關杰

【摘要】GeoGebra作為一種免費的課堂活動數(shù)字工具軟件，將之應用于初中數(shù)學教學中，直觀形象，可豐富課堂形式，有利于學生理解學習內(nèi)容，在探索中提升創(chuàng)造力和自主探究問題的能力，提高師生的信息素養(yǎng).

【關鍵詞】GeoGebra；數(shù)學實驗；初中數(shù)學

新課程標準提出，要注重信息技術與數(shù)學教學的融合，改進教學方式，利用數(shù)學專用軟件等開展數(shù)學實驗，促進自主學習.GeoGebra可以用于繪圖計算、幾何作圖、白板協(xié)作等，其在初中函數(shù)教學中應用，可以將靜態(tài)的數(shù)學問題變得動態(tài)化，使學生體會知識的形成過程，讓學生體會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的方式方法，發(fā)展核心素養(yǎng).

1理論依據(jù)

1.1建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義是認知心理學派中的一個重要分支.皮亞杰認為，兒童之所以能建構(gòu)對外部世界認知是因為他們能與周圍環(huán)境相互作用，并且在作用的過程中他們自身的認知結(jié)構(gòu)也得到相應發(fā)展.

建構(gòu)主義理論認為學生的學習過程就是學生主動建構(gòu)數(shù)學知識的過程，學生、教材、教師三者之間相互作用，學生在形成知識與技能的同時發(fā)展情感態(tài)度.在GeoGebra在初中數(shù)學教學中應用中，我們要充分發(fā)揮建構(gòu)主義理論在數(shù)學學習與教授中的重要作用，力圖設計出有利于學生建構(gòu)知識的實驗.

1.2主導－主體教學理論

“主導—主體”認為外在客觀世界是不以人意志為轉(zhuǎn)移的，人們不斷去認識客觀事物的本質(zhì)屬性是一個不斷學習的過程.學習者之間差異會造成對同一客觀事物的理解各不相同.

在GeoGebra在初中數(shù)學教學中應用實施中，教師的主導作用體現(xiàn)在以下幾點：

（1）選擇合適的學習內(nèi)容，有深度、有廣度、有梯度地展開教學；

（2）激發(fā)學生的學習動機；

（3）在組織學生學習的過程中，為學生解決學習困惑與問題.

主體的內(nèi)涵即學生是課堂教學的核心，學生進行自主學習與自主思考，所有的課堂活動都要圍繞學生展開，一切課堂資源與實驗設計都要以拓深拓寬學生數(shù)學思維的深度和廣度為目標.

1.3“從做中學”理論

現(xiàn)代美國教育家杜威提出了“從做中學”理論.他倡導學生在親歷探究的過程中，學生由被動的觀察者轉(zhuǎn)型到積極的實踐者，通過自己的活動，逐步認識世界，將做與學結(jié)合起來.

新課程標準倡導過程的數(shù)學，學生在學習時應該在活動中積累數(shù)學經(jīng)驗，GeoGebra在初中數(shù)學教學中應用時，可以做到數(shù)學行為和數(shù)學思想的統(tǒng)一，將外部內(nèi)容內(nèi)化吸收，進而提高解決問題的綜合素質(zhì)，學生體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展代數(shù)推理能力和幾何直觀.

2實施原則

2.1組織性原則

GeoGebra在初中數(shù)學教學中的應用時，教師可以設計學生數(shù)學實驗，但在實驗之前，要使學生明確本次實驗目的與實驗步驟和方法，全程跟蹤與評價，適當體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程.

2.2簡潔性原則

受初中學生的年齡、認知特點和計算機基本技能所限，GeoGebra在初中函數(shù)教學中的應用時，要以簡潔為主，以有利于學生理解教學內(nèi)容、基本所有學生都能完成為目的，操作性要強.

2.3思想性原則

要建立數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，激發(fā)學生的探究欲望，滲透數(shù)學思想和方法，為學生后續(xù)解決數(shù)學問題提供一定的方向，促進主動學習，引發(fā)數(shù)學思考，體現(xiàn)信息技術作為學生學習數(shù)學的輔助性與工具性，有素養(yǎng)導向.

