魏淑平

【摘要】多類型分層作業(yè)有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。精選典型，分層夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)；星級(jí)挑戰(zhàn)，分層發(fā)展核心素養(yǎng)；前測(cè)先行，分層建構(gòu)舊知納新；即時(shí)批改，分層指導(dǎo)交流促進(jìn)；趣味滲透，分層實(shí)踐增添樂(lè)趣，是分層作業(yè)設(shè)計(jì)的有效實(shí)踐做法。

【關(guān)鍵詞】多類型作業(yè)；分層作業(yè)；核心素養(yǎng)

分層作業(yè)照顧到了學(xué)生的知識(shí)水平差異和興趣需求，在難度等級(jí)、作業(yè)量、作業(yè)形式以及作業(yè)評(píng)價(jià)等方面給予了學(xué)生自主選擇的空間，體現(xiàn)了“為學(xué)生發(fā)展而作業(yè)”的原則。此外，分層作業(yè)不僅使學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)出新的經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生形成一個(gè)相對(duì)完整和豐富的認(rèn)識(shí)體系。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分層作業(yè)設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。

一、精選典型，分層夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

1.精選計(jì)算習(xí)題，分層訓(xùn)練

計(jì)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是最為重要的。正所謂“拳不離手，曲不離口”，計(jì)算訓(xùn)練一日都不能懈怠。教師要根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)出具有不同難度的計(jì)算習(xí)題，以促進(jìn)每一位學(xué)生邏輯思維和計(jì)算能力的發(fā)展，真正凸顯“以學(xué)生為本”的教育理念。

教師可以線上設(shè)定兩周一期的計(jì)算打卡任務(wù)，每天布置5～15個(gè)典型計(jì)算題型讓學(xué)生完成。對(duì)于能夠完成的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)小紅花，對(duì)正確率提高的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，把書(shū)寫(xiě)工整、完成速度快且完全準(zhǔn)確的學(xué)生作業(yè)評(píng)為優(yōu)秀作業(yè)，并且拍照發(fā)到班級(jí)微信群或者釘釘群內(nèi)傳閱交流。

2.精選同步作業(yè)，逐層整合

除了每日的計(jì)算訓(xùn)練之外，教師按照教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，精選與教學(xué)目標(biāo)相適應(yīng)的課堂同步作業(yè)，實(shí)現(xiàn)“少而精”“減負(fù)增質(zhì)”。

以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元為例。教授完三角形面積后，筆者在設(shè)計(jì)面積計(jì)算作業(yè)時(shí)，有意同時(shí)給出幾個(gè)數(shù)學(xué)信息（圖1）。

不少學(xué)生會(huì)由于相對(duì)應(yīng)的量之間的認(rèn)識(shí)不夠清晰，導(dǎo)致面積計(jì)算錯(cuò)誤。這道題讓學(xué)生在熟練掌握三角形面積公式的基礎(chǔ)上，需要在認(rèn)知結(jié)構(gòu)里準(zhǔn)確提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，篩選有效信息即判斷相對(duì)應(yīng)的底和高，對(duì)一般學(xué)生要求正確解題，對(duì)于優(yōu)等生要求一題多解和解法優(yōu)化。

學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形的面積公式后，設(shè)計(jì)作業(yè)：

如圖2，等底等高的平行四邊形和三角形的面積之和是90平方分米，三角形的面積是（? ? ? ）平方分米。（要求：先畫(huà)圖分析，再解題）

這道作業(yè)題讓學(xué)生在熟練掌握等底等高三角形、平行四邊形面積之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)知識(shí)聯(lián)結(jié)，靈活解決問(wèn)題的目的。

