周素云

【摘要】本文結合教學實踐，論述培養(yǎng)小學生數(shù)學審美能力的幾種常用方法，包括：運用觀察和比較的方法，培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的感知能力；運用判斷和推理的方法，培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的鑒賞能力；運用聯(lián)想和想象的方法，培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的創(chuàng)造能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學 審美能力 培養(yǎng)方法

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）13-0119-04

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學通過對現(xiàn)實世界數(shù)量和數(shù)量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數(shù)學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數(shù)學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質、關系和規(guī)律。因此，數(shù)學之美，是對自然美的客觀反映，擁有科學美的核心。數(shù)學的美體現(xiàn)在很多方面，圖形與代數(shù)的對稱美、比例的黃金分割美、概念和公式的簡潔美、數(shù)字的神奇美等等，不一而足。在英國著名哲學家、文學家羅素的眼里，其他的藝術，包括舞蹈和音樂等都不如數(shù)學美麗，只有雕塑才能與數(shù)學媲美。他說：“數(shù)學不需要修飾，高冷得像座雕塑。如果給數(shù)學美下個定義，那應當是數(shù)學中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的呈現(xiàn)?！?/p>

審美能力泛指人們感受、鑒賞、創(chuàng)造美好事物的能力。培養(yǎng)小學生的數(shù)學審美能力，就是要循序漸進地培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的感受、鑒賞和創(chuàng)造能力。培養(yǎng)小學生的數(shù)學審美能力不僅有助于學生身心愉悅地學習和掌握數(shù)學課程的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱“四基”），獲得發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），培養(yǎng)正確的情感、態(tài)度、價值觀，而且有利于學生形成和發(fā)展“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”（簡稱“三會”）的三方面核心素養(yǎng)。

正如英國教育家斯賓塞所說：“沒有審美價值，教育過程就失去一半的美好意義。”筆者認為，小學數(shù)學教師應基于《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱《2022年版數(shù)學課標》）對小學數(shù)學課程目標和學業(yè)質量的最新要求，通過創(chuàng)設多樣化的數(shù)學實踐活動，運用多種多樣的數(shù)學研究方法，循序漸進地對學生進行數(shù)學審美教育，在培養(yǎng)學生數(shù)學審美能力的同時，切實發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、運用觀察和比較的方法，培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的感知能力

法國雕塑家羅丹說：“生活中不缺少美，只是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛。”同樣，數(shù)學之美客觀存在，學生缺少的是發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美的能力。而發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美的能力，指的就是學生對數(shù)學之美的感知能力。感知是感覺與知覺的統(tǒng)稱，從感覺到知覺是一個認識升華的過程。審美感知是對美的感覺與知覺的形成和發(fā)展過程。感覺不僅接受內外界信息，而且對內外界信息的感覺會受到個體心理狀態(tài)的影響。知覺則是對感覺信息進行有組織地處理的過程，是對事物存在形式進行的理解性認識。為了培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的感知能力，教師需要創(chuàng)設恰當?shù)臄?shù)學學習情境，引導學生運用觀察和比較的方法，在數(shù)學情境中感知數(shù)學之美，提取數(shù)學的研究對象，運用數(shù)學的研究方法，得出數(shù)學之美的研究結論。

（一）在觀察與思考中培養(yǎng)學生感知數(shù)學之美的能力

觀察是有目的、有計劃的感知覺活動，是感知覺的一種高級形式?！坝^”指看、聽等感知行為，“察”是分析、思考和覺察。也就是說，觀察不只是視覺行為，而且融合了積極的思維活動，是一種以視覺行為為主，融感知覺為一體的一種綜合性感知活動。因此，觀察是培養(yǎng)學生對數(shù)學之美感知能力的一種基本方法。數(shù)學為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式，使人們可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量與數(shù)量關系、空間與空間形式，提出有意義的數(shù)學問題；能夠抽象出數(shù)學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，感悟數(shù)學的審美價值；形成對數(shù)學的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識。課堂教學中，教師通過創(chuàng)設適合的數(shù)學學習情境，引導學生通過多角度的觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的對稱美、簡潔美、和諧美，進而將數(shù)學之美所表現(xiàn)的意象轉化為積極主動、歡快愉悅的情感，深刻體會數(shù)學之美以及數(shù)學之美背后所蘊含的樂趣、理趣和妙趣，從而深入理解數(shù)學概念、公理、法則中的本質、關系和規(guī)律。

