豐志勝

摘 要：數(shù)學課堂究竟該如何發(fā)展學生的素養(yǎng)？數(shù)學素養(yǎng)可以通過精心設計的數(shù)學活動來培養(yǎng)，讓學生在情境探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在合作交流中分析問題、解決問題，在經(jīng)歷“四能”的過程中發(fā)展“四基”，培養(yǎng)出數(shù)學學科的必備品格和關鍵能力，才能學會用數(shù)學的眼光、思維、語言來觀察、思考、表述問題.

關鍵詞：素養(yǎng)發(fā)展；關鍵能力；數(shù)學思想

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的教學建議中指出：為實現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學目標，不僅要整體把握教學內(nèi)容之間的關聯(lián)，還要把握教學內(nèi)容主線與相應素養(yǎng)發(fā)展之間的關聯(lián).因此，教學設計要針對教學內(nèi)容分析所蘊含的核心素養(yǎng)，將教學活動與素養(yǎng)發(fā)展自然融合，遵從數(shù)學知識的邏輯性、整體性，思想方法的普適性、一致性，思維發(fā)展的系統(tǒng)性、科學性，才能讓學生形成相應的數(shù)學觀念和能力.下面筆者以蘇科版教材七年級下冊第九章“多項式乘多項式”教學為例，從經(jīng)歷自然發(fā)展的數(shù)學活動，對促進學生數(shù)學素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展進行了教學嘗試.

1 教學內(nèi)容

“多項式乘多項式”是蘇科版教材七年級下冊第九章第三節(jié)內(nèi)容，是“數(shù)與代數(shù)”中整式乘法運算的重要部分.前面兩節(jié)分別是“單項式乘單項式”“單項式乘多項式”，學生對整式乘法運算已經(jīng)有了一定的知識建構，對單項式乘單項式與單項式乘多項式的運算法則已經(jīng)非常熟悉，為進一步學習多項式乘多項式奠定了充分的知識、經(jīng)驗基礎.從單項式乘單項式到單項式乘多項式再到多項式乘多項式，這是一個遞進式的發(fā)展，既體現(xiàn)了知識的延續(xù)、拓展、生長的過程，又培養(yǎng)了學生的符號意識、運算能力，因而本節(jié)課注重知識的整體建構非常有必要.

本節(jié)課的教學重點確定為：在前兩節(jié)課的基礎上進一步探究多項式乘多項式的運算法則，并能熟練地進行多項式乘多項式的計算，感受本節(jié)課蘊含的數(shù)學思想，體會式與數(shù)運算的內(nèi)在關聯(lián)，進一步增強符號意識.

2 教學目標

（1） 探究多項式乘多項式的運算法則，能熟練地進行多項式乘多項式的計算，培養(yǎng)學生的運算能力.

（2） 經(jīng)歷探究活動厘清單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式三者之間的關系，建構整式乘法運算的知識框架.培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識 ［5］.

（3） 通過課堂活動積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受學習過程中蘊含的數(shù)學思想，提高思維的品質，通過活動提高學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣和科學精神.

3 教學實施

3.1 巧設情境，引出法則

問題情境：

問題1：同學們，請計算圖1中長方形的面積，這個計算是整式運算中的哪一類運算？

問題2：請同學們再計算圖2中長方形的面積，并指出這又是整式運算中的哪一類運算？請大家說一說，接下來本節(jié)課咱們該學習什么運算啦？

學生很順利地回答這兩個問題，并且在頭腦中自覺地對單項式、多項式進行乘法運算組合，馬上得出將要學習的是多項式乘多項式運算，教師板書課題.

教學分析：本節(jié)課采用前兩節(jié)課類似的長方形面積計算導入新課，學生很容易說出圖1是單項式乘單項式運算，圖2是單項式乘多項式運算.以學生熟悉的情境為背景，便于借助以往的活動經(jīng)驗讓同質思維在下面的探究活動中延續(xù).同時，以圖1長方形面積計算作為思維的起點，讓學生感受整式乘法運算的生長過程，體會從單項式乘單項式到單項式乘多項式，再到多項式乘多項式運算，知識由簡到繁的漸進式發(fā)展方向，初步感知運算的內(nèi)在關聯(lián)，便于建構整式乘法運算的整體知識結構.

3.2 交流領悟，探究法則

活動1：探究多項式乘多項式的運算法則.

問題1：請計算圖3中大長方形的面積，并在小組內(nèi)交流計算的方法.

教學分析：本題是針對本節(jié)課法則生成過程專門設計的實際問題.多數(shù)學生都是從形的角度分析，先畫后數(shù)，耗費時間較長.教學時可以引導學生理性分析，從數(shù)的角度計算大長方形的面積，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，從結果的各項系數(shù)中發(fā)現(xiàn)有2個A，1個B，3個C，從而快速畫出拼法.本題是數(shù)與形的完美結合，華羅庚先生說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”，由形想數(shù)，然后再由數(shù)現(xiàn)形，學生的數(shù)形結合思想得到深層次的喚醒.同時，本題具有較強的趣味性，極大提高了學生的學習熱情，打破數(shù)學計算的枯燥無味，提升思維的品質，培養(yǎng)高階思維水平.

3.5 評價總結，升華法則

在完成上面的學習內(nèi)容后，請同學們對本節(jié)課的學習情況回顧一下：

問題1：本節(jié)課你學習了什么新的數(shù)學知識？

學生答出，學習了多項式乘多項式的運算法則，了解了整式乘法運算的整體結構.教師進一步引導構建知識結構圖，甚至可以提前引申出后面兩節(jié)的知識概況，體現(xiàn)單元整體建構思想，如圖6.

問題2：通過本節(jié)課你學習掌握了什么能力？

學生答出，學會多項式與多項式的乘法運算，并能解決相關問題.

