唐忠敏

摘要：在數(shù)學課堂教學中，教師可通過運用數(shù)據(jù)實證展開教程創(chuàng)新，優(yōu)化教學語言表達，指導學生構(gòu)建思維邏輯，引導學生對數(shù)學等量關(guān)系進行對應(yīng)思考，為學生規(guī)劃清晰思考路線。數(shù)學語言表達需要數(shù)學知識、數(shù)學實例、數(shù)學實驗、數(shù)學原理、數(shù)學現(xiàn)象等的支持，教師對數(shù)學語言表達進行優(yōu)化設(shè)計和深度探索，可以有效提升自身語言表達的精準性，為數(shù)學課堂教學注入新動力，為學生認知培養(yǎng)創(chuàng)造良好條件，提升學生的數(shù)感，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)據(jù)實證；數(shù)學表達；核心素養(yǎng)；教學策略

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）19-0125-04

所謂數(shù)據(jù)實證，是指真實存在的案例數(shù)據(jù)信息，是經(jīng)過驗證的結(jié)論和道理。在數(shù)學學科教學中，教師在對數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學案例、數(shù)學現(xiàn)象進行解讀時，需要借助數(shù)據(jù)實證進行客觀分析，以便在數(shù)據(jù)支持下幫助學生建立起清晰的學習認知，有效減少學生思維分歧的出現(xiàn)[1]。在具體執(zhí)行操作過程中，教師要指導學生在數(shù)學學習思考時，合理運用數(shù)據(jù)實證展開表達交流，這樣不但可以提升學生表達的準確性、邏輯性，還可以促進學生數(shù)學思維的形成。

一、知識分解，建立精準表達目標

目標設(shè)定是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)和內(nèi)容，教師在設(shè)定目標時，需借助數(shù)學概念、數(shù)學定理等，對教材進行深度分析，以提煉出目標任務(wù)，并通過直觀、準確的語言進行具體表達，以建立起清晰的目標體系，從而為學生的具體學習規(guī)劃清晰的方向。

1.知識應(yīng)用

數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學原理等都屬于數(shù)學知識范疇，教師在數(shù)學案例講解、數(shù)學實驗組織、數(shù)學操作指導、數(shù)學現(xiàn)象解釋等過程中，需要借助這些知識進行表達支撐，以提升自身表達的理論性和專業(yè)性。小學階段的學生年齡較小，數(shù)學知識運用意識比較淡薄，教師在應(yīng)用這些數(shù)學知識進行表達時，要充分考慮學生這一實際情況，合理運用學生熟悉的數(shù)學知識進行說理介紹，以便為學生規(guī)劃出清晰的思考路線。例如，在教學北師大版數(shù)學五年級上冊“小數(shù)除法”時，教師在解讀小數(shù)除法的意義、計算法則時，要結(jié)合小數(shù)四則混合運算、求商近似值、循環(huán)小數(shù)等知識點進行講解。在具體介紹和解讀時，教師要合理引入一些例題，以通過計算操作為學生提供思考機會。五年級學生已經(jīng)具備了一定的知識積累，很容易形成知識對接，從而對小數(shù)除法形成更直觀的了解。這樣在訓練環(huán)節(jié)，學生就能順利找到理解的起點，開始正確地操作，逐漸形成學科認知。數(shù)學知識具有系統(tǒng)性、應(yīng)用性，教師借助一些舊知和數(shù)學概念展開數(shù)學表達，能夠?qū)⒈容^抽象的知識內(nèi)容進行直觀化處理，引導學生在互動交流中建立起對數(shù)學新知的認知，并形成清晰的思考方向，從而有效培養(yǎng)學生主動思考的習慣。

