陳露蕾

［摘? 要］ 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)一些“小挫折”來(lái)誘發(fā)學(xué)生思考，以激發(fā)學(xué)生的求知欲. 同時(shí)，教師可多帶領(lǐng)學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，鼓勵(lì)他們進(jìn)行自主探索、合作交流，從而讓學(xué)生在參與、探索和交流中有思考、有鍛煉、有收獲、有成長(zhǎng)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高課堂教學(xué)的有效性.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思考；求知欲；有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅關(guān)注教學(xué)結(jié)果，還要關(guān)注形成結(jié)果的過程以及過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. 只有這樣，才能讓學(xué)生更好地理解知識(shí)、掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí). 不過，在實(shí)際教學(xué)中，為了追求成績(jī)，大多數(shù)教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)結(jié)果，關(guān)注知識(shí)的靈活應(yīng)用，常常將知識(shí)“講授”給學(xué)生后就讓學(xué)生進(jìn)行大量的練習(xí)，以期通過“做”來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)、技能和方法. 不可否認(rèn)，運(yùn)用該教學(xué)模式可以讓學(xué)生通過模仿和套用解決大多數(shù)問題，但因?qū)W生沒有參與知識(shí)形成和發(fā)展的過程，所以他們往往難以形成深刻的認(rèn)識(shí)，這樣勢(shì)必會(huì)影響后續(xù)知識(shí)的遷移. 另外，在這樣的模式下，學(xué)生做得多、想得少，不利于他們自主學(xué)習(xí)能力的提升. 那么，在教學(xué)過程中，運(yùn)用什么樣的教學(xué)模式才能更好地幫助學(xué)生、發(fā)展學(xué)生呢？什么樣的教學(xué)過程才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力獲得大幅度提升呢？筆者認(rèn)為，在教學(xué)中，不妨讓學(xué)生多經(jīng)歷一些“挫折”，讓他們?cè)凇芭霰凇敝屑ぐl(fā)求知欲和探究欲，并讓“碰壁”經(jīng)歷成為持久的記憶. 下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談幾點(diǎn)自己的心得體會(huì)，與同行交流.

巧借“碰壁”，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

在日常教學(xué)中，大多數(shù)公式、定理的教學(xué)都以教師的“講授”為主，這樣單一的教學(xué)模式無(wú)疑會(huì)增加數(shù)學(xué)的枯燥感. 然學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是生動(dòng)的、富有激情和活力的，因此教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，讓他們經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程，并在經(jīng)歷中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)探究，以此彰顯學(xué)生的主體地位，提升教學(xué)效率.

案例1探究“三角形三邊關(guān)系定理”.

【片段1】

師：請(qǐng)大家任意畫一個(gè)三角形，量出三條邊的長(zhǎng)度，兩兩相加，并與第三邊作比較. 你們有什么發(fā)現(xiàn)？

【片段2】

師：如圖1所示，一只小蟲從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點(diǎn)，現(xiàn)在有兩條路徑可選：①B→C；②B→A→C. 你認(rèn)為哪條路徑是最佳路徑？由此你得到了什么結(jié)論？

【片段3】

師：以長(zhǎng)度為5 cm、7 cm、9 cm、13 cm中的三條線段為邊圍一個(gè)三角形，可以圍成幾個(gè)不同的三角形？

生1：4個(gè).

師：具體說(shuō)一說(shuō)它們分別是哪些.

生1：①5 cm，7 cm，9 cm；②5 cm，7 cm，13 cm；③5 cm，9 cm，13 cm；④7 cm，9 cm，13 cm.

師：還有其他的想法嗎？

生2：應(yīng)該是3個(gè)，從組合的情況來(lái)看，的確是4個(gè)，但是第②種沒有辦法圍成一個(gè)三角形.

評(píng)析在片段1中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手做發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，但教師設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)具有明確的指向性，該探究活動(dòng)完全是在教師的支配下進(jìn)行的，并未引發(fā)學(xué)生思考，更談不上落實(shí)學(xué)生的“四基”，所以該探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)并沒有實(shí)際意義.

