潘禹辰 徐文彬
[摘? 要] 研究者以統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程為主要依據(jù),對(duì)人教版初中數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容進(jìn)行了分析,了解了“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié)的編排情況,“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程上的呈現(xiàn)度和學(xué)生參與度的情況,以及教材上“概率”內(nèi)容的編排情況等. 分析發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié)的編排較好地貼合了2011年版課標(biāo)的要求,知識(shí)目標(biāo)明確卻有些局限;統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的教材呈現(xiàn)度和學(xué)生參與度一般,輕視數(shù)據(jù)收集和表示;統(tǒng)計(jì)與概率分開編排,以“用頻率估計(jì)概率”簡(jiǎn)單融合收尾. 因此,教材編寫與實(shí)施應(yīng)兼顧完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié),重視統(tǒng)計(jì)與概率之間的關(guān)系,并培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)推斷能力.
[關(guān)鍵詞] 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程;統(tǒng)計(jì)與概率;統(tǒng)計(jì)推斷;內(nèi)容編排;教材分析
基金項(xiàng)目:全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度國(guó)家一般項(xiàng)目“中小學(xué)STEM教育基本理論與本土實(shí)踐問題研究”(BHA180126).
作者簡(jiǎn)介:潘禹辰(1998—),南京師范大學(xué)教育學(xué)碩士研究生,主要從事數(shù)學(xué)教育研究工作.
通訊作者:徐文彬(1966—),南京師范大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,主要從事數(shù)學(xué)教育研究工作.
問題提出
目前,國(guó)內(nèi)關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”的分析與研究多關(guān)注教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu),其中,對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的研究主要聚焦于知識(shí)點(diǎn)的廣度和深度. 雖然有些研究以發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)為宗旨,但是較少?gòu)慕y(tǒng)計(jì)實(shí)踐的角度出發(fā)考慮學(xué)生是否經(jīng)歷了完整的調(diào)查實(shí)踐過程. 正是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)是在實(shí)踐中使用的,關(guān)注從數(shù)據(jù)中獲得理解,專注于解決問題,所以統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)是通過“做”(doing)統(tǒng)計(jì)(即統(tǒng)計(jì)實(shí)踐),而非單純的“學(xué)習(xí)”實(shí)現(xiàn)的[1]. 同樣,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(簡(jiǎn)稱“2011年版課標(biāo)”)對(duì)“數(shù)據(jù)分析觀念”的解讀強(qiáng)調(diào)了許多生活問題應(yīng)做調(diào)查研究、數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息,以及根據(jù)背景選擇分析方法,也暗含著對(duì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查完整性的重視[2]. 這種要求在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”)中得以強(qiáng)化,并在小學(xué)和初中階段分別定義了“數(shù)據(jù)意識(shí)”“數(shù)據(jù)觀念”兩大核心素養(yǎng)[3].
隨著初中“統(tǒng)計(jì)與概率”對(duì)調(diào)查方法、數(shù)據(jù)表征方法和統(tǒng)計(jì)量等知識(shí)的深入講解,調(diào)查過程的多樣性和數(shù)據(jù)分析的復(fù)雜性逐漸提高,作為教學(xué)載體的教材能否將這些知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來促進(jìn)學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的提升,是本研究的主要關(guān)注點(diǎn).
研究設(shè)計(jì)
研究對(duì)象是人民教育出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材(2013年審定,簡(jiǎn)稱“人教版教材”).
1. 研究問題
通過對(duì)人教版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的例題、習(xí)題的分析,審視其在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程視角下的編排情況,以及可能對(duì)教學(xué)產(chǎn)生的影響. 具體而言,主要包括以下4個(gè)問題:(1)人教版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié)的編排情況;(2)人教版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程上的呈現(xiàn)度和學(xué)生參與度的情況;(3)人教版教材“概率”內(nèi)容的編排情況;(4)人教版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容編排的特點(diǎn)以及對(duì)教學(xué)的影響.