2.知識構(gòu)建

數(shù)學知識包括諸多內(nèi)容，教師在進行數(shù)學課堂教學時，要關(guān)注學生的知識儲備，引導學生進行知識構(gòu)建，從而幫助學生建立起數(shù)學認知系統(tǒng)，為學生進一步學習奠定堅實基礎(chǔ)。學生一旦形成了數(shù)學知識體系，就能自主進行數(shù)學閱讀和表達，進而進入良性循環(huán)，實現(xiàn)自身數(shù)學能力的提升。學生一旦有了較好的數(shù)學能力，在進行數(shù)學學習時，就能夠“知其然”，也“知其所以然”，在進行數(shù)學表達時，也能呈現(xiàn)出較好的表達效果。值得注意的是，不同學生的數(shù)學知識積累呈現(xiàn)差異性，教師在進行教學設(shè)計時，要結(jié)合課程安排特點，根據(jù)學生的學習基礎(chǔ)展開設(shè)計，以引導學生主動梳理知識，并在充分醞釀和討論中做好學習準備，從而確保課堂教學的順利開展。以“倍數(shù)與因數(shù)”的教學為例，教師可帶領(lǐng)學生先回憶一些已學過的數(shù)學概念，如自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等。學生對這些知識都比較熟悉，很快就會有信息反饋回來，但在具體展示過程中，還存在一些不完善的地方。為激發(fā)學生學習主動性，教師可以設(shè)計一些典型案例，引導學生進行主動思考和判斷，并介紹自己的思考過程。例如，教師可以設(shè)計如下判斷題：一個數(shù)字的倍數(shù)必須大于該數(shù)的因數(shù)。學生開始思考和討論，并給出自己的判斷。教師鼓勵學生講解自己的解題思考，學生主動反饋：一個數(shù)字的倍數(shù)必須大于該數(shù)的因數(shù)，這是錯誤的。因為，一個數(shù)字的倍數(shù)可能是其本身，而其因數(shù)也可能是其本身，這時這個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)是相等的關(guān)系，所以這種說法是錯誤的。在解答這個判斷題的過程中，學生借助因數(shù)、倍數(shù)的概念支持自己的觀點，其表達效果更為突出。

二、實例運用，理清精準表達途徑

小學階段的學生直觀思維比較發(fā)達，教師在解讀具有較強抽象屬性的現(xiàn)象時，不能運用過于專業(yè)的術(shù)語進行解讀，而應(yīng)運用學生能看懂并理解的案例進行介紹，以便學生獲得更多的情感共鳴[2]。

1.精準定位

教師在執(zhí)行教學方案時，需要解讀數(shù)學案例、傳授數(shù)學方法、展開數(shù)學實驗。這些數(shù)學操作都離不開數(shù)學表達，為提升數(shù)學表達的效率和品質(zhì)，教師要對數(shù)學實例進行篩選。數(shù)學實例具有強大的支持作用，為保證實例發(fā)揮出最大的支持效果，教師要在充分了解學生理解能力的基礎(chǔ)上做好實例篩選。小學階段的學生對抽象數(shù)學知識還存在一定的理解難度，教師基于學生這一特點運用數(shù)學實例展開解讀和分析，可以為自己的數(shù)學表達帶來更多支持，從而快速將學生帶入表達情境中，促使學生在表達情境中對數(shù)量關(guān)系進行梳理和歸結(jié)，這樣學生便可以逐漸形成數(shù)感，大大提升解讀效率。例如，在教學“軸對稱和平移”時，教師便可以利用桌面進行平移操作，將黑板擦從一個位置移動到另一個位置，以此對平移現(xiàn)象進行解讀：在同一平面內(nèi)，黑板擦從這個位置按照一定方向移動到另外一個位置，其大小和方向都沒有改變，只是位置發(fā)生了改變，這樣的運動就是平移。在我們生活中還有許多類似的現(xiàn)象，同學們不妨展開相關(guān)思考，找到一些案例進行具體驗證。學生根據(jù)教師的解讀進行平移訓練，很快就能找到一些現(xiàn)實案例，進而對平移概念形成全新認識。在這個教學案例中，教師利用數(shù)學實驗案例展開分析解讀，為學生帶來直觀觀看的機會，成功激發(fā)了學生學習的主動性，學生對相關(guān)知識的理解會更加深刻。

