張洪新

摘要：新課程改革背景下，要求教師發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂育人價值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。基于此，教師要重視數(shù)學(xué)活動、變式訓(xùn)練、思想點化的作用，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：育人價值；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

【知識點分析】

“三角形的內(nèi)角和”是人教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊第五單元的內(nèi)容。對于四年級的學(xué)生來說，他們已經(jīng)掌握了角的分類及度量的知識。在本課之前，學(xué)生又研究了三角形的特性、三邊之間的關(guān)系及三角形的分類等知識，積累了一些有關(guān)三角形的知識和經(jīng)驗，形成了一定的空間觀念，可以在比較抽象的水平上進(jìn)一步認(rèn)識三角形，探索新知?！叭切蔚膬?nèi)角和是180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是深入學(xué)習(xí)三角形相關(guān)知識的基礎(chǔ)，同時為初中學(xué)習(xí)進(jìn)一步做好準(zhǔn)備。

【實踐思考】

一是數(shù)學(xué)活動——激發(fā)學(xué)生理性思考的欲望。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，動手實踐是非常有效的學(xué)習(xí)方式之一，教師要倡導(dǎo)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”的方式來達(dá)到對問題的理解。在驗證三角形內(nèi)角和的環(huán)節(jié)，我預(yù)設(shè)如下幾個層次：一是明確活動目的，即驗證三角形的內(nèi)角和是否是180°；二是討論取樣范圍，即對選用什么樣的三角形來驗證達(dá)成共識；三是用多種方法來驗證三角形的內(nèi)角和是否是180°，從測量、剪拼到進(jìn)行簡單推理，從研究一個三角形的內(nèi)角和出發(fā)到研究由兩個三角形拼成的大三角形的內(nèi)角和，層層深入，把學(xué)生對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識由“偏重結(jié)論”轉(zhuǎn)向“重視過程”。盡管在學(xué)生的操作活動中存在著誤差，導(dǎo)致沒能實現(xiàn)對“三角形的內(nèi)角和是180°”的精確感知，學(xué)生似乎經(jīng)歷的是“不夠嚴(yán)密的數(shù)學(xué)”，但是正是由于誤差的產(chǎn)生，才讓學(xué)生從另一個角度體會數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，從而產(chǎn)生對更嚴(yán)密的“證明”法的好奇和渴望，萌生進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的欲望。同時，學(xué)生在活動中體驗到的實事求是的治學(xué)態(tài)度，通過直觀活動所萌生的進(jìn)行理性思考的需求，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都會產(chǎn)生積極的影響，這便是這類數(shù)學(xué)活動的價值所在。

二是變式訓(xùn)練——促進(jìn)學(xué)生廣泛、深刻地理解。知識的理解和應(yīng)用是相輔相成的，知識理解得越深刻，就越能被靈活地提取和應(yīng)用。反之，知識在不同的背景下被運(yùn)用得越廣泛，它就會被理解得越深刻。并且，這些可應(yīng)用的、靈活的知識正是學(xué)生創(chuàng)新意識的源泉，應(yīng)成為當(dāng)前基礎(chǔ)知識教學(xué)中教師關(guān)注的重點。那么，怎樣更好地支持學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解？“變式”教學(xué)可以視作有效的策略。研究三角形內(nèi)角度數(shù)的變化規(guī)律不僅僅應(yīng)該體現(xiàn)在“會計算”上，更應(yīng)通過直觀的手段來突出“三角形三個內(nèi)角的度數(shù)變化，引起三角形形狀的相應(yīng)變化”這一必然聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生體會不同三角形的內(nèi)角的特點和它們之間的關(guān)系，更好地建立關(guān)于不同類型三角形的表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三是思想點化——追求深入淺出的感悟。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識傳授，教師更應(yīng)注意對其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和總結(jié)，使之逐步被學(xué)生掌握，從而更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，教師需要做的就是在教學(xué)的關(guān)鍵處恰到好處地進(jìn)行點撥，并引導(dǎo)學(xué)生深度思考。在本課的教學(xué)中，教師的提問是經(jīng)過精心設(shè)計的。例如，當(dāng)學(xué)生通過計算得出一副三角板的兩個直角三角形的內(nèi)角和都是180°時，教師提問：“我們通過計算，發(fā)現(xiàn)這兩個直角三角形的內(nèi)角和分別是180°，那么是不是就能說明所有三角形的內(nèi)角和都是180°？”意在引導(dǎo)學(xué)生體會到“研究數(shù)學(xué)問題，不能光憑一兩個特殊的例子就能輕易地得出結(jié)論”，從而產(chǎn)生樣本實驗的方法需求。如何取樣？這里又需要策略。學(xué)生在教師的預(yù)設(shè)之下經(jīng)歷了運(yùn)用不完全歸納法進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一般過程。只有教師能夠看清數(shù)學(xué)活動對于領(lǐng)悟方法、生成策略以及啟迪智慧的價值，才能跳出“活動”看“活動”，較好地把握對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的支持方式和水平。