3應用類型

3.1模擬實驗

利用GeoGebra軟件仿真出真實的情境，激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂效率.教師在實驗中需要在課前設計出實驗過程，模擬實驗為學生的學習提供了更為廣闊的渠道，而不是單一地“講解—模仿—練習”，因此仿真實驗的特點是：數(shù)學建模，解決問題.

例如在應用GeoGebra繪制頻數(shù)分布直方圖時，傳統(tǒng)教學中，將學生分組，設置不同的組距，繪制頻數(shù)分布直方圖.匯總?cè)w組的圖表，最終得出結(jié)論.GeoGebra利用直方圖指令，直接繪制，通過縱坐標“密度縮放因子”，將縱坐標設置為“頻數(shù)”或者“頻數(shù)/組距”.通過實驗，結(jié)果更清晰.在學生學習第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”中應用，應用GeoGebra的計數(shù)功能做統(tǒng)計，進而繪制頻數(shù)分布直方圖.直觀形象，避免單調(diào)而缺少數(shù)學思想的重復勞動，可以讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系.相比Excel和幾何畫板的繪制直方圖，GeoGebra更符合學生思維，變?yōu)檎龖B(tài)分布圖和箱體圖都很方便，符合新課標的要求，有助于學生提高信息素養(yǎng).

3.2觀察實驗

顧名思義，觀察實驗即在直觀上分析、感受數(shù)學，該類實驗可以幫助學生從觀察、驗證等角度得出結(jié)論或驗證猜想是否正確，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力.其特點是：直觀形象，操作簡單.

例如應用GeoGebra二次函數(shù)圖象時，通過滑動條改變a，b，c的取值，能直觀觀察二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標與a，b，c各個變量之間的關系，節(jié)省大量的學生動筆畫二次函數(shù)圖象的時間，可以達到很好的教學效果.

3.3探索實驗

在探索中使學生理解圖形運動變化過程中的變量與不變量，探求特殊點或特殊值，體會分類討論思想，進行計算說理，一題多解，多題一解.

例如以一道七年級動點問題為例，題目有刪減.已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-3，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為4，點C是OB的中點，動點M、P、Q在線段AB上，點M從原點O出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿O、B、O運動，到達點O停止；點P從OB的中點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向左運動，到達A點停止．點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BO向左運動，到達點O停止．已知點M、P、Q同時出發(fā)，設運動的時間為t秒（t≥0）．在點P的整個運動過程中，求點M可能落在線段PQ上的總時長．

首先，設置滑動條t，最小值0，最大值5，增量0.01.利用如果（t≤1，4t，t≤2，8-4t，0）表示出M點在數(shù)軸上的位置，如果（t≤5，2-t，-3）表示出P的位置，如果（t≤4，4-t，-0）表示出Q的位置.通過滑動條，就可以直觀地看到圖形的運動變化過程，發(fā)展幾何直觀.

歷年以來，中考數(shù)學壓軸題的核心是數(shù)形結(jié)合，GeoGebra恰恰符合這一精髓在日常學習中，利用GeoGebra在教學中應用，動靜結(jié)合，直觀形象，點動、形動、面積改變，使得學生更容易體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學生的數(shù)學思維.

4GeoGebra在初中數(shù)學教學中的應用案例分析

4.1二元一次方程組

在輸入欄輸入2x+y=4，x-y=1，依次得到兩條直線.自動生成交點，A（1，2）.我們可以引導學生輸入2x+y=7，師生共同分析，為什么與直線2x+y=4是平行的？進而分析出，交點與方程組的解的關系.有一個交點，方程組有一組解；沒有交點，方程組沒有解.完成由形到數(shù)的跨越.形→位置關系，數(shù)→交點的橫縱坐標即是方程組的解.

4.2旋轉(zhuǎn)

在旋轉(zhuǎn)學習后，可以進行一節(jié)旋轉(zhuǎn)的復習課.學生親自動手，拖動滑動條α，α為旋轉(zhuǎn)角度，學生可以在0～360°旋轉(zhuǎn)的過程中，重點分析旋轉(zhuǎn)角度為60°、90°（手拉手模型），180°（中心對稱）等比較特別的位置，一圖多變，一種思想貫穿始終.學生進行自主探究，感受圖形的運動變化，體會數(shù)學思想方法后，進一步便是應用數(shù)學思想進行自主學習，針對學習內(nèi)容并提出學生想探索的問題甚至根據(jù)所學內(nèi)容設置問題.當同學們在解題中學會類比、轉(zhuǎn)化思想后通過巧妙的課堂設計和對學生提出問題的靈活把握，教師穿針引線，培養(yǎng)學生的探索意識，讓學生都有所收獲，“授人以魚，不如授人以漁”.