學(xué)習(xí)完平行四邊形、三角形、梯形的面積公式后，設(shè)計(jì)作業(yè)：

請(qǐng)你先在方格紙上畫(huà)出面積相等的平行四邊形、三角形和梯形，再比一比，誰(shuí)的周長(zhǎng)最短。

通過(guò)畫(huà)圖（圖3），讓學(xué)生在熟練掌握面積公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用平行四邊形、三角形和梯形的特征作圖，發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形都可以用梯形面積公式求面積。這一轉(zhuǎn)化與化歸過(guò)程，不但使學(xué)生感受到這幾個(gè)平面圖形面積之間的邏輯聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，而且?guī)椭鷮W(xué)生建立化難為易、化繁為簡(jiǎn)的靈活解決實(shí)際問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想。

圖3

核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的。教師按照教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，精選與教學(xué)目標(biāo)相適應(yīng)的作業(yè)，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，在一定程度上可以彌補(bǔ)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的局限，把新的數(shù)學(xué)知識(shí)納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生的思維，通過(guò)多元思考和思維的碰撞，激發(fā)出富有創(chuàng)意的疑問(wèn)和思路，進(jìn)一步強(qiáng)化鞏固已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而夯實(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、星級(jí)挑戰(zhàn)，分層發(fā)展核心素養(yǎng)

在安排課后學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)候，筆者分層設(shè)計(jì)出了基礎(chǔ)知識(shí)1星題、拓展運(yùn)用2星題、挑戰(zhàn)自我3星題。這樣既能讓學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又讓優(yōu)秀生在完成作業(yè)的過(guò)程中充滿挑戰(zhàn)，不會(huì)覺(jué)得乏味。例如：在講完分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用例題之后，為了更好地鞏固這部分知識(shí)，防止學(xué)生混淆乘除法運(yùn)算規(guī)則，筆者為學(xué)生編了這樣幾道題意相近的數(shù)學(xué)作業(yè)題。

基礎(chǔ)知識(shí)1星題：

★四年級(jí)3班有男生25人，女生是男生的4/5，女生有多少人？

★四年級(jí)3班有男生25人，是女生的5/4，女生有多少人？

拓展運(yùn)用2星題：

★★四年級(jí)3班有男生25人，女生比男生少1/5，女生有多少人？

★★四年級(jí)3班有男生25人，比女生多1/4，女生有多少人？

★★四年級(jí)3班有女生20人，女生比男生少1/4，全班有多少人？

★★四年級(jí)3班有男生20人，比女生少1/5，全班有多少人？

挑戰(zhàn)自我3星題：

★★★根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，編兩道乘法應(yīng)用題和兩道除法應(yīng)用題。

新課標(biāo)指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程致力于使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。不同的學(xué)生，其需要的作業(yè)練習(xí)也不相同，有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)分層次提供相應(yīng)的訓(xùn)練內(nèi)容給學(xué)生，如以上舉例，一題多變，星級(jí)遞進(jìn)，設(shè)置了豐富的情境和靈活多樣的形式，分層鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題能力，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，為理解消化新知識(shí)提供更多的經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)點(diǎn)，鍛煉了學(xué)生的思維能力，起到啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用。

“拓展延伸類作業(yè)是根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展動(dòng)態(tài)變化的。有些暫時(shí)不適合選做拓展延伸類作業(yè)的學(xué)生，隨著知識(shí)的鞏固、提升，在對(duì)知識(shí)的理解更深刻、思維得到了進(jìn)階后，可以再次選做。”小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)處于一個(gè)持續(xù)生長(zhǎng)、不斷變化的過(guò)程中，容易受到周圍環(huán)境的影響而產(chǎn)生相應(yīng)的變化。因此教師除了要設(shè)計(jì)出符合不同層級(jí)的知識(shí)水平和思維能力的習(xí)題外，要發(fā)揮學(xué)生的主體性，給學(xué)生留下自主選擇的空間，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣、學(xué)習(xí)狀況靈活選擇相應(yīng)層次的作業(yè)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并不斷反思改進(jìn)，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、前測(cè)先行，分層構(gòu)建新知