【實錄與點評】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

第一個環(huán)節(jié)：引出三角形分類的問題。上節(jié)課我們研究了三角形的分類，誰來說一說三角形都可以按什么來分？分成哪幾種？（教師根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示三角形的分類）

第二個環(huán)節(jié)：引出三角形的內(nèi)角。同學(xué)們對上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識掌握得比較好。那么，下面我們一起來觀察一下這些三角形，其實他們都有共同的特征，都有三條邊、三個角、三個頂點，為了表述方便，我們把這三個角加上序號，這三個角叫作三角形的三個內(nèi)角。

第三個環(huán)節(jié)：課件出示直角三角形。提問：誰來指一指這個三角形的內(nèi)角？

第四個環(huán)節(jié)：提問并引導(dǎo)學(xué)生厘清什么是三角形的內(nèi)角和。板書課題——三角形的內(nèi)角和。

點評：舊知導(dǎo)入，引發(fā)猜想——思數(shù)學(xué)。學(xué)生已有的知識，是新知有效的生長點，溫故而知新能為接下來的學(xué)習(xí)做好知識上的鋪墊。學(xué)生對三角形的特征有了更清晰的印象，為后面的分類驗證，豐富數(shù)學(xué)表象打好了基礎(chǔ)。同時，學(xué)生深入理解了什么是圖形的內(nèi)角，以及三角形的內(nèi)角和就是指各個內(nèi)角的度數(shù)相加得到的和，為后面采用不同的方法、手段進(jìn)行驗證提供了理論依據(jù)。

二、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) ，自主探索

第一個環(huán)節(jié)：那你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？你是怎么知道的？

預(yù)設(shè)：學(xué)習(xí)過，聽說過，通過折一折、剪一剪得到過

師：那不管是什么三角形，其內(nèi)角和一定都是180°嗎？（是）我們需要驗證一下，看一看這個結(jié)論到底是不是正確的。下面，請借助你們手中的直尺和量角器，畫一個三角形，量一量三個角的角度，相加起來看一看是不是180°。

第二個環(huán)節(jié)：學(xué)生操作后匯報，教師板書。

預(yù)設(shè)1：都是180°

師：我們班同學(xué)的動手能力都特別強(qiáng)，都量得很準(zhǔn)，借助量一量的方法，都驗證了三角形的內(nèi)角和的度數(shù)是180°。除了量一量的方法來幫助我們驗證，你還能想到別的方法嗎？

預(yù)設(shè)2：179°、181°、180°

師：出現(xiàn)問題了，看來由于我們所畫的三角形不同，有的是179°、有的是181°、有的是180°，沒法研究了？（學(xué)生表述自己的想法）

師：為什么會出現(xiàn)這種情況？（誤差）看來用量角器進(jìn)行測量時容易出現(xiàn)誤差，不夠準(zhǔn)確。除了用量一量的方法來幫助我們驗證，你還能想到別的方法嗎？