4.3人教19.3課題學習，分段函數(shù)方案優(yōu)選問題：給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式．選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？

在輸入欄利用if語句輸入A、B、C三種計費方式的分段函數(shù)，代數(shù)區(qū)可以直觀看到分段函數(shù)的解析式，繪圖區(qū)可以直觀看到分段函數(shù)的圖象，通過函數(shù)圖象的高矮，更改函數(shù)圖象的顏色，學生能夠直接看出哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費.將信息技術作為學生從事數(shù)學學習活動的輔助性工具，呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深了學生對相關數(shù)學內(nèi)容的理解，豐富學生的數(shù)學視野，滲透數(shù)學思想與方法，引發(fā)數(shù)學思考，實現(xiàn)了數(shù)學與教育技術的結(jié)合.

4.4案例評析

（1）沒有為了信息技術而信息技術.以上案例都可以節(jié)省課堂教學中的人力、物力、時間等資源，呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景為目的，形式多樣，內(nèi)容豐富.

（2）充分做到教師主導，學生主體.學生由課堂的聆聽者變成了主動學習的思考者，由“經(jīng)歷過程”到“參與過程”，GeoGebra在初中數(shù)學教學中的應用時，學生親身體驗，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和嚴謹治學的學習觀.

（3）重視呈現(xiàn)數(shù)學知識的本源，學習知識的過程促使學生領悟知識的內(nèi)涵.既可以加深學生對概念的形成、應用的理解，又激發(fā)了學生的探究意識，為學生的數(shù)學思考、數(shù)學素養(yǎng)、分析等綜合能力開啟了一扇大門.

5一點思考

應用GeoGebra在初中數(shù)學教學有以下作用：

5.1有助于教師轉(zhuǎn)變教育理念

教師是課堂的組織者，能否將GeoGebra在初中數(shù)學教學有效應用主要取決于教師，這就對教師的信息素養(yǎng)與教育理念提出了挑戰(zhàn).只有教師轉(zhuǎn)變教育理念，在先進的教育理念支撐下，在較高的信息技術的支持下，結(jié)合教學目標，合理適當?shù)卦O計教學，讓課堂更高效.

5.2有助于改進教學方式

將GeoGebra應用在初中數(shù)學教學中，能夠做到以教師為主體，學生為主導，課堂資源與教學中的實驗設計都要以拓深拓寬學生數(shù)學思維的深度和廣度為目標，有助于學生個性的發(fā)揮，促進教學方式的改進.

5.3有助于學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)

以往被學生認為是枯燥乏味的概念、公式、圖形由學生自己去探究，數(shù)學課堂具有了演示性、操作性、探索性使得數(shù)學知識更具生動性、直觀性、探究性.學生在課堂上的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的一系列行為符合人類的認知發(fā)展規(guī)律，使得學生對知識的變化與生成有了更深刻的認識，有助于發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想，引發(fā)數(shù)學思考，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

5.4有助于學生終身學習

在學習過程中，學生不僅是在學習數(shù)學知識，對知識深度、廣度的重新認識、思考的方式、分析問題的能力、遇到困難百折不撓的精神等情感態(tài)度都在發(fā)展，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力.對學生來說，學會如何去學習比去學習本身更為重要.

5.5使得課堂教學不再拘泥于課堂

受疫情等諸多因素的影響，GeoGebra在初中數(shù)學教學中的應用時，打破時間空間的限制，有助于教學時線上線下相融合，學生獲取信息的方式在逐步改變，學生的信息素養(yǎng)也在逐步提升.

【大連市教育科學規(guī)劃立項課題 GeoGebra 環(huán)境下初中生發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想的實踐研究ND2019121研究成果】

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版.2022

[2]石雪霞.正確對待信息技術與數(shù)學課程整合[J].中國教育技術裝備.2013（04）：63-64.

[3]張可心，胡典順．近三年中考數(shù)學試卷中問題情境的比較研究——以2020-2022年“上海卷”“重慶卷”“武漢卷”為例[J]．理科考試研究.2022（11）：6-10.