劉宇宵

【摘要】在高中數(shù)學(xué)知識體系中，立體幾何占據(jù)著重要的地位，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點，在考試中也有著較高的分值占比.但是由于幾何圖形比較抽象，對學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力都有非常高的要求，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不夠理想.本文從學(xué)生視角和教學(xué)設(shè)計的角度出發(fā)，針對立體幾何教學(xué)中存在的問題以及具體對策進行簡要分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；問題及對策

立體幾何是高考數(shù)學(xué)中的必考內(nèi)容，是教師的教學(xué)重點，對于高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來有一定的困難.但是在現(xiàn)階段的幾何教學(xué)中部分教師過于重視專業(yè)知識的講解，忽略了理論與實際結(jié)合的重要性，并且授課模式過于單一，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.基于此，教師應(yīng)及時轉(zhuǎn)變教育理念，以學(xué)生為中心設(shè)計課堂活動，在實踐中提高立體幾何的學(xué)習(xí)效率.

1 高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中存在的問題

1.1 教師過于重視理論知識

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深受應(yīng)試教育的影響，教師將大部分精力用于理論知識的傳授，對于幾何這樣較為抽象的內(nèi)容，采用題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)中尋找技巧，旨在提高考試分?jǐn)?shù).［1］立體幾何本身就是比較抽象的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)時存在很大的困難，一味地灌輸理論知識并不能幫助他們理解圖形的內(nèi)涵，還可能導(dǎo)致學(xué)生即便是通過大量的練習(xí)也只能解決相對簡單的問題，稍微復(fù)雜一點的幾何知識都無法應(yīng)對，學(xué)習(xí)效果并沒有得到提升.長久下去導(dǎo)致教師一直在反復(fù)介紹抽象性加強的內(nèi)容，雖然起到夯實記憶的作用，但是并不能讓學(xué)生加深對它們的理解，在具體的應(yīng)用中仍舊存在問題，即便消耗了大量時間也達不到理想的教育效果.這是由于教師過于重視理論知識，忽略了與實際的相結(jié)合，在一定程度上阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升.

1.2 缺乏對知識體系的總結(jié)

雖然高中立體幾何知識的各部分內(nèi)容都是獨立存在的，但是經(jīng)過仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)，在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)教材中，立體幾何知識之間存在著必然的聯(lián)系.教師講課時應(yīng)從整體的角度出發(fā)，幫助學(xué)生將新舊知識串聯(lián)起來，在遷移過程中加深對新課內(nèi)容的理解，并通過具體的實踐強化對知識的應(yīng)用.但是在現(xiàn)實中，教師通常情況下都是按照教材順序講課，介紹本課的重難點所在，并不會利用知識的聯(lián)動性進行教學(xué)，只是單純地講解本課內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生掌握的都是較為零碎的知識點，阻礙了學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng).久而久之他們會下意識地認(rèn)為立體幾何就是以獨立個體的形式存在著，在學(xué)習(xí)時不能透徹地理解其中內(nèi)涵，直接影響他們在考試中的發(fā)揮，不利于數(shù)學(xué)成績的提高.

1.3 教學(xué)用具過于陳舊單一

幾何知識具有抽象性和復(fù)雜性的特點，它們有著多變的形式，很難憑借語言的描述或具體某一樣教具清楚地介紹知識點的本質(zhì)，需要利用多媒體設(shè)備或直觀的、多元化的教學(xué)用具輔助學(xué)生學(xué)習(xí)新課內(nèi)容，以此鍛煉他們的空間想象力.但是在實際中，一些資深教師并沒有習(xí)慣多媒體教學(xué)，依然在使用陳舊的教具，或堅持在黑板上手繪圖形，盡管繪制得非常逼真，但是不可避免地存在誤差.而且還會耗費較多的課堂時間，學(xué)生在等待期間內(nèi)無法保持注意力的集中，突然讓他們將目光聚集在黑板上，很難快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，達不到理想的效果.而且單一的教學(xué)用具可以勉強應(yīng)付靜態(tài)的立體幾何圖形，一旦涉及動點問題，無法清晰地展示，不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