2. 分析框架
在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,本研究將“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”(參見圖1)作為人教版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的分析框架構(gòu)建依據(jù)[4]. 從統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的5個(gè)環(huán)節(jié)(問題與目的、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理和表示、數(shù)據(jù)分析和解釋、判斷和決策),以及蘊(yùn)含其中的分類思想、隨機(jī)思想、背景知識(shí)和數(shù)據(jù)類型出發(fā),細(xì)化分析各維度類目,構(gòu)建了如表1所示的人教版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的分析框架. 由于初中“統(tǒng)計(jì)與概率”中的“概率”內(nèi)容有相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)單元,因此將“隨機(jī)思想”這一類目進(jìn)一步擴(kuò)充,又形成了如表2所示的人教版教材“概率”內(nèi)容的分析框架.
基于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的教材分析框架以統(tǒng)計(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)為主線.
在“問題與目的”環(huán)節(jié)中,對(duì)“統(tǒng)計(jì)問題”的界定分為兩方面:一是它必須有“問題”,這個(gè)問題是需要實(shí)際去解決的“problem”,而不是僅僅需要一個(gè)答案的“question”;二是這個(gè)問題是“統(tǒng)計(jì)的”,即需要通過數(shù)據(jù)收集、整理和分析,才能得以解決. 從解決問題的角度來看,統(tǒng)計(jì)調(diào)查的啟動(dòng)可以出于三類目的,“想知道”“想決定”“想要做”,分別對(duì)應(yīng)著認(rèn)知目的、決策目的和行動(dòng)目的,根據(jù)其在整個(gè)問題情境中提出的位置,分為前置和后置兩種情況. 由于行動(dòng)目的往往在問題提出時(shí)就伴隨其中,所以并未區(qū)分.
“數(shù)據(jù)收集”環(huán)節(jié)首先考慮數(shù)據(jù)來源,主要是教材提供和自己收集兩大類,隨后在考察對(duì)象和收集方法的統(tǒng)計(jì)上分開記錄,除了明確的對(duì)象和方法類目外,對(duì)于教材未明確說明或?qū)W生可以自主選擇方法的題目,也進(jìn)行標(biāo)記.
“數(shù)據(jù)整理和表示”環(huán)節(jié)關(guān)注表示類型(即圖表類型)、表示對(duì)象(即數(shù)量)、表示水平. 其中,表示水平分為逐漸升高的三個(gè)層次:(1)工具水平,指能看懂、制作各種數(shù)據(jù)表征;(2)概念水平,指理解各種數(shù)據(jù)表征的特點(diǎn);(3)聯(lián)系水平,指能比較各種數(shù)據(jù)表征并選擇最合適的數(shù)據(jù)表征方式.
在“數(shù)據(jù)收集”與“數(shù)據(jù)整理”這兩個(gè)環(huán)節(jié)中,考慮(蘊(yùn)含其中的)分類思想的分類層次和分類類型. 按照分類要求從低到高劃分為三個(gè)層次:(1)直接給出分類類目;(2)給出分類標(biāo)準(zhǔn),需要自行確定分類類目;(3)自由分類,需要自行確定分類標(biāo)準(zhǔn)和類目. 分類類型按照分類標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)化或量化的,分為屬性分類和數(shù)量分類.
“數(shù)據(jù)分析和解釋”環(huán)節(jié)包括統(tǒng)計(jì)特征分析和統(tǒng)計(jì)推斷分析,其中,統(tǒng)計(jì)推斷分析除了推斷整體和推測(cè)趨勢(shì)外,還有思考緣由,即為什么這樣推斷,以及得到該推斷結(jié)果的原因是什么.
“判斷和決策”環(huán)節(jié)與統(tǒng)計(jì)問題的目的相呼應(yīng),是對(duì)解決問題的回應(yīng).