例如，人教版（注：本文所用案例皆出自人教版教材）數(shù)學二年級下冊“軸對稱圖形”一課是一節(jié)圖形認知課，教學目標是引導學生通過對多種圖案的觀察、探究，發(fā)現(xiàn)圖案之中圖形之美的奧秘與數(shù)學軸對稱圖形之間的內在聯(lián)系這一圖形關系。課堂教學中，教師可以先出示樹葉、蝴蝶、天安門廣場等一組圖片，讓學生多角度觀察這些圖片，從中感受這些圖片之美，且樂于探究這些圖片美的奧秘；接著讓學生拿出等邊三角形、正方形、長方形、圓等圖形學具，通過橫看、豎看、斜看，從不同角度觀察這些幾何圖形，找出每一個圖形的對稱軸，并通過動手操作來驗證它們都是軸對稱圖形，從中體會觀察、猜想、驗證這一系列活動過程的美好。而關于圓形的觀察、猜想和驗證過程是其中最為美妙的一次探究過程：學生在教師的引導下，通過觀察和操作實踐，驚奇地發(fā)現(xiàn)圓這個圖形居然有無數(shù)條對稱軸。數(shù)學之美不僅存在于數(shù)學知識對稱美的外表，而且存在于數(shù)學知識習得的過程當中。

需要說明的是，觀察只有與思考相伴才會有所收獲；數(shù)學之美只有與數(shù)學思考相結合，才能真正被學生所感知。在教學實踐中，教師要善于指導學生養(yǎng)成邊觀察邊思考的良好習慣，讓學生在觀察與思考中獲得美的感知覺、積累相關活動經驗，提升發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學問題的能力。教師適當結合教學內容對學生開展多角度觀察訓練，不僅可以提高學生的觀察力，而且可以有效培養(yǎng)學生的審美感知能力。

（二）在比較與分析中發(fā)展學生感知數(shù)學之美的能力

比較是人們認識世界，研究和理解事物的一種基本方法。人們通過比較，找出所比較的兩種或兩種以上事物的異同，或者同一事物在不同情境下的異同，從而加深對事物的認識和理解。在小學數(shù)學教學中，教師引導學生運用比較的方法加深對數(shù)學知識的認識和理解，實現(xiàn)數(shù)學思維由感性向理性的升華，可以讓學生從中感受到數(shù)學的理性之美，從而有效提高學生感知數(shù)學之美的能力。

例如，教學一年級下冊“找規(guī)律”一課，在體驗規(guī)律環(huán)節(jié)，教師請學生按照1男2女的方式重復三組排隊，其他學生用自己喜歡的方式表達同樣的規(guī)律。有學生寫出“ABB ABB ABB”“BBA BBA BBA”兩種表達方式，部分學生認為這兩種表達方式表達的規(guī)律不一樣，部分學生認為一樣，其中有一個善于觀察的男生從課本上圍圈跳舞的小朋友的畫面中積累了相關活動經驗并受到啟發(fā)，提出讓三組學生首尾相連圍成圈，男生背后貼A女生背后貼B，則可以用下面三種方式表達同樣的規(guī)律：以男生為起點，可以用“ABB ABB ABB”表達；以女生為起點，既可以用“BBA BBA BBA”表達，也可以用“BAB BAB BAB”表達。學生通過比較與分析，發(fā)現(xiàn)找出三種表達方式的過程比單純地比較三種表達方式表達的規(guī)律是否一樣更有意義。這樣的學習過程，不僅可以加深學生對數(shù)學知識的認識和理解，而且可以潛移默化地提高學生對數(shù)學學習的審美感知能力，讓學生感知到數(shù)學學習的美妙所在。

