朱甜

小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與問題處理意識的關(guān)鍵時期，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更應(yīng)當以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生進行推理，通過不斷的邏輯推理證明設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生在面對新問題時能夠獨立思考，并在解題后進一步積累相應(yīng)的理論知識，從而達到提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

一、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的思維模式

（一）幫助學(xué)生樹立整體性思維

為了更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，教師在教學(xué)中必須重視對學(xué)生的整體思維的訓(xùn)練，以便讓學(xué)生更好地形成整體性思維，也可以較好地理解數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系。例如，已知□+△=12，□+△+△+△=20，求□和△分別是多少。題目給出的兩個式子，可以用實際的數(shù)值代入求解，如1和11，2和10，3和9，4和8等，將這些數(shù)值代入去驗算，最終得出正確答案，但是大家會發(fā)現(xiàn)這種方法很煩瑣。細心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果把□+△看成一個整體的話，將其代入后面的式子中去，就能很容易得出12+△+△=20，那么通過簡單計算得出△是4，□是8。通過這個例題我們可以看出，在解決一些數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)該著重從問題的整體性出發(fā)，善于用整體、全面的眼光把握各方面的數(shù)量關(guān)系，將問題作為一個整體去思考，尤其是突出對問題整體結(jié)構(gòu)的分析，從而抓住問題的內(nèi)在聯(lián)系，進行有目的、有意識的探索，進而找到解決問題的途徑。這不但可以有效提高學(xué)生計算的正確率，還有助于學(xué)生形成整體性思維。

（二）靈活運用，促進學(xué)生思維多樣化

教師不但要引導(dǎo)學(xué)生形成整體性思維，還要指導(dǎo)他們加以靈活應(yīng)用，以促進他們思維的多樣性發(fā)展。小學(xué)高年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)圓之后，已經(jīng)掌握了圓的面積計算方式，但是在遇到一些陰影部分面積計算時就會有一些難度，因為陰影部分往往不是普通的圖形，有可能是由正方形的1/2加上圓的1/4組合成的不規(guī)則圖形，學(xué)生在計算時必須先把不規(guī)則的陰影部分分割成幾個普通圖形。學(xué)生要靈活地運用分割方式，還需要從多個角度進行思考。在陰影部分面積的教學(xué)中，教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的分割思維，引導(dǎo)學(xué)生靈活地運用。只要掌握了解題思路，學(xué)生就能夠更好地開展學(xué)習(xí)分析。[1]

（三）引導(dǎo)學(xué)生進行假設(shè)，并借助等式分析問題

在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。許多時候?qū)W生能夠掌握方程的運算，但是遇到方程應(yīng)用題常常無從下手。在解題過程中最大的困難是不知道怎么去假設(shè)，也就無法結(jié)合方程找出數(shù)量關(guān)系。所以，在平時的教學(xué)中教師必須做好充分的引導(dǎo)，讓學(xué)生具備相應(yīng)的假設(shè)能力，從而找到方程應(yīng)用題的解題思路。學(xué)生只有使用假設(shè)的方法，才能準確地找到方程中的數(shù)量關(guān)系，進而更好地利用方程解決難題。如，有5元和10元的人民幣共30張，合計人民幣共175元，則5元人民幣有多少張，10元人民幣有多少張？可以通過假設(shè)法，假設(shè)10元的有x張，那么5元的有30-x張。等量關(guān)系為：5元的總錢數(shù)+10元的總錢數(shù)=總的錢數(shù)，列方程為：5×（30-x）+10x=175，最終得出5元的有25張，10元的有5張。

二、豐富教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生解決問題

（一）引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題

現(xiàn)代教育理論指出，小學(xué)生獲得知識的最高效方法包括發(fā)現(xiàn)問題、反思問題、解決問題，通過實踐加以檢驗，最后形成較為完整的認識體系，以及在分析解題的實踐中學(xué)會各種技巧。[2]從中也不難發(fā)現(xiàn)，教師要想使用解決問題的教學(xué)模式，必須重視引導(dǎo)學(xué)生自主地找到問題并提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的方法等。在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師是根據(jù)課本對知識點進行講解，教學(xué)中往往要求學(xué)生認真地討論并提出問題，引導(dǎo)他們對自己提出的新問題進行思索與討論。這個方法確實可以直接讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標，但是不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此教師需要思考如何引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，最好讓學(xué)生結(jié)合自己的想法、觀點和興趣提出問題，并在此基礎(chǔ)上帶著興趣和觀點進行探究。比如，在幾何知識的教學(xué)中，“平行和交叉”是較為簡單的內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，教師可在課前搜集相關(guān)的圖片，如高壓電線、馬路、小學(xué)操場的塑膠跑道等。教師展現(xiàn)這些貼近實際生活的圖片，讓學(xué)生進行觀察和討論，進而發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。同時教師還要適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生思考這些事物究竟具備什么樣的特點，如果改變這些事物的設(shè)計會發(fā)生什么事。在教師的引導(dǎo)下，有學(xué)生提出：如果改變操場的跑道設(shè)計，那么不同跑道的人最后會跑到同一條跑道上；另一個學(xué)生提出：如果高壓電線互相交叉，就會造成電路短路，帶來重大損失。這樣學(xué)生的思維更加活躍，思維的深度和廣度也有所拓展。很快，一些學(xué)生開始思索這些設(shè)計有著怎樣的特點、具有哪些實際意義等。學(xué)生通過自主研究與探索發(fā)現(xiàn)了問題，這也表明他們對具體的事物有了更深入的思考，注意力與精力都集中在問題上，也能夠更加積極地去思考問題，這也為問題的解決奠定了基礎(chǔ)。