最后,隨機(jī)思想、背景知識(shí)、數(shù)據(jù)是在整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程中呈現(xiàn)的. 從意識(shí)到不確定性,到認(rèn)識(shí)樣本空間,再到判斷可能性的大小,對(duì)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)不斷深化. 背景知識(shí)分為學(xué)科背景和社會(huì)生活領(lǐng)域兩部分,它指的不僅是統(tǒng)計(jì)問題所處的某種情境,有時(shí)這種背景知識(shí)與問題解決有直接關(guān)系. 數(shù)據(jù)類型分為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)和測(cè)量數(shù)據(jù)兩大類,測(cè)量數(shù)據(jù)又包含稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和比率數(shù)據(jù)四類.
在“概率”內(nèi)容的分析框架中,主要考慮隨機(jī)事件及其概率計(jì)算,包括基本事件數(shù)目、是否等可能,以及概率模型和技術(shù)方法. 其中,“—”號(hào)表示“轉(zhuǎn)化”,即基本事件數(shù)目從無限個(gè)轉(zhuǎn)化為有限個(gè),為了應(yīng)用概率模型而將原本非等可能基本事件轉(zhuǎn)化為等可能基本事件空間,以及將幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型.
研究結(jié)果與分析
1. 人教版教材內(nèi)容的基本情況
人教版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容分散在初中的三個(gè)不同年級(jí),共有兩個(gè)“統(tǒng)計(jì)”單元(用表1所示的框架對(duì)其進(jìn)行分析)和一個(gè)“概率”單元(用表2所示的框架對(duì)其進(jìn)行分析). 具體的單元內(nèi)容和題量分布參見表3.
2. 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié)編排的分析
根據(jù)基于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的分析框架就教材內(nèi)容對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié)的編排情況進(jìn)行分析,具體結(jié)果如下詳述.
(1)問題與目的(見表4).
用統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程框架分析的99道題目中,“有/無統(tǒng)計(jì)問題”的情況幾乎是平分的. “無統(tǒng)計(jì)問題”一般涉及數(shù)據(jù),卻無解決問題的目的,表現(xiàn)為作圖、計(jì)算、分析數(shù)據(jù)等單一練習(xí). 屬于統(tǒng)計(jì)問題的52道題目中,認(rèn)知目的占六成多,決策目的都是在給定的情境中替他人決策. 令人欣慰的是,目的前置的情況居多,因?yàn)閱栴}的提出應(yīng)是由某個(gè)目的驅(qū)使的,那些在收集甚至分析完數(shù)據(jù)后再給出認(rèn)知或決策任務(wù)的題目恰恰倒置了問題意識(shí). 兩個(gè)帶有行動(dòng)目的的問題中,一個(gè)以“家庭人均月生活用水量”為主題的課題學(xué)習(xí)開放性較強(qiáng),學(xué)生甚至可以圍繞主題自己細(xì)化統(tǒng)計(jì)問題,且具有實(shí)際意義;另一個(gè)關(guān)于學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋的調(diào)查問題則需要一定的外部支持.
(2)數(shù)據(jù)收集及其分類思想(見表5).
在83道涉及數(shù)據(jù)的題目中,83.13%的數(shù)據(jù)是教材直接提供的,表明人教版教材不太關(guān)注學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集過程,而且超過半數(shù)的數(shù)據(jù)都無法辨別其考察對(duì)象或收集方法. 從標(biāo)記到明確類目數(shù)量來看,普查和抽樣這兩種方法比較平均,收集方法以調(diào)查為主. 值得注意的是,教材出現(xiàn)了一些關(guān)于調(diào)查問卷的答案設(shè)置、抽樣的代表性等方面的題目,說明教材安排數(shù)據(jù)收集方面的內(nèi)容時(shí)并非只是觸及調(diào)查方式的表面,對(duì)實(shí)際調(diào)查中可能需要注意的問題也有所分析.