2.篩選案例

三、觀察引導，優(yōu)化精準表達設(shè)計

數(shù)學學習離不開觀察和思考，教師在指導學生進行數(shù)學學習時，要利用數(shù)學語言進行教學引導，以便學生可以順利進入學習狀態(tài)[3]。

1.確定角度

數(shù)學觀察角度眾多，在指導學生進行數(shù)學觀察時，教師要針對學生學習需要進行設(shè)計，并給予學生更多提示。教師的精準設(shè)計和提示，能夠為學生規(guī)劃清晰的操作路徑。在對學生進行具體要求和提醒時，教師要利用數(shù)學語言進行解讀，以便與學生形成數(shù)學思維對接，從而確保學生順利進入觀察狀態(tài)，真正明確觀察對象是誰、觀察目標是什么、觀察目的是什么、觀察路徑有哪些。以“多邊形的面積”的教學為例，教師要先進行學情調(diào)查，然后在此基礎(chǔ)上引導學生回顧相關(guān)舊知：我們對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算公式都比較熟悉，這些圖形的面積計算公式也有一定聯(lián)系，如果展開具體推導，可以形成系統(tǒng)性認知。多邊形面積計算公式也是在已知圖形面積計算公式基礎(chǔ)上推導出來的，如果能夠?qū)⑦@些圖形作比較，對相關(guān)面積計算公式進行推導，我們便可以理清其基本操作路線。學生對相關(guān)知識點比較熟悉，教師可利用多媒體設(shè)備展示一組圖片信息，并利用動畫形式演示面積推導過程，從而有效將學生帶入特定學習情境中。在學生進入情境后，教師可引導學生觀察身邊各種物品的形狀，找出多邊形，并嘗試對其進行測量和面積計算，看誰有更多新發(fā)現(xiàn)。學生在教師的引導下，可以快速進入觀察環(huán)節(jié)，順利鎖定目標，展開測量和計算操作，學習進展更加順利，學習效果更加豐富。

2.凸顯精度

學生在觀察學習中需要交流和表達，并對觀察信息進行精細化處理，教師需要引導學生做好觀察介紹，并運用數(shù)學語言對數(shù)學現(xiàn)象進行歸結(jié)處理。數(shù)據(jù)、圖示、實驗等都能為學生進行數(shù)學表達提供支持，教師可從更多方向給予學生提示，以促使學生對數(shù)學現(xiàn)象進行精準解讀。學生利用數(shù)學概念、定義、推理等做觀察介紹，利用數(shù)學數(shù)據(jù)、案例做解讀，這都能夠促進學生對相關(guān)認知的內(nèi)化。教師組織學生進行數(shù)學表達時，要提出具體的要求，如讓學生詳細介紹題目設(shè)計意圖，以及具體解決方法等，以此幫助學生理清學習思路，有效培養(yǎng)學生學科能力。例如，在教學“組合圖形的面積”時，教師可先組織學生回憶長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積計算公式推導過程，讓學生進行細致觀察，并對這些圖形進行合理分割，以便計算其面積。學生已經(jīng)掌握了多種圖形的面積計算公式，能夠順利進入圖形觀察環(huán)節(jié)，并做出適當分割。教師要求學生對思考過程、操作步驟、計算方法等進行有效梳理和介紹，學生能夠積極回應(yīng)，并有條理地展開說明。因為有現(xiàn)成的案例，學生結(jié)合案例圖形進行詳細解讀，可以有效增強自身表達的清晰度。在這個教學設(shè)計中，教師讓學生結(jié)合舊知進行操作介紹，為學生帶來觀察和表達機會，從學生實際表現(xiàn)來看，學生借助案例進行觀察介紹時，其學習思維更具條理性。

四、實驗應(yīng)用，提升精準表達水平

在進行數(shù)學現(xiàn)象解讀時，教師要及時推出數(shù)學實驗進行佐證，這不但可以使自己的數(shù)學表達更到位，還可以增強學生對相應(yīng)知識的理解。

