敖羚峰

［摘? 要］ 隨著教育理念的不斷更新，以及新課改的推進(jìn)，新課標(biāo)、新教材、新高考越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)與考查，數(shù)學(xué)建模作為一種重要的數(shù)學(xué)思想與學(xué)科素養(yǎng)，它也變得越來(lái)越重要. 但目前中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)才剛剛起步，缺乏實(shí)際案例. 中學(xué)應(yīng)該如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)呢？對(duì)此，研究者從課堂、活動(dòng)兩個(gè)方面做了思考，設(shè)計(jì)了兩個(gè)案例并進(jìn)行實(shí)踐，最后提出了教學(xué)策略.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；案例研究

研究背景

隨著新一輪課改的推進(jìn)，新的課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了較大變化，其中最大的變化就是：將數(shù)學(xué)建模上升為六大核心素養(yǎng)之一，并將其提煉為一條單獨(dú)的知識(shí)主線. 它指：將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型，從而解決問(wèn)題.

為了更好地落實(shí)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，新教材中耗費(fèi)了大量篇幅來(lái)講述數(shù)學(xué)建模，甚至還以專欄的形式開(kāi)辟建模領(lǐng)地. 例如人教A版必修一教材第162頁(yè)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”專欄，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模型，計(jì)算茶水的最佳泡制時(shí)間. 再例如人教A版選擇性必修三教材第141頁(yè)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)”專欄，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)，應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)城市的空氣情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出優(yōu)化方案. 這在國(guó)內(nèi)教材發(fā)展史上，從來(lái)沒(méi)有過(guò).

新高考也呼應(yīng)了“雙新”（新課程、新教材）的要求，近幾年的高考中，涌現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)建模試題. 例如2021年全國(guó)Ⅰ卷中的剪紙模型，全國(guó)Ⅱ卷中的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)模型，全國(guó)甲卷（理科）中的三角高程測(cè)量法模型；2020年全國(guó)Ⅰ卷（理科）中的埃及胡夫金字塔模型，全國(guó)Ⅱ卷（理科）中的北京天壇模型，全國(guó)Ⅲ卷（理科）中的Logistic模型；2019年全國(guó)Ⅰ卷（理科）中的斷臂維納斯模型，全國(guó)Ⅱ卷（理科）中的鵲橋模型和印信模型等. 由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模在新課改中，占據(jù)著越來(lái)越重要的地位.

現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中實(shí)施得如何呢？事實(shí)上，不太理想. 張思明教授在一次報(bào)告中談到他們團(tuán)隊(duì)在全國(guó)范圍內(nèi)做了一次大數(shù)據(jù)調(diào)研，調(diào)研從兩個(gè)方面展開(kāi). 一方面是學(xué)校與教師方面，目前各中學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視度不夠，教師對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)落實(shí)不到位，要么是課時(shí)配置不夠，學(xué)生一學(xué)期只能上一到兩次數(shù)學(xué)建模課程，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到新課標(biāo)要求的10課時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)；要么是落實(shí)過(guò)程中有一些走樣，通過(guò)其他方式替代數(shù)學(xué)建模課程. 其中最為突出的，就是將傳統(tǒng)的解數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模畫(huà)上了等號(hào)，即通過(guò)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的講解與練習(xí)替代了數(shù)學(xué)建模過(guò)程. 這種處理方式，并未組織學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題與模型的過(guò)程，因此學(xué)生很難體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 另一方面是學(xué)生方面，在調(diào)研中他們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)課本知識(shí)的能力是很強(qiáng)的，這表明學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力并不弱. 但是，一旦接觸到現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)陌生，無(wú)從下手，因?yàn)樗麄冞€不具備將現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)情境相結(jié)合的能力. 所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)以及學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)是十分有必要的.

教學(xué)案例

中學(xué)階段究竟應(yīng)該如何開(kāi)展建?；顒?dòng)呢？筆者依據(jù)自己參與建?；顒?dòng)與競(jìng)賽的一些經(jīng)驗(yàn)，從兩方面談?wù)勛约旱乃伎?