通過(guò)設(shè)計(jì)課前檢測(cè)作業(yè)，充分了解學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況有助于消除學(xué)生學(xué)習(xí)新知的障礙，可以幫助教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。

例如，學(xué)習(xí)小數(shù)乘法前，教師可以安排整數(shù)乘法前測(cè)作業(yè)，若部分學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有形成清晰穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)新知識(shí)則會(huì)出現(xiàn)障礙。此時(shí)，教師要降低這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況分層教學(xué)。反之，可以直奔主題進(jìn)入新授環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探究新知，加快學(xué)習(xí)進(jìn)程。又如，運(yùn)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的新課前，教師可通過(guò)設(shè)計(jì)課前作業(yè)，了解學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備情況。如果學(xué)生熟練掌握加法、乘法的交換率和結(jié)合率，以及乘法分配律等運(yùn)算定律，課堂上就可以讓學(xué)生自主探究，嘗試計(jì)算。如果部分學(xué)生知識(shí)掌握不夠熟練，教師應(yīng)分層指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察所要計(jì)算的算式，找出其中特點(diǎn)，再運(yùn)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在真實(shí)的生活情景中根據(jù)解決問(wèn)題的需要，聚焦與數(shù)量關(guān)系和空間形式有關(guān)的要素，在大腦里展開(kāi)思維活動(dòng)，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此前測(cè)作業(yè)內(nèi)容也可以是實(shí)踐活動(dòng)，但是不要太寬泛，要緊緊圍繞新授知識(shí)的需要去設(shè)計(jì)。同時(shí)，作業(yè)題量不要太大，形式力求新穎，幫助學(xué)生在整體中、在聯(lián)系中、在比較中形成立體系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如讓學(xué)生到超市購(gòu)物，仔細(xì)觀察，購(gòu)買(mǎi)1支水性筆和5本相同筆記本時(shí)，收銀員是按照什么順序掃碼計(jì)算總價(jià)的，創(chuàng)設(shè)此生活情景，有利于為學(xué)生學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算提供經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，從而更好地理解運(yùn)算順序“先算乘法再算加法”。又如，讓學(xué)生用繩圍成一個(gè)三角形、正方形、長(zhǎng)方形，為學(xué)生理解平面圖形周長(zhǎng)，積累活動(dòng)性經(jīng)驗(yàn)。

由此可見(jiàn)，分層設(shè)計(jì)前測(cè)作業(yè)，激活舊知鞏固已有經(jīng)驗(yàn)，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)新知所需要的原有認(rèn)知的積極記憶，抓住學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)融入新知，使新舊知識(shí)之間建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，對(duì)課堂教學(xué)減負(fù)提質(zhì)起到舉足輕重的作用。

四、即時(shí)批改，分層指導(dǎo)交流促進(jìn)

新課標(biāo)對(duì)深化教學(xué)改革進(jìn)一步提出具體要求：“創(chuàng)設(shè)以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位”“倡導(dǎo)‘做中學(xué)’‘用中學(xué)’”，作業(yè)分層指導(dǎo)是具有開(kāi)放性的教學(xué)方式，是培養(yǎng)自信、開(kāi)放、靈活、合作等品格，滿足指向核心素養(yǎng)的教學(xué)要求。

筆者倡導(dǎo)當(dāng)堂作業(yè)當(dāng)堂面批，根據(jù)學(xué)生的不同情況，分層指導(dǎo)。指導(dǎo)分為兩種，一種是教師引導(dǎo)學(xué)生思考，指導(dǎo)更正；另一種是優(yōu)生在教師面批后，指導(dǎo)中等以下學(xué)生對(duì)照答案更正后再讓教師二次面批。課堂時(shí)間是有限的，筆者在讓優(yōu)等生重述知識(shí)點(diǎn)指導(dǎo)同學(xué)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)優(yōu)等生的口頭表達(dá)能力和辨析能力有很大提升，中等生在同伴的交流中進(jìn)步很快，學(xué)困生在優(yōu)等生和中等生的幫助下也努力進(jìn)取，按時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

