摘 要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的就是應(yīng)用，是利用所學(xué)解決生活中遇到的問(wèn)題。無(wú)論課堂教學(xué)還是作業(yè)練習(xí)，幾乎都離不開(kāi)“解決問(wèn)題”。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，很多原因會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是正?，F(xiàn)象。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是學(xué)生面對(duì)錯(cuò)誤不去認(rèn)真思考，找出合適的糾正辦法，而是想方設(shè)法掩蓋錯(cuò)誤，搪塞問(wèn)題。小學(xué)生為什么面對(duì)錯(cuò)誤表現(xiàn)得如此消極呢？關(guān)鍵是一時(shí)找不到糾正的辦法。為了幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這種困境，教師應(yīng)對(duì)小學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的習(xí)題進(jìn)行歸類分析，剖析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，用科學(xué)的方法幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，讓學(xué)生通過(guò)改正這些易錯(cuò)題，提升解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；易錯(cuò)題；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2023）11-0057-03

引? 言

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系緊密，實(shí)用性強(qiáng)，涉及生活的方方面面。數(shù)學(xué)問(wèn)題遍布于生活的各個(gè)方面，生活中處處都有數(shù)學(xué)問(wèn)題需要解決。因此，準(zhǔn)確掌握探究問(wèn)題的方法，提高探究問(wèn)題的能力，對(duì)小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有很大幫助。但在探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。教師如果對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的差錯(cuò)不及時(shí)糾正，任其發(fā)展，一錯(cuò)再錯(cuò)，最終會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。因此，透析小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的易錯(cuò)題，能幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)的困境，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)題進(jìn)行歸類分析，找出錯(cuò)誤的根源，探究有效的解決辦法，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。下面本文基于學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的原因分析，探究相關(guān)應(yīng)對(duì)策略。

一、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，厘清相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)精心指導(dǎo)學(xué)生，能幫助學(xué)生形成基本的解決問(wèn)題的能力。然而，小學(xué)生畢竟處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，理解問(wèn)題的能力有待提升。部分小學(xué)生往往對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不清晰，不愿做準(zhǔn)確探析，看似掌握了概念，實(shí)際卻是一知半解。當(dāng)真正應(yīng)用這些概念知識(shí)時(shí)，就會(huì)將其與相似的概念混淆，出現(xiàn)推理判斷的錯(cuò)誤，影響進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：

一個(gè)文具盒進(jìn)價(jià)是5元，售價(jià)是6元。那么，利潤(rùn)率是多少？

看到這樣的題目后，學(xué)生馬上會(huì)想到文具盒的進(jìn)價(jià)是5元，賣出后能收回6元。誤以為這6元是獲得的利潤(rùn)，由此想到利潤(rùn)率就是：

6÷5×100%

=1.2×100%

=120%

所以，得出“利潤(rùn)率是120%”的錯(cuò)誤答案。顯然，這樣的思考是錯(cuò)誤的。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤主要是由于學(xué)生對(duì)利潤(rùn)及利潤(rùn)率的概念比較模糊，思考問(wèn)題過(guò)于膚淺，把自己引入了解決問(wèn)題的歧路。利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷收入（營(yíng)收）×100%，利潤(rùn)=收入-成本，所以正確的解題方法是先求出得到的利潤(rùn)，再用利潤(rùn)除以商品的進(jìn)價(jià)，也就是成本，最后乘以100%才是利潤(rùn)率。即：

（6-5）÷5×100%

=1÷5×100%

=0.2×100%

=20%

所以，利潤(rùn)率應(yīng)該是20%。

數(shù)學(xué)教材中的理論知識(shí)都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理得來(lái)的。相關(guān)概念論述嚴(yán)謹(jǐn)，算理邏輯性強(qiáng)，知識(shí)間的聯(lián)系比較緊密。這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)要求學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中都保持嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固[1]。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度把握概念的內(nèi)涵，厘清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和解題能力。

