任生霞

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)方法不斷進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新，并應(yīng)用一些新穎的教學(xué)方法，有效提升課堂教學(xué)效率，如類(lèi)比教學(xué)法。將類(lèi)比教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，并有效應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)推理對(duì)比學(xué)習(xí)新知識(shí)，構(gòu)建更系統(tǒng)、完善的知識(shí)體系。在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維與創(chuàng)造性思維，這對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有積極的教育意義。數(shù)學(xué)教學(xué)體系是由淺入深、由易到難，學(xué)生從小學(xué)接觸數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，到初中形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系意識(shí)，再到高中學(xué)習(xí)更深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，整個(gè)過(guò)程具有一定的啟發(fā)性與推動(dòng)性，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有著較大銜接。高中數(shù)學(xué)難度明顯增加，學(xué)生成績(jī)也明顯下滑，而數(shù)學(xué)學(xué)科作為高中重要學(xué)科之一，必須重視提高整體成績(jī)。本文主要對(duì)類(lèi)比教學(xué)法應(yīng)用的意義以及策略展開(kāi)分析，意在幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。

一、在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法的意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法的意義體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

第一，有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，才能積極地投入學(xué)習(xí)中，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)作為高中階段的主要學(xué)科之一，具有難度大、抽象知識(shí)多、概念內(nèi)容繁雜等特點(diǎn)，高難度的高中數(shù)學(xué)知識(shí)使得部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒，從而難以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更難以構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)面的不斷擴(kuò)展、難度加大，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)顯著下降?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教師應(yīng)總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，將類(lèi)比教學(xué)法應(yīng)用到課堂教學(xué)中，發(fā)揮類(lèi)比教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)開(kāi)展新舊知識(shí)比較推理學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生找到已學(xué)知識(shí)與將學(xué)知識(shí)之間的潛在聯(lián)系，從而抽絲剝繭找到知識(shí)點(diǎn)間的融合之處，從而降低學(xué)習(xí)難度。對(duì)高中生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的積累已足夠多，但各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系還不夠緊密，這也是導(dǎo)致無(wú)法利用已掌握知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)的主要原因，學(xué)習(xí)效果不佳，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也會(huì)受到影響。在類(lèi)比教學(xué)法的推動(dòng)下，學(xué)生不斷獲得學(xué)習(xí)成就感，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣顯著提高。

第二，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性學(xué)科，也是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的理論學(xué)科，許多知識(shí)點(diǎn)可以通過(guò)推理得出。當(dāng)學(xué)生掌握推理方法后，可利用已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)推理出新的知識(shí)，在學(xué)生形成推理思維的同時(shí)，也能更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。[1]目前，教師與學(xué)生受應(yīng)試教育思想影響較深，經(jīng)常忽略各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而進(jìn)入解題誤區(qū)，導(dǎo)致無(wú)法高效且高質(zhì)量解答數(shù)學(xué)題目?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教師應(yīng)不斷革新教學(xué)思想，優(yōu)化教學(xué)理念，充分發(fā)揮類(lèi)比教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)。類(lèi)比教學(xué)法實(shí)際上是類(lèi)比推理的具體應(yīng)用，是一種數(shù)學(xué)思維方式，更是一種簡(jiǎn)單有效的解題思想，當(dāng)學(xué)生掌握這種方法后，就可以合理利用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，進(jìn)而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移運(yùn)用，解決難題，使知識(shí)條理化、能力提高化、思維邏輯化，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)成就感，順利培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

二、類(lèi)比教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）聯(lián)系新舊知識(shí)，突破重難點(diǎn)

類(lèi)比教學(xué)法的主要特點(diǎn)是將兩類(lèi)對(duì)象或兩個(gè)以上對(duì)象的特征進(jìn)行類(lèi)比，利用其中一類(lèi)對(duì)象的特征推理出另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而更輕松地掌握此類(lèi)知識(shí)內(nèi)容。簡(jiǎn)單而言，類(lèi)比教學(xué)法將看似復(fù)雜、毫無(wú)頭緒的知識(shí)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂、易于理解，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。與此同時(shí)，類(lèi)比教學(xué)法可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，并利用已學(xué)知識(shí)推理學(xué)習(xí)新知識(shí)，加深知識(shí)的理解記憶，拓寬解題思路，發(fā)散思維，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。在此教學(xué)方法幫助下，高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)將不再產(chǎn)生畏難心理，且會(huì)進(jìn)一步培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)造能力?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，學(xué)好數(shù)學(xué)，突破重難點(diǎn)。