數(shù)據(jù)收集時(shí)的分類思想體現(xiàn)在數(shù)據(jù)的篩選上,所以只要涉及數(shù)據(jù)收集,就定會(huì)有分類過程,這里對(duì)分類思想的統(tǒng)計(jì),考慮的是那些僅含有分類思想,但并不需要進(jìn)一步分類整理的題目. 分析結(jié)果表明此階段均為屬性分類,比如各省市的綠地面積、兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī),這些數(shù)據(jù)在收集時(shí)本身便帶有類別. 同時(shí),由于學(xué)生在數(shù)據(jù)收集上的參與度較低,所以此階段的分類工作幾乎都是教材直接完成的.
(3)數(shù)據(jù)整理和表示及其分類思想(見表6).
人教版教材中的統(tǒng)計(jì)表出現(xiàn)的次數(shù)相較于統(tǒng)計(jì)圖略多,這種差異在八年級(jí)“數(shù)據(jù)的分析”單元中更加明顯. 圖表之間的聯(lián)系不強(qiáng),且同時(shí)呈現(xiàn)多個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的情況極少. 圖表的用途除了表征數(shù)據(jù)外,與后續(xù)的數(shù)據(jù)分析也相關(guān),教材還要求學(xué)生應(yīng)用頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖來求加權(quán)平均數(shù). 較為特殊的統(tǒng)計(jì)圖是在七年級(jí)課后習(xí)題中出現(xiàn)的堆積條形圖,根據(jù)兩省份農(nóng)村和城鎮(zhèn)在校中學(xué)生人數(shù),畫出普通的復(fù)式條形圖與堆積條形圖進(jìn)行對(duì)比,體現(xiàn)兩者分別在各類目比較和總數(shù)比較上的優(yōu)勢(shì). 至于表示對(duì)象,教材并未專門講解,11個(gè)包含多個(gè)對(duì)象的題目基本上都是以統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)出來的,幾乎沒有什么復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖. 表示水平以工具水平,即圖表的填讀為主,沒有單純關(guān)注圖表特點(diǎn)的概念水平的題目,都是直接要求比較不同圖表后選擇最合適的表示類型,除了不同種類圖表之間的比較外,還有同一表征類型內(nèi)不同形式之間的比較,比如頻數(shù)分布表和直方圖在分組方式上的選擇.
此環(huán)節(jié)的分類工作有40%左右要求學(xué)生自己完成,絕大部分與頻數(shù)分布直方圖有關(guān),根據(jù)是否給定組距,分別歸入“給出標(biāo)準(zhǔn)”“自由分類”兩個(gè)層次. 此外,學(xué)生自由分類時(shí)的分類類型沒有可選擇的空間,這說明題目中的分析對(duì)象的指向明確,開放度較低.
(4)數(shù)據(jù)分析和解釋(見表7).
在統(tǒng)計(jì)特征分析中,分析“整體”是該環(huán)節(jié)的特點(diǎn),即使在數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和波動(dòng)程度的正式教學(xué)前的七年級(jí)也有體現(xiàn):一是從折線圖、散點(diǎn)圖等反映整體數(shù)據(jù)狀況或發(fā)展趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息;二是有簡(jiǎn)單滲透樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體的思想. 進(jìn)入八年級(jí)的統(tǒng)計(jì)量學(xué)習(xí)時(shí),統(tǒng)計(jì)特征與統(tǒng)計(jì)推斷分析的教學(xué)是并行的,用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等估計(jì)總體的問題在例題中有詳細(xì)講解. 就統(tǒng)計(jì)推斷分析的類別而言,“樣本思想”非常突出,體現(xiàn)為大量推斷整體的題目,至于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在“預(yù)測(cè)”方面的作用,在教材中沒有很好地體現(xiàn)出來. 此外,對(duì)于統(tǒng)計(jì)量意義的理解,多要求學(xué)生直接計(jì)算后給出解釋,而不是在問題情境中納入其他因素讓學(xué)生判斷,比如為什么不同的人對(duì)同一組數(shù)據(jù)的看法會(huì)有差異. 這種處理將關(guān)注點(diǎn)聚焦在知識(shí)點(diǎn)本身上,可能忽視了數(shù)據(jù)分析中除數(shù)字本身外的因素的影響,弱化了統(tǒng)計(jì)問題中“背景”的重要性.