觀察和比較存在邏輯上的遞進關系：觀察是比較的基礎，用感官去接受信息之后進行思考分析是觀察，在思考分析的基礎上進行比較方能得出數(shù)學之美的科學結論。課堂教學中，小學數(shù)學教師可以利用觀察和比較這兩種方法之間的遞進關系，將二者結合起來對學生進行專項訓練，從中培養(yǎng)學生的審美感知能力。

二、運用判斷和推理的方法，培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的鑒賞能力

審美是人類理解世界的一種特殊形式，指人與世界（社會和自然）形成一種無功利的、形象的和情感的關系狀態(tài)。在“審美”這個詞組中，“審”作為一個動詞，表示一定有人在“審”，有主體介入；同時，也一定有可供人審的“美”，即審美客體或對象。對審美對象進行鑒別、評判和鑒賞的能力就是審美鑒賞能力，它是在審美感知的基礎上進行的一種理性的審美探究活動。

數(shù)學之美從本質上說，是一種邏輯嚴謹、井然有序的科學之美。因此，小學數(shù)學教師對學生進行數(shù)學之美的鑒賞能力培養(yǎng)，實質上是要培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S，運用數(shù)學的知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，以及積極的審美情感。在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，對學生進行判斷和推理訓練，不僅能夠提高學生的邏輯思維能力，而且能夠讓學生體會到數(shù)學理性思維之美，感受到數(shù)學審美的價值，從而提高對數(shù)學之美的鑒賞能力。

（一）在判斷訓練中初步培養(yǎng)學生的理性審美意識

判斷是對思維對象有所肯定或否定的一種基本的思維形式和思維活動。在小學數(shù)學教學中，當學生獲得了相關數(shù)學概念之后，教師為了檢驗學生對數(shù)學概念的掌握程度，都會出示一些相關的事物，讓學生嘗試運用所學概念去判斷教師所出示的事物是否具有某種屬性，以及事物之間是否存在某種內在聯(lián)系，初步培養(yǎng)學生的理性審美意識。

例如，教完四年級下冊有關平均數(shù)的概念之后，教師給學生出示了一道關于平均數(shù)的判斷題：“一條小河平均水深1.1米。覃力說他身高1.4米，所以下去游泳不會有任何危險。他說得對嗎？為什么？”課堂上，教師給學生留足時間，讓學生獨立思考后進行交流、討論。學生給出的回答很精彩。有的學生說沒有危險，因為覃力的身高超出了水的深度；有的學生說有危險，因為1.1米是平均水深，“平均”的意思是，有些地方可能比1.1米深，甚至有些地方可能深過1.4米，所以下河游泳還是有危險的。對學生進行這樣的判斷訓練，不僅可以讓學生深刻理解平均數(shù)的概念本質，而且可以讓學生嘗試運用所學平均數(shù)概念去發(fā)現(xiàn)、分析和解決現(xiàn)實生活中的相關問題，從而得出合乎理性之美的結論，從中培養(yǎng)學生的理性審美意識。

（二）在推理訓練中發(fā)展學生鑒賞數(shù)學之美的能力

推理是從一個或幾個已知的判斷推導出另一個新判斷的思維形式和思維活動。在小學階段培養(yǎng)學生的推理意識，主要應使學生知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據規(guī)則推出其他命題或結論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結論，對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。推理意識有助于學生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣，并學會鑒賞數(shù)學的理性之美。在小學數(shù)學教學活動中，推理經常出現(xiàn)在概念的推演、公式的推導、結論的推算等過程當中。也就是說，小學階段的推理意識培養(yǎng)，需要讓學生知道推理雖然有廣泛的應用，但推理必須遵守規(guī)則、合乎道理、講究策略、講究條理。