例如，在教學(xué)“直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系”內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法，可以幫助學(xué)生將新舊知識(shí)有效聯(lián)系起來(lái)，以突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)“直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系”知識(shí)內(nèi)容前，其數(shù)學(xué)知識(shí)體系中已經(jīng)有了相關(guān)概念，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)涉及的圖形、定義、概念以及表示方法等都有了較全面的認(rèn)識(shí)。[2]因此，教師在應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法時(shí)會(huì)獲得更理想的教學(xué)效果。此時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，心理層面及情緒層面都更容易接受，能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，課堂教學(xué)難度也會(huì)相應(yīng)降低。“直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系”屬于“立體幾何初步”知識(shí)內(nèi)容，在學(xué)生的原有認(rèn)知中，直線與平面是在一個(gè)二維平面上，因此當(dāng)學(xué)習(xí)直線與平面位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易理解“直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)”這一知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)新舊知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)后，教師再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)習(xí)理解“直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”“直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)更加輕松，可以很快找準(zhǔn)理解切入點(diǎn)，無(wú)需教師多次講解或者舉例分析。數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的載體，但并不是唯一的教學(xué)工具，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)類(lèi)比學(xué)習(xí)，并將總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)繪制成思維導(dǎo)圖，梳理出系統(tǒng)的知識(shí)脈絡(luò)，有效突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)興趣。

（二）構(gòu)建知識(shí)體系，知識(shí)條理化

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，且各知識(shí)點(diǎn)之間都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，若學(xué)生可以掌握知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系特點(diǎn)，就可以掌握高中數(shù)學(xué)的解題方法，從而持續(xù)保持優(yōu)異成績(jī)。在對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及現(xiàn)狀分析中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生受應(yīng)試教育思想影響較深，在解題時(shí)常會(huì)受到固定思維影響，忽視數(shù)學(xué)題目中潛藏的已知條件，無(wú)法快速找出解題關(guān)鍵點(diǎn)，難以梳理出清晰的解題思路。面對(duì)學(xué)生的解題現(xiàn)狀，教師應(yīng)多采取言語(yǔ)引導(dǎo)方法，幫助學(xué)生梳理解題思路，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下做出數(shù)學(xué)題目，從而學(xué)會(huì)一種解題方法。這樣的教學(xué)方式雖然看似幫助學(xué)生快速掌握解題方法，但是實(shí)際上卻沒(méi)有解決本質(zhì)問(wèn)題，學(xué)生并沒(méi)有構(gòu)建有效的知識(shí)體系，知識(shí)缺乏條理化，當(dāng)同類(lèi)型數(shù)學(xué)題目換一種說(shuō)法后，學(xué)生依然不會(huì)解答?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，將知識(shí)條理化。

例如，在教學(xué)“平面與平面的位置關(guān)系”時(shí)，教師應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法，幫助學(xué)生快速構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)條理化。學(xué)生在學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系”知識(shí)時(shí)，其思維意識(shí)中會(huì)聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)過(guò)的“直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系”知識(shí)內(nèi)容，此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這部分知識(shí)與當(dāng)前學(xué)習(xí)的“平面與平面的位置關(guān)系”知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，并按照思維導(dǎo)圖的繪制方法，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)書(shū)寫(xiě)在筆記本上。[3]此時(shí)，學(xué)生將在類(lèi)比學(xué)習(xí)中總結(jié)出兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：一種是平行，一種是相交。當(dāng)兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行關(guān)系時(shí)，兩個(gè)平面是沒(méi)有公共點(diǎn)的;當(dāng)兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交時(shí)，會(huì)有一條公共直線。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，提出“二面角”知識(shí)，再將“二面角”知識(shí)擴(kuò)展，形成新的知識(shí)分支。隨著知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)積累，學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖會(huì)變得更加形象具體，涉及的知識(shí)點(diǎn)會(huì)明顯增多，知識(shí)體系更加系統(tǒng)全面，知識(shí)變得更具條理化。教材是學(xué)生最熟悉的學(xué)習(xí)工具，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生常翻閱教材，應(yīng)用類(lèi)比學(xué)習(xí)法將所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，梳理知識(shí)點(diǎn)，探索各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，發(fā)散學(xué)習(xí)思維，提高學(xué)習(xí)能力。

（三）啟迪學(xué)生思維，能力提高化

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的工具性學(xué)科，需要學(xué)生具備一定的思維能力和創(chuàng)造能力。類(lèi)比教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用能幫助學(xué)生厘清知識(shí)之間的聯(lián)系，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力，類(lèi)比教學(xué)法的合理運(yùn)用可以啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生掌握正確且高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。類(lèi)比教學(xué)法顯著的教學(xué)優(yōu)勢(shì)是有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)法中存在的不足，即類(lèi)比教學(xué)法可以引導(dǎo)學(xué)生從較為熟悉的知識(shí)點(diǎn)或者問(wèn)題上展開(kāi)聯(lián)想，利用現(xiàn)有的解題方法或者思路解決遇到的學(xué)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)一步啟迪學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提高學(xué)習(xí)能力?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教師應(yīng)重視應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法，啟迪學(xué)生思維，使其能力提高化。