(5)判斷和決策(見表8).
判斷和決策意味著問題的解決和目標(biāo)的達(dá)成,一般來說,所有的統(tǒng)計(jì)問題都需要在最后做出判斷,而帶有決策目的和行動(dòng)目的的還需要有進(jìn)一步的決策. 正常來說,對(duì)該環(huán)節(jié)分析得到的數(shù)據(jù)應(yīng)與“問題與目的”相對(duì)應(yīng),但發(fā)現(xiàn)有6個(gè)統(tǒng)計(jì)問題沒有相應(yīng)的判斷和決策,實(shí)際上,這6個(gè)問題僅涉及統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的第一個(gè)環(huán)節(jié),關(guān)注的是調(diào)查的設(shè)計(jì)層面,譬如樣本和調(diào)查方式的選擇,沒有進(jìn)一步展開.
(6)貫穿全局(見表9).
美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)(ASA)將統(tǒng)計(jì)學(xué)定義為“是從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)、度量、控制和交流不確定性的科學(xué)”[5],而統(tǒng)計(jì)學(xué)真正要解決的問題不僅是純粹的統(tǒng)計(jì)問題,(真正)做出決策的學(xué)科恰恰是植物學(xué)、地理學(xué)等(其他學(xué)科)[6]. 因此,隨機(jī)思想、背景知識(shí)和數(shù)據(jù),(應(yīng))貫穿整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng). 57道題目(57.58%)含有隨機(jī)思想,這意味著它們至少包含了因收集到的數(shù)據(jù)的參差不齊而產(chǎn)生的不確定;在此基礎(chǔ)上,隨著抽樣方法的學(xué)習(xí),其中有半數(shù)題目明確了總體、樣本和個(gè)體,反映出樣本空間的思想;僅有一個(gè)通過抽樣并標(biāo)記的方法來估算瓶子中豆子數(shù)量的題目暗含“可能性大小”,即借助概率做估計(jì). “可能性大小”的出現(xiàn)頻次低可能說明統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系不強(qiáng),這或許與教材在“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容上的整體布局有關(guān),因?yàn)椤案怕省眴卧挥趦蓚€(gè)“統(tǒng)計(jì)”單元之后,所以在“統(tǒng)計(jì)”部分,“可能性”出現(xiàn)得不多.
八成題目有其背景知識(shí),且與社會(huì)生活的聯(lián)系更大. 學(xué)科背景主要與統(tǒng)計(jì)本身有關(guān),比如圓心角大小與數(shù)據(jù)占比的關(guān)系等,幾乎不涉及其他專業(yè)學(xué)科領(lǐng)域. 社會(huì)生活方面的問題覆蓋面很廣,除了與學(xué)校生活有關(guān)的考試成績(jī)、運(yùn)動(dòng)會(huì)等場(chǎng)景外,還包括交通、氣候、環(huán)境等與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的方面,甚至銷售、生產(chǎn)等簡(jiǎn)單的商業(yè)問題亦在其中. 豐富的背景可以讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的廣泛用途,還能引發(fā)學(xué)生思考,譬如通過分析水資源分布數(shù)據(jù)來判斷是否會(huì)發(fā)生用水危機(jī).
從數(shù)據(jù)類型來看,計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和比率數(shù)據(jù)居多,是題目中需要直接處理的對(duì)象,這或許體現(xiàn)了該環(huán)節(jié)對(duì)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的學(xué)習(xí)要求.稱名數(shù)據(jù)一般用于分類,進(jìn)而產(chǎn)生不同類目之間的比較,而順序數(shù)據(jù)相對(duì)較少.
3. 統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的教材呈現(xiàn)度和學(xué)生參與度的情況
本節(jié)在上一節(jié)的分析基礎(chǔ)上,從教材呈現(xiàn)情況和學(xué)生參與情況兩方面進(jìn)一步考慮99個(gè)題目中每一個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的完整程度(如圖2所示).