在片段2中，教師借助生活情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生可以快速得到結(jié)論，發(fā)現(xiàn)定理，但是問題的指向明顯，很難誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，學(xué)生也難以留下深刻的印象.

在片段3中，教師巧妙地將三角形的三邊關(guān)系融于具體情境. 從學(xué)生的反饋來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生只是從組合的角度分析結(jié)論，他們的焦點(diǎn)在分類上，容易忽視三角形的三邊關(guān)系而引發(fā)錯(cuò)誤，從而“碰壁”. 可見，“碰壁”可誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，通過思考學(xué)生會(huì)找到原因——需滿足三角形的三邊關(guān)系定理. 其實(shí)在此過程中，除了發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系定理外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生一起研究如下問題，以拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)：在多條邊中任選三條邊組成一個(gè)三角形有哪些方法？哪種方法最方便、快捷？如何在分類時(shí)做到不重不漏？

巧借“碰壁”，深化理解

無(wú)論是平時(shí)練習(xí)，還是考試，學(xué)生常常因忽視“使用條件”而引發(fā)錯(cuò)誤. 因此，在日常教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生參與探究，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“使用條件”.

案例2等比性質(zhì)的證明及應(yīng)用.

【片段1】

師：（直接講授法，教師直接給出結(jié)論）如果==…=，且b+b+b+…+b≠0，那么=. 這個(gè)結(jié)論叫等比性質(zhì).

接下來(lái)，教師口頭強(qiáng)調(diào)要注意條件“b+b+b+…+b≠0”，然后借助具體實(shí)例，強(qiáng)化應(yīng)用.

【片段2】

師：已知==，試求的值.（生獨(dú)立思考）

生1：設(shè)===k，則b+c=ak，

a+c=bk，

a+b=ck. 三式相加，得2（a+b+c）=k（a+b+c），解得k=2. 所以=2.

師：很好，你是怎么想到的呢？

生1：設(shè)“k”法以前用過.

師：很好，生1通過知識(shí)遷移靈活地解決了問題.

生2：我認(rèn)為這樣做有問題. 若a+b+c=0呢？此時(shí)兩邊還能同時(shí)除以（a+b+c）嗎？

師：哦，對(duì)，這是一個(gè)非常好的問題，老師差一點(diǎn)也忽視了這個(gè)條件. 那你認(rèn)為該如何解決這個(gè)問題呢？

生2：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，有-a=b+c，所以==-1.（生給予熱烈的掌聲）

師：非常好，在兩位同學(xué)的努力下，我們順利地解決了這個(gè)問題.

生3：我發(fā)現(xiàn)在原式“==”中，分子之和恰好為分母之和的2倍，這與答案一致，那是否可以直接寫成=呢？

師：這是個(gè)非常大膽的猜測(cè). 我們知道，猜測(cè)不能作為結(jié)論，需要進(jìn)一步驗(yàn)證，那下面請(qǐng)大家試一試，看看能否證明這一猜想. （生積極探究，很快就有了發(fā)現(xiàn)）

生1：這個(gè)猜測(cè)可以直接由等比性質(zhì)得到，不過要注意a+b+c≠0. （生笑）

評(píng)析? 片段1只是教材的簡(jiǎn)單重復(fù)，教學(xué)過程枯燥乏味、千篇一律，這樣怎么能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情呢？又談何創(chuàng)新？

片段2中，教師靈活應(yīng)用教材，將探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，課堂氛圍輕松、活躍. 在此過程中，學(xué)生首先通過設(shè)“k”法，得到了“2（a+b+c）=k（a+b+c）”，這引發(fā)了學(xué)生對(duì)a+b+c取值的思考，以此強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)分母不為0這個(gè)限定條件的認(rèn)知. 通過以上探究活動(dòng)，等比性質(zhì)已經(jīng)逐漸顯現(xiàn)，此時(shí)教師給出結(jié)論一定可以達(dá)到事半功倍的效果.