1.信息搜集

數(shù)學實驗結(jié)論帶有普適性和推廣性，教師在數(shù)學表達中借助數(shù)學實驗數(shù)據(jù)做理論支持，能夠有效提升自身的表達品質(zhì)。在數(shù)學信息搜集、整合、歸結(jié)、儲備過程中，教師要對數(shù)學實驗過程進行深入分析，對數(shù)學實驗結(jié)論應(yīng)用范疇進行深度研究，以找到數(shù)學表達應(yīng)用切入點[4]。數(shù)學實驗方案設(shè)計、實驗程序展開、實驗過程分析、實驗結(jié)論歸結(jié)等都可以成為數(shù)學表達的內(nèi)容，教師要做好信息搜集和提煉，為數(shù)學現(xiàn)象解讀、數(shù)學原理解析、數(shù)學應(yīng)用介紹做好理論支持。還要引導學生做好生活觀察，并提出具體的觀察要求，特別是觀察日記的撰寫，以此為學生創(chuàng)造出更多的數(shù)學表達機會。例如，在教學“長方體”時，教師可以先拿出一塊長方體積木，要求學生進行觀察，并說一說長方體的特點。學生對長方體比較熟悉，能夠快速給出反饋，對其介紹也會比較全面。然后，為了激發(fā)學生學習的主動性，教師可要求學生尋找身邊的長方體物體，并現(xiàn)場進行介紹，將長方體特點進行集中梳理和歸結(jié)處理。學生對這樣的學習任務(wù)往往有著更高的接受度和參與熱情，會紛紛行動起來。最后，在展示環(huán)節(jié)，教師可鼓勵學生進行條理性介紹，引導學生觀察和閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，以此促使學生對長方體的相關(guān)概念形成基本了解，進而提升介紹的精確性。教師設(shè)計觀察解讀活動，為學生帶來生活化學習機會，學生對生活中的長方體最為熟悉，介紹也更為準確。

2.結(jié)論分解

教師利用數(shù)學實驗結(jié)論進行數(shù)學表達時，需要對數(shù)學實驗結(jié)論進行詳細解析，提升實驗設(shè)計針對性。學生運用數(shù)學實驗進行數(shù)學表達時，需要體現(xiàn)邏輯性、遷移性。數(shù)學實驗結(jié)論帶有真理性、實踐性等特性，能夠為學生進行數(shù)學觀點闡釋提供強有力的支持。學生對數(shù)學實驗比較期待，有主動參與興趣和觀察意識，教師要針對學生這一學習心理展開設(shè)計和引導，借助數(shù)學實驗結(jié)論進行解讀和介紹，鼓勵學生進行實驗操作和分析，利用實驗數(shù)據(jù)進行閱讀和表達，從而促使學生自然建立數(shù)學思維認知[5]。例如，在教學“確定位置”時，教師可先利用班級座位進行位置確定的相關(guān)介紹，然后要求學生對校園建筑物的位置進行確定，并對確定過程和認定方法進行歸結(jié)。學生對位置認定方法有了一定認識后，自然會進行延伸思考，并在廣泛推演中建立系統(tǒng)認知。在校園建筑位置確定過程中，教師要參與到學生互動交流中，給學生提供思考啟示。學生進入位置解讀環(huán)節(jié)，教師可指定學生進行具體介紹，并要求其他學生進行評價。學生根據(jù)教師的指導順利進入指定位置，課堂教學進入良性互動環(huán)節(jié)。在這個教學案例中，教師在班級中對學生座位進行位置確定，在校園中利用建筑物進行位置確定，都帶有數(shù)學實驗的味道，學生在實踐操作中獲得的學習體驗更為豐富鮮活。

