師接下來展開高效教學的制勝法寶。另外，對于“比”抽象概念的教學，教師可借助幾何直觀圖，形象地將兩個量的“比”呈現出來，讓學生在直觀圖中領會“比的意義”，這一點在三種版本教材中少有體現，因此也就給了教師再設計的彈性空間。

三、結語

數學教學應符合新課標的要求，教師不僅要重視鞏固學生的基礎知識、基本技能，還要重視培養(yǎng)學生的基本思想，讓學生積累基本的活動經驗。因此在教學實踐中，教師應圍繞這一目標，創(chuàng)造性地使用教材，取長補短、整合優(yōu)化，這樣才能打造出高效的課堂。整合資源關注教材內容的背景材料，是為了讓學生更好地掌握知識、發(fā)展智能、訓練思維，以形成對學生思維過程的策略引導，全面提升學生的綜合素養(yǎng)，但絕不是機械地為了重組而重組，去打破原教材的整體性。對此，筆者希望一線教師在具體教學時能夠整體把握靈活運用。

參考文獻：

［１］ 劉寧. 小學數學第一學段“數與代數”教材比較研究［Ｄ］. 揚州大學，２０２１.

［２］ 朱國平. “比的意義和應用”教材對比研究——以教學素材對概念形成的影響為視角［Ｊ］. 教育研究與評論（小學教育教學），２０１４（０６）：３４－３９.

［３］ 李曉燕. 不同版本教材“比的意義”的對比與分析［Ｊ］. 小學教學參考，２０２０（３５）：１６－１７.

［４］ 吳才興. 關注學習起點，領悟概念本質——《比的意義》的教學實踐與思考［Ｊ］. 新課程，２０２０（２６）：９７－９９.

［５］ 唐治國. 小學數學不同版本教材的對比、整合——以“比的意義”為例［Ｊ］. 學子（教材教法研究），２０１２（０５）：８－９.

［６］ 劉正松. 豐盈教材：讓學習自然發(fā)生——以《比的意義》教學為例［Ｊ］. 江蘇教育研究，２０１５（０２）：７１－７３.

［７］ 劉妍霞. 關于“比的意義”教學素材的思考［Ｊ］. 小學教學參考，２０１７（０２）：２７－２８.

作者簡介：王丹（1989—），碩士研究生，從事小學教育數學方向研究。