1. 立足教材知識(shí)，建設(shè)研討課堂

數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在，可以說(shuō)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系. 教師講授完某個(gè)知識(shí)后，可以專門(mén)用一到兩節(jié)課的時(shí)間，針對(duì)該章節(jié)知識(shí)，開(kāi)展課堂研討活動(dòng)，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 上海市紀(jì)雪穎老師曾開(kāi)展了“菠蘿中的數(shù)學(xué)”［1］課堂研討活動(dòng)，本文在此基礎(chǔ)上豐富與完善數(shù)學(xué)建模.

案例1 菠蘿中的數(shù)學(xué).

步驟1 提出問(wèn)題.

師：同學(xué)們，菠蘿是我們喜歡的水果，吃菠蘿前要削皮去籽兒，去籽兒的方法有很多，能否舉例呢？

經(jīng)過(guò)短暫思考，有學(xué)生說(shuō)豎著切，有學(xué)生說(shuō)一圈一圈橫著切，這是最容易想到的；還有一個(gè)學(xué)生很細(xì)心，他說(shuō)有的水果店是斜著切的.

師：那問(wèn)題來(lái)了，為什么水果店會(huì)選擇斜著切呢？難道它比其他兩種方法更優(yōu)秀嗎？能否從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行解釋呢？

步驟2 分析問(wèn)題.

此時(shí)，學(xué)生的新奇感油然而生. 教師再將這個(gè)問(wèn)題細(xì)致化分析如下：在去籽兒的過(guò)程中，必然會(huì)削掉一些果肉，我們當(dāng)然希望削掉的果肉越少越好，因此我們關(guān)注的對(duì)象即為果肉損失量. 故原始的實(shí)際問(wèn)題可以提煉為：如何去籽兒才能減少果肉損失量？

步驟3 建立模型.

有了問(wèn)題，接下來(lái)就是建立模型. 教師引導(dǎo)學(xué)生從剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的立體幾何知識(shí)出發(fā)進(jìn)行思考，很快就有學(xué)生反應(yīng)到：哎，這不就是立體幾何中的最短路徑模型嗎？為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假定切的厚度不變，則削掉的果肉量正好與刀痕的長(zhǎng)度成正比，長(zhǎng)度越短，損失量也就越少，反之亦然. 此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)初步具備了建模意識(shí).

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化問(wèn)題，教師將菠蘿抽象為圓柱體（如圖1所示），其中“點(diǎn)”代表籽兒，“線”代表刀痕. 要解決的問(wèn)題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為了學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題：怎樣切，才能使線段長(zhǎng)度最短？學(xué)生經(jīng)歷從生活語(yǔ)言過(guò)渡到文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程，逐步養(yǎng)成了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

步驟4 求解模型.

接著教師提問(wèn)：怎么計(jì)算呢？學(xué)生立即想到幾何體的表面展開(kāi)圖，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題. 可以看到，學(xué)生的幾何基本功還是很扎實(shí)的. 教師再提問(wèn)：通盤(pán)考慮比較復(fù)雜，能否對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化呢？接著學(xué)生采用了“特殊化”思想，選取了圖形局部進(jìn)行思考，并繪制了數(shù)學(xué)圖象（如圖2所示）. 其中，BD代表橫著切，AC代表豎著切，BC代表斜著切. 將線段總長(zhǎng)度的計(jì)算轉(zhuǎn)化為了兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算（兩點(diǎn)之間距離越短，線段總長(zhǎng)度也就越短），即比較BD，AC，BC的長(zhǎng)度. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)用了平面化、特殊化這兩個(gè)數(shù)學(xué)思想，順利將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了局部平面問(wèn)題，從文字語(yǔ)言過(guò)渡到了圖形語(yǔ)言，進(jìn)一步發(fā)展了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

步驟5 回答問(wèn)題.

最后，學(xué)生利用平面幾何知識(shí)進(jìn)行了計(jì)算，得出結(jié)論：對(duì)于常見(jiàn)的菠蘿，斜著切是果肉損失最少的切法.

設(shè)計(jì)意圖 這節(jié)課，從一個(gè)生活小實(shí)例出發(fā)，通過(guò)課堂研討的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活中提出問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，接著建立數(shù)學(xué)模型，然后求解模型，最后解決問(wèn)題”的過(guò)程. 在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生直觀感受到了生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

2. 取材校園環(huán)境，建設(shè)實(shí)踐課堂

數(shù)學(xué)建模不僅存在于課本之中，還大量存在于課堂之外. 在學(xué)生學(xué)習(xí)生活的校園中，處處有數(shù)學(xué)建模身影. 建筑物的高度、消防演習(xí)疏散方案、運(yùn)動(dòng)會(huì)3000米的跑法，都可以成為數(shù)學(xué)建模素材.