（二）活用方法解決問題

“解決問題”模式的核心內(nèi)容是指導(dǎo)學(xué)生在不斷的探討和解題中深入學(xué)習(xí)，在順利完成教學(xué)目標的同時實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。因此，教師在激發(fā)學(xué)生主動性、引導(dǎo)學(xué)生提出問題的基礎(chǔ)上，其重要任務(wù)應(yīng)該轉(zhuǎn)變，教師必須靈活運用多樣的教學(xué)方法幫助學(xué)生在自主探究和摸索中發(fā)揮自己的各種能力，最終解決提出的問題并在解決問題的過程中有意識地提出新的疑問，達到啟迪學(xué)生思維和意識的目的。[3]以“周長”的教學(xué)為例，教師在進行了周長的初步講解之后，需要指導(dǎo)學(xué)生通過自主研究逐步推導(dǎo)出正方形和長方形周長的計算方法，并認識兩個圖形的邊長與面積的關(guān)系。此時，教師設(shè)計問題：學(xué)校需要重新修建一座足球場，足球場四周的總長度為400米，但是學(xué)校沒有具體的設(shè)計方案，要求學(xué)生結(jié)合實際提出足球場的設(shè)計方案。學(xué)生通過具體方案的設(shè)計對長方形與正方形的邊長、周長有了更加明確的認識。此時，教師可以把學(xué)生分成不同的小組，要求他們進行小組討論與研究，得出最終的設(shè)計方案。在小組中，思維敏捷的學(xué)生首先想到的問題是如何確定跑道的邊長。受其啟發(fā)，一些學(xué)生立足生活實際推測出跑道應(yīng)該有四條邊，而相對兩邊的邊長一定是相同的。在交流與探討的過程中，學(xué)生不斷提出新的問題，如塑膠跑道的四邊能否完全相等；如果四邊相等，對操場的面積會不會有影響；等等。通過分組交流，學(xué)生可以提出自己的看法并受到其他同學(xué)的影響和啟示，這將有利于拓展他們的思維，從而促使學(xué)生有效思考問題。通過有針對性的引導(dǎo)，教師不但組織學(xué)生解決了相關(guān)的問題，而且進一步對問題解決模式進行了延伸，為下一階段的教學(xué)活動奠定了基礎(chǔ)。

（三）注重教學(xué)評價

在問題處理的教學(xué)過程中，教師必須注重對學(xué)生掌握知識的情況做出合理的教學(xué)評價。問題解決模式要求學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，需要學(xué)生以現(xiàn)有基礎(chǔ)為根本提出新的疑問，并充分利用有限的資源解決這些問題。這在無形中給予學(xué)生相當大的壓力，他們必須在教師的引導(dǎo)下才能堅持學(xué)習(xí)。此時，合理使用教學(xué)評價就會產(chǎn)生較好的效果。

三、立足問題解決，提高教學(xué)效率

（一）利用熟悉的生活實際，恰到好處地引入

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有清晰的教學(xué)思路來指導(dǎo)學(xué)生，要根據(jù)學(xué)生遇到的實際數(shù)學(xué)問題進行教學(xué)設(shè)計并開展教學(xué)。[4]教師需要結(jié)合生活實際解決問題，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)散思維，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上積極發(fā)言。例如，教師可出示學(xué)生熟悉的路段的照片，讓學(xué)生猜測這是哪里，引起學(xué)生的興趣后，教師再結(jié)合這條路進行舉例，由此引入課題：如果讓甲隊單獨修4天能完成，如果讓乙隊單獨修5天能完成。如果你是項目主管，你會交給甲隊還是乙隊呢？通過討論學(xué)生會形成不同的想法。這樣的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生從多個方面考慮問題，在遇到數(shù)學(xué)問題時，思維會更加靈活。