五、生活對接，構(gòu)建精準表達體系

數(shù)學源于生活，教師在進行數(shù)學表達時，要做好對接處理，運用生活數(shù)學展開教學表達。這樣，學生接受起來會更加自然，由此建立起來的學習認知也會更為突出。數(shù)學實驗準備、數(shù)學手工操作、數(shù)學課題研究等都與學生生活息息相關(guān)，教師要科學、合理地利用。學生生活認知與數(shù)學學科思維相對接，可以產(chǎn)生豐富的學習啟動力，教師要做好對應(yīng)設(shè)計和組織工作，從數(shù)學生活實踐應(yīng)用角度展開訓練設(shè)計，組織學生進入社會展開數(shù)學觀察和調(diào)查，利用生活數(shù)學案例進行數(shù)學研究，從而幫助學生有效建立起嶄新的數(shù)學學習起點。數(shù)學學習生活化，要求學生做好數(shù)學觀察、數(shù)學思考、數(shù)學表達、數(shù)學操作，特別是數(shù)學表達環(huán)節(jié)的啟用，可以讓學生對數(shù)學知識展開多種形式的研究互動，利用數(shù)學語言進行具體交流，從而有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維習慣。數(shù)學表達有不同呈現(xiàn)形式，教師要做好創(chuàng)新設(shè)計，為學生提供展示機會，以此為學生學科認知的形成提供重要助力[6]。例如，在教學“數(shù)據(jù)的表示和分析”時，教師可先展示一些表格數(shù)據(jù)，要求學生進行條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等設(shè)計，并對操作方法進行詳細介紹。學生領(lǐng)受任務(wù)后，通常能夠主動展開思考和討論，并對相關(guān)設(shè)計程序和操作步驟進行深入分析。教師可對學生思考和展示過程中存在問題進行針對性指導，有效幫助學生找到正確的思考方向。因為有具體的數(shù)據(jù)支持，且這些數(shù)據(jù)帶來有生活意味，學生對相關(guān)內(nèi)容也比較熟悉，教師又從生活角度進行了具體引導，并鼓勵學生結(jié)合生活認知展開數(shù)學表達，學生學習思維順利啟動，表達展示效果自然更好。

六、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學教學需要表達，數(shù)學學習也需要表達，教師要努力提升自身的數(shù)學表達能力，學生也要進行數(shù)學表達訓練，這樣才能建立起良性的師生互動，提升數(shù)學教學品質(zhì)。數(shù)學表達需要運用數(shù)據(jù)實證進行支撐，教師占據(jù)專業(yè)高地，能夠借助數(shù)學知識、數(shù)學實驗、數(shù)學實例、數(shù)學現(xiàn)象進行表達設(shè)計，創(chuàng)設(shè)適合的學習環(huán)境，為學生學習數(shù)學知識帶來便利。教師在指導學生進行數(shù)學表達時，要根據(jù)學生的學習基礎(chǔ)進行教學設(shè)計，并推出更多學習活動，以促進學生數(shù)學表達能力的提升。

參考文獻：

[1]雷麗麗.注意力訓練程序應(yīng)用于小學數(shù)學課堂的實證研究[D].廈門：集美大學，2018.

[2]胡小燕.從“數(shù)學表達能力的培養(yǎng)”到“深度教學”[J].教育藝術(shù)， 2023（02）：25-26.

[3]陳嫻.淺談小學數(shù)學教學中學生表達能力的培養(yǎng)[J].學苑教育， 2023（04）：92-93.

[4]錢學英.農(nóng)村學生數(shù)學語言表達能力的現(xiàn)狀探析與改進策略[J].小學教學研究，2022（08）：17-20.

[5]吉智深.數(shù)學實驗在小學數(shù)學中存在的理由及價值[J].教育探索， 2016（01）：35-38.

[6]黃清云.小學數(shù)學生活化教學策略初探[J].國家通用語言文字教學與研究，2022（01）：134-136.

Data Demonstration： Moving Mathematical Expressions from Generalization to Precision

Tang Zhongmin

（Pucheng County Guangming Central Primary School， Nanping City， Fujian Province， Pucheng 353400， China）

Abstract： In mathematics classroom teaching， teachers can use empirical data to innovate tutorials， optimize teaching language expression， guide students to construct thinking logic， guide students to think about mathematical equivalence relationships， and plan clear thinking paths for students. Mathematical language expression requires the support of mathematical knowledge， mathematical examples， mathematical experiments， mathematical principles， mathematical phenomena， etc. Teachers optimize and explore mathematical language expression， which can effectively improve the accuracy of their own language expression， inject new impetus into mathematics classroom teaching， create good conditions for students cognitive development， enhance students sense of numbers， and promote the development of students core mathematical competencies.

Key words： primary school mathematics； data demonstration； mathematical expression； core competencies； teaching strategies