2 高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略

2.1 利用信息技術(shù)，轉(zhuǎn)變授課模式

傳統(tǒng)的授課模式是教師負(fù)責(zé)介紹理論知識，學(xué)生只需要聽講、寫筆記，雙方缺少互動，對于立體幾何這樣抽象的內(nèi)容也是如此，在語言的描述中很難調(diào)動學(xué)生的探究熱情，學(xué)生容易出現(xiàn)開小差的情況，無法將注意力全都集中在課堂上.為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)積極采用現(xiàn)代化授課手段，將信息技術(shù)融入??? 幾何教學(xué)中，利用多媒體設(shè)備的便捷性和生動性彌補傳統(tǒng)教學(xué)的不足，將課本中的重點內(nèi)容以直觀的形式呈現(xiàn)，使原本復(fù)雜的幾何知識變得生動形象，更具有表現(xiàn)力.不僅能讓學(xué)生全神貫注地聽講，還讓他們在這個過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，主動與教師溝通相關(guān)問題，以此樹立學(xué)習(xí)自信心，投入更多精力用于鉆研幾何知識，完成由被動學(xué)習(xí)到主動探究的轉(zhuǎn)變，促進自主學(xué)習(xí)能力的提高.［2］

例如 以人教版高一必修第二冊“基本立體圖形”為例，教學(xué)目標(biāo)是理解圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征，利用實物模型或信息技術(shù)通過觀察它們的組成要素及位置關(guān)系了解組合體的組成方式和特征.教師在課件上展示圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體，為了讓學(xué)生加深對文字信息的理解，將圓柱的底面、側(cè)面用動態(tài)的形式直觀地呈現(xiàn)在大家眼前，能夠清晰地看到圓柱體是如何構(gòu)成的.而后將實際物體抽象成空間幾何體，并將二者圖片同時展現(xiàn)在大屏幕上，在直觀的對比中培養(yǎng)學(xué)生的立體感，提高類比推理的能力.圓錐和圓臺用同樣的方式介紹，發(fā)揮多媒體設(shè)備的優(yōu)勢，讓學(xué)生對基本立體圖形形成全新的認(rèn)知，為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

2.2 理論結(jié)合實際，凸顯數(shù)學(xué)價值

立體幾何知識的講解離不開數(shù)學(xué)模型的建立，教師在課堂中可以一邊介紹新課內(nèi)容，一邊帶領(lǐng)學(xué)生親自繪制圖形，在數(shù)形結(jié)合中幫助加深對理論知識的理解.此外，建立模型的過程也是將數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為具象圖形的過程，通過親手繪制圖形讓學(xué)生的實踐能力能到強化，不再是單一的聽講，而是真正參與到課堂中，發(fā)揮自身的主觀能動性，在理論與實際的結(jié)合中提高知識的應(yīng)用能力.此外，為了幫助學(xué)生進一步理解復(fù)雜的幾何圖形，教師可以利用生活中常見的立體圖形進行導(dǎo)入，引導(dǎo)他們通過觀察、對比和分析對幾何知識形成感性認(rèn)知，在求知欲望的驅(qū)動下主動參與到課堂活動中，營造良好的課堂氛圍.因此，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時，教師可以將生活實例融入知識點的講解中，在一定程度上降低學(xué)習(xí)難度，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，在實踐中提高知識的應(yīng)用技能，以此解決生活中的數(shù)學(xué)問題，凸顯立體幾何的重要價值.

例如 以人教版高一必修第二冊“簡單幾何體的表面積與體積”為例，本節(jié)課分兩個課時，第一課時要求學(xué)生掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積.第二課節(jié)要求學(xué)生掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積.各種圖形已經(jīng)讓學(xué)生眼花繚亂，為了保證能夠正確計算出它們的表面積和體積，教師可以借助生活中常見的例子降低知識難度，以學(xué)生熟悉的事物為切入點引出幾何體表面積這一概念.教師提前準(zhǔn)備好一個長方體的禮品盒，用彩紙對其包裝，帶領(lǐng)大家思考應(yīng)買多大尺寸的包裝紙，讓學(xué)生對物體表面積形成初步的認(rèn)知.以此為載體引出本課主題，而后在大屏幕上展示一道例題：將棱長為2的正方體ABCD－A′B′C′D′沿平面AB′D′截去三棱錐A′－AB′D′后，所得幾何體的表面積應(yīng)如何計算？教師拿出與題干尺寸相同的樂高積木，按照要求拆掉三棱錐，學(xué)生可以從直觀的視角思考如何進行具體的運算.在大家動筆計算時教師也要在教室中巡查，及時糾正他們在計算中出現(xiàn)的問題.借助簡單的組合體讓學(xué)生進一步理解表面積的含義，提高運算能力的同時也提高了自身的專業(yè)技能，能夠用專業(yè)知識解決生活中的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值.