二、仔細(xì)推敲關(guān)鍵字詞，調(diào)整解題思路

小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題不認(rèn)真解讀，尤其是對(duì)那些關(guān)鍵字詞不做認(rèn)真推敲，多數(shù)時(shí)候憑著主觀經(jīng)驗(yàn)或印象去分析，往往出現(xiàn)理解方面的錯(cuò)誤，把自己的思路引向歧路，在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)差錯(cuò)。有的學(xué)生甚至沒(méi)有讀懂問(wèn)題，不去仔細(xì)推敲琢磨，根本就沒(méi)有找到準(zhǔn)確的解決方法，致使問(wèn)題得不到完美解決，自己又不知道出現(xiàn)差錯(cuò)的原因，只能用錯(cuò)誤的辦法去應(yīng)付。

例如：水結(jié)成冰體積增加了，冰化成水體積減小了幾分之幾？

這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也是一個(gè)與我們的生活聯(lián)系比較密切的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于類似的問(wèn)題學(xué)生在小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中容易遇到。在解答這道數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)馬上想到：水結(jié)成冰體積增大了，那么冰化成水體積肯定減少了，用不著再計(jì)算。

很顯然，這種理解是錯(cuò)誤的。問(wèn)題的關(guān)鍵是水結(jié)成冰和冰化成水，兩個(gè)情況中被看作單位“1”的量是不一樣的?！八Y(jié)成冰體積增加了幾分之幾”是把水的體積看作了單位“1”；“冰化成水體積減少了幾分之幾”是把冰的體積看作了單位“1”。當(dāng)作單位“1”量的不同，得到的結(jié)果肯定不一樣。教師只有引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解了其中的關(guān)鍵詞，厘清其中的關(guān)系，才能幫助學(xué)生正確解決問(wèn)題。解答過(guò)程如下：

水的體積是1，冰的體積就是1+=，那么水的體積就是冰的體積的1÷=，冰化成水減少的體積就是1-=，因此，冰化成水后體積減少了。

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是邏輯性、抽象性強(qiáng)。無(wú)論學(xué)習(xí)知識(shí)還是探究問(wèn)題，都要求學(xué)生對(duì)其中相關(guān)的論述字斟句酌地去研究，不能敷衍任何一個(gè)步驟，更不能搪塞任何一個(gè)過(guò)程，尤其是描述問(wèn)題的關(guān)鍵字詞，要反復(fù)推敲，準(zhǔn)確理解[2]。只有這樣，學(xué)生才能準(zhǔn)確理解問(wèn)題，把握問(wèn)題的關(guān)鍵所在，經(jīng)過(guò)合理推敲，最終成功解決問(wèn)題。同時(shí)，教師要依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和小學(xué)生的原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理的過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)，只有這樣才能讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理具有深度[3]。

三、形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄繉W(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)真審題

部分小學(xué)生在平時(shí)沒(méi)有形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，并沒(méi)有通過(guò)科學(xué)合理的探究來(lái)掌握知識(shí)，而是僅憑教師的引導(dǎo)做膚淺的了解，研究問(wèn)題也是隨心所欲，分析問(wèn)題不透徹，推理過(guò)程不嚴(yán)密，遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是想方設(shè)法通過(guò)分析解決問(wèn)題，而是抱有一種應(yīng)付的態(tài)度，導(dǎo)致在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如：400÷25×4=？

小學(xué)生看到這道題，馬上會(huì)想到熟悉的簡(jiǎn)便算法，從直觀的角度先算25×4=100，然再用400÷100=4，得出錯(cuò)誤的答案4。出現(xiàn)這樣的計(jì)算錯(cuò)誤是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，只為了圖計(jì)算簡(jiǎn)便，卻忽視了運(yùn)算定律，可想而知這樣的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律時(shí)，筆者曾反復(fù)告訴學(xué)生，任何運(yùn)算規(guī)律都有適用的范圍。在這道題的計(jì)算中，學(xué)生照顧到了一個(gè)方面（運(yùn)用簡(jiǎn)便方法可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程），卻忽視了另一個(gè)方面（運(yùn)算的順序），所以出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤。

正確的方法應(yīng)該是當(dāng)同一級(jí)運(yùn)算在一起時(shí)，哪個(gè)在前面先算哪個(gè)。這道題應(yīng)該先算除法，再算乘法。即：