例如，二年級下冊的數(shù)學廣角專門安排了一個單元講授有關推理的教學內容，其中出示的例題2告訴學生，如圖1，圖表中每一行、每一列都是1、2、3、4這四個數(shù)字，而且每一行、每一列每個數(shù)字出現(xiàn)且只能出現(xiàn)一次，問圖中A和B各應填幾。對于這樣的問題，解決的策略是先選兩個待填空格中一個所在行和列出現(xiàn)了3個不同數(shù)字的空格，再依據所在行和列已經出現(xiàn)的3個不同數(shù)字，用排除法確定本空格應填的具體數(shù)字。如在本題中，針對A和B兩個空格，經觀察、比較可發(fā)現(xiàn)：A所在的行和列已經出現(xiàn)了3、2、1三個數(shù)字，根據題目中給出的已知條件“每一行、每一列每個數(shù)字出現(xiàn)且只能出現(xiàn)一次”，可順利得出結論，A處只能填寫“4”這個數(shù)字；而B所在行和列中只出現(xiàn)了3和2兩個數(shù)字，無法準確推斷出B處究竟應該填“1”還是“4”，當填上A處的“4”之后，B處的問題便可順利解決了，現(xiàn)在B處所在行和列中已經出現(xiàn)的數(shù)字有了2、3、4，于是可順利推出這里只能填“1”這個數(shù)字。接下來，學生可以繼續(xù)運用這樣的排除法，嘗試填出其他空格里的數(shù)字。當學生把這些空格里的數(shù)字全部填滿后，同樣的推理方法訓練已經不下十次。經過大量的推理訓練，學生的邏輯推理能力會得到有效的提高。而這樣的推理方式中所蘊含的邏輯力量是富有魅力的、令人信服的，學生不僅可以從中感受到數(shù)學的邏輯之美，而且可以順利發(fā)展出鑒賞數(shù)學之美的能力。

判斷和推理既有區(qū)別，又有聯(lián)系，二者都是人們進行理性探究的思維方式和思維活動：判斷是推理的組成要素，推理是由判斷構成。因此，在小學數(shù)學教學中，教師可以利用判斷和推理的遞進關系，將二者結合起來對學生進行思維訓練，以此培養(yǎng)學生鑒賞數(shù)學之美的能力。

三、運用想象和聯(lián)想的方法，培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的創(chuàng)造能力

審美主體只有建立在感知美、鑒賞美的基礎上，才能按照美的規(guī)律創(chuàng)造美的事物，這種能力就是美的創(chuàng)造能力。我國教育家徐特立說：“熟是經驗，巧是創(chuàng)造?！彼自捳f：熟能生巧。也就是說，巧的創(chuàng)造來自豐富的經驗積累。教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學教師可以通過對學生進行聯(lián)想和想象訓練，幫助學生積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新技巧，進而培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的創(chuàng)造能力。

（一）在聯(lián)想訓練中培養(yǎng)學生創(chuàng)造數(shù)學之美的能力

聯(lián)想是指在一個事物的基礎上想到另外一個真實存在、具有相同特點的事物，也就是從某一事物想到與之有一定聯(lián)系的另一事物。教學中，教師應盡量避免直接告訴學生答案，而是應根據教學需要，有意識地創(chuàng)設問題情境，引導學生展開聯(lián)想，想出解決問題的方法，實現(xiàn)思維的可視化和深度學習，促進學生對知識的理解和掌握。

例如，教師執(zhí)教六年級上冊“求不規(guī)則物體的體積”時，給學生帶來了膠泥、桃子、量杯和水，創(chuàng)設問題情境：你能用這些工具想辦法求出膠泥和桃子的體積嗎？學生以小組合作學習的方式，嘗試把膠泥捏成長方體形狀，用長方體體積公式求出膠泥的體積；但是，對于不能捏的桃子，學生顯得有些束手無策。于是教師啟發(fā)學生回憶烏鴉喝水的場景，學生迅速聯(lián)想到把桃子放到有水的量杯里水面瞬間升高的畫面，于是想到了可以用排水法求出桃子的體積，即V桃=V桃+水-V水。這樣的聯(lián)想訓練，使學生再次感受到轉化思想的魅力：通過將不符合規(guī)則的物體借助特定的工具轉化為符合規(guī)則的物體，再依據規(guī)則物體體積的算法求出不規(guī)則物體的體積。轉化思想在小學數(shù)學四大領域都有廣泛的應用，它不僅可以培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性，而且可以讓學生感受到數(shù)學之美的魅力，讓學生擁有創(chuàng)造數(shù)學之美的能力。