案例2 應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，測(cè)量名人塑像的高度.

由于學(xué)生第一次正式接觸數(shù)學(xué)建模，因此筆者選了一個(gè)容易操作的模型，給學(xué)生布置了一個(gè)課題：測(cè)量學(xué)校名人塑像的高度. 學(xué)生實(shí)踐后撰寫(xiě)了相應(yīng)報(bào)告，下面選取其中兩份，對(duì)其進(jìn)行分析.

（1）應(yīng)用三角知識(shí)，構(gòu)建相似模型.

學(xué)生小齊利用的是三角形幾何學(xué)知識(shí)，實(shí)踐測(cè)量后撰寫(xiě)報(bào)告，探究過(guò)程共六個(gè)步驟.

步驟1 構(gòu)建模型.

小齊利用人高構(gòu)建了相似三角形模型：找準(zhǔn)一個(gè)A點(diǎn)，使得A點(diǎn)與人的頭頂（即點(diǎn)E）、名人塑像的頭頂（即點(diǎn)C）在同一直線上，再利用△AEF與△ACD相似計(jì)算出名人塑像的高度.

步驟2 采集數(shù)據(jù).

小齊在理論分析框架的基礎(chǔ)上，到實(shí)地采集數(shù)據(jù). 但采集數(shù)據(jù)時(shí)，小齊遇到了困難：如何準(zhǔn)確找到A點(diǎn)呢？經(jīng)過(guò)思考，小齊想到了相機(jī)定位的方式，逆向?qū)ふ褹點(diǎn)的位置：先粗略估計(jì)A點(diǎn)的位置，再通過(guò)相機(jī)拍攝，在一定角度下，移動(dòng)相機(jī)的位置，當(dāng)相機(jī)中人的頭頂與名人塑像的頭頂恰好重合時(shí)，即可視為三點(diǎn)共線. 這個(gè)方法相當(dāng)優(yōu)秀，充分展現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.

找到A點(diǎn)后，接著需要測(cè)量AF的長(zhǎng)度，但是小齊手上沒(méi)有米尺可以使用，怎么辦呢？經(jīng)過(guò)思考，小齊想到了人體測(cè)量法，即利用手臂與腳步來(lái)估測(cè)長(zhǎng)度，多次測(cè)量后，得到AF=28×7=196（cm）.

測(cè)量DF的長(zhǎng)度時(shí)，小齊又遇到了阻礙. 由于名人塑像位于一座平臺(tái)上，人體測(cè)量法只能到達(dá)G點(diǎn)，無(wú)法得到DG的長(zhǎng)度. 但小齊細(xì)心地發(fā)現(xiàn)，該平臺(tái)有地磚，數(shù)一下磚塊的數(shù)量，再乘上單個(gè)磚塊的長(zhǎng)度，便可以得到DG的長(zhǎng)度. 最終，小齊測(cè)量得到DF=836 cm.

步驟3 計(jì)算模型.

小齊計(jì)算得到tan∠CAD=0.89，故CD=tan∠CAD×AD=918.48 cm. （如圖4所示）

步驟4 分析誤差.

這個(gè)結(jié)果與實(shí)際高度950 cm相差31.52 cm，有一定的差距，但差距不是很大. 誤差主要源于以下兩方面：①角度的測(cè)量. 逆推A點(diǎn)時(shí)，只是通過(guò)相機(jī)粗略估計(jì)，不能保證三點(diǎn)（A，E，C）共線，會(huì)有一定的偏差. ②距離的測(cè)量. 測(cè)量AF與DF的長(zhǎng)度時(shí)，使用的是人體測(cè)量法，在行走的過(guò)程中，不能保證走的完全是直線，可能會(huì)有一定的偏離，產(chǎn)生一定的偏差.

步驟5 改進(jìn)方案.

從誤差分析來(lái)看，后續(xù)可做如下改進(jìn)：①角度的測(cè)量：使用激光筒來(lái)確定A點(diǎn)的位置，可使數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確. ②距離的測(cè)量：使用標(biāo)準(zhǔn)米尺進(jìn)行測(cè)量，并且多測(cè)量幾次，然后取平均值.