問題3：本節(jié)課你熟悉了哪些數(shù)學思想？

學生答出，本節(jié)課運用了數(shù)形結合的思想、轉化思想、整體思想等.

教學分析：本節(jié)課的教學絕不止于多項式與多項式的乘法運算，而重在學習能力的培養(yǎng).關注知識收獲，重在經(jīng)歷法則的生成過程，建構整式乘法運算的整體框架；關注能力收獲，重在準確靈活地使用法則，提升運算能力和應用意識；關注思想收獲，重在數(shù)學學習的思維熏陶，逐步形成基本的數(shù)學思想.所以，課堂小結以問題的形式提出，既是畫龍點睛，亦是讓學生對本節(jié)課自我梳理，在學習數(shù)學知識的過程中形成學科的素養(yǎng).

4 教學反思

4.1 巧用幾何直觀，發(fā)展抽象能力

本節(jié)課承接了前兩課時的活動經(jīng)驗，依然從長方形的面積入手，先整體再分割，依次抽象出單乘單，單乘多，多乘多三種類型整式乘法運算，具有高度整合的特點，讓學生體會到這種小單元教學的整合性思想和方法，同時建構出整式乘法運算的基本框架，是單元后建構課型.長方形面積是較為典型的幾何直觀，幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑［2］，是數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一.教材在設計的時候也將幾何直觀與教學內(nèi)容完美融合，所以不能將長方形面積計算僅作為教學的一個導入環(huán)節(jié)，而是要讓學生意識到從長方形面積抽象出整式乘法運算是一種常規(guī)的思維，將直觀的幾何圖形各要素及其關系用代數(shù)符號語言進行描述即數(shù)學抽象，這種學習的方法在下一節(jié)乘法公式中還將繼續(xù)使用，成漸次遞進呈現(xiàn)，讓學生逐漸形成一種思考問題、理解數(shù)學的思維方式，自然生成數(shù)學的能力素養(yǎng).而活動3的拼圖問題需要逆向思考，由幾何圖形聯(lián)想到面積的代數(shù)表達，從代數(shù)結果獲取幾何結果，以數(shù)解形，將數(shù)學抽象推向高階思維.

4.2 關注知識生成，發(fā)展推理能力

特級教師卜以樓提出，“教給學生有生長力的數(shù)學，讓學生在發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、發(fā)展中生長數(shù)學.”本節(jié)課以單項式乘單項式為生長點，沿單項式向多項式思維生長，在開始的長方形面積情境中，學生可以迅速預判本節(jié)課將要學習的內(nèi)容，并根據(jù)長方形面積關系發(fā)現(xiàn)多項式乘多項式的內(nèi)在變化，這個過程是基于活動經(jīng)驗的合情推理.學生知道要學什么，但還不知道是什么，所以還需經(jīng)歷多項式乘多項式運算法則論證過程.在（a+b）（c+d）中，可以將其中一個多項式（c+d）看成一個整體，用乘法分配律計算得到a（c+d）+b（c+d），再用單項式乘多項式運算法則計算得出ac+ad+bc+bd.這個過程使用了前面學習的法則、運算律推理得出結論，并將結論整理生成新的運算法則，它是一個嚴密的演繹推理過程.新知識的出現(xiàn)是在合情推理基礎上的發(fā)展、發(fā)現(xiàn)，必須經(jīng)過嚴密的推理論證才能形成定理、法則、公式等，為學生構建前后一致、邏輯連貫的學習路徑，發(fā)展學生推理的意識和能力，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

4.3 緊扣目標教學，發(fā)展運算能力

能熟練地進行多項式乘多項式計算是本節(jié)課的重點，如何在教學中突出重點？筆者認為不是簡單重復地練習.能力是隨著思維發(fā)展的外在表現(xiàn)，所以本節(jié)課從三個層次發(fā)展學生運算能力：首先在例題教學中讓學生嘗試運用法則計算，在計算過程中難免會出現(xiàn)問題，將出現(xiàn)的問題歸納后變成注意點，這是進一步理解法則的過程，培養(yǎng)基本計算能力；然后，在例題基礎上提出變式，增加了單項式相乘或將兩項式變成三項式，這是對法則運用的擴展，增加運算項數(shù)可以讓學生的認知由特殊走向一般，將法則中的兩項乘兩項變?yōu)橐话阋?guī)律，同時在（m+n+4）（m+n+5）中還可以將m+n看成一個整體，將三項乘三項變?yōu)閮身棾藘身?，整體思想是代數(shù)學習中一種重要思想方法，當學生具備了整體看問題的能力，就能更深入地理解運算對象，更容易發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在關聯(lián)，更有目的地規(guī)劃解題方案、建立運算思路，更有效地運用運算法則，運算能力、代數(shù)推理能力也就能得到潛移默化地提升［3］；最后，活動3中的問題1將運算進一步拓展到含加減的混合運算，增加了運算順序判斷，符號變化以及同類項合并等，并且還有字母代入求值，這樣就把本節(jié)課的法則運用提升到綜合運用層次.學生的運算能力在法則直接使用、拓展推廣、綜合運用三個層面得到有效的發(fā)展.

總之，法則、公式教學的目的不是單純的機械記憶和使用，應該沿著數(shù)學內(nèi)容內(nèi)在發(fā)展的脈絡和知識間存在的廣泛聯(lián)系展開，自然流暢發(fā)展各種能力，融素養(yǎng)于無形之中［3］.

參考文獻：

［1］ 李洪兵，李俊.“單薄”的課如何教？［J］.中學數(shù)學教學參考（中旬），2021（5）：1013.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］ 應佳成.以乘法公式教學為載體培養(yǎng)和發(fā)展學習能力［J］.數(shù)學通報，2021（10）：2932+60.