（二）在想象訓練中發(fā)展學生創(chuàng)造數(shù)學之美的能力

想象是指在一個事物的基礎上想到另外一個可能不存在的、構想出來的事物。想象是培養(yǎng)美的創(chuàng)造能力的一種基本方法。通過豐富的想象，人們可以在已知的知覺材料上重新組合，構想出未知的新形象或新情景，創(chuàng)造出沒有存在過的事物形象或審美意境。在小學數(shù)學教學中，教師要善于發(fā)掘數(shù)學知識的審美因子，結合教學目標，開展多樣性的數(shù)學想象活動。

例如，教師執(zhí)教一年級下冊“認識圖形”一課，在教材所呈現(xiàn)的多個“認識圖形”活動中，學生最喜歡七巧板拼組圖形的活動，于是教師放手讓學生去實踐探索，用七巧板創(chuàng)造出更多自己喜歡的圖形。操作中，多數(shù)學生會用七巧板拼組簡單的幾何圖形，比如把兩個同樣的等腰直角三角形拼成一個大三角形，再拆開拼成一個正方形等。學生在平面圖形的拼擺和組合訓練中，領悟到圖形的分割與組合的美妙。學生在進行這樣的操作訓練時可以積累豐富的活動經驗：有的學生將自己的生活經驗和已有的知識相聯(lián)系，創(chuàng)作出瘋狂動物城里的兔子和狐貍、大海邊打魚的漁翁和漁船、森林里奔跑的小鹿和靜靜開放的玫瑰、太空中的飛船和火箭等豐富多彩的形象，并且想象它們之間在進行怎樣的對話和互動，從而創(chuàng)編出美妙動人的繪本故事。這樣的想象訓練，由數(shù)學的圖形之美，經想象加工，拓展出啟迪心智的人文之美，讓學生的數(shù)學思維變得異常流暢和活躍，可以大大提升學生美的創(chuàng)造能力。

想象和聯(lián)想既有區(qū)別，又有聯(lián)系，它們都是通過思維活動構想出不存在于眼前的事物。因此，在數(shù)學教學中，教師可以利用聯(lián)想和想象相伴而生的特點，將二者結合起來對學生進行思維訓練，培養(yǎng)學生美的創(chuàng)造能力。

總之，幾乎所有的數(shù)學家都認為數(shù)學是優(yōu)美的。正如Han-Banach定理的提出者巴拿赫所言：數(shù)學是人類最美及最有力的創(chuàng)造。小學數(shù)學教師不要為學生學習數(shù)學的困難所阻，先入為主地給數(shù)學貼上枯燥乏味、需要學生用毅力來堅持的標簽，只要教師留意發(fā)掘數(shù)學學科中的審美因子，著力培養(yǎng)學生的數(shù)學審美習慣，有意識地對學生進行數(shù)學之美的審美訓練，就一定能夠提高學生的數(shù)學思維品質，培養(yǎng)學生對數(shù)學之美的感知、鑒賞和創(chuàng)造能力，從而有效促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

參考文獻

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［3］張奠宙，木振武.數(shù)學美與課堂教學［J］.數(shù)學教育學報，2001（4）：1-3.

［4］徐利治.科學文化人與審美意識［J］.數(shù)學教育學報，1997（1）：1-7.

作者簡介：周素云（1972一），廣西柳州人，本科，一級教師，主要研究方向為小學數(shù)學教學。

（責編 白聰敏）