徐羽

［摘? 要］ 簡潔明了的代數(shù)原理或結(jié)論是助推幾何學習的利器. 中考試題的經(jīng)典解法值得師生反復揣摩與品味. 對于中考試題，教師除了要引導學生觀察題目表象，探求解題方法之外，還應(yīng)闡明模型的代數(shù)內(nèi)核，使學生在把握問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上能更好地使用模型、應(yīng)用結(jié)論解決問題.

［關(guān)鍵詞］ 中考試題；45°角；模型

數(shù)學家哈爾莫斯說過，問題是數(shù)學的心臟. “以問題引領(lǐng)學生體會數(shù)學思想，汲取數(shù)學智慧”是教學的重要方式之一. 尤其是一些中考試題，在一線師生的探究、鉆研下，呈現(xiàn)的多種經(jīng)典解法值得我們反復揣摩與品味. 奇文共欣賞，疑義相與析. 解決疑惑之后，對解法進行提煉，對結(jié)論進行推廣與應(yīng)用，把握模型所蘊含的代數(shù)內(nèi)核，能促進學生深度學習，從而提高學生的邏輯推理與數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

結(jié)語

初中階段的幾何學習分別從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面來研究圖形的基本性質(zhì)和圖形間的相互關(guān)系. 演繹證明、運動變化、量化分析相當于研究基本圖形的三個不同角度，既相互獨立又相互交織［2］. 教師應(yīng)當提綱挈領(lǐng)，在特定幾何問題上給學生提供代數(shù)視角，以求更好地融會貫通. 通過幾何分析與代數(shù)解讀兩相對照，學生可以更好地把握問題本質(zhì)，從而提高構(gòu)造幾何模型的能力，增加代數(shù)公式的應(yīng)用方法.

我國著名數(shù)學家蘇步青先生曾多次鼓勵數(shù)學教育工作者多用高觀點來解決初等數(shù)學問題. 正所謂“不畏浮云遮望眼，自緣身在最高層”. 教師如果可以適時地引導學生提煉更高的觀點，那問題中原本復雜的條件、隱藏的信息在學生眼中便會變得簡潔和清晰. 學生深度學習之后，基于代數(shù)公式的視角，也一定能更好地利用幾何知識解決問題.回看解決問題的方法，也必然會有“一覽眾山小”的暢快.

中學時期涉及的一些幾何定理，如勾股定理、托勒密定理、婆羅摩笈多定理，其巧妙絕倫的幾何推導與證明會給學生的思維帶來沖擊與享受，而定理的簡潔、明快更會讓學生體會到數(shù)學的簡潔之美. 毫無疑問，運用定理解決問題時，學生更多地是直接應(yīng)用結(jié)論而非借鑒相應(yīng)定理的證明思路，對日常教學中總結(jié)的經(jīng)典結(jié)論亦是如此. 一題多解的講評賞析，多種知識交叉比對，能極大地提高學生分析問題和解決問題的能力. 除此之外，對于問題中的一些結(jié)論，適時地總結(jié)延拓，去粗取精，將表象背后的代數(shù)內(nèi)核挖掘出來，將有助于學生分析問題，“撥云見日”地找到解決方法，從而為他們的數(shù)學學習助力.

參考文獻：

［1］沈岳夫. 多元的視角? 多彩的解法——對一道含45°角中考選擇題的多角度思考［J］. 數(shù)學教學，2021（09）：30-35.

［2］陳莉紅，曹經(jīng)富. 2021年中考“圖形的性質(zhì)”專題命題分析［J］. 中國數(shù)學教育，2022（z1）：68-78+96.