步驟6 心得體會(huì).

實(shí)踐后，學(xué)生感悟如下：①數(shù)學(xué)存在于我們的日常生活中，因此我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái). ②起初覺(jué)得這個(gè)任務(wù)挺簡(jiǎn)單，所以本次測(cè)量活動(dòng)的準(zhǔn)備不夠充分. 但在實(shí)際操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，原來(lái)會(huì)有很多意想不到的事情發(fā)生，以后一定要提前做好充足準(zhǔn)備.

（2）應(yīng)用物理知識(shí)，構(gòu)建豎直上拋模型.

除了上述幾何方法外，還有一位學(xué)生小李采用的是物理學(xué)方法.

步驟1 構(gòu)建模型.

小李從物理學(xué)的角度構(gòu)建了豎直上拋模型：由一人拿著小球從身前向上拋出，拋至名人塑像頭部上方（在同一水平面上，A點(diǎn)與塑像頂部同高，M點(diǎn)高于A點(diǎn)），再由另一人記錄小球拋出后第一次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間和拋至頂點(diǎn)M的時(shí)間，然后運(yùn)用豎直上拋模型進(jìn)行計(jì)算.

步驟2 采集數(shù)據(jù).

小李興致勃勃地購(gòu)買(mǎi)了彈力小球，并到實(shí)地開(kāi)展實(shí)驗(yàn). 但在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，第一次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間與拋至M點(diǎn)的時(shí)間十分接近，很難同時(shí)記錄.? 為了保證觀測(cè)數(shù)據(jù)更加接近真實(shí)值，小李坐在地面上向上拋出彈力小球.

步驟3 計(jì)算數(shù)據(jù).

利用采集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到h=9.28 m.

步驟4 分析誤差.

上述數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間存在一定差距，該差距主要來(lái)自以下幾方面：①重力加速度的值. 本實(shí)驗(yàn)采用的重力加速度g=9.8 m/s2，與實(shí)際數(shù)據(jù)有一定差距. ②忽略了空氣阻力的影響. ③人工操作存在誤差. 本實(shí)驗(yàn)為純?nèi)斯げ僮鳎瑹o(wú)法保證每次拋出的點(diǎn)一致，而且由于身高，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)不可能在同一水平面上. ④人工測(cè)量存在誤差. 每次實(shí)驗(yàn)的時(shí)間數(shù)據(jù)由人工觀測(cè)與記錄，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)受到人工影響.

步驟5 改進(jìn)方案.

從誤差分析來(lái)看，后續(xù)可以做如下改進(jìn)：①查閱真實(shí)的重力加速度，讓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加精確. ②多人測(cè)量：?jiǎn)稳藴y(cè)量會(huì)受到單人觀測(cè)習(xí)慣的影響，多人同時(shí)進(jìn)行觀察，求取平均值，可使獲得的數(shù)據(jù)更接近真實(shí)值.

步驟6 心得體會(huì).

實(shí)踐后，學(xué)生感悟如下：①感受到了所學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用和學(xué)科之間的相互融合，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力. ②學(xué)到了數(shù)學(xué)建模過(guò)程和基本思路. ③由衷地感謝教師的指導(dǎo)和幫助，正是因?yàn)榻處煂?duì)教學(xué)有獨(dú)特體會(huì)和創(chuàng)新，學(xué)生才有了開(kāi)展此次活動(dòng)的機(jī)會(huì)，并有希望在今后的教學(xué)活動(dòng)中加以推廣.

（3）案例分析.

通過(guò)本次實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生“做中學(xué)”，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 從上述兩份案例中，我們認(rèn)識(shí)到，學(xué)生具備以下素質(zhì)：

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲袘B(tài)度. 縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，對(duì)方案的設(shè)計(jì)，學(xué)生經(jīng)歷了多次修改與調(diào)整. 為了獲得真實(shí)、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，學(xué)生到實(shí)地并開(kāi)展了多輪實(shí)驗(yàn)，通過(guò)求平均值的方式減小誤差. 撰寫(xiě)報(bào)告時(shí)，學(xué)生查閱了相關(guān)文獻(xiàn)，按照標(biāo)準(zhǔn)格式進(jìn)行撰寫(xiě). 在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生都秉承嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲袘B(tài)度.