教學(xué)中，教師不要急于求成，應(yīng)循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，這樣才能讓學(xué)生真正掌握其內(nèi)涵，明晰每個(gè)條件存在的真實(shí)價(jià)值，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

巧借“碰壁”，推動(dòng)發(fā)展

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有時(shí)會(huì)受“先入為主”固定思維的影響而對(duì)新知識(shí)、新方法產(chǎn)生排斥心理，解題時(shí)習(xí)慣走“老路”，這樣很大程度上會(huì)影響學(xué)生思維能力的發(fā)展和解題能力的提升. 因此在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些小麻煩，讓學(xué)生“碰壁”后自主解鎖新技能.

案例3列方程解應(yīng)用題.

這個(gè)問題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，學(xué)生在小學(xué)階段就接觸過，但是因?yàn)樾W(xué)階段所涉及的問題較為簡(jiǎn)單，加上學(xué)生感覺設(shè)未知數(shù)比較麻煩，因此他們習(xí)慣應(yīng)用算術(shù)法解決問題. 到了初中，學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”之后，仍有部分學(xué)生習(xí)慣應(yīng)用小學(xué)階段的算術(shù)法解決問題，基于此，教師借助實(shí)例呈現(xiàn)了方程法的優(yōu)勢(shì)，以此讓學(xué)生迅速接受新方法.

【片段1】

師：請(qǐng)大家列方程解應(yīng)用題. （教師用PPT給出問題）

問題：某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加跳高比賽的運(yùn)動(dòng)員共有19人，比參加跳遠(yuǎn)比賽的運(yùn)動(dòng)員的2倍少1人，問參加跳遠(yuǎn)比賽的運(yùn)動(dòng)員共幾人.

生1：設(shè)參加跳遠(yuǎn)比賽的運(yùn)動(dòng)員為x人，根據(jù)題意得2x-1=19，解得x=10.

教師正準(zhǔn)備講評(píng)時(shí)有學(xué)生提出如下疑問.

生2：設(shè)未知數(shù)太麻煩了，直接用（19+1）÷2=10求解更簡(jiǎn)單、快捷.

【片段2】

問題：現(xiàn)將1～13這13個(gè)整數(shù)分為2組，若其中一組數(shù)的和比另一組數(shù)的和大10，則這樣的分組方法（? ?）

A. 只有一種? ? B. 只有兩種

C. 多于三種 ? ?D. 不存在

問題給出后，很多學(xué)生嘗試自由分組湊數(shù)，算了很久卻一籌莫展，而應(yīng)用方程法的學(xué)生已經(jīng)快速地得到了答案.

師：這個(gè)問題確實(shí)有一定的難度，不少同學(xué)還沒有解題思路，不過有些同學(xué)已經(jīng)找到了解題秘籍，下面請(qǐng)發(fā)現(xiàn)解題秘籍的同學(xué)和大家分享一下.

生3：設(shè)其中一組數(shù)的和為x，則另外一組數(shù)的和為x+10. 根據(jù)題意得x+（x+10）=1+2+3+…+13，整理后得2x+10=91，解得x=40.5. 因?yàn)閤是整數(shù)，所以滿足條件的分組方法不存在，所以答案為D.

評(píng)析? 片段1中的試題為教學(xué)常用素材，題目比較簡(jiǎn)單，能讓學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的方法、步驟，但強(qiáng)迫學(xué)生應(yīng)用方程法求解，學(xué)生的內(nèi)心是反抗的. 此時(shí)他們認(rèn)為算術(shù)法才是最優(yōu)方案，因此新方法的推進(jìn)受到了阻礙.

在片段2中，教師沒有指明應(yīng)用何種方法解題，但學(xué)生應(yīng)用原始方法求解時(shí)“碰壁”了，此時(shí)不得不嘗試尋找新的方法，這樣學(xué)生便體驗(yàn)到了新方法的優(yōu)勢(shì)，自然愿意接受新方法，由此將被動(dòng)接受變成了主動(dòng)體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

其實(shí)，教學(xué)中類似的情形還有很多，不遇“碰壁”可能難以激起思維的浪花，因此教師在課堂上有必要設(shè)計(jì)一些“小挫折”“小麻煩”來(lái)誘發(fā)學(xué)生深度思考，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).