2.3 借助空間向量，培養(yǎng)思維能力

立體幾何一直是高考數(shù)學(xué)中的重點部分，并且在逐漸提高對它的考察難度.在實際教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常在做輔助線方面出現(xiàn)問題，面對一道全新的習(xí)題時不知從何下手，直接影響后續(xù)的解題過程.［3］這是他們?nèi)狈臻g立體感導(dǎo)致的，學(xué)習(xí)立體幾何最困難的地方便是思維意識.為了改善現(xiàn)狀，教師可以在教學(xué)中融入空間向量，為學(xué)生提供解題思路，在面對復(fù)雜的問題時，不需要大家思考如何作輔助線，根據(jù)題干獲取關(guān)鍵信息，建立空間坐標(biāo)系即可，按照相應(yīng)的比例繪制立體圖形，幫助學(xué)生解決因欠缺空間思維能力而無法解題的困難.教師應(yīng)重點傳授向量運算法則，通過具體的例題提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，實現(xiàn)培養(yǎng)思維品質(zhì)的教學(xué)目標(biāo).

例如 以人教版高二選擇性必修第一冊“空間向量及其運算”為例，要求學(xué)生理解空間向量的基本定理和意義，會在簡單的問題中選用空間三個不共面向量作為基底表示其他向量.在掌握一定的基礎(chǔ)知識后，教師帶領(lǐng)學(xué)生展開習(xí)題練習(xí)：空間四邊形OABC中，G、H分別是三角形ABC、三角形OBC的重心，設(shè)向量OA= a，OB= b，OC= c，用向量a、b、c表示向量OG、GH.學(xué)生在直角坐標(biāo)系中按照要求繪制圖形，在教師的引導(dǎo)下明確解題思路，用空間向量代表幾何圖形，分析各個向量之間的關(guān)系，并知道不同向量代表的幾何含義，經(jīng)過嚴(yán)密的推理得出最終結(jié)論.利用轉(zhuǎn)換的思想將原本抽象的內(nèi)容以直觀的形式展現(xiàn)，學(xué)生在思考的過程中充分鍛煉了思維能力，促進思維意識的靈活發(fā)展.

2.4 創(chuàng)設(shè)問題情境，拓展學(xué)習(xí)范圍

課堂互動是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)，尤其是對于立體幾何這樣具有難度的內(nèi)容而言，更需要師生間的交流與溝通.［4］但是在實際中，部分教師為了追趕進度忽視了提問的重要性，節(jié)省更多時間用于傳授理論知識，這樣的方式導(dǎo)致學(xué)生處于“旁觀者”的身份，無法真正參與到課堂中，容易出現(xiàn)開小差的情況，對立體幾何的學(xué)習(xí)也不夠透徹.因此，教師應(yīng)及時轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式為學(xué)生提供更多展示自我的機會，讓每個人都能表達自己的觀點或想法，在熱烈的討論中對理論知識形成全新的認(rèn)知.教師可以借此機會提出更深層次的問題，對教材內(nèi)容進行拓展，引導(dǎo)學(xué)生在實踐中增強學(xué)習(xí)感悟.

例如 以人教版高一必修第二冊“空間直線、平面的平行”為例，教學(xué)目標(biāo)是了解直線和平面的位置關(guān)系，初步掌握直線與平面平行的判定定理.教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出問題：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面的位置關(guān)系，引出本課主題，為探尋直線與平面平行判定定理做好鋪墊.而后在大屏幕上展示思考題：如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么這兩條直線共面嗎？直線a與平面相交嗎？通過基礎(chǔ)性問題讓學(xué)生對本課內(nèi)容有大致的了解，為了增強對知識點吸收，教師繼續(xù)出示例題：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的重點，求證EF∥平面BCD.利用多媒體設(shè)備展現(xiàn)對應(yīng)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式展開討論，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容踴躍發(fā)言，出現(xiàn)歧義時及時向教師請教，在不斷地交流中形成統(tǒng)一的答案，然后派出一名代表做總結(jié)性發(fā)言.通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式引導(dǎo)學(xué)生進行深度思考，充分保證了立體幾何課堂的教學(xué)質(zhì)量.

3 結(jié)語

綜上所述，高中立體幾何教學(xué)中存在著授課方式單一、教學(xué)用具陳舊、理論沒有結(jié)合實際等問題，教師應(yīng)積極提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，意識到自己的不足之處，利用信息技術(shù)設(shè)計高質(zhì)量的課堂活動，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形的探究興趣，增強他們的課堂體驗感，以此提高幾何課堂的教學(xué)效果.

參考文獻：

［1］王冬梅.探究高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中存在的問題及解決對策［J］.天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2020（07）：90.

［2］陳琳，吳燕敏.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中存在的問題及對策［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（21）：44-45.

［3］馬梅英.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀及對策分析［J］.新課程（下），2019（09）：22.

［4］郭俊麗.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)關(guān)鍵問題與對策［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2019（12）：73.

［5］鄭興榮.試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境教學(xué)法的運用［J］.讀寫算，2022（25）：75-77.