課前，學(xué)生都準(zhǔn)備了幾種三角形的學(xué)具，接下來教師可以引導(dǎo)他們一起來看看驗證要求（課件出示）。

（1）畫一個三角形，量一量、算一算，三角形的內(nèi)角和是多少度？

（2）利用學(xué)具想一想，還有其他方法可以證明三角形的內(nèi)角和是180°嗎？

第三個環(huán)節(jié)：組織學(xué)生分組合作驗證，教師巡視并作指導(dǎo)。

第四個環(huán)節(jié)：反饋與交流。

師：下面請各小組派代表來向大家匯報一下你們組的試驗結(jié)果。誰來說一說，你驗證的是哪一個三角形，用的是什么方法？

小組1：匯報用剪拼的方法。

教師請學(xué)生到展示臺上向大家演示剪拼的過程和結(jié)論。

師：剛才他用的是剪一剪、拼一拼的方法（邊敘述邊板書，剪拼）來驗證了銳角三角形的內(nèi)角和是180°，誰用的是這個方法，還有用這個方法驗證別的三角形的嗎？（學(xué)生演示）

師：除了剪拼的方法，還有別的方法嗎？

小組2：匯報用折拼的方法。

教師同樣請學(xué)生到展示臺上向大家演示折拼的過程和結(jié)論。教師根據(jù)學(xué)生的演示，將學(xué)生操作的學(xué)具貼在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察：用折拼的方法也可以得到三角形的內(nèi)角和是多少度。

第五個環(huán)節(jié)：方法回顧。剛才同學(xué)們運(yùn)用了剪拼和折拼的方法都幫助我們進(jìn)行了驗證，我們一起來回顧這兩種方法。（課件演示剪拼、折拼的方法）

第六個環(huán)節(jié)：引導(dǎo)歸納。

師：同學(xué)們非常了不起，剛剛我們通過測量、剪拼和折拼的方法來幫助驗證，你們能得出什么結(jié)論？（教師板書，三角形的內(nèi)角和是180°）

點評：操作實驗，猜想驗證——悟數(shù)學(xué)。教師大膽放手讓學(xué)生通過有層次的自主操作活動，幫助他們結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，探究驗證三角形內(nèi)角和的不同方法，有效發(fā)展了學(xué)生的求異思維。教師引導(dǎo)學(xué)生采用不同方法進(jìn)行驗證，同時鼓勵學(xué)生在交流中提升自己。在這樣的過程中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)推理。學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在活動中探索，在活動中發(fā)展，真正體驗到成功的快樂。

三、 組織訓(xùn)練，明確深化

第一個環(huán)節(jié)：出示訓(xùn)練題1，算出下面每個三角形中未知角的度數(shù)。

學(xué)生計算完后，教師再提出兩個問題：

1.一個直角三角形中最多有幾個直角，為什么？

2.一個鈍角三角形中最多有幾個鈍角？為什么？

第二個環(huán)節(jié)：出示訓(xùn)練題2，求下面三角形每個角的度數(shù)。

一個等腰三角形，頂角是100°，每個底角是多少度？

一個等邊三角形，每個內(nèi)角是多少度？

第三個環(huán)節(jié)：出示訓(xùn)練題3，判斷下列說法是否正確。

1.直角三角形說：“我的兩個銳角之和等于90°?！保ǎ?/p>

2.鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和。（）

第四個環(huán)節(jié)：出示訓(xùn)練題4，一塊三角尺的內(nèi)角和是180°。用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個大三角形，這個三角形的內(nèi)角和是多少度？

第五個環(huán)節(jié)：出示訓(xùn)練題5，長方形和正方形的內(nèi)角和分別是多少度？

2.一個任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

3.試一試，以下圖形的內(nèi)角和是多少度？

點評：應(yīng)用生活，解決問題——用數(shù)學(xué)。新課標(biāo)提倡練習(xí)的有效性，數(shù)學(xué)規(guī)律的形成與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有趣、有層次的課堂訓(xùn)練。為此，筆者設(shè)計了上述三個層次的練習(xí)。