作業(yè)批改根據(jù)學(xué)生情況分層要求更能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。對(duì)優(yōu)等生，要求完全做對(duì)作業(yè)的基礎(chǔ)上，尋找更簡(jiǎn)捷的最優(yōu)解法；對(duì)中等生，注明錯(cuò)題數(shù)量，引導(dǎo)其自主檢查尋找錯(cuò)題，并且訂正；對(duì)學(xué)困生，直接指出錯(cuò)誤之處，面批面改，耐心指導(dǎo)更正。

作業(yè)及時(shí)“批”還要重視“改”，“改正”的過(guò)程中，可以小組為單位進(jìn)行合作，先自主完成首次訂正，再分組二次訂正并討論交流，最后教師匯總并有針對(duì)性地點(diǎn)評(píng)。

比如：

陳同學(xué)做25.5÷25=1.2時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行討論。

生1：應(yīng)該得1.02。

生2：十分位上的5除以25，不夠商1要商0，十分位是0，不是2。

生3：這位同學(xué)太粗心了，我們可以通過(guò)驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)答案是否有誤。

……

通過(guò)學(xué)生的探討，孩子們?cè)谶@個(gè)交流的過(guò)程中復(fù)習(xí)了商中間為什么有0的算理，達(dá)到鞏固商中間有0的除法的教學(xué)目的。

五、趣味滲透，分層實(shí)踐增添樂(lè)趣

教師要根據(jù)多元智能的理論，發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)和興趣，在作業(yè)中加入能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的元素，既能調(diào)動(dòng)不同智能類型的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，又能適應(yīng)兒童終身發(fā)展的需求?；诖苏J(rèn)識(shí)，我校開(kāi)展了思維導(dǎo)圖、魔法、24點(diǎn)、九連環(huán)、華容道等多種數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。以游戲24點(diǎn)為例，我們先是讓學(xué)生隨意出4個(gè)數(shù)字進(jìn)行計(jì)算游戲作業(yè)，接著每天多加一個(gè)條件，比如第一天要求四個(gè)數(shù)字中必須有1個(gè)2，第二天要求必須有1個(gè)3，依次類推，接著要求有2個(gè)2，2個(gè)3……學(xué)生在具有挑戰(zhàn)性的游戲作業(yè)中獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣、成功的喜悅，培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到了始于“好玩”終于“收獲”的目的。

以國(guó)慶節(jié)長(zhǎng)假實(shí)踐作業(yè)為例：

1.用橡皮泥捏一個(gè)長(zhǎng)方體（其中有兩個(gè)面是正方體）。

制表記錄：

總結(jié)歸納，切n次，共有（? ）段，增加（? ? ）面。

2.一個(gè)上下面大小相等的容器，盛入水，記錄水的高度，放入一個(gè)物體（如石子）全部浸沒(méi)，再次記錄高度。說(shuō)明計(jì)算這個(gè)物體體積的方法。

3.用小正方塊搭大正方體，最少用幾塊，搭一搭。至少再加幾塊可以搭更大一些的正方體，一共幾塊。再繼續(xù)搭呢？請(qǐng)找找規(guī)律。

4.一張長(zhǎng)方形紙，把它對(duì)折，再對(duì)折，打開(kāi)后圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面，請(qǐng)說(shuō)明不同折法相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)寬高各是多少。怎樣折體積最大，怎樣折表面積最大。

5.整理第一單元的知識(shí)點(diǎn)，制作思維導(dǎo)圖（A4紙完成），加入國(guó)慶元素。

這些實(shí)踐作業(yè)對(duì)應(yīng)的是平時(shí)練習(xí)題中的易錯(cuò)題，讓學(xué)生在實(shí)際情境和真實(shí)問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際作用，在動(dòng)手實(shí)踐中鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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