400÷25×4

=16×4

=64

又如：爸爸有80元錢，是兒子錢數(shù)的4倍少4元。問(wèn)兒子有多少元錢？

學(xué)生在解答這樣的問(wèn)題時(shí)往往會(huì)望文生義，不去仔細(xì)揣摩分析，就盲目解答。因?yàn)閱?wèn)題中有“少4元”，于是就草率計(jì)算：

（80-4）÷4

=76÷4

=19（元）

這樣的結(jié)果肯定是錯(cuò)誤的。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖（如圖1）來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題：

兒子：

父親：

從線段圖可以清楚地看到，兒子的錢數(shù)的4倍應(yīng)該是80+4=84（元）。

所以，正確的計(jì)算方法是：

（80+4）÷4

=84÷4

=21（元）

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究要求學(xué)生做到理解透徹，思路清晰，推理縝密，結(jié)果準(zhǔn)確。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察和分析問(wèn)題，積極思考，通過(guò)梳理各個(gè)量之間的邏輯關(guān)系，再經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理得到正確答案，而不是憑借直觀的角度，不加思索，錯(cuò)誤答題。

四、理論聯(lián)系實(shí)際，不盲目解題

素質(zhì)教育理念反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)知識(shí)一定要理論聯(lián)系實(shí)際。小學(xué)數(shù)學(xué)中的大多數(shù)知識(shí)都與小學(xué)生的生活有密切聯(lián)系，因此，教師在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)不能脫離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生在體驗(yàn)生活的過(guò)程中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，做到數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就是為了應(yīng)用，用來(lái)解決生活中遇到的問(wèn)題。同時(shí)，應(yīng)用的過(guò)程又是再學(xué)習(xí)、再提高的過(guò)程。但在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，小學(xué)生在課堂教學(xué)中對(duì)知識(shí)理解得比較透徹，當(dāng)將知識(shí)轉(zhuǎn)變成生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)束手無(wú)策的情況。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)時(shí)，要有意加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)，要求學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)聯(lián)系生活實(shí)際，在生活體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，對(duì)于長(zhǎng)度單位的應(yīng)用，小學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象，如把房子的高說(shuō)成是3分米，把課桌的高說(shuō)成是80米。關(guān)鍵原因就是小學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)腦海中沒(méi)有形成1厘米、1分米、1米等單位長(zhǎng)度的印象，所以才會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，甚至鬧出笑話。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該用學(xué)生熟悉的事物來(lái)說(shuō)明，幫助學(xué)生建立1厘米、1分米、1米的長(zhǎng)度觀念，如一厘米大約是成人指甲蓋的長(zhǎng)度，1分米大約是成人手掌的長(zhǎng)度，1米大約等于成年人腳到腰部的高度。然后，教師再結(jié)合生活實(shí)際列舉出具體實(shí)例，如校門(mén)前的大樹(shù)大約高20米，鉛筆的長(zhǎng)度是20厘米。教師經(jīng)常用學(xué)生熟悉的事物為例說(shuō)明，次數(shù)多了，學(xué)生就會(huì)把學(xué)到的知識(shí)與生活問(wèn)題掛鉤，真正做到理論聯(lián)系實(shí)際，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

結(jié)? 語(yǔ)

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯性強(qiáng)、實(shí)用性強(qiáng)的學(xué)科，在小學(xué)階段的學(xué)科教學(xué)中占有重要地位。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的就是應(yīng)用，解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。就此意義而言，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。學(xué)生在問(wèn)題探究中總會(huì)出現(xiàn)各種各樣的差錯(cuò)，這是在所難免的，關(guān)鍵是教師和學(xué)生一定要重視錯(cuò)誤資源，通過(guò)分析找到出現(xiàn)差錯(cuò)的原因，并及時(shí)糾正差錯(cuò)，不斷提高學(xué)生解題能力。教師要善于抓住時(shí)機(jī)，留心捕捉學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并善于化解，巧妙利用，把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成新的教學(xué)資源，注重夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}習(xí)慣，使他們對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題學(xué)會(huì)刨根究底，知難而進(jìn)，及時(shí)解決數(shù)學(xué)難題，樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

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作者簡(jiǎn)介：賈大剛（1986.10-），男，甘肅鎮(zhèn)原人，

任教于甘肅省慶陽(yáng)市鎮(zhèn)原縣城關(guān)鎮(zhèn)祁川小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。