四、概括點撥，自我評價

第一個環(huán)節(jié)：教師點撥。同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你們有什么收獲呢？

第二個環(huán)節(jié)：學(xué)生自主梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對自己和同學(xué)在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行評價。

課后反思：梳理反思，課外延伸——想數(shù)學(xué)。教師讓學(xué)生整理本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，在梳理知識脈絡(luò)的同時，又關(guān)注了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗。

點評：本節(jié)課筆者力圖引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，充分經(jīng)歷知識的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，隨時會生成一些新的教學(xué)資源，課堂的生成會大于課前預(yù)設(shè)，我及時調(diào)整預(yù)案，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

【總評】

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，在很多時候都是對已有數(shù)學(xué)知識的延伸和發(fā)展。本節(jié)課，教師充分認(rèn)識到學(xué)生已有知識對新知的鋪墊作用，以長方形的內(nèi)角和為復(fù)習(xí)引入的內(nèi)容。這里有四點值得借鑒的經(jīng)驗：一是把情境的創(chuàng)設(shè)與舊知的復(fù)習(xí)、新知的鋪墊和引入有機(jī)結(jié)合起來；二是把有關(guān)長方形基本概念、內(nèi)角和以及平角的概念進(jìn)行鏈接，把原本零散的數(shù)學(xué)知識納入到一個整體；三是通過演示兩個直角轉(zhuǎn)換平角的過程，有目的地隱含了三角形的內(nèi)角和是180°；四是以長方形的內(nèi)角和是360°為新舊知識的銜接點，讓復(fù)習(xí)自然過渡到新知，銜接緊密，沒有給學(xué)生造成任何突兀的感覺。

無論是憑借學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，還是復(fù)習(xí)已有的數(shù)學(xué)知識，最為重要的是要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感覺。由于學(xué)生在前面的復(fù)習(xí)中已經(jīng)隱約地有了三角形的內(nèi)角和是180°的感覺，教師抓住這個教學(xué)的最佳時機(jī)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，實在是本節(jié)課的精妙之筆。雖然是在一個細(xì)微之處，但它卻閃爍著培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的火花，不失為把新的教學(xué)理念有效地轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學(xué)具體行為的創(chuàng)新之舉。

教師讓學(xué)生在猜測三角形的內(nèi)角和是180°之后，用自己的方法予以驗證，是本節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)，主要有以下三個特點：

1.以知識為載體、過程與方法為媒介，把對學(xué)生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)落實到具體的學(xué)習(xí)活動之中。學(xué)生對內(nèi)角和的猜測是感知、是臆想，有的甚至是異想天開，缺乏一定的科學(xué)依據(jù)。在這里，教師要求學(xué)生用自己的方法進(jìn)行驗證，把知識的學(xué)習(xí)與情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)融為一體，有效地培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.知其然，還要知其所以然。教師讓學(xué)生完整地經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。學(xué)生通過動手量、折、剪、拼、計算、推理等多種方法，得出三角形的內(nèi)角和是180°，不僅驗證了自己的猜想，而且也對片面追求過程或者片面追求結(jié)果的教學(xué)行為予以糾正?？梢姡^程與結(jié)果是相互依賴、相互支持的整體。

3.面向全體學(xué)生，把學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體落在實處。小組合作是課程改革所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，但部分教師在具體采用這種方式時卻容易出現(xiàn)偏差，往往片面追求形式，追求熱鬧的場面，給教學(xué)造成了一定的不良影響。本節(jié)課，教師立足于學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，把學(xué)習(xí)的時空還給學(xué)生，成功地開展了小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)海洋的遨游中展開思維的翅膀，用7種方法對三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行了驗證，也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）