（二）善于利用好奇心，引發(fā)疑問，進行推理驗證

當學(xué)生學(xué)會獨立思考后，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生去分析和解決問題。如上文提到的修路問題，由于總長度未知，不能計算，讓學(xué)生結(jié)合實際去估計道路的長度，并根據(jù)已有的條件，如總長度、時間，算出甲、乙兩隊的工作效率，進而算出兩隊合作的效率，在學(xué)生進行計算前引導(dǎo)他們說出工作效率的計算過程并思考：假設(shè)長度不一樣，計算的結(jié)果會一樣嗎？讓學(xué)生帶著疑問進行分組計算，并對比計算結(jié)果，試圖找出其中隱藏的奧秘。當學(xué)生結(jié)合不同長度進行計算，算出效率和完工所需時間成反比的時候，學(xué)生還覺得這些問題有點不可思議，而且非常有趣。在學(xué)生的好奇心增強時，教師繼續(xù)追問：這是一個偶然現(xiàn)象嗎？通過不同的數(shù)據(jù)和多次計算，學(xué)生明白那不是偶然現(xiàn)象。在學(xué)生多次驗算后，教師可引導(dǎo)他們說出：在規(guī)定時間內(nèi)完成修路，總長越長，每天需要修的路越多；總長越短，每天需要修的路越少。在這個教學(xué)活動中，教師不斷地鼓勵學(xué)生進行假設(shè)、猜想和自主驗證。在學(xué)生得出“時間一定，總長變長，工作效率也會改變”時，再次引發(fā)學(xué)生思考：既然假設(shè)任意長度最后結(jié)果都是一樣的，我們?yōu)槭裁床患僭O(shè)一個更小的數(shù)使計算更加簡便呢？從而引導(dǎo)學(xué)生說出“1”這個數(shù)字并進行再次驗證。在這個教學(xué)活動中，教師通過不斷的鼓勵，讓學(xué)生不斷地思考、推理，最后進行多次自主驗證。這樣的教學(xué)活動旨在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（三）利用直觀的教學(xué)活動，突破教學(xué)重難點

為了讓學(xué)生有更直觀、深刻的感悟，更好地理解題中已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)據(jù)變化過程中不變的量，教師先利用線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生更加明白不管總長是多少，兩個工程隊每天修的長度占總長的比例是不變的。在靜態(tài)觀察線段圖的變化中理解數(shù)量關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)對存在的那個看不見的常量有了一定的感知。接著，教師又加入了動態(tài)的“伸縮橡皮筋”教學(xué)活動。通過把一定長度的橡皮筋平均分成若干份，讓學(xué)生上臺拉伸橡皮筋，觀察橡皮筋的長度變化，以及每一份占總長的份額。這種直觀的動態(tài)現(xiàn)場教學(xué)活動，讓學(xué)生充分體會到總長在變，每天的工作效率在變，但是每天修的長度占總長的比例是不變的。這樣直觀的教學(xué)活動，能更好地突破這節(jié)課的教學(xué)重難點，讓學(xué)生輕而易舉地找出題中的數(shù)量關(guān)系以及看不見的常量。

（四）進行知識遷移，建立模型思維

在教學(xué)的后續(xù)部分，教師又對知識進行了適時的遷移，如解決工程問題、貨車運輸問題、泄洪問題時，都可以把未知的總量假設(shè)為單位“1”，這樣會使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單化，計算過程也會更加簡便。不管是知識的遷移部分，還是利用“線段圖”分析數(shù)量關(guān)系以及“伸縮橡皮筋”的現(xiàn)場教學(xué)活動，都是對學(xué)生的模型思維進行培養(yǎng)。模型思維的建立是學(xué)生理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，可以把抽象的問題具體化。所以教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時，在知識與技能方面，要使學(xué)生通過學(xué)習(xí)、研究，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，將實際情況模型化，學(xué)會運用單位“1”解決問題；在過程與方法方面，讓學(xué)生掌握獨立思考、解決問題的方法，學(xué)會用線段圖研究數(shù)學(xué)問題，學(xué)會運用假設(shè)的方式解題，使他們形成模型思維；在情感態(tài)度與價值觀方面，讓學(xué)生通過自主探究、學(xué)習(xí)，獲得成就感，樹立學(xué)習(xí)信心，從而深刻地感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉悅感。

綜上所述，抽象、推理、建模、運算、想象、分析等數(shù)學(xué)能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂側(cè)重培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，而對數(shù)學(xué)知識的理解和內(nèi)化都是通過解決問題來實現(xiàn)的。培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立完整的思維模式，豐富自己的教學(xué)手段，立足實際，提高教學(xué)效率，有效地幫助學(xué)生逐步提高解決問題的能力。

參考文獻：

［1］曹學(xué)慧.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“解決問題”能力培養(yǎng)的方法探索［J］.科學(xué)咨詢（教育科研），2022（12）：185-187.

［2］姜珊珊.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解決問題能力培養(yǎng)的方法［J］.教學(xué)管理與教育研究，2022，7（23）：89-91.

［3］王助.談培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的策略［J］.求知導(dǎo)刊，2020（6）：79-80.

［4］高小棉.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力［J］.新課程，2020（38）：173.

（作者單位：吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)花港迎春小學(xué)）

編輯：張俐麗