例如，在教學(xué)“隨機(jī)事件與樣本空間”知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法可以有效啟迪學(xué)生思維，提高其學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件與樣本空間”知識(shí)點(diǎn)前，對(duì)“隨機(jī)事件”已經(jīng)有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，無(wú)論是在小學(xué)還是在初中，都有相關(guān)知識(shí)的接觸學(xué)習(xí)。如“將一枚一元硬幣拋擲三次”的試驗(yàn)，觀察每次拋擲的正面與反面出現(xiàn)情況，就是典型的隨機(jī)事件，學(xué)生可以在類(lèi)比學(xué)習(xí)中啟迪思維，延伸學(xué)習(xí)“樣本空間”。經(jīng)過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)后，學(xué)生明白將隨機(jī)事件的試驗(yàn)結(jié)果組成的集合就是樣本空間，樣本空間中的元素可以稱(chēng)之為樣本點(diǎn)，還可以稱(chēng)之為基本事件。[4]當(dāng)學(xué)生掌握類(lèi)比學(xué)習(xí)方法后，在思考“隨機(jī)事件與樣本空間”相關(guān)問(wèn)題時(shí)，就會(huì)更輕松、更易于理解掌握，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)興趣，課堂學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性會(huì)顯著提高，對(duì)教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)延伸性思考，邏輯思維與發(fā)散思維發(fā)揮作用，掌握更多有用的知識(shí)點(diǎn)，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。此外，教師在應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法時(shí)應(yīng)明白，類(lèi)比教學(xué)法的應(yīng)用必須具備一個(gè)前提條件，即類(lèi)比的知識(shí)具有一定的關(guān)聯(lián)性與相似性，類(lèi)比知識(shí)間所具備的某些屬性應(yīng)該是相同的。只有這樣，類(lèi)比教學(xué)法才能充分發(fā)揮啟迪學(xué)生思維的作用，指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生未來(lái)學(xué)好數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（四）鼓勵(lì)學(xué)生猜想，思維邏輯化

受應(yīng)試教育思想影響，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍相對(duì)較為沉悶，學(xué)生經(jīng)常被動(dòng)地學(xué)習(xí)教師講授的知識(shí)點(diǎn)，大多時(shí)候需要教師點(diǎn)撥后才能理解掌握，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性與活躍性不高，無(wú)法進(jìn)行有效猜想。基于此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，將其思維邏輯化。類(lèi)比教學(xué)法是一種思維方式，需要先猜測(cè)一個(gè)答案或是先找出具有相同屬性的知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)，然后進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中梳理知識(shí)脈絡(luò)，找出解題方法。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度加大，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都將提高理解難度，每道數(shù)學(xué)題目都需要學(xué)生深度思考，若學(xué)生還沿用傳統(tǒng)單一的解題方法，那么將無(wú)法提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，以此有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，促使學(xué)生將零散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)會(huì)利用已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)探索新的知識(shí)點(diǎn)。

例如，在教學(xué)“直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系”知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，使其思維邏輯化，進(jìn)而將看似不相關(guān)、實(shí)際有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)類(lèi)比學(xué)習(xí)、深入探索，理解掌握相關(guān)知識(shí)。比如“線面”“二面角”“四面體”“點(diǎn)線”等知識(shí)的類(lèi)比學(xué)習(xí)，教師可讓學(xué)生大膽猜想。一名學(xué)生這樣猜想：“在同一平面上，直線與直線的關(guān)系為相交和平行，那么在空間中，直線與直線的關(guān)系會(huì)有第三種可能，那就是既不相交也不平行，二者可能保持的形態(tài)是多樣的，俯視時(shí)，直線與直線可能是相交的，但不會(huì)是平行的?！碑?dāng)學(xué)生有此猜想時(shí)，就會(huì)主動(dòng)依據(jù)猜想進(jìn)行深度思考，驗(yàn)證猜想，推翻或者增加新的猜想。在整個(gè)類(lèi)比學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維一直處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，其對(duì)知識(shí)的理解深度與廣度會(huì)有明顯變化，學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率也會(huì)明顯提高?？傊?，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視不斷研究類(lèi)比教學(xué)法的應(yīng)用，指導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)思維放在知識(shí)點(diǎn)梳理與總結(jié)中，不斷依靠自己的學(xué)習(xí)能力掌握知識(shí)，鍛煉思維，提高能力。

綜上所述，類(lèi)比教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教育意義極高，既能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。當(dāng)前社會(huì)高速發(fā)展，社會(huì)各界對(duì)教育的重視程度顯著提高，數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具性學(xué)科，在高中學(xué)科教學(xué)中所占地位更加重要，所受關(guān)注更高。因此，高中數(shù)學(xué)教師要不斷優(yōu)化教學(xué)思維，革新教學(xué)方法，應(yīng)用類(lèi)比教學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，突破重難點(diǎn);構(gòu)建知識(shí)體系，將知識(shí)條理化;啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)能力;鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，使其思維邏輯化，提高學(xué)生的綜合能力，從而全面提升教學(xué)質(zhì)量和效率。

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（作者單位：甘肅省蘭州市永登縣第六中學(xué)）

編輯：趙文靜