從教材中統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的呈現(xiàn)度來看,不到三分之一的題目有完整環(huán)節(jié),結(jié)合雷達(dá)圖,可以看見缺席的環(huán)節(jié)通常是“問題與目的”及其對(duì)應(yīng)的“判斷和決策”,以及“數(shù)據(jù)收集”(數(shù)據(jù)收集階段依據(jù)問題中是否明確考察對(duì)象或收集方法進(jìn)行判別). 一方面,初中階段的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)主要是數(shù)據(jù)的收集、整理與描述,以及分析,這可以從課程標(biāo)準(zhǔn)和教材單元的標(biāo)題中看出來. 另外,“數(shù)據(jù)收集”的內(nèi)容所占篇幅較小. 另一方面,首尾兩環(huán)節(jié)的弱化可能是各版本教材都有的特點(diǎn),因?yàn)閺膶W(xué)習(xí)目標(biāo)及其評(píng)價(jià)來說,統(tǒng)計(jì)技術(shù)或許是重點(diǎn).
學(xué)生參與的環(huán)節(jié)集中在一至兩個(gè),“問題與目的”和“數(shù)據(jù)收集”這兩個(gè)環(huán)節(jié)的參與度非常低,這與其在課堂上比較耗費(fèi)時(shí)間有關(guān). 需要學(xué)生自己提出統(tǒng)計(jì)問題并展開一系列活動(dòng)的題目?jī)H有四個(gè),而且都是給定主題的題目,降低了提問難度;“數(shù)據(jù)收集”只重視方法的掌握和辨別,不強(qiáng)調(diào)親身實(shí)踐. “數(shù)據(jù)整理和表示”的參與度只有教材呈現(xiàn)度的一半不到,這是因?yàn)閳D表的“讀取”重于“制作”,這其實(shí)屬于數(shù)據(jù)分析的范疇.
4. “概率”內(nèi)容的編排分析
基于隨機(jī)思想分析框架的人教版教材“概率”內(nèi)容(共61道題目)的編排情況如表10所示.
人教版教材僅設(shè)置一個(gè)“概率”單元,從隨機(jī)事件引入,先介紹理論概率和概率模型,再以頻率估計(jì)概率收尾. “基本事件”概念在該學(xué)段不要求學(xué)生掌握,但這是概率學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)概念,教材將其處理為“試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果”,對(duì)其“不可再分解性”是規(guī)避的. 譬如,同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,因硬幣的不可區(qū)分,實(shí)際上只有三個(gè)非等可能的基本事件“正正”“一正一反”“反反”,但是實(shí)際教學(xué)中要求學(xué)生探討區(qū)分兩枚硬幣,將“正反”“反正”兩種試驗(yàn)結(jié)果分別列出,從而體會(huì)用古典定義求概率時(shí)每種結(jié)果等可能的重要性[7]. 從基本事件的數(shù)目和對(duì)應(yīng)的概率模型來看,有限事件和古典概型是重點(diǎn)內(nèi)容,兩個(gè)純幾何概型的問題是以實(shí)驗(yàn)和活動(dòng)形式出現(xiàn)的. 人教版教材的概率內(nèi)容看似精簡(jiǎn),但是有兩個(gè)細(xì)節(jié)值得關(guān)注,一是除了給定模型求概率外,還有逆向的即給定概率構(gòu)造模型的題目;二是隱含了條件概率的問題,先轉(zhuǎn)化為頻數(shù),再由頻率估計(jì)概率來直觀求解.
研究結(jié)論與問題探討
基于上述分析結(jié)果,可以得出如下一些研究結(jié)論,并結(jié)合2022年版課標(biāo),對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的教材編寫與實(shí)施展開探討.