靈敏的數(shù)學(xué)思維. 兩位學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中，都遇到了意外：學(xué)生小齊發(fā)現(xiàn)未攜帶米尺等測(cè)量工具，而且無(wú)法達(dá)到塑像底座，所以轉(zhuǎn)而采用了人體測(cè)量法；學(xué)生小李發(fā)現(xiàn)無(wú)法同時(shí)記錄預(yù)想的時(shí)間點(diǎn)，于是轉(zhuǎn)化為記錄小球的落地時(shí)間. 可以看到，學(xué)生的思維很靈活，沒(méi)有因?yàn)闊o(wú)法完成測(cè)量而放棄，而是思考替代方案. 這正是開(kāi)展數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)的意義所在.

較強(qiáng)的實(shí)踐能力. 實(shí)踐方案由學(xué)生自主設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)由學(xué)生到實(shí)地開(kāi)展，數(shù)據(jù)由學(xué)生采用多種方案后采集. 由此展現(xiàn)了學(xué)生較強(qiáng)的實(shí)踐能力.

由此可見(jiàn)，學(xué)生的能力超乎我們的想象，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生將展示無(wú)窮的潛力. 因此，在中學(xué)階段開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)具有可行性，也相當(dāng)有必要.

數(shù)學(xué)建模融入高中課程的思考

除了上述兩種方式外，數(shù)學(xué)建模還可以什么方式融入高中課程呢？筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行.

（1）舉辦校園數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽. 高校之間開(kāi)展了較為豐富的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，例如“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”“美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”“‘認(rèn)證杯數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽”等. 競(jìng)賽以現(xiàn)實(shí)題材為背景，設(shè)計(jì)兩三道試題要求參賽學(xué)生三人一組，通過(guò)設(shè)計(jì)模型、編寫(xiě)程序、運(yùn)行程序、生成數(shù)據(jù)、獲得結(jié)果、形成論文等步驟，參與競(jìng)賽活動(dòng). 教研組可以借鑒這種模式，圍繞中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，開(kāi)展建模活動(dòng). 例如學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，可以“探究茶水泡制的最佳時(shí)間”為題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)；學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)后，可以“怎樣包裝小包紙巾最省材料”為題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng). 類似的案例還有很多. 學(xué)生報(bào)名參加活動(dòng)，組隊(duì)設(shè)計(jì)方案，撰寫(xiě)提交論文，最后由教研組評(píng)審，再給優(yōu)秀隊(duì)伍頒獎(jiǎng)，以此鼓勵(lì)學(xué)生積極參與.

（2）開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課. 除了競(jìng)賽外，還可以開(kāi)展數(shù)學(xué)建模選修課. 選修課的開(kāi)展方式可以分為三種：①呈現(xiàn)理論知識(shí)與案例. 由授課教師主講，傳授數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論知識(shí)，以及論文撰寫(xiě)方法，并以具體案例的方式呈現(xiàn)建模方案. ②課堂研討. 給出一些實(shí)際問(wèn)題，如“探究A、B系列復(fù)印紙大小之間的關(guān)系”“教學(xué)中使用的粉筆采用哪種形狀更好”“購(gòu)置新房，選取哪種貸款方式更合算”［2］，等等. 圍繞這些實(shí)際問(wèn)題，分小組運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，開(kāi)展研討活動(dòng). ③實(shí)踐活動(dòng). 提供實(shí)際問(wèn)題，如“如何描述中學(xué)生的投籃水平和發(fā)展?jié)摿Α? 組織學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書(shū)資源等，設(shè)計(jì)描述模型，并通過(guò)實(shí)地采集數(shù)據(jù)、生成論文報(bào)告、課堂交流分享等步驟，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng).

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力、開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力、發(fā)展數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值具有十分重要的作用. 但目前數(shù)學(xué)建模融入高中課程的案例較少，因此需要一線教師積極探索，結(jié)合所在學(xué)校的實(shí)際情況，開(kāi)展相關(guān)研究.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 紀(jì)雪穎. 考察“菠蘿中的數(shù)學(xué)”，培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2008（05）：26-28.

［2］ 賴嘉輝. 數(shù)學(xué)建模融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2020（14）：14-16.