1. 研究結(jié)論
(1)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié)的內(nèi)容編排較好地貼合了2011年版課標(biāo)的要求,知識(shí)目標(biāo)明確但有些局限. 就統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)而言,對(duì)于2011年版課標(biāo)提出的課程內(nèi)容都能完整且明確地編排,凸顯出了“抽樣”“統(tǒng)計(jì)圖”“集中趨勢(shì)和離散程度”“樣本與總體的關(guān)系”這些第三學(xué)段(在2022年版課標(biāo)中為第四學(xué)段)的學(xué)習(xí)重點(diǎn). 但是,這種處理從實(shí)際的例題、習(xí)題上反映出的內(nèi)容深度可能還不夠,且存在局限性.
譬如,對(duì)直方圖分組及其與數(shù)據(jù)分析的聯(lián)系的講授較多,但是不怎么提及學(xué)過的折線圖和條形圖等,在同版本的小學(xué)教材中對(duì)條形圖坐標(biāo)刻度的作圖規(guī)范沒有在初中進(jìn)一步延伸到對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑意識(shí),即探討數(shù)據(jù)表征可能帶來視覺誤導(dǎo). 此外,過于聚焦樣本到總體的推斷,忽視了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)作用.
(2)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的教材呈現(xiàn)度和學(xué)生參與度一般,輕視數(shù)據(jù)收集和表示. 就教材呈現(xiàn)而言,涵蓋三個(gè)環(huán)節(jié)及以上的題目過半,還算可觀,畢竟初中階段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是從數(shù)據(jù)收集、表示進(jìn)入分析的,所以無法要求前期問題體現(xiàn)出完整的統(tǒng)計(jì)過程. 但學(xué)生的參與度一般,可以看出教材有明顯的環(huán)節(jié)偏向.
正如上文所述,人教版教材對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的內(nèi)容都有明確的編排,這導(dǎo)致初中階段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的特點(diǎn)尤其突出,即偏重?cái)?shù)據(jù)分析——即使數(shù)據(jù)表征常常為數(shù)據(jù)分析服務(wù),也沒有關(guān)注表征本身.
(3)統(tǒng)計(jì)與概率分開編排,以“用頻率估計(jì)概率”簡(jiǎn)單融合收尾. 在概率教學(xué)中,人教版教材先對(duì)概率進(jìn)行理論分析,然后介紹兩種概率模型,所以從這一點(diǎn)來說,概率與統(tǒng)計(jì)相脫離,只是在“隨機(jī)性”這一點(diǎn)上相通.
將“頻率估計(jì)概率”的內(nèi)容放在整個(gè)概率學(xué)習(xí)的最后,既希望學(xué)生學(xué)完古典概型定義后能從隨機(jī)試驗(yàn)的角度來看待頻數(shù)以及其隨機(jī)性和規(guī)律性,又希望學(xué)生能跳脫等可能的限制,讓學(xué)生知道此種方法使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍有所擴(kuò)大. 此外,在依概率構(gòu)造模型的這類問題上,體現(xiàn)出了教材對(duì)內(nèi)容設(shè)置的靈活性.
(4)對(duì)教學(xué)實(shí)踐可能產(chǎn)生的影響. 就教師教學(xué)而言,一是影響教師對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的理解. 首先是對(duì)內(nèi)容本身的理解. 教材(包括教師用書)可能對(duì)某些概念的處理沒有達(dá)到專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)水平,導(dǎo)致教師的理解不足. 譬如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,當(dāng)不放回抽樣的樣本量和總體之比小于0.1時(shí)才能近似于放回抽樣. 其次是對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的關(guān)系的理解. 人教版教材呈現(xiàn)理論概率后回到頻率和概率的關(guān)系上,只是淺在地感受兩者的關(guān)系,可能造成教師對(duì)該部分內(nèi)容的忽視.
二是影響教師對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的把握. 人教版教材內(nèi)容精簡(jiǎn),在單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的編排上突出重點(diǎn),這容易讓教師抓住教學(xué)要點(diǎn),但是可能讓教師失去整體視角,即統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程以及統(tǒng)計(jì)與概率的關(guān)系的視角.
三是影響教師的教學(xué)設(shè)計(jì)思路. 基于上述兩個(gè)方面,教師對(duì)某些統(tǒng)計(jì)概念的理解可能不夠深刻,因此在教學(xué)中無法講透,雖然對(duì)短期的教與學(xué)的評(píng)價(jià)無礙,但可能對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響. 同時(shí),教師設(shè)計(jì)思路的焦點(diǎn)化或許會(huì)讓統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)分塊呈現(xiàn),缺乏整體性和連貫性.
2. 問題探討
“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的編寫與實(shí)施,首先要兼顧完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié). 在5個(gè)環(huán)節(jié)中,看似與問題解決直接相關(guān)的數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)確實(shí)受到了重視,但是數(shù)據(jù)收集和可視化表征的重要性不可弱化. 根據(jù)新一輪課改對(duì)初中“數(shù)據(jù)觀念”內(nèi)涵的界定,學(xué)生要感知大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)分析的重要性,并養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度[8]. 前者要求教師應(yīng)置于時(shí)代背景中,認(rèn)識(shí)大數(shù)據(jù)所具有的大量(Volume)、高速(Velocity)、多樣(Variety)、低價(jià)值密度(Value)和真實(shí)(Veracity)“5V”特點(diǎn). 后者則不僅要體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)論證時(shí)的有理有據(jù),還包括統(tǒng)計(jì)調(diào)查過程各階段對(duì)數(shù)據(jù)可靠性、表征客觀性等的正確態(tài)度. 人教版教材關(guān)注樣本在整個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的基礎(chǔ)地位,但是過于向?qū)W生提供給定的數(shù)據(jù),會(huì)讓他們?nèi)狈Y選數(shù)據(jù)的能力,而能否對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨別和選用也是學(xué)生后續(xù)良好分析的重要前提. 至于數(shù)據(jù)表征,某些形式會(huì)擾亂思維,而另一些則能培養(yǎng)洞察力[9],教材可以在可能擾亂思維的表征形式上進(jìn)一步探討,讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)混亂的或有失公正的統(tǒng)計(jì)圖的辨別力.
其次,要加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系. 概率的古典定義和頻率定義是初中階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn),而頻率定義又與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)直接相關(guān). 然而研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于可計(jì)算的概率題目,學(xué)生還是傾向于計(jì)算而非試驗(yàn)后估計(jì),甚至認(rèn)為重復(fù)試驗(yàn)無益[10]. 人教版教材并未從頻率定義引入概率,而是在最后將其作為理論概率的檢驗(yàn)方式以及概率計(jì)算方法的延伸,此種安排能否避免學(xué)生偏好計(jì)算的先入為主,還值得商榷.
最后,要把握統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的核心,即統(tǒng)計(jì)推斷,而這也是實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣的關(guān)鍵. 統(tǒng)計(jì)推斷提供了一種學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的全面方法,可以為統(tǒng)計(jì)概念學(xué)習(xí)的排序和構(gòu)建提供依據(jù),從而提高教與學(xué)的連貫性,更早提供獲取統(tǒng)計(jì)能力的途徑[11]. 在這一點(diǎn)上,人教版教材能重點(diǎn)講解樣本與總體的關(guān)系,意識(shí)到了推斷思想的重要性,但是在推斷的類型上可以進(jìn)一步拓展,而且可以融合更多學(xué)科知識(shí),體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)在專業(yè)領(lǐng)域中的作用. 除了順向分析和推斷外,還應(yīng)加強(qiáng)審視推斷的結(jié)果,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)給定分析做出評(píng)判的能力,這可能是在日常生活中更應(yīng)具備的一種能力.
總之,人教版教材在整體篇幅不多且題目精簡(jiǎn)的情況下能較好地滿足2011年版課標(biāo)的要求,避免了重復(fù)的機(jī)械式練習(xí),不過在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程各環(huán)節(jié)的結(jié)合、統(tǒng)計(jì)與概率的銜接,以及統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)上仍有較大的改進(jìn)空間,教師也需要結(jié)合2022年版課標(biāo)的變化,更好地把握教材的實(shí)際教學(xué)呈